圖形的位似變換圖形的位似變換1九（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。下面我們就一起來學習一種把圖形放大或縮小的方法問題的關鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。新課引入九（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的2以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們的連線經過鏡頭中心P嗎？換其他的對應點試一試，還有類似規律嗎？每一組對應點的連線都經過鏡頭中心點P新課引入以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們3如果兩個相似多邊形每組對應點所在直線都經過同一個點O，且每組對應點與點O點的距離之比都等于一個定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.請問此時紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會證明嗎？你有什么發現？新課講解如果兩個相似多邊形每組對應點所在直線都4要放大或縮小一個多邊形，只要調整對應點與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比k等于相似比。新課講解要放大或縮小一個多邊形，只要調整對應點與位似中心的距離，使其5請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據是什么？圖（2）（3）（5）中對應點在位似中心的同一側，圖（1）（4）（6）中對應點在位似中心的兩側。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。新課講解請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪6例題分析例1如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2.（3）順次連接D，E，F，則△DEF與△ABC位似，相似比為2.ABC解：如圖，（1）畫射線OA，OB，OC；（2）在射線OA，OB，OC上分別取點D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；ODFE例題分析7例2已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。OABCDEF先任意取一個點作為位似中心O。若D與A是對應點，D在哪兒？D點還可以取在哪兒？DEF△DEF即為所求若D在射線OA上D距離O點多遠？例題分析例2已知△ABC，求作△DEF，使它與8例題分析例3把四邊形ABCD放大為原來的2倍（即新圖與原圖的相似比為2).解：畫法步驟見課本P95，演示如下圖，例題分析例9例題分析例4如圖，四邊形ABCD是一個待測繪的小區.在區內選一個測繪點O（圖中已被圖板遮住），將圖板上測繪圖紙的點O1對準測繪點O，再由點O1對準點A，B，C，D在紙上作射線O1A，O1B，O1C，O1D的距離，并按同一比例縮小，在圖紙的對應射線上定出點A1，B1，C1，D1，依次連接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得該小區縮小的平面圖.ADCBA1D1C1B1O1例題分析例4如102、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊形。3、兩個位似多邊形每一對對應點到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個多邊形的面積之比為4︰9。一、判斷正誤：4、兩個位似多邊形的對應邊互相平行或在同一直線上。我們通過幾何畫板制作的圖形解答一下這個問題拓展提高2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊11二、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形。拓展提高二、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形。12用以下方法可以近似地把一個不規則圖形放大：1.將兩根等長的橡皮系在一起，連接處形成一個結點.2.選一個圖形，再選一個定點，將橡皮筋的一端固定在定點處，把鉛筆固定在另一端.拓展提高用以下方法可以近似地133.拉動鉛筆，使結點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個新的圖形。試試看，它們相似嗎？這樣所得圖形與原圖形的相似比是多少？要放大其他的倍數應該怎么做？如果要把圖形縮小呢？拓展提高3.拉動鉛筆，使結點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個14課本P97練習課堂練習課本P97練習課堂練習15課堂小結1.位似多邊形的定義；2.位似多邊形的作法.課堂小結1.位似多邊形的定義；16圖形的位似變換圖形的位似變換17九（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。下面我們就一起來學習一種把圖形放大或縮小的方法問題的關鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。新課引入九（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的18以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們的連線經過鏡頭中心P嗎？換其他的對應點試一試，還有類似規律嗎？每一組對應點的連線都經過鏡頭中心點P新課引入以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們19如果兩個相似多邊形每組對應點所在直線都經過同一個點O，且每組對應點與點O點的距離之比都等于一個定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.請問此時紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會證明嗎？你有什么發現？新課講解如果兩個相似多邊形每組對應點所在直線都20要放大或縮小一個多邊形，只要調整對應點與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比k等于相似比。新課講解要放大或縮小一個多邊形，只要調整對應點與位似中心的距離，使其21請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據是什么？圖（2）（3）（5）中對應點在位似中心的同一側，圖（1）（4）（6）中對應點在位似中心的兩側。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。新課講解請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪22例題分析例1如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2.（3）順次連接D，E，F，則△DEF與△ABC位似，相似比為2.ABC解：如圖，（1）畫射線OA，OB，OC；（2）在射線OA，OB，OC上分別取點D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；ODFE例題分析23例2已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。OABCDEF先任意取一個點作為位似中心O。若D與A是對應點，D在哪兒？D點還可以取在哪兒？DEF△DEF即為所求若D在射線OA上D距離O點多遠？例題分析例2已知△ABC，求作△DEF，使它與24例題分析例3把四邊形ABCD放大為原來的2倍（即新圖與原圖的相似比為2).解：畫法步驟見課本P95，演示如下圖，例題分析例25例題分析例4如圖，四邊形ABCD是一個待測繪的小區.在區內選一個測繪點O（圖中已被圖板遮住），將圖板上測繪圖紙的點O1對準測繪點O，再由點O1對準點A，B，C，D在紙上作射線O1A，O1B，O1C，O1D的距離，并按同一比例縮小，在圖紙的對應射線上定出點A1，B1，C1，D1，依次連接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得該小區縮小的平面圖.ADCBA1D1C1B1O1例題分析例4如262、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊形。3、兩個位似多邊形每一對對應點到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個多邊形的面積之比為4︰9。一、判斷正誤：4、兩個位似多邊形的對應邊互相平行或在同一直線上。我們通過幾何畫板制作的圖形解答一下這個問題拓展提高2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊27二、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形。拓展提高二、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形。28用以下方法可以近似地把一個不規則圖形放大：1.將兩根等長的橡皮系在一起，連接處形成一個結點.2.選一個圖形，再選一個定點，將橡皮筋的一端固定在定點處，把鉛筆固定在另一端.拓展提高用以下方法可以近似地293.拉動鉛筆，使結點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出