《實數》教學設計一、教學目標 1.了解實數的概念和意義，能按要求對實數進行分類.2.了解有理數的運算規律在實數范圍內仍然適用.3.了解實數和數軸上的點一一對應，能找出實數在數軸上的對應位置.4.在利用數軸上的點來表示實數的過程中，讓學生進一步體會數形結合的思想.二、教學重難點重點：能按要求對實數進行分類，掌握實數的運算規律.難點：利用數軸上的點來表示實數，找出實數在數軸上的對應位置.三、教學用具電腦、多媒體、課件、教學用具等四、教學過程設計教學環節教師活動學生活動設計意圖環節一創設情境【復習回顧】教師活動：提出關于有理數無理數的問題讓學生思考，然后引出實數的概念.問題：同學們還記得什么是有理數嗎？有理數怎么分類？預設答案：整數和分數統稱為有理數.有理數分為正有理數、0、負有理數.追問：什么是無理數？無理數的常見形式有哪些？預設答案：無限不循環小數稱為無理數.無理數的常見形式：①一般的無限不循環小數，看似循環而實質不循環的小數；②圓周率π以及含π的數；③開方開不盡的數.提出問題：你會對已有的有理數與無理數進行歸類嗎？回顧有理數的概念和分類，無理數的概念和常見形式.認真思考通過對已學知識的回顧，自然引出本節課的內容，為本節課要學習的內容作鋪墊.環節二探究新知【合作探究】教師活動：首先設計一個數集分類的活動，讓學生對數集進行歸類，再讓學生嘗試自主地進行實數的分類后進行交流.之后引導學生研究實數的其他相關概念和運算.最后設計問題，引導學生探索實數和數軸上的點的對應關系.問題：把下列各數分別填入相應的集合內.分析：(1)，，，為開方開不盡的數，所以這五個數是無理數.(2)，是無限不循環小數，所以這兩個數也是無理數.(3)，為分數，所以，是有理數.(4)為負整數；為分數.所以，是有理數.預設答案：【歸納】實數的定義：有理數和無理數統稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數.按定義可以將實數分為：【議一議】提問：下面集合內的數還可以怎樣分？教師提示：實數的分類與有理數的分類一樣，有兩種不同的標準：按定義分類和按符號分類，因此，類比有理數，實數也有正負之分.教師活動：教師先展示課件內容，再讓學生將上面的數分成正數集合和負數集合.預設答案：【歸納】結論：實數又可以分為正實數、0和負實數.即按正負分實數可以分為：問題：有理數范圍內的一些概念是否適用于實數？預設答案：適用.結論：在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義，和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣.【想一想】與________互為相反數，a是一個實數,它的相反數為______；與________互為倒數，當a≠0時，那么它的倒數為_______；a是一個實數,它的絕對值為：______.預設答案：，a；.【做一做】(1)分別寫出的相反數；(2)求的倒數；(3)求的絕對值．預設答案：(1)若a是一個實數，它的相反數為a；∴的相反數是；π3.14的相反數是3.14π.(2)當a≠0時，它的倒數為；∴的倒數是；的倒數是.(3)若a是一個小于0的實數,則其絕對值為：a.∴的絕對值是4.【觀察】觀察下列式子，你發現了什么？分析：分別用到了有理數運算中的乘法交換律、乘法結合律、分配律.結論：實數和有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用.【議一議】(1)如下圖，OA=OB，數軸上點A對應的數是什么？它介于哪兩個整數之間？預設答案：解：(1)根據勾股定理，可得OB2=12+12=2，∴OB=，OA=OB，OA=.∴數軸上點A對應的數是.∵≈1.414，∴點A介于整數1和2之間.(2)你能在數軸上找到對應的點嗎？與同伴進行交流.預設答案：在數軸上數2的對應點處作長度為1的垂線段AB，連接原點O與點B，以原點O為圓心，OB長為半徑畫弧交數軸與點2右側一點C，則點C即為的對應點.【歸納】實數與數軸上的點的關系：每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示.反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大.分組操作，探索實數的定義.分小組討論，并舉手回答思考有理數范圍內的相關概念在實數范圍內的意義.學生思考，解答.分小組進行探討實數運算規律與有理數運算規律的聯系.通過數集分類活動，讓學生對不同性質的數進行歸類，進一步熟悉有理數和無理數的概念.引導學生自主地進行實數的分類，領會分類的思想，明確實數的分類必須確定分類標準.通過歸納實數的分類，培養學生歸納概括能力.研究實數的相反數、絕對值的相關概念和有理數相關概念的聯系并得出結論.趁熱打鐵，進一步熟悉實數范圍內相反數、倒數、絕對值的意義.通過類比有理數的運算律，探討實數的運算律、運算法則，明確實數和有理數一樣,有完全一樣的運算法則和運算律.引導學生探討實數和數軸上的點的對應關系.實現數與形的結合，為后續的學習打基礎.環節三應用新知【典型例題】教師活動：教師提出問題，學生先根據前面的知識獨立思考，解答．然后再小組交流探討，對基礎較差的學生要適當引導，最終教師展示答題過程．例1：求下列各數的相反數、倒數和絕對值.分析：求相反數：若a是一個實數，它的相反數為a；求倒數：當a≠0時，那么它的倒數為；求絕對值：若a是一個實數，則解：(1)的相反數是，倒數是，絕對值是.(2)的相反數是2，倒數是，絕對值是2.(3)的相反數是7，倒數是，絕對值是7.掌握例題的解題方法通過例題讓學生進一步理解在實數范圍內相反數、絕對值、倒數的意義.環節四鞏固新知【隨堂練習】教師活動：教師給出三個相關練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.1.判斷下列說法是否正確：(1)帶根號的數都是無理數；(2)絕對值最小的實數是0；(3)數軸上的每一個點都表示一個有理數.2.在數軸上找到對應的點.3.(1)的相反數是______，倒數是______，絕對值是_________.(2)的相反數是______，倒數是______，絕對值是_________.答案：1.錯，對，錯；解析：(1)帶根號的數有可能是能開方開得盡的數，所以這句話錯誤.(2)所有實數的絕對值都是正數或0，而所有的正數都比0大，所以這句話正確.(3)數軸上的每一個點都表示一個實數，實數還包括無理數，所以這句話錯誤.2.解：在數軸上數3的對應點處作長度為1的垂線段AB，連接原點O與點B，以原點O為圓心，OB長為半徑畫弧交數軸與點3右側一點C，則點C即為的對應點.3.(1)，，；，，.結合課堂知識完成練習，然后小組間進行交流并評價.進一步考查學生對實數概念的理解.鞏固實數與數軸上的點的關系.進一步鞏固熟悉相反數、絕對值、倒數在實數范圍