2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋一枚硬幣10次，有6次出現正面，4次出現反面，則出現正面的頻率是（）A．6 B．4 C． D．2．某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現有經費850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購買了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（）A． B．C． D．3．下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．4．點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）5．在平面直角坐標系中，點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．若，則點(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于點F交BC于點E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，下列結論錯誤的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF8．下列各選項中，所求的最簡公分母錯誤的是（）A．與的最簡公分母是6x B．與最簡公分母是3a2b3cC．與的最簡公分母是 D．與的最簡公分母是m2－n29．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數為()A．48° B．54° C．74° D．78°10．在實數，，，中，無理數是（）A． B． C． D．11．如圖，是宜賓市某周內最高氣溫的折線統計圖，關于這7天的日氣溫的說法，錯誤的是（）A．最高氣溫是30℃B．最低氣溫是20℃C．出現頻率最高的是28℃D．平均數是26℃12．把分式約分得()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數為_____．14．計算(x－a)(x+3)的結果中不含x的一次項，則a的值是________．15．如圖，△ABC的頂點都在正方形網格格點上，點A的坐標為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是_____．16．下面是一個按某種規律排列的數表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整數）行的第2個數是________．（用含n的代數式表示）17．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為_____．18．禽流感病毒H7N9的直徑約為0.00000003m，用科學記數法表示該數為__________m．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長方形地，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝6，b＝1時，綠化的面積．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．（1）求證：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度數．21．（8分）山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．（1）求二月份每輛車售價是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）23．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）24．（10分）閱讀下列材料，并回答問題.事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個結論就是著名的勾股定理.請利用這個結論，完成下面活動:一個直角三角形的兩條直角邊分別為，那么這個直角三角形斜邊長為____；如圖①，于，求的長度；如圖②，點在數軸上表示的數是____請用類似的方法在圖2數軸上畫出表示數的點(保留痕跡).25．（12分）某校初二數學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形，點分別在邊上，若，則”．經過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲）過點作交于點，過點作交于點；（乙）過點作交于點，作交的延長線于點；同學們順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索．（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）；圖1圖2（2）如果把條件中的“”改為“與的夾角為”，并假設正方形的邊長為l，的長為（如圖2），試求的長度．26．如圖，平面直角坐標系中，、，且、滿足(1)求、兩點的坐標；(2)過點的直線上有一點，連接、，，如圖2，當點在第二象限時，交軸于點，延長交軸于點，設的長為，的長為，用含的式子表示；(3)在(2)的條件下，如圖3，當點在第一象限時，過點作交于點，連接，若，，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據頻率的公式：頻率=頻數÷總數，即可求解.【詳解】由題意，得出現正面的頻率是，故選：C.【點睛】此題主要考查對頻率的理解，熟練掌握，即可解題.2、C【分析】根據題意，列出關于x的不等式，即可.【詳解】根據題意：可得：，故選C.【點睛】本題主要考查一元一次不等式的實際應用，根據題意，找到不等量關系，列出不等式，是解題的關鍵.3、D【分析】根據三角形高的定義，過點B向AC邊作垂線，點B和垂足D之間的線段是△ABC的高，逐項判斷即可．【詳解】∵由三角形的高線定義可知：過點B作BD⊥AC，垂足為D，則線段BD為△ABC的高；∴選項A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關鍵．4、C【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此可得P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征是關鍵.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數.5、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】∵-2＜0，3＞0∴點P(?2,3)在第二象限故選B.【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握各象限內點的坐標特征.6、D【分析】利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點（1，1）在第一象限，

故選：D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負數的性質，點的坐標，熟練掌握方程組的解法是解題的關鍵．7、A【分析】通過證明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性質可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性質可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由線段垂直平分線的性質可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【詳解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故選項C不符合題意，∵點G為AB的中點，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故選項D不符合題意，連接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故選項B不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查三角形全等的性質與判定,等腰直角三角形的性質,關鍵在于熟練掌握基本知識點,靈活運用知識點.8、C【解析】A.與的最簡公分母是6x，故正確；B.與最簡公分母是3a2b3c，故正確；C.與的最簡公分母是，故不正確；D.與的最簡公分母是m2－n2，故正確；故選C.9、B【解析】由對稱得到∠C=∠C′=48°，由三角形內角和定理得∠B=54°，由軸對稱的性質知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠B=∠B′=54°．故選B．10、D【分析】無理數就是無限不循環小數，利用無理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：在實數，，，中，=2，=-3，π是無理數.故選D.【點睛】此題主要考查了無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有三類：①π類，②開方開不盡的數，③雖有規律但是無限不循環的數.11、D【分析】根據折線統計圖，寫出每天的最高氣溫，然后逐一判斷即可．【詳解】解：由折線統計圖可知：星期一的最高氣溫為20℃；星期二的最高氣溫為28℃；星期三的最高氣溫為28℃；星期四的最高氣溫為24℃；星期五的最高氣溫為26℃；星期六的最高氣溫為30℃；星期日的最高氣溫為22℃．這7天的最高氣溫是30℃，故A選項正確；這7天的最高氣溫中，最低氣溫是20℃，故B選項正確；這7天的最高氣溫中，出現頻率最高的是28℃，故C選項正確；這7天最高氣溫的平均氣溫是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D選項錯誤．故選D．【點睛】此題考查的是根據折線統計圖，掌握根據折線統計圖解決實際問題和平均數公式是解決此題的關鍵．12、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點睛】此題主要考察了分式的約分，關鍵是正確確定分子分母的公因式二、填空題（每題4分，共24分）13、56°【解析】根據矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據平角的定義進行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.14、【分析】先根據多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，令x的一次項系數為0，列出關于a的方程，求出即可．【詳解】解：,∵不含x的一次項，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，理解多項式中不含x的一次項即x的一次項的系數為0是解題的關鍵．不要忘記合并同類項.15、（3，1）【解析】關于y軸對稱的點的坐標的特征：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.【詳解】由題意得點C（－3，1）的對應點C′的坐標是（3，1）．考點：關于y軸對稱的點的坐標【點睛】本題屬于基礎題，只需學生熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標的特征，即可完成.16、【分析】根據每一行的最后一個數的被開方數是所在的行數的平方，寫出第行的最后一個數的平方是，據此可寫出答案．【詳解】第2行最后一個數字是：，第3行最后一個數字是：，第4行最后一個數字是：，第行最后一個數字是：，第行第一個數字是：，第行第二個數字是：，故答案為：【點睛】本題考查了規律型－數字變化，解題的關鍵是確定每一行最后一個數字．17、1【分析】首先根據題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD，再根據△ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得△ABC的周長．【詳解】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．∴MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△ADC的周長為10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=1．故答案為1．18、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：根據科學記數法的定義：故答案為：．【點睛】此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達式，再化簡求值．【詳解】解：綠化的面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2當a＝6，b＝1時，綠化的面積為5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【點睛】本題運用列代數式求值的知識點，關鍵是化簡時要算準確．20、（1）證明見解析；（2）63°【解析】（1）根據角平分線的性質和全等三角形的判定解答即可；（2）根據三角形的內角和和三角形外角以及平行線的性質解答即可．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED與Rt△BCD中ED=DCBD=BD∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據角平分線的性質和全等三角形的判定解答．21、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元．【解析】（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據數量=總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價﹣進價，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據題意得：，解得：x=900，經檢驗，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價是900元；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進價是600元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網格特定和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據勾股定理逆定理解答即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．23、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．24、;;.數軸上畫出表示數?的B點.見解析.【分析】(1)根據勾股定理計算;(2)根據勾股定理求出AD，根據題意求出BD;(3)根據勾股定理計算即可.【詳解】∵這一個直角三角形的兩條直角邊分別為∴這個直角三角形斜邊長為故答案為：∵∴在中，，則由勾股定理得，在和中∴∴(3)點A在數軸上表示的數是:,由勾股定理得，以O為圓心、OC為半徑作弧交x軸于B，則點B即為所求，故答案為:,B點為所求.【點睛】本題考查的是勾股定理與數軸上的點的應用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方是解題的關鍵.25、（1）見解析；（2）．【分析】（1）選乙，過點作交于點，作交的延長線于點，通過證△AMB≌△ADN來得出結論；（2）按（1）的思路也要通過構建全等三角形來求解，可過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N，將△AND繞點A旋轉到△APB，不難得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM＝MN，而MB的長可在直角三角形ABM中根據AB和AM（即HF的長）求出．如果設DN＝x，那么NM＝PM＝BM＋x，MC＝BC?BM＝1?B