2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關系式中，不是的函數的是（）A． B． C． D．2．點P(﹣2，﹣4)與點Q(6，﹣4)的位置關系是（）A．關于直線x＝2對稱 B．關于直線y＝2對稱C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱3．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則△BDM的周長最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm4．在關于的函數，中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm7．如圖，中，，，DE是AC邊的垂直平分線，則的度數為()A． B． C． D．8．下列運算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y29．下列二次根式中,是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．計算的結果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．11．下列各選項中，所求的最簡公分母錯誤的是（）A．與的最簡公分母是6x B．與最簡公分母是3a2b3cC．與的最簡公分母是 D．與的最簡公分母是m2－n212．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么點D到直線AB的距離是______cm．14．已知，則______________．15．等腰三角形的一個角是110°，則它的底角是_____．16．已知，．則___________，與的數量關系為__________．17．要想在墻上固定一根木條，至少要釘_________根釘子.18．在學校的衛生檢查中，規定各班的教室衛生成績占30%，環境衛生成績占40%，個人衛生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛生檢查的總成績_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數的圖像與的圖像交于點，與軸和軸分別交于點和點，且點的橫坐標為.(1)求的值與的長;(2)若點為線段上一點，且，求點的坐標.20．（8分）某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查過程如下，請補充完整，收集數據：從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述數據：按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x人數班級50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中：m=________；n=________．（2）分析數據：①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數甲班75x75乙班7270y在表中：x=________，y=________．②若規定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優秀請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有________

人．21．（8分）因式分解：（1）（2）22．（10分）為了解學生課余活動情況．晨光中學對參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行調查．并報據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計閣．請根據圖中提供的信息．解答下面的問題：（1）此次共調查了多少名同學？（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統計圖中書法部分的圓心角的度數．（3）如果該校共有300名學生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導本組的20名學生，估計樂器興趣小組至少需要準備多少名教師？23．（10分）已知：如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB⊥BF于點B，DE⊥BF于點E，BE=CF，AC=DF．求證：（1）AB=DE；（2）AC∥DF．24．（10分）（1）解方程（2）在（1）的基礎上，求方程組的解．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）26．某小區積極創建環保示范社區，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規定溫馨提示牌和垃圾箱的個數之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定是否是函數．【詳解】解：A、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；B、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；C、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；；D、，當x取值時，如x=1，y=1或-1，故選項符合；故選：D．【點睛】主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．2、A【分析】根據軸對稱的性質解決問題即可．【詳解】解：點P（﹣2，﹣4）與點Q（6，﹣4）的位置關系是關于直線x＝2對稱，故選：A．【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知軸對稱的性質．3、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．4、C【分析】根據二次根式的被開方數是非負數的特點解答即可.【詳解】由題意得：，∴，故選：C.【點睛】此題考查二次根式的非負性，能夠根據式子的要求列出不等式是解題的關鍵.5、D【解析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．6、A【分析】根據三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：A、∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴能構成三角形，故本選項正確；B、∵4+4＜10，∴不能構成三角形，故本選項錯誤；C、∵5+6=11，∴不能構成三角形，故本選項錯誤；D、∵3+4=7＜8，∴不能構成三角形，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．7、A【分析】由等腰三角形性質，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，則，然后求出.【詳解】解：∵在中，，，∴，∵DE是AC邊的垂直平分線，∴AE=CE，∴，∴；故選擇：A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，垂直平分線性質定理，以及三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握所學性質，正確求出.8、C【分析】直接應用整式的運算法則進行計算得到結果【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式＝，錯誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯誤，故選：C．【點睛】整式的乘除運算是進行整式的運算的基礎，需要完全掌握.9、C【分析】化簡得到結果，即可做出判斷．【詳解】A.，故不是最簡二次根式；B.，故不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵．10、D【分析】把第二個分式變形后根據同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變為同分母分式，再加減．分式運算的結果要化為最簡分式或者整式．11、C【解析】A.與的最簡公分母是6x，故正確；B.與最簡公分母是3a2b3c，故正確；C.與的最簡公分母是，故不正確；D.與的最簡公分母是m2－n2，故正確；故選C.12、C【解析】分式有意義，分母不為0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據BD，BC可求CD的長度，根據角平分線的性質作DE⊥AB，則點到直線AB的距離即為DE的長度．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E∵BC=8cm，BD＝5cm，∴CD=1cm∵AD平分∠CAB，CD⊥AC∴DE=CD=1cm∴點到直線AB的距離是1cm故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質，合理添加輔助線是解題的關鍵．14、1【分析】根據題意直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵，∴=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法運算以及冪的乘方運算，運用相關運算法則正確將原式進行變形是解題的關鍵．15、35°．【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解．【詳解】解：①當這個角是頂角時，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②當這個角是底角時，另一個底角為110°，因為110°+110°＝240°，不符合三角形內角和定理，所以舍去．故答案為：35°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質,關鍵在于熟練掌握性質,分類討論.16、4【分析】由同底數的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，同底數冪的除法運算，掌握以上知識是解題的關鍵．17、兩【分析】根據兩點確定一條直線即可解答本題．【詳解】解：因為兩點確定一條直線，所以固定一根木條，至少要釘兩根釘子；故答案為：兩．【點睛】本題考查的是固定知識點，兩點確定一條直線．18、90分．【解析】試題分析：根據加權平均數的計算公式求解即可．解：該班衛生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權平均數．三、解答題（共78分）19、(1)，；(2).【解析】（1）把點C的橫坐標代入正比例函數解析式，求得點C的縱坐標，然后把點C的坐標代入一次函數解析式即可求得m的值，從而得到一次函數的解析式，則易求點A、B的坐標，然后根據勾股定理即可求得AB；

（2）由得到OQ的長，即可求得Q點的坐標．【詳解】(1)∵點C在直線上，點C的橫坐標為?3，∴點C坐標為又∵點C在直線y=mx+2m+3上，∴∴∴直線AB的函數表達式為令x=0,則y=6,令y=0,則，解得x=?4，∴A(?4,0)、B(0,6)，∴(2)∵，∴∴OQ=2，∴點Q坐標為(0,2).【點睛】考查兩條直線相交問題，一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積公式等，比較基礎，難度不大.20、（1）1；2；（2）①75；70；②20【分析】（1）由收集的數據即可得；

（2）①根據眾數和中位數的定義求解可得；

②用總人數乘以乙班樣本中優秀人數所占比例可得．【詳解】解：(1)由收集的數據得知：m=1，n=2故答案為：1．220(2)①甲班成績為：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成績的中位數x==75乙班成績70分出現次數最多，所以的眾數y=70故答案為：75，70；②估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有50×=20(人)故答案為：20【點睛】此題考查眾數，中位數，樣本估計總體，熟練掌握眾數、中位數以及用樣本估計總體是解題的關鍵．21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.試題解析：（1）;（2）.22、（1）200；（2）圖詳見解析，36°；（3）1．【分析】（1）繪畫組的人數有90人，所占比例為41%，故總數＝某項人數÷所占比例；（2）樂器組的人數＝總人數﹣其它組人數；書法部分的圓心角的度數＝所占比例×360°；（3）根據每組所需教師數＝300×某組的比例÷20計算．【詳解】解：（1）∵繪畫組的人數有90人，所占比例為41%，∴總人數＝90÷41%＝200（人）；（2）樂器組的人數＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，畫圖（如下）：書法部分的圓心角為：×360°＝36°；（3）樂器需輔導教師：300×÷20＝4.1≈1（名），答：樂器興趣小組至少需要準備1名教師．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖的綜合，靈活的將條形與扇形統計圖中的數據相關聯是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據已知條件，通過推導Rt△ABC≌Rt△DEF，完成AB=DE的證明；（2）通過Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ACB=∠DFB，從而完成AC∥DF的證明．【詳解】（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠B=∠DEF=∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AB=DE；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACB=∠DFB∴AC∥DF．【點睛】本題考察了全等三角形、平行線及其判定的知識；求解的關鍵是準確掌握全等三角形判定及其性質、平行線判定的知識點．24、（1）；（2）．【分析】（1）整理方程組，①+②解得x的值，將x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程組即可求出m、n的值．【詳解】（1）方程組整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為；（2）由（1）得：，解得：．【點睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的