第五節高階導數一、高階導數的定義二、高階導數求法舉例三、小節、思考題第五節高階導數一、高階導數的定義二、高階導數求法1一、高階導數的定義問題:變速直線運動的加速度.定義一、高階導數的定義問題:變速直線運動的加速度.定義2記作三階導數的導數稱為四階導數,二階和二階以上的導數統稱為高階導數.二階導數的導數稱為三階導數,記作三階導數的導數稱為四階導數,二階和二階以上的導數統稱為3二、高階導數求法舉例例1解1.直接法:由高階導數的定義逐步求高階導數.二、高階導數求法舉例例1解1.直接法:由高階導數的定義逐步4例2解例2解5例3解注意:

求n階導數時,求出1-3或4階后,不要急于合并,分析結果的規律性,寫出n階導數.(數學歸納法證明)例3解注意:求n階導數時,求出1-3或4階后,不要6例4解同理可得例4解同理可得7例5解例5解82.高階導數的運算法則:萊布尼茲公式2.高階導數的運算法則:萊布尼茲公式9例6解例6解103.間接法:常用高階導數公式利用已知的高階導數公式,通過四則運算,變量代換等方法,求出n階導數.3.間接法:常用高階導數公式11例7解例7解12例8解例8解13三、小結高階導數的定義及物理意義;高階導數的運算法則(萊布尼茲公式);n階導數的求法;1.直接法;2.間接法.三、小結高階導數的定義及物理意義;高階導數的運算法則(萊布尼14思考題設連續，且，求.思考題設連續，且15思考題解答可導不一定存在故用定義求思考題解答可導不一定存在故用定義求16練習題練習題17第五節高階導數課件18第五節高階導數課件19練習題答案練習題答案20第五節高階導數課件21第五節高階導數一、高階導數的定義二、高階導數求法舉例三、小節、思考題第五節高階導數一、高階導數的定義二、高階導數求法22一、高階導數的定義問題:變速直線運動的加速度.定義一、高階導數的定義問題:變速直線運動的加速度.定義23記作三階導數的導數稱為四階導數,二階和二階以上的導數統稱為高階導數.二階導數的導數稱為三階導數,記作三階導數的導數稱為四階導數,二階和二階以上的導數統稱為24二、高階導數求法舉例例1解1.直接法:由高階導數的定義逐步求高階導數.二、高階導數求法舉例例1解1.直接法:由高階導數的定義逐步25例2解例2解26例3解注意:

求n階導數時,求出1-3或4階后,不要急于合并,分析結果的規律性,寫出n階導數.(數學歸納法證明)例3解注意:求n階導數時,求出1-3或4階后,不要27例4解同理可得例4解同理可得28例5解例5解292.高階導數的運算法則:萊布尼茲公式2.高階導數的運算法則:萊布尼茲公式30例6解例6解313.間接法:常用高階導數公式利用已知的高階導數公式,通過四則運算,變量代換等方法,求出n階導數.3.間接法:常用高階導數公式32例7解例7解33例8解例8解34三、小結高階導數的定義及物理意義;高階導數的運算法則(萊布尼茲公式);n階導數的求法;1.直接法;2.間接法.三、小結高階導數的定義及物理意義;高階導數的運算法則(萊布尼35思考題設連續，且，求.思考題設連續，且36思考題解答可導不一定存在故用定義求