第一章晶體結構

第二章晶體的結合

第三章晶格的熱振動

第四章金屬電子論

第五章電子的能帶論

第六章半導體電子論

第七章固體磁性

第八章固體超導1電子的費米統計2電子輸運第一章晶體結構

第二章晶體的結合

第三章晶格的熱電子是量子的么？

常溫常壓下是的，確切來說，~106K以下都是

像聲子那樣，有經典模型對應么？有！就是經典自由電子氣體，不幸的是我們是在常溫常壓下檢驗它，所以它表現得很糟電子是量子的么？常溫常壓下是的，確切來說，~106K以下都交代一下內容邏輯順序金屬中的電子是怎樣存在著的？矩形盒子：金屬電子論經典理想電子氣體：Drudemodel量子理想電子氣體：Pauliexclusionprinciple

原子呢？晶格結構呢？下一章。。。電子的能帶論交代一下內容邏輯順序金屬中的電子是怎樣存在著的？金屬電子論

特魯特(Drude)—洛倫茲金屬電子論（在2電子輸運中介紹）——不考慮電子與電子、電子與離子之間的相互作用——電子氣體服從麥克斯韋—玻爾茲曼統計分布規律，對電子進行統計計算,得到金屬的直流電導、金屬電子的弛豫時間、平均自由程和熱容——平衡態下電子具有確定平均速度和平均自由程自由電子模型金屬電子論特魯特(Drude)—洛倫茲金屬電子論（在按照經典能量均分定理，N個電子的能量經典電子論的成就解釋金屬的特征——電導、熱導、溫差電、電磁輸運等經典電子論的困難大多數金屬量子力學對金屬中電子的處理

——索末菲在自由電子模型基礎上，提出電子在離子產生的平均勢場中運動，電子氣體服從費密—狄拉克分布——計算了電子的熱容，解決了經典理論的困難對熱容量的貢獻按照經典能量均分定理，N個電子的能量經典電子論的成就解釋金屬原子中的電子能級→Pauli不相容原理→Fermi-Dirac分布那么，金屬中的自由電子氣呢？→費米面！教材page61，（2.2.1）中19/125怎么來的？原子中的電子能級→Pauli不相容原理→Fermi把《統計物理》放旁邊

量子統計物理學好沒有？

費米子。。。把《統計物理》放旁邊量子統計物理學好沒有？1

電子的費米統計和比熱容出發點是什么？經典理想電子氣體Drude模型的問題：比熱容不符合實驗泡利不相容原理：從原子級別到固體級別量子理想電子氣體Sommerfeld模型：費米-狄拉克分布

中間推導過程…

…

態密度復習粒子數密度條件計算費米能：EF

是溫度的函數？（化學勢）能量，比熱的低溫行為

結論有多可靠？晶格周期性的影響：能帶納入考慮緊束縛模型觀點的能帶：s,p,d,f

電子1電子的費米統計和比熱容出發點是什么？這是一個什么問題？這是一個統計物理問題（3d，1d，2d？）這是一個量子力學問題這是一個量子統計（量子多體）問題這是一個什么問題？這是一個統計物理問題（3d，1d，2d？）凝練的理論問題出發點（自由）主要討論方法和技巧（分T=0和T>0）主要結論什么系綜？凝練的理論問題出發點（自由）什么系綜？細節。。。細節。。。§費密統計和電子熱容量

——能帶理論是一種單電子近似，每一個電子的運動近似看作是獨立的，具有一系列確定的本征態——一般金屬只涉及導帶中的電子，所有電子占據的狀態都在一個能帶內1.費密分布函數

電子氣體服從泡利不相容原理和費米—狄拉克統計

——熱平衡下時，能量為E的本征態被電子占據的幾率§費密統計和電子熱容量——能帶理論是一種單電子近似，每一物理意義：能量為E的本征態上電子的數目

——平均占有數——費米分布函數電子的總數——對所有的本征態求和（費米能量？或）化學勢

μ——體積不變時，系統增加一個電子所需的自由能物理意義：能量為E的本征態上電子的數目——費米分布函數電兩本書的差別黃昆：——溫度升高費密能(=化學勢)下降胡安：——化學勢費密能=0溫化學勢兩本書的差別黃昆：——溫度升高胡安：——化學勢費米分布函數電子填充能量幾率費米分布函數電子填充能量幾率費米分布函數3)在較低溫度時，分布函數在處發生很大變化費米分布函數3)在較低溫度時，分布函數在k空間的費米面的費米面內所有狀態均被電子占有一部分電子被激發到費密面外附近k空間的費米面的費米面內所有狀態均被電子占有一部分電子被激發以下推導，我們在做一件什么事情？約束：求解積分方程：積分方程！分兩步走:(1)T=0;(2)T>0以下推導，我們在做一件什么事情？約束：求解積分方程：積分方程金屬中總的電子數——取決于費密統計分布函數和電子的能態密度函數2.的確定之間狀態數之間的電子數回憶態密度金屬中總的電子數——取決于費密統計分2.金屬中總的電子數自由電子的費密能級自由電子的能態密度費米能級金屬中總的電子數自由電子的費密能級自由電子的能態密度費米能級結論：在絕對零度下，電子仍具有相當大的平均能量——電子滿足泡利不相容原理，每個能量狀態上只能容許兩個自旋相反的電子——所有的電子不可能都填充在最低能量狀態

電子的平均能量——平均動能結論：在絕對零度下，電子仍具有相當大的平均能量——電子滿足總的電子數引入函數——能量E以下的量子態總數應用分部積分電子的費密能量能態密度總的電子數引入函數——能量E以下的量子態總數應用分部積因為因為分布函數——的偶函數——只在附近有顯著的值，具有函數特點分布函數——的偶函數————保留到二次項——將在附近按泰勒級數展開——保留到二次項——將在第一項第二項是的偶函數第一項第二項是引入積分變數引入積分變數對于一般溫度將按泰勒級數在附近展開，只保留到第二項

令對于一般溫度將按泰勒級數在將Q’’(EF)按泰勒級數展開，只保留將Q’’(EF)按泰勒級數展開，只保留因為對于近自由電子——溫度升高費密能級(化學勢)下降因為對于近自由電子——溫度升高——溫度升高費密能級下降——溫度升高3.電子熱容量

金屬中電子總能量引入函數——E以下的量子態被電子填滿時的總能量應用分布積分3.電子熱容量金屬中電子總能量引入函數——E以下的量與比較應用費密能量的結果金屬中電子總能量與因為——T＝0K時電子總能量因為——T＝0K時電子總能量——熱激發能——熱激發電子的數目——每個電子獲得的能量總的激發能電子熱容量——熱激發能——熱激發電子的數目——每個電子獲得的近自由電子模型下電子熱容量能態密度函數從得到的能態密度熱容量近自由電子模型下電子熱容量能態密度函數從近自由電子模型下電子熱容量——金屬中大多數電子的能量遠遠低于費密能量，由于受到泡利原理的限制不能參與熱激發(自由度被凍結)——只有在費密能附近約~kBT范圍內電子參與熱激發，對金屬的熱容量有貢獻問題的實質在于：近自由電子模型下電子熱容量——金屬中大多數電子的能量遠遠——一般溫度下，晶格振動的熱容量比電子的熱容量大得多低溫范圍下——不能忽略電子的熱容量——在溫度較高下，晶格振動的熱容量是主要的——熱容量基本是一個常數——一般溫度下，晶格振動的熱容量比電子的熱容量大得多低溫研究金屬熱容量的意義

——許多金屬的基本性質取決于能量在EF附近的電子，電子的熱容量與成正比——從電子的熱容量可獲得費米面附近能態密度的信息把能帶考慮進來是必須的！研究金屬熱容量的意義——許多金屬的基本性質取決于能量在過渡元素——Mn、Fe、Co和Ni具有較高的電子熱容量——d殼層電子填充不滿

d態(5重簡并)形成晶體時相互重疊較小—附近有較大的能態密度——d能帶具有特別大的能態密度——產生較窄能帶，5個能帶發生一定的重疊過渡元素——Mn、Fe、Co和Ni具有較高的電子熱容量—重費密子系統

之謎？——瞎子摸象1975年發現化合物CeAl3低溫下電子比熱系數按照近自由電子近似模型——電子比熱系數越大，相應的電子的有效質量越大重費密子系統之謎？——瞎子摸象1975年發現化合物CeA——材料稱為重費密子系統目前發現的八種材料中均含有f態電子，具有f態電子的材料，其原子間距——可能有一個電子相互之間的作用很小，與之對應的能帶較窄，因而具有較大的能態密度——材料稱為重費密子系統目前發現的八種材料中均含有f態第一章晶體結構

第二章晶體的結合

第三章晶格的熱振動

第四章金屬電子論

第五章電子的能帶論

第六章半導體電子論

第七章固體磁性

第八章固體超導1電子的費米統計2電子輸運第一章晶體結構

第二章晶體的結合

第三章晶格的熱電子是量子的么？

常溫常壓下是的，確切來說，~106K以下都是

像聲子那樣，有經典模型對應么？有！就是經典自由電子氣體，不幸的是我們是在常溫常壓下檢驗它，所以它表現得很糟電子是量子的么？常溫常壓下是的，確切來說，~106K以下都交代一下內容邏輯順序金屬中的電子是怎樣存在著的？矩形盒子：金屬電子論經典理想電子氣體：Drudemodel量子理想電子氣體：Pauliexclusionprinciple

原子呢？晶格結構呢？下一章。。。電子的能帶論交代一下內容邏輯順序金屬中的電子是怎樣存在著的？金屬電子論

特魯特(Drude)—洛倫茲金屬電子論（在2電子輸運中介紹）——不考慮電子與電子、電子與離子之間的相互作用——電子氣體服從麥克斯韋—玻爾茲曼統計分布規律，對電子進行統計計算,得到金屬的直流電導、金屬電子的弛豫時間、平均自由程和熱容——平衡態下電子具有確定平均速度和平均自由程自由電子模型金屬電子論特魯特(Drude)—洛倫茲金屬電子論（在按照經典能量均分定理，N個電子的能量經典電子論的成就解釋金屬的特征——電導、熱導、溫差電、電磁輸運等經典電子論的困難大多數金屬量子力學對金屬中電子的處理

——索末菲在自由電子模型基礎上，提出電子在離子產生的平均勢場中運動，電子氣體服從費密—狄拉克分布——計算了電子的熱容，解決了經典理論的困難對熱容量的貢獻按照經典能量均分定理，N個電子的能量經典電子論的成就解釋金屬原子中的電子能級→Pauli不相容原理→Fermi-Dirac分布那么，金屬中的自由電子氣呢？→費米面！教材page61，（2.2.1）中19/125怎么來的？原子中的電子能級→Pauli不相容原理→Fermi把《統計物理》放旁邊

量子統計物理學好沒有？

費米子。。。把《統計物理》放旁邊量子統計物理學好沒有？1

電子的費米統計和比熱容出發點是什么？經典理想電子氣體Drude模型的問題：比熱容不符合實驗泡利不相容原理：從原子級別到固體級別量子理想電子氣體Sommerfeld模型：費米-狄拉克分布

中間推導過程…

…

態密度復習粒子數密度條件計算費米能：EF

是溫度的函數？（化學勢）能量，比熱的低溫行為

結論有多可靠？晶格周期性的影響：能帶納入考慮緊束縛模型觀點的能帶：s,p,d,f

電子1電子的費米統計和比熱容出發點是什么？這是一個什么問題？這是一個統計物理問題（3d，1d，2d？）這是一個量子力學問題這是一個量子統計（量子多體）問題這是一個什么問題？這是一個統計物理問題（3d，1d，2d？）凝練的理論問題出發點（自由）主要討論方法和技巧（分T=0和T>0）主要結論什么系綜？凝練的理論問題出發點（自由）什么系綜？細節。。。細節。。。§費密統計和電子熱容量

——能帶理論是一種單電子近似，每一個電子的運動近似看作是獨立的，具有一系列確定的本征態——一般金屬只涉及導帶中的電子，所有電子占據的狀態都在一個能帶內1.費密分布函數

電子氣體服從泡利不相容原理和費米—狄拉克統計

——熱平衡下時，能量為E的本征態被電子占據的幾率§費密統計和電子熱容量——能帶理論是一種單電子近似，每一物理意義：能量為E的本征態上電子的數目

——平均占有數——費米分布函數電子的總數——對所有的本征態求和（費米能量？或）化學勢

μ——體積不變時，系統增加一個電子所需的自由能物理意義：能量為E的本征態上電子的數目——費米分布函數電兩本書的差別黃昆：——溫度升高費密能(=化學勢)下降胡安：——化學勢費密能=0溫化學勢兩本書的差別黃昆：——溫度升高胡安：——化學勢費米分布函數電子填充能量幾率費米分布函數電子填充能量幾率費米分布函數3)在較低溫度時，分布函數在處發生很大變化費米分布函數3)在較低溫度時，分布函數在k空間的費米面的費米面內所有狀態均被電子占有一部分電子被激發到費密面外附近k空間的費米面的費米面內所有狀態均被電子占有一部分電子被激發以下推導，我們在做一件什么事情？約束：求解積分方程：積分方程！分兩步走:(1)T=0;(2)T>0以下推導，我們在做一件什么事情？約束：求解積分方程：積分方程金屬中總的電子數——取決于費密統計分布函數和電子的能態密度函數2.的確定之間狀態數之間的電子數回憶態密度金屬中總的電子數——取決于費密統計分2.金屬中總的電子數自由電子的費密能級自由電子的能態密度費米能級金屬中總的電子數自由電子的費密能級自由電子的能態密度費米能級結論：在絕對零度下，電子仍具有相當大的平均能量——電子滿足泡利不相容原理，每個能量狀態上只能容許兩個自旋相反的電子——所有的電子不可能都填充在最低能量狀態

電子的平均能量——平均動能結論：在絕對零度下，電子仍具有相當大的平均能量——電子滿足總的電子數引入函數——能量E以下的量子態總數應用分部積分電子的費密能量能態密度總的電子數引入函數——能量E以下的量子態總數應用分部積因為因為分布函數——的偶函數——只在附近有顯著的值，具有函數特點分布函數——的偶函數————保留到二次項——將在附近按泰勒級數展開——保留到二次項——將在第一項第二項是的偶函數第一項第二項是引入積分變數引入積分變數對于一般溫度將按泰勒級數在附近展開，只保留到第二項

令對于一般溫度將按泰勒級數在將Q’’(EF)按泰勒級數展開，只保留將Q’’(EF)按泰勒級數展開，只保留因為對于近自由電子——溫度升高費密能級(化學勢)下降因為對于近自由電子——溫度升高——溫度升高費密能級下降——溫度升高3.電子熱容量

金屬中電子總能量引入函數——E以下的量子態被電子填滿時的總能量應用分布積分3.電子熱容量金屬中電子總能量引入函數——E以下的量與比較應用費密能量的結果金屬中電子總能量與因為——T＝0K時電子總能量因為——T＝0K時電子總能量——熱激發能——熱激發電子的數目——每個電子獲得的能量總的激發能電子熱容量——熱激發能——熱激發電子的數目——每個電子獲得的近自由電子模型下電子熱容量能態密度函數從得到的能態密度熱容量近自由電子模型下電子熱容量能態密度函數從近自由電子模型下電