一次函數教案〔合集五篇〕第一篇：一次函數教案

一次函數教案

教學目標

1.使學生理解待定系數法；=】、】

2.能用待定系數法求一次函數,用一次函數表達式解決有關現實問題．3.感受待定系數法是求函數解析式的根本方法,體會用“數”和“形”結合的方法求函數式；

4.結合圖象尋求一次函數解析式的求法，感受求函數解析式和解方程組間的轉化．教學過程

一、創設問題情境

一次函數關系式y＝kx＋b(k≠0)，假設知道了k與b的值，函數解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？

問題1一個一次函數當自變量x＝-2時，函數值y＝-1,當x＝3時，y＝-3．能否寫出這個一次函數的解析式呢？

由條件x＝-2時，y＝-1，得-1＝-2k＋b．由條件x＝3時，y＝-3，得-3＝3k＋b．兩個條件都要滿足，即解關于x的二元一次方程

問題2彈簧的長度y〔厘米〕在確定的限度內是所掛物質量x〔千克〕的一次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數的關系式．

考慮這個問題中的不掛物體時彈簧的長度6厘米和掛4千克質量的重物時，彈簧的長度7.2厘米,與一次函數關系式中的兩個x、y有什么關系？

二、合作探究

爭論1．此題中把兩對函數值代入解析式后，求解k和b的過程，轉化為關于k和b的二元一次方程組的問題．

2．這個問題是與實際問題有關的函數，自變量往往有確定的范圍．問題3假設一次函數y＝mx-(m-2)過點(0,3)，求m的值．分析考慮到直線y＝mx-(m-2)過點(0,3)，說明點(0,3)在直線上，這里雖然條件中沒有直接給出x和y的對應值，但由于圖象上每一點的坐標(x,y)代表了函數的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．所以此題轉化為x＝0時，y＝3，求m．即求關于m的一元一次方程．

解當x＝0時，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．

這種先設待求函數關系式〔其中含有未知的常數系數〕，再依據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。

三、實踐應用

例1一次函數y＝kx＋b的圖象經過點(-1,1)和點(1，-5),求當x＝5時，函數y的值．

分析1．圖象經過點(-1,1)和點(1，-5)，即當x＝-1時，y＝1；x＝1時，y＝-5．代入函數解析式中，求出k與b．

2．雖然題意并沒有要求寫出函數的關系式，但由于要求x＝5時，函數y的值，仍需從求函數解析式著手．這個函數解析式為y＝-3x-2．當x＝5時，y＝-3×5-2＝-17．

例2一次函數的圖象如以下圖，寫出它的關系式．

分析從“形”看，圖象經過x軸上橫坐標為2的點，y軸上縱坐標是-3的點．從“數”看，坐標(2,0),(0,-3)滿足解析式．解設所求的一次函數的解析式為y＝kx＋b(k≠0)．直線經過點(2,0),(0,-3),把這兩點坐標代入解析式,得例3求直線y＝2x和y＝x＋3的交點坐標．

分析兩個函數圖象的交點處，自變量和對應的函數值同時滿足兩個函數關系式．而兩個函數關系式就是方程組中的兩個方程．所以交點坐標就是方程組的解．所以直線y＝2x和y＝x＋3的交點坐標為(3，6)．

四、檢測反響1.依據以下條件寫出相應的函數關系式．(1)直線y＝kx＋5經過點(-2,-1)；

(2)一次函數中，當x＝1時，y＝3；當x＝-1時，y＝7．2.寫出兩個一次函數，使它們的圖象都經過點(-2,3)．

3.如圖是某長途汽車站旅客攜帶行李費用示意圖．試說明收費方法，并寫出行李費y〔元〕與行李重量x〔千克〕之間的函數關系．

4.一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象經過點(3,3)和(1,-1)．求它的函數關系式，并畫出圖象．

5.陳華暑假去某地旅游，導游要大家上山時多帶一件衣服，并介紹當地山區海拔每增加100米，氣溫下降0.6℃．陳華在山腳下看了一下隨帶的溫度計，氣溫為34℃，乘纜車到山頂覺察溫度為32.2℃．求山高．課堂小結

本節課，我們爭論了一次函數解析式的求法

1.求一次函數的解析式往往用待定系數法，即依據題目中給出的兩個條件確定一次函數解析式y＝kx＋b(k≠0)中兩個待定系數k和b的值；2.用一次函數解析式解決實際問題時，要留意自變量的取值范圍．3.求兩個一次函數圖象的交點坐標即以兩解析式為方程的方程組的解．教學反思

一次函數解析式的求法一般是承受待定系法，對于學生而言，如何理解這種方法是解決這一問題的關鍵為了解決這個問題，我舉了這樣一個例子：直線y=kx+b經過點〔3,5〕和點〔5,6〕怎樣求這個函數關系式？學生們很簡潔想到通過列方程組解決問題，為什么要選擇列方程組解決這個問題，目的是什么？學生習慣于如何做題，卻從不想為什么承受這種方法，這種方法的動身點是什么？經過思考，有的學生最終答出了這個問題：確定k,b的值一次函數解析式就確定下來了。這正是待定系數法的精華，學生們只有能理解到這一點才能領悟到待定系數法的精華。

其次篇：一次函數教案

教案例如

6.2一次函數

一、教學目標

1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。

2、能依據所給條件寫出簡潔的一次函數表達式。

二、力氣目標

1、經受一般規律的探究過程、進展學生的抽象思維力氣。

2、通過由信息寫一次函數表達式的過程，進展學生的數學應用力氣。

三、情感目標

1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，進展學生的數學思維。

2、經受利用一次函數解決實際問題的過程，進展學生的數學應用力氣。

四、教學重難點

1、一次函數、正比例函數的概念及關系。

2、會依據信息寫出一次函數的表達式。

五、教學過程

1、課導入

有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，到底是什么樣的關系，請看：

某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。

〔1〕計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：

〔2〕你能寫出x與y之間的關系式嗎？

分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。

2、做一做

某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。

〔1〕完成下表：

你能寫出x與y之間的關系嗎？〔y=100?0.18x或y=100?x〕

接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎？

上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。

3、一次函數，正比例函數的概念

假設兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b〔k，b為常數k≠0〕的形式，則稱y是x的一次函數〔x為自變量，y為因變量〕。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

4、例題講解

5、課堂練習

補充練習。。。。。

六、課后小節

1、一次函數、正比例函數的概念及關系。

2、能依據簡潔信息，寫出一次函數的表達式。

第三篇：一次函數教案

一、要點解讀

1,學問總攬

一次函數是函數大家族中的主要成員之一,是爭論兩個變量和學習其它函數的根底,它的表達式簡潔,性質也不簡潔,但在我們的日常生活中的應用卻格外廣泛,與其它函數的聯系也格外親切,很多實際問題只要我們留意細心觀看,認真分析,準時將問題轉化為一次函數模型,再得用一次函數的性質即可求解.2,疑點、易錯點

(1)假設兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0),則稱y是x的一次函數.特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數,就是說,正比例函數是一次函數的特例,而一次函數包含正比例函數,是正比例函數確定是一次函數,但一次函數不愿定是正比例函數.如y=-x是正比例函數,也是一次函數,而y=-2x-3是一次函數,但并不是正比例函數.因此,同學們在復習時確定要留意正確理解正比例函數和一次函數的概念,留意把握它們之間的區分和聯系.(2)一次函數的圖象是一條直線,它所經過的象限是由k與b打算的,所以在復習穩固一次函數的性質時可以通過函數圖象來穩固,從而可以避開因k與b的符號的干擾.如,在如圖中,表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx(m、n是常數且mn≠0)圖象是()對于兩不同函數圖象共存同一坐標系問題,常假設某一圖象正確而后依據字母系數所表示的實際意義來判定另一圖象是否正確來解決問題.例如,假設選項B中的直線y=mx+n正確則m0,mn0,b>0時,圖象在第一、二、三象限內;②當k>0,b0時,圖象在第一、二、四象限內;④當k0時,圖象在第一、三象限內;②當ky2B.y1>y2>0C.y1y2.故應選A.說明在一次函數y=kx+b中,①當k>0,y隨x的增大而增大;②當kyB時,-5x+5000>3x+4680,即x40;所以當x=40時,yA=yB即兩村運費相等;當0≤x≤40時,yA>yB即村運費較少;當400時，直線y=kx+b由左至右上升；當k0時，y隨x增大而增大．

當k0b>0〔2〕k>0b0〔4〕k0時，交點在原點上方．

當b=0時，交點即原點．

當b?y2，則m的取值范圍是什么？

答案：１．1正比例3一次

２．解：∵當x1y2，∴y隨x增大而減小．

據一次函數性質可知：

只有當k2.毛

§11．2．2一次函數(二)

教學目標

〔一〕教學學問點

１．學會用待定系數法確定一次函數解析式．２．具體感知數形結合思想在一次函數中的應用

〔二〕力氣訓練目標

１．經受待定系數法應用過程，提高爭論數學問題的技能．

２．體驗數形結合，逐步學習利用這一思想分析解決問題．教學重點

待定系數法確定一次函數解析式．教學難點

靈敏運用有關學問解決相關問題．

教學方法

歸納─總結教具預備

多媒體演示．

教學過程

１．提出問題，創設情境

我們前面學習了有關一次函數的一些學問，把握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯系規律．假設反過來，告知我們有關一次函數圖象的某些特征，能否確定解析式呢？

這將是我們這節課要解決的主要問題，大家可有興趣？

Ⅱ．導入課

有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的方法．[活動]活動設計內容：

一次函數圖象過點〔3，5〕與〔-4，-9〕，求這個一次函數的解析式．

聯系以前所學學問，你能總結歸納出一次函數解析式與一次函數圖象之間的轉化規律嗎？

活動設計意圖：

通過活動把握待定系數法在函數中的應用，進而經受思考分析，歸納總結一次函數解析式與圖象之間轉化規律，增加數形結合思想在函數中重要性的理解．

教師活動：

引導學生分析思考解決由圖象到解析式轉化的方法過程，從而總結歸納兩者轉化的一般方法．

學生活動：

在教師指導下經過獨立思考，爭論爭論順當完成轉化過程．概括闡述一次函數解析式與圖象轉化的一般過程．

活動過程及結論：

分析：求一次函數解析式，關鍵是求出k、b值．由于圖象經過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式．由此可列出關于k、b的二元一次方程組，解之可得．

設這個一次函數解析式為y=kx+b．

3kb5由于y=k+b的圖象過點〔3，5〕與〔-4，-9〕，所以4kb9k2解之，得b1

故這個一次函數解析式為y=2x-1。結論：函數解析式選取滿足條件的兩定點畫出一次函數的圖象y=kx+b解出〔x1，y1〕與〔x1，y2〕選取直線L

像這樣先設出函數解析式，再依據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法．練習：

１．一次函數y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k值．２．直線y=kx+b經過點〔9，0〕和點〔24，20〕，求k、b值．3.生物學家爭論說明,某種蛇的長度y(CM)是其尾長x(CM)的一次函數,當蛇的尾長為6CM時,蛇的長為45.5CM;當蛇的尾長為14CM時,蛇的長為105.5CM.當一條蛇的尾長為10CM時,這條蛇的長度是多少?4.教科書第35頁第6題.解答：

１．當x=5時y值為4．即4=5k+2，∴k=5

09kb２．由題意可知：2024kb4k3b12解之得，

作業:教科書第35頁第5,7題.備選題:1.一次函數y=3x-b的圖象經過點P(1,1),則該函數圖象必經過點()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.假設一次函數y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，求b的值．3．點M〔-2，k〕在直線y=2x+1上，求點M到x軸的距離d為多少?

§11．2．2一次函數(三)

教學目標

〔一〕教學學問點

利用一次函數學問解決相關實際問題．

〔二〕力氣訓練目標

體會解決問題方法多樣性，進展創實踐力氣。

教學重點

靈敏運用學問解決相關問題．

教學難點

靈敏運用有關學問解決相關問題．

教學方法

實踐─應用─創．

教具預備

多媒體演示．

教學過程

1．提出問題，創設情境

我們前面學習了有關一次函數的一些學問及如何確定解析式，如何利用一次函數學問解決相關實踐問題呢？

這將是我們這節課要解決的主要問題.Ⅱ．導入課

下面我們來學習一次函數的應用．

例1小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y〔米／分〕隨跑步時間x〔分〕變化的函數關系式，并畫出圖象．

分析：此題y隨x變化的規律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x?變化函數關系式時要分成兩局部．畫圖象時也要分成兩段來畫，且要留意各自變量的取值范圍．

20x200解：y=300(0x5)(5x15)

我們把這種函數叫做分段函數．在解決分析函數問題時，要特別留意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．

例2Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往Ｃ、Ｄ兩鄉．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸15元和24元．現Ｃ鄉需要肥料240噸，Ｄ鄉需要肥料260噸．怎樣調運總運費最少？

通過這一活動讓學生逐步學會應用有關學問尋求出解決實際問題的方法，提高靈敏運用力氣．教師活動：

引導學生爭論分析思考．從影響總運費的變量有哪些入手，進而查找變量個數及變量間關系，探究出總運費與變量間的函數關系，從而利用函數學問解決問題．

學生活動：

在教師指導下，經受思考、爭論、分析，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關系，確定函數關系，最終解決實際問題．

活動過程及結論：

通過分析思考，可以覺察：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運肥料共涉及4個變量．它們都是影響總運費的變量．?然而它們之間又有確定的必定聯系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定．這樣我們就可以設其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數式表示出來：

假設設Ａ──Ｃx噸，則：

由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸．

由于Ｃ鄉需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸．

由于Ｄ鄉需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸．

那么，各運輸費用為：

Ａ──Ｃ20xＡ──Ｄ25〔200-x〕

Ｂ──Ｃ15〔240-x〕Ｂ──Ｄ24〔60+x〕

假設總運輸費用為y的話，y與x關系為：y=20x+25〔200-x〕+15〔240-x〕+24〔60+x〕．

化簡得：

y=40x+10040〔0≤x≤200〕．

由解析式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小，為10040．

因此，從Ａ城運往Ｃ鄉0噸，運往Ｄ鄉200噸；從Ｂ城運往Ｃ鄉240噸，?運往Ｄ鄉60噸．此時總運費最少，為10040元．

假設Ａ城有肥料300噸，Ｂ城200噸，其他條件不變，又該怎樣調運呢？

解題方法與思路不變，只是過程有所不同：

Ａ──Ｃx噸Ａ──Ｄ300-x噸

Ｂ──Ｃ240-x噸Ｂ──Ｄx-40噸

反映總運費y與x的函數關系式為：

y=20x+25〔300-x〕+15〔240-x〕+24〔x-40〕．

化簡：y=4x+10140〔40≤x≤300〕．

由解析式可知：當x=40時y值最小為：y=4×40+10140=10300因此從Ａ城運往Ｃ鄉40噸，運往Ｄ鄉