5/5保密★啟用前試卷類型：A保密★啟用前試卷類型：A數學本試卷4頁,22題,總分值150分,測試用時120分鐘．考前須知：1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部．答卷前,考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2.答復第一卷時,選出每題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號,寫在本試卷上無效．3.答復第二卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效．4.考試結束后,將本試卷與答題卡一并交回．第一卷一、選擇題：此題共12小題,每題5分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的．1．某會堂共有40排,每排25個座位,每排座位號均為01、02、…、25,一次法制講座報告會坐滿了聽眾,會后留下座位號為18的聽眾40人進行座談,這是運用了A．抽簽法B．隨機數表法C．系統抽樣法D．分層抽樣法2．從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個黒球與都是黒球B．恰有一個黒球與恰有2個黒球C．至多有一個黑球與都是黑球D．至少有一個黒球與至少有一個紅球3．角α的頂點與坐標原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊在射線y=43A．45B．-45C．34．如右圖所示的程序框圖,假設輸出S=57A．k>4B．k>5C．k>6D．k>75．在平面直角坐標系Oxy中,OA=(1，-3),OB=(2，-1),OC=(m+1，mA．m≠1B．m≠12C．m≠-1D6．為得到函數y=sin2A．向右平移π3個單位長度B．C．向右平移π6個單位長度D．7986389398841610311147．右圖是某學生進入高中以來14次周練的數學成績莖葉圖,這14次周練數學成績的極差和中位數依次是A．35,94B．35,95C．35,96D．45,958．向量a=(1，-2),b=(2，A．54B．45C．-59．一位母親記錄了兒子3~9歲的身高,由記錄數據建立的身高〔cm〕與年齡的回歸模型為y=7.1A．身高一定是145cmB．身高在145C．身高在145cm以下D．身高在14510．在正方體ABCD-A1B1C1D1A．1πB．12C．π611．假設sinα=-13,A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限ABCDEFGH12．如右圖,ABCD是邊長為1的正方形,E、F分別是BC、CD的中點,AE、AFABCDEFGHA．14B．18C．19第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部．第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做答．第22題~第23題為選考題,考生根據要求做答．二、填空題：此題共4小題,每題5分．13．函數y=log24-x的定義域是PDABCEF14．某人5次上班途中所花的時間〔單位：分鐘〕分別為x，y，PDABCEF15．點A(-2，12),B(4，-6),以AB16．平面上三個力F1、F2、F3作用于一點且處于平衡狀態。假設F1與F2三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕下面有兩個游戲規那么：袋子中分別裝有球,從袋中無放回地取球．游戲1游戲22個紅球和2個白球3個紅球和1個白球取1個球,再取1個球取1個球,再取1個球取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝〔Ⅰ〕游戲1公平嗎？為什么？〔Ⅱ〕游戲2公平嗎？為什么？18．〔本小題總分值12分〕某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數,得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差101113128發芽數y/顆2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組,用剩下的3組數據求線性回歸方程,再對被選取的2組數據進行檢驗．〔Ⅰ〕假設選取的是12月1日與12月5日的兩組數據,請根據12月2日至12月4日的數據,求出y關于x的線性回歸方程y=b〔Ⅱ〕假設由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆,那么認為得到的線性回歸方程可靠,試問〔Ⅰ〕所得的線性回歸方程是否可靠？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式b=AA=19．〔本小題總分值12分〕α∈(0，π),β∈(π，3π〔Ⅰ〕求sinα〔Ⅱ〕求tanβ20．〔本小題總分值12分〕某城市100戶居民的月平均用電量〔單位：度〕,以[160，180),[180，200),[200，220),〔Ⅰ〕求直方圖中x的值；〔Ⅱ〕在月平均用電量為[220，240),[240，260),[260，〔Ⅲ〕求月平均用電量的眾數和中位數．21．〔本小題總分值12分〕函數fx=2sinωx(sin〔Ⅰ〕假設函數fx的最小正周期是π,〔Ⅱ〕假設函數fx在3π2ABABCDEFG如圖,E、F、G分別是四面體ABCD的棱AB、BC、(Ⅰ)求證：AC//平面(Ⅱ)除與棱AB、BC、CD相交,平面EFG還與四面體ABCD的哪條棱相交參考答案一、選擇題CBBAACBDDCDC二、填空題13.-∞，4或x|x<414.415.(x-1)2+(y-3)2=90〔圓心4分,半徑1分；等價形式相應給分〕16.(3+1)N三、解答題17．解：〔Ⅰ〕設2個紅球分別A、B,2個白球分別為a、b,從這4個球中無放回地取1個球,再取1個球,根本領件〔可能結果〕有6個：AB、Aa、Ab、Ba、Bb、ab,所有6個結果是等可能的。……3分〔個數、列舉、“等可能〞各1分〕兩球同色的結果有2個：AB、ab,甲勝的概率P1=26兩球不同色的結果有4個：Aa、Ab、Ba、Bb,乙勝的概率P2=4因為P1≠P〔Ⅱ〕設3個紅球分別A、B、C,白球為a,從這4個球中無放回地取1個球,再取1個球,根本領件〔可能結果〕有6個：AB、AC、Aa、Ba、BC、Ca,所有6個結果是等可能的。……9分〔個數、列舉、“等可能〞各1分〕兩球同色的結果有3個：AB、AC、BC,甲勝的概率P3=36兩球不同色的結果有3個：Aa、Ba、Ca,乙勝的概率P4=36因為P3=P4,所以游戲218．解：〔Ⅰ〕x=1311+13+12=12i=1i=1ba=y所以,y關于x的線性回歸方程為y=5〔Ⅱ〕當x=8時,y=52當x=10時,y=52所以,〔Ⅰ〕所得的線性回歸方程可靠……12分19．解：〔Ⅰ〕由sinα+cosα=15sin解得sinα=45或sinα=-又α∈(0，π),所以sinα=〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得,cosα=15-sin由cosα=-35及α∈(0，π)得,又β∈(π，3π2),所以α-β∈(-π，0)〔或sinα-β=-1-所以,tanβ=tanα-α=-43-12520．解：〔Ⅰ〕由直方圖的性質可得0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025×20=1……2解得：x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075……〔Ⅱ〕月平均用電量為[220，240)月平均用電量為[240，260)月平均用電量為[260，280)月平均用電量為[280，300)的用戶有0.0025×20×10抽取比例為1125+15+10+5所以,月平均用電量在[220，240)的用戶中應抽取〔Ⅲ〕月平均用電量的眾數是220+2402因為0.002+0.0095+0.011×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數在[220，24設中位數為a,由0.002+0.0095+0.011×20+0.0125×a-220=0.5,解得a=224,所以月平均用電量的中位數是22421．解：〔Ⅰ〕fx=2sin=2sin2ωx-依題意,2π2ω=π,解得,ω=1〔Ⅱ〕2kπ-π2≤2ωx-即2kπ-π4≤2ωx≤函數fx在2kπ-π4≤2ω×3π所以,2k3-112≤ω≤解2k