2020-2021學年河北省石家莊市高邑縣八年級（下）期末數學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題1.2021年4月13口，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績,現從中抽取了50名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）A.這50名學生是總體的一個樣本B.每位學生的體考成績是個體50名學生是樣本容量650名學生是總體.下面各組變量的關系中，成正比例關系的有（）A.人的身高與年齡B.買同一練習本所要的錢數與所買本數C.正方形的面枳與它的邊長D.汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度.已知兩點的坐標分別是（-2,3）和（2,3）,則說法正確的是（）A.兩點關于x軸對稱B.兩點關于y軸對稱C.兩點關于原點對稱D.點（-2,3）向右平移兩個單位得到點（2,3）.己知點尸（〃-3,1）在第二象限，則〃?的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A.c.01234B.A.c.01234B.必—01234D.01234.某個函數自變量的取值范圍是XN-L則這個函數的表達式為（）A,y=x+lB.y=X2+1C.y=yfx+lD.y=-^—x+126,下列函數關系式：①y=-2x；②丫=一；③y=-2/；④y=2；⑤y=2x-L其中X是一次函數的是（）A.B.①??C.②⑤D.②④⑤7.下列說法中，錯誤的是（

A.平行四邊形的對角線互相平分B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直D.對角線互相垂直的四邊形是菱形.已知菱形的邊長等于2cm，菱形的一條對角線也是長2c〃?,則另一條對角線長是（）A,4cmC.A,4cmC.cmD.3cm與NAED相等的角有（）B.與NAED相等的角有（）B.3個xA.7B.6C.5D.4.在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A.測量對角線，看是否互相平分B.測量兩組對邊，看是否分別相等C.測量對角線，看是否相等D.測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等.如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在邊AB,BC±,AF=DE,AF和DE相D.1個C.D.1個.如圖，線段AB兩端點的坐標分別為A（-1,0）,B（1,1）,把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐標分別為C（1,a）,D（b,4）,則a+b的值為（）.小麗家在學校北偏西60。方向上，距學校4km,以學校所在位置為坐標原點建立直角坐標系，1km為一個單位長度，則小麗家所在位置的坐標為（）A.(-26,-2)B.(-26,2)C.(2,-273)口.(-2,-26).若式子JF萬+伏一1）°有意義，則一次函數y=（A—i）x+i—〃的圖象可能是（）

.如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A.B兩點,P是線段AB上任意一點（不包括端點），過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的長方形的周長為10,則該直線的函數表達式是（）B.y=x+10C.y=-x+5D.v=-x+10B.y=x+10C.y=-x+5D.v=-x+10

.如圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC,CD,DA運動到點A停止,設點P運動路程為x,4ABP的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖（2）所示，則矩形ABCD的面積是（.如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓。］，Oz,。3…組成一條平滑的曲線，點P從原點。出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒三個單位長度，

A.(2016,0)B.(2017,1)則第2017秒時點PA.(2016,0)B.(2017,1)C.(2017,-1)D.(2018,0)二、填空題.如果點P（m+3,m+1）在x軸上，則點P的坐標為.一個多邊形的內角和與外角和的比是4：1,則它的邊數是..Rt^ABC與直線1：y=-X-3同在如圖所示的直角坐標系中，NABC=90。，AC=2y/5,A（1,0）,B（3,0）,將△出（：沿x軸向左平移，當點C落在直線1上時，線段AC掃過的面積等于..如圖,在直角坐標系中,正方形A]B在Q、AJB2c2C1、A^B3c3c2、…、AnBnCnCn.i的頂點Ai、A]、A3、…、An均在直線丫=0+1＞上，頂點Ci、CsC3、…、Cn在X軸上，若點B1的坐標為（1,1）,點的坐標為（3,2）,那么點A的坐標為,三、解答題.已知：AC是平行四邊形ABCD的對角線，且BE_LAC,DF_LAC,連接DE、BF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形..某學校組織了“熱愛憲法，捍衛憲法”的知識競賽，賽后發現所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統計圖表，請你根據統計圖表解答下列問題.學校若干名學生成績分布統計表分數段（成績為X分）頻數頻率50<x<60160.0860芻<70a0317gx<80720.3680<x<90cd90<x<10012b（1）此次抽樣調查的樣本容量是;（2）寫出表中的a=,b=c=：（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數線是多少？.嘉嘉將長為20cm,寬為10cm的長方形白紙，按圖所示方法粘合起來，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm.（1）求5張白紙粘合后的長度：（2）設x張白紙粘合后總長為ycm.寫出y與x之間的函數關系式；（3）求當x=20時的y值，并說明它在題目中的實際意義.

2Qcm3cm10cm2Qcm3cm10cm.如圖，在平面直角坐標系xOv中，已知正比例函數）』之不與一次函數），=—1+7的4圖像交于點A,（1）求點A的坐標：（2）設x軸上一點P（a,0）,過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交），=7和>=-工+7的圖像于點B、C,連接OC,若BC=,OA,求AOBC的面枳..如圖，cABCD中，AB=2cm,AC=5cm,SABCD=8cm2,E點從B點出發，以1cm每秒的速度，在AB延長線上向右運動，同時，點F從D點出發，以同樣的速度在CD延長線上向左運動，運動時間為t秒.（1）在運動過程中，四邊形AECF的形狀是一；（2）t=一時，四邊形AECF是矩形；（3）求當t等于多少時，四邊形AECF是菱形..如圖1,為美化校園環境，某校計劃在一塊長為20m,寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設草坪建成綠地.（1）甬道的面枳為m-,綠地的面積為m-（用含a的代數式表示）；（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價W］（元），W2（元）與修建面積S之間的函數關系如圖2所示.①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為元,元.②直接寫出修建甬道的造價W1（元），修建綠地的造價W?（元）與a（m）的關系

式；③如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m,那么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為多少元？參考答案B【解析】【詳解】因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；因為50是樣本容量，樣本容量是個數字，沒有單位，所以選項C錯誤；因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.故選B.B【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘枳一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.【詳解】解：A、人的身高與年齡不成比例，故選項錯誤：B、單價一定，買同一練習本所要的錢數與所買本數成正比例，故選項正確；C、正方形的面枳與它的邊長不成比例，故選項錯誤；D、路程一定，所用時間與行駛速度成反比例，故選項錯誤；故選B.【點睛】考查了正比例函數的定義，此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷.B【解析】【分析】幾何變換.根據關于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數，縱坐標相等，可得答案.【詳解】解：???兩點的坐標分別是（-2,3）和（2,3）,橫坐標互為相反數，縱坐標相等，???兩點關于y軸對稱，故選：B.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點坐標，利用關于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數，縱坐標相等是解題關鍵.D【解析】【分析】先根據題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.【詳解】解：???點P（m-3,m-1）在第二象限，（m-3<0'?[m-1>0>解得：lVmV3,故選：D.【點睛】本題考查不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集等知識，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考常考題型.C【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0分別求出各選項的函數的取值范圍，從而得解.【詳解】解：A、自變量的取值范圍是全體實數，故本選項錯誤；B、自變量的取值范圍是全體實數，故本選項錯誤；C、由X+1K）得，x>-l,故本選項正確；D、由x+1戈）得，xi-1,故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數：（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0：（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.A【分析】根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可.【詳解】解：①廣-2x是一次函數；2②丫二一自變量次數不為1，故不是一次函數；x③廣-2犬自變量次數不為1,故不是一次函數；④y=2是常函數：⑤y=2x-l是一次函數.所以一次函數是①⑤.故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數卜0+b的定義條件是：k、b為常數，kKO.D【解析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確：C.菱形的對角線互相垂直，說法正確；D.對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:L平行四邊形的判定；2.菱形的判定.B【解析】【分析】根據菱形的對角線和一邊長組成一個直角三角形的性質，再由勾股定理得出另一條對角線的長即可.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，，另一條對角線的一半長后F=JJ，則另一條對角線長是26cm.故選B.【點睛】本題考查菱形的基本性質：菱形的對角線互相垂直平分，以及綜合利用勾股定理.D【解析】【分析】根據矩形的判定定理有：（D有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.【詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；D、根據對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離,看是否相等，可判斷是否是矩形.故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關鍵，難度較小.B【解析】【分析】根據正方形的性質證明△DAEgaABF,即可進行判斷.【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，ZDAB=ZB=90°,AD=AB,VAF=DE,AADAEVAABF(HL),AZADE=ZBAF,ZAED=ZAFB,VZDAG+ZBAF=90°,ZGDA+ZAED=90°,???ZDAG=ZAED,???ZADE+ZCDG=90°,/.ZCDE=ZAED.故選：B.【點睛】此題主要考查正方形的性質，解題的關健是熟知全等三角形的判定與性質.B【解析】【分析】根據平移的性質分別求出a、b的值，計算即可.【詳解】解：點A的橫坐標為-1,點C的橫坐標為1,則線段AB先向右平移2個單位，???點B的橫坐標為1,???點D的橫坐標為3,即b=3,同理，a=3,a+b=3+3=6,故選：B.【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標變化之間的規律是解題的關鍵.B【解析】【分析】根據題意聯立直角坐標系，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：由題意可得：AO=4kin,ZAOB=30°,則AB=2,BO=742-22=2>/3*故A點坐標為：(-2yf^，2).故選：B.【點睛】此題主要考查直角坐標系的應用，解題的關鍵是根據題意作出直角坐標系進行求解.A【解析】^-1>0試題分析：當｛女_]￡0時，式子JE+(k—l)°有意義，所以k>l,所以1-kVO,所以一次函數>=也-1)工+1-〃的圖象過第一三四象限，故選A.考點：1.代數式有意義的條件；2.一次函數圖像的性質.C【解析】【詳解】設尸點坐標為(GY),如圖，過尸點分別作PO_Lx軸，PC_Ly軸，垂足分別為D.C,:.PD=y,PC=x,???矩形P。。。的周長為10,A2(x+v)=10,/.x+y=5,即y=-x+5,故選C.點睛:本題主要考查矩形的性質及點的坐標的意義,根據坐標的意義得出x,y之間的關系是解題的關鍵.C【分析】點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4,當點P在CD上運動時，三角形ABP的面枳保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9,說明CD的長為5,然后求出矩形的面枳.【詳解】解：?.?當4sxs9時，y的值不變即AABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上??.BCyD=9:.CD=9-4=5A△ABC的面枳S=—AB-BC=—x4x5=1022??.矩形ABCD的面積=2S=20故選C.【點睛】本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積.B【解析】試題解析：以時間為點P的下標.觀察，發現規律：Po(0,0),Pj(1,1),P：(2,0),P3(3,-1),P4(4,0),P3(5,1),…，P4O(n,0),P,11r(4n+l,1),(4n+2,0),P4a-3(4n+3,-1).72017=504x4+1,???第2017秒時，點P的坐標為(2017,1).故選B.(2,0)【解析】【分析】根據X軸上點的坐標特點解答即可.【詳解】解：???點P(m+3,m+1)在直角坐標系的X軸上，???點P的縱坐標是0,m+1=0,解得，m=-1,.*.m+3=2,則點P的坐標是(2,0).故答案為(2,0).10.【分析】多邊形的外角和是360度，內角和與外角和的比是4：1,則內角和是1440度.n邊形的內角和是(n-2)?180。，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數.【詳解】解：根據題意，得(n-2)*180=4x360,解得：n=10.則此多邊形的邊數是10.故答案為10.40【解析】【分析】根據題意作出圖形，利用勾股定理求出BC,求出C，的坐標，再根據矩形的面枳公式即可求解.【詳解】解：VZABC=90°,AC=26,A(1,0),B(3,0),??.AB=2,***BC=yjAC2—AB2=yJ(2y/5)2—22=4,工點c的坐標為(3,4),當y=4時，4=-x-3,得x=-7,???c‘（-7,4）,.*.CC=10,???當點c落在直線1上時，線段AC掃過的面積為：10X4=40,【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質.A4(7,8)；An(2n-1-l,2%.【解析】【詳解】??點Bi的坐標為(1,1),點用的坐標為(3,2)??由題意知：人的坐標是(0,1),A?的坐標是：(1,2),??直線A】A?的解析式是y=x+l.縱坐標比橫坐標多1.?A的縱坐標是：1=2。，Ai的橫坐標是:0=2°-1；A?的縱坐標是：1+1=2］，A?的橫坐標是:1=21-1；A3的縱坐標是：2+2=4=2\A3的橫坐標是：1+2=3=23，A4的縱坐標是：4+4=8=23,A』的橫坐標是：1+2+4=7=23-1,即點a4的坐標為(7,8).??Aa的縱坐標是:2nL橫坐標是：2n4-1,即點An的坐標為2%.故答案為(7,8)；(2n-1-l,2.).21.見解析【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得出AB=CD,AB/7CD,求出ABAEgADCF,求出BE=DF,根據平行四邊形的判定得出即可.【詳解】證明：VBE±AC,DF_LAC,ABE//DF,ZAEB=ZDFC=90°,?四邊形ABCD是平行四邊形，AAB=CD,AB〃CD,Z.NBAE=NDCF,在^BAE和^dcf中/AEB=NCFD/BAE=ZDCFAB=CD/.△BAE^ADCF(AAS),?,.BE=DF,VBE/7DF,?四邊形BFDE是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質和全等三角形的性質和判定，能求出BE=DF和BE/7DF是解此題的關鍵.(1)200；(2)62,0.06,38；(3)見解析；(4)80【解析】【分析】(1)根據統計圖中的數據可以求得此次抽樣調查的樣本容量；(2)根據統計圖中的數據可以求得a、b、c的值；(3)根據(2)中a、c的值可以將統計圖補充完整；(4)根據表格中的數據可以求得一等獎的分數線.【詳解】解：(1)16^0.08=200,故答案為:200；(2)3=200x0.31=62,b=12-200=0.06,c=200-16-62-72-12=38,故答案為:62,0.06,38；(3)由(2)知a=62,c=38,補全的條形統計圖如右圖所示;(4)d=38-200=0.19,Vb=0.06,0.06+0.19=0.25=25%,???一等獎的分數線是80.【點睛】根據頻數分布直方圖、樣本容量、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.(1)88cm；(2)v=17x+3：(3)343cm【解析】【分析】(1)根據圖形可得5張白紙的長減去粘合部分的長度即可：(2)根據題意x張白紙的長減去粘合部分的長度就是y的值：(3)把x=20代入(2)得到的函數解析式即可求解.【詳解】解：(1)由題意得,20x5-3x(5-1)=88.則5張白紙粘合后的長度是88cm；(2)y=20x-3(x-1),即y=17x+3.(3)當x=20時，y=17x20+3=343.答：實際意義是：20張白紙粘合后的長度是343cm.【點睛】本題考查了函數的關系式，正確理解紙條的長度等于白紙的長度減去粘合部分的長度是關鍵.(1)A(4,3)；(2)28.【分析】(1)點A是正比例函數y=與一次函數y=-x+7圖像的交點坐標，把y=與y=-x+7聯44立組成方程組，方程組的解就是點A的橫縱坐標；(2)過點A作x軸的垂線，在RSOAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=(OA求得OB的長，用點P的橫坐標a表示出點B、C的坐標，利用BC的長求得a值，根據灰.=L8C?OP即可求得AOBC的面枳.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z3「.y=-x]x=4解：(1)由題意得：｛4,解得｛,1口=3[y=-x+73???點A的坐標為(4,3).(2)過點A作x軸的垂線,垂足為D,在R3OAD中，由勾股定理得，OA=>JOD2+AD2=V42+32=5TOC\o"1-5"\h\z77:.BC=-OA=-x5=7.5537VP(a,0),Z.B(a,—。),C(a,-a+7),.\BC=-a-(-a+7)=-a-79447/?—4—7=7,解得a=8.4/.Sw=—BC?OP=-x7x8=28.2213(1)四邊形AECF是平行四邊形；理由見解析；(2)t=l；(3)t=—6【解析】【分析】(1)由平行四邊形的性質得出AB=CD=2cm,AB//CD,由已知條件得出CF=AE,即可得出四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是矩形，則NAFC=90°,得出AF_LCD,由平行四邊形的面枳得出AF=4cm,在RSACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）當AE=CE時，四邊形AECF是菱形.過C作CG_LBE于G,則CG=4cm,由勾股定理求出AG,得出GE,由勾股定理得出方程，解方程即可.【詳解】解：（1）四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：??四邊形ABCD是平行四邊形，.\AB=CD=2cm,AB/7CD,.,.CF//AE,VDF=BE,CF=AE,??四邊形AECF是平行四邊形；故答案為：平行四邊形；（2）t=l時，四邊形AECF是矩形；理由如下：若四邊形AECF是矩形，/.ZAFC=90%，AF_LCD,VSABCD=CDeAF=8cnr