一.磁感應線：磁場分布形象描述§４磁場的“高斯定理”

1.磁感應線畫法:

dSPdS一系列的曲線

規(guī)定：

通過垂直于的單位面積的磁感應線的根數(shù)

2.

磁感應線的性質

(1)無頭無尾的閉合曲線

(2)與電流相互套連

(3)方向與電流的方向成右手螺旋關系磁感應線的特點：環(huán)繞電流的無頭無尾的閉合線或伸向無窮遠二.磁通量

1.定義：通過dS的磁通量

BnBdS通過整個曲面S的磁通量單位：韋伯(Wb)

例：如圖,無限長直載流線.一矩形線圈與之共面,

已知:

I,a,l1,l2.

求通過矩形線圈的磁通量.

解：對長載流直線

;方向:

l1Ial2r+drr

三.磁場高斯定理

證明：單個電流元Idl的磁感應線：以dl方向為軸線的一系列同心圓，圓周上B

處處相等；

在穩(wěn)恒磁場中，通過磁場中任一閉合曲面S的總磁通量恒等于零

考察任一磁感應管，取任意閉合曲面S，磁感應管穿入S一次，穿出一次。結論：任一磁感應管經(jīng)閉合曲面S的磁通量為零推廣到任意載流回路的磁場一個電流元產(chǎn)生的磁場可看成由許多磁感應管組成有的穿入又穿出，有上述結論有的沒穿過S，磁通量為零任意載流回路——由許多電流元串聯(lián)而成，由疊加原理得結論：通過磁場中任一閉合曲面S的總磁通量恒等于零。表述：

磁感應強度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強度的代數(shù)和的0倍§５.安培環(huán)路定理

一般證明較復雜,僅給出特殊情況下的證明.(1)閉合回路包圍電流PdldLBrI如圖繞I作一任意閉合回路L.P點處(*)安培環(huán)路定理(2)如I的方向相反(),則反向若規(guī)定電流I和L的方向滿足右旋時為正,否則為負,則可以統(tǒng)一表示為(3)閉合路徑不包圍電流時,如圖,LId21安培環(huán)路定理

不是保守場,有旋(渦旋),電流是渦旋的軸心

定理右邊是被L包圍的電流的代數(shù)和,左式中是所有電流產(chǎn)生的.所有電流都應是穩(wěn)恒電流,非穩(wěn)恒電流時需修正.安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導線，對于任意設想的一段載流導線不成立包圍:閉合穩(wěn)恒電流與L形成鉸鏈, I3I2LI4I1如圖所示,I1,I2,I3,I4,包圍?螺旋線電流,可認為每匝包圍I一次,這時靜電場與穩(wěn)恒磁場性質比較

靜電場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理應用舉例無限長圓柱形載流導體磁場載流長直螺線管內的磁場載流螺繞環(huán)的磁場

無限大均勻載流平面的磁場

無限長圓柱形載流導體磁場

導線半徑為R，電流I均勻地通過橫截面軸對稱取環(huán)路：分兩種情況

電流密度載流長直螺線管內的磁場解：分析對稱性知B方向沿軸向,

與電流成右手螺旋關系

作矩形環(huán)路abcd，載流螺繞環(huán)的磁場密繞，匝數(shù)：N，電流：I同一同心圓上各點:B大小相等,

方向沿切向且與電流I右旋R>>d形式上與無限長螺線管內磁場一樣IILr環(huán)內:無限大均勻載流平面的磁場電流面密度

對稱性分析：兩側為均勻磁場,方向相反(右手定則)

例題：

一根半徑為R的無限長圓柱形導體管，管內空心部分半徑為r，空心部分的軸與圓柱的軸平行，但不重合，兩軸間距為a，且a>>r，現(xiàn)有電流I沿導體管流動電流均勻分布，電流方向如圖求：此導體空心部分軸線上任一點

B.0I0’a解：填補法導體空心部分軸線上任一點方向與

I成右旋切向.0j0’a0ja-j0’=+0’用安培環(huán)路定理解題步驟：對稱性分析選安培環(huán)路L

待求點在L上；

L上各點B大小相等，且處處平行于L；或部分L上為零，其它部分L上各點B大小相等，且處處平行于L。安培環(huán)路定理計算磁感應強度。

安培環(huán)路定理

無限長圓柱形載流導體磁場

載流長直螺線管內的磁場

無限大均勻載流平面的磁場螺繞環(huán)§6.磁場對載流導線和線圈的作用安培力計算各種載流回路在外磁場作用下所受的力疊加原理[例]已知:均勻磁場,載流導線I,

長度為L,

FBIdl×Ia求:導線所受的磁場力解:任取電流元整個電流受力均勻磁場對任意形狀載流導線的力[例]平面載流導線ab,通I,放入均勻磁場

B中,

求導線所受的磁場力

bayx

bayx

解：

一般：均勻磁場中任意形狀載流導線所受合力等于通有同樣電流的直導線所受合力。若載流導線始末的連線與

B平行，則合力為零。任意載流線圈在均勻磁場中所受合力為零。

解：任選一個電流元yox

q

dqq建立如圖坐標系，有：分析對稱性知，[例]半徑為R的半圓形通電導線放在勻強磁場中，導線平面與磁場垂直，導線中電流為I，求該導線所受的安培力。直電流在長直電流磁場中受的力

[例]無限長直電流I1，直角三角形ABC，載流I2與之共面，求三角形ABC各邊所受力，合力。

xyrdrBCA解：I1產(chǎn)生的(1)AB邊受力(2)BC邊受力方向如圖

方向如圖

yxrdrBCA(3)AC邊受力在r處取dl方向如圖

(4)合力平行無限長直導線間的相互