2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．2．某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數據的中位數是（）A．38 B．39 C．40 D．423．如圖，中，，，，則等于（）A． B． C． D．4．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點，若恰好平分．給出下列三個結論：①；②；③．其中正確的結論共有（）個A． B． C． D．5．若把分式（均不為0）中的和都擴大3倍，則原分式的值是（）A．擴大3倍 B．縮小至原來的 C．不變 D．縮小至原來的6．關于的方程的兩個解為；的兩個解為；的兩個解為，則關于的方程的兩個解為（）A． B．C． D．7．若2m=a，32n=b，m，n均為正整數，則23m+10n的值為（）A．ab B．ab C．a+b D．ab8．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內角互補，兩直線平行 D．若，則9．若函數是正比例函數，則的值是（）A．-3 B．1 C．-7 D．310．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．12．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是_____邊形．13．如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點A、點C都與點B重合，折痕分別為DE、FG，此時測得∠EBG＝36°，則∠ABC＝_____°．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC與△ABD全等，則點D坐標為_____．15．有一個長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點到G的最短路程________16．已知等腰三角形的兩邊長滿足方程組，則此等腰三角形的周長為_____．17．等腰三角形的兩邊分別為3和7，則這個等腰三角形的周長是_____．18．在8×8的格子紙上，1×1小方格的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點（位置如圖）．若一個格點P使得△PBC與△PAC的面積相等，就稱P點為“好點”．那么在這張格子紙上共有_____個“好點”．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程．20．（6分）（1）解不等式．（2）解不等式組．21．（6分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）當點D在線段BC上時（與點B，C不重合），如圖1，求證：CF＝BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論是否仍然成立，并說明理由．22．（8分）將4個數，，，排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，求的值23．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．24．（8分）解分式方程：1．25．（10分）如圖，在直角坐標系中，.（1）在圖中作出關于軸對稱的圖形；（2）寫出點的坐標.26．（10分）如圖，在中，（1）請用尺規作圖的方法作出的角平分線交于點．（不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數的值是解題的關鍵．2、B【解析】根據中位數的定義求解，把數據按大小排列，第3、4個數的平均數為中位數．【詳解】解：由于共有6個數據，

所以中位數為第3、4個數的平均數，即中位數為=39，

故選：B．【點睛】本題主要考查了中位數．要明確定義：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數據的個數是奇數，則最中間的那個數叫做這組數據的中位數；若這組數據的個數是偶數，則最中間兩個數的平均數是這組數據的中位數．3、B【分析】延長BO交AC于D，直接利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，即可得出結論．【詳解】如圖，延長BO交AC于D∵∠A＝40°，∠ABO＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°，故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質，熟記三角形的外角的性質是解本題的關鍵．4、D【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質，三角形全等的判定及性質，角平分線的定義.5、A【分析】將原式中x變成3x，將y變成3y，再進行化簡，與原式相比較即可.【詳解】由題意得，所以原分式的值擴大了3倍故選擇A.【點睛】此題考察分式的化簡，注意結果應化為最簡分式后與原分式相比較.6、D【分析】根據題意可得：的兩個解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據上述規律求解即可．【詳解】解：根據題意，得：的兩個解為，∵方程即為：，∴的解為：或，解得：，．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解題時要注意給出的例子中的方程與解的規律，還要注意套用例子中的規律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．7、A【分析】根據冪的乘方與積的乘方計算法則解答．【詳解】解：∵，，

∴，

∴，

故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方與與積的乘方，熟記計算法則即可解答．8、C【分析】分別利用直角三角形的性質、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關性質是解題關鍵．9、A【分析】根據正比例函數的性質可得,解得即可.【詳解】解:根據正比例函數的性質可得.解得.故選:A.【點睛】此題主要考察了正比例函數的定義,解題的關鍵是掌握正比例函數的定義條件:,為常數且,自變量次數為1.10、A【詳解】∵，∴;故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據題意，可得，可求得y≤因為y為正整數，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．12、九．【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形，故答案是：九．13、1．【分析】根據折疊的性質得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根據三角形的內角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到結論．【詳解】∵把一張三角形紙片折疊，使點A、點C都與點B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理與圖形折疊的性質，根據角的和差關系，列出關于∠ABC的方程，是解題的關鍵．14、（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解析】試題分析：首先畫出平面直角坐標系，然后根據三角形全等的性質進行求解.考點：三角形全等的應用.15、【分析】兩點之間線段最短，把A,G放到同一個平面內，從A到G可以有3條路可以到達，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【點睛】如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數學問題，往往都需要比較三種路徑的長短，選出最優的.16、10【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類討論即可求出等腰三角形的周長．【詳解】解：x，y滿足方程組解得:,當2是腰是無法構成三角形,當4是腰是,三角形三邊是4,4,2,此時三角形的周長是4+4+2=10,故答案是:10【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、解二元一次方程組以及三角形三邊關系，解題的關鍵是求出x和y的值，此題難度不大．17、1【分析】因為題目的已知條件底邊和腰沒有確定，所以分兩種情況討論．【詳解】解：（1）當7是底邊時，3+3＜7，不能構成三角形；

（2）當3是底邊時，可以構成三角形，周長=7+7+3=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．18、1【分析】要使△PBC與△PAC的面積相等，則P點到BC的距離必是P點到AC距離有2倍，通過觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案．【詳解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴當P到BCBC的距離是P點到AC的距離的2倍時，△PBC與△PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點共有如圖所示的1個格點，∴在這張格子紙上共有1個“好點”．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，識圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點到AC的距離的2倍是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、無解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得經檢驗：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）直接移項解不等式即可；（2）先分別解一元一次不等式，再求交集即可.【詳解】解：（1）；（2）解由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為.【點睛】本題是對一元一次不等式組的考查，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關鍵.21、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【分析】（1）要證明CF=BD，只要證明△BAD≌△CAF即可，根據等腰三角形的性質和正方形的性質可以證明△BAD≌△CAF，從而可以證明結論成立；（2）首先判斷CF=BD仍然成立，然后根據題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣，本題得以解決．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論仍然成立．理由：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質和全等三角形的判定與性質，此題難度適中，注意利用公共角轉化角相等作為證明全等的條件．22、【分析】首先根據2階行列式的運算法則列出關于x的方程，然后利用多項式乘多項式的法則展開得到關于x的一元一次方程，最后解這個一元一次方程即可．【詳解】解：根據題意化簡得：，整理得：，即，解得：．【點睛】本題主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根據二階行列式的運算法則列出方程是解題的關鍵．23、（1）11；（2），﹣．【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據分式的運算法則化簡，再把a＝﹣2，b＝代入計算．【詳解】解：（1）＝﹣1+3﹣(﹣8)+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，當a＝﹣2，b＝時，原式=＝﹣．【點睛】本題考查了實數的混合運算，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．24、x．【分析】先去分母，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗并作結論即可．【詳解】1解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2=3x﹣3，移項合并得：﹣2x=﹣1，解得：x，經檢驗x是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）（4，3）【分析】（1）根據軸對稱的定義確定出A1，B1，C1的位置，然后用線段順次連接即可；（2）由點位置直接寫出坐標．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）點C1的坐標為：（4，3）．【點睛】此題主要考查平面坐標系有關知識、軸對稱變換，正確理解軸對稱的定義是解題的關鍵．26、（1）見