2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．估計，的值應在()A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間2．小軍旅行箱的密碼是一個六位數，由于他忘記了密碼的末位數字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，的頂點在第一象限，頂點在軸上，反比例函數的圖象經過點，若，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．4．在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（）A．平移、旋轉和軸對稱 B．軸對稱和平移C．平移和旋轉 D．旋轉和軸對稱5．如圖，已知點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2－8x－1=0配方后為()A．(x－4)2=17 B．(x＋4)2=15C．(x＋4)2=17 D．(x－4)2=17或(x＋4)2=177．以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，將繞著旋轉中心順時針旋轉，得到，則旋轉中心的坐標為（）A． B．C． D．9．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π10．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則下列結論正確的個數有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④當x＞－1時，y隨x的增大而減小．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．拋物線的對稱軸是（）A．直線＝－1 B．直線＝1 C．直線＝－2 D．直線＝212．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段a=4，b=9，則a，b的比例中項線段長等于________．14．二次函數y=3x2+3的最小值是__________．15．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側面積是__________cm2.16．如圖等邊三角形內接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_________．17．已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機向正方形ABCD內投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結果保留π）18．如圖，⊙O經過A，B，C三點，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，∠P＝46°，則∠C＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．20．（8分）如圖，內接于，直徑交于點，延長至點，使，且，連接并延長交過點的切線于點，且滿足，連接．(1)求證：；(2)求證：是的切線．21．（8分）已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過程：要使，轉化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時，∠B與∠EGC應該滿足的關系是________．（3）如圖③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接寫出結果)22．（10分）先化簡，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．23．（10分）（發現）在解一元二次方程的時候，發現有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數項是兩個因數的積，而它的一次項系數恰好是這兩個因數的和，則我們可以把它轉化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進而可求解．（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝q＝；（應用）（1）運用上述方法解方程x2+6x+8＝0；（2）結合上述材料，并根據“兩數相乘，同號得正，異號得負“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．24．（10分）如圖在直角坐標系中△ABC的頂點A、B、C三點坐標為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC在P點同一側）；（2）直接寫出A'點的坐標；（3）直接寫出△A'B'C'的周長．25．（12分）關于的一元二次方程的兩個實數根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.26．解方程：x2+2x=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先根據二次根式的乘法法則化簡，再估算出的大小即可判斷.【詳解】解：，，故的值應在2和3之間.故選：B.【點睛】本題主要考查了無理數的估算，正確估算出的范圍是解答本題的關鍵．2、A【解析】∵密碼的末位數字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當他忘記了末位數字時，要一次能打開的概率是.故選A.3、B【分析】先求得的面積再得到，根據反比例函數系數的幾何意義即可求得的值.【詳解】過點作軸，交軸于點，，，的面積是，，，，，故選：B.【點睛】本題主要考查反比例函數系數的幾何意義，反比例函數中的幾何意義，這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．4、D【分析】根據圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個順時針旋轉8次，可得答案．【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱．里外各一個順時針旋轉8次，得旋轉．故選：D．【點睛】本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉是繞某個點旋轉一定角度得到新圖形，軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷．5、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率．【詳解】∵點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，∴連接兩點所得的所有線段總數n==15條，∵取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p＝．故選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質得出AD的長是解題關鍵．6、A【解析】x2－8x－1=0，移項，得x2－8x=1，配方，得x2－8x+42=1+42，即（x－4）2=17.故選A.點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.7、D【解析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【點睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應用邊心距，半徑和半弦長構成直角三角形，來求相關長度是解題關鍵。8、C【分析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知旋轉中心一定在任何一對對應點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點即為所求．【詳解】∵繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到，∴O、B的對應點分別是C、E，又∵線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點為（1，1）．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質及垂直平分線的判定．9、D【分析】首先根據圓周角的度數求得圓心角的度數，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運算．10、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=-1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：由圖象可知，a＜0，c＞0，故①正確；拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac>0,故②錯誤;∵當x=-1時，y>0,即a-b+c>0，故③正確;

由圖象可知，圖象開口向下，對稱軸x＞-1，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，而在對稱軸左側和-1之間，是y隨x的增大而減小，故④錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．11、B【分析】根據題目所給的二次函數的頂點式直接得到函數圖象的對稱軸．【詳解】解：∵解析式為，∴對稱軸是直線．故選：B．【點睛】本題考查二次函數的頂點式，解題的關鍵是根據二次函數的頂點式得到函數圖象的性質．12、A【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據比例中項的定義，列出比例式即可求解．【詳解】解：根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，

∴，即，解得，（不合題意，舍去）

故答案為：1．【點睛】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，注意線段不能是負數．14、1．【分析】根據二次函數的性質求出函數的最小值即可．【詳解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，

∴頂點坐標為（0，1）．

∴該函數的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數的最值，正確的理解題意是解題的關鍵．15、【解析】圓錐側面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.16、【分析】如圖（見解析），連接OC，根據圓的內接三角形和等邊三角形的性質可得，的面積等于的面積、以及的度數，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內接三角形得，點O為垂直平分線的交點又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點與角平分線的交點重合，且點O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點睛】本題考查了圓的內接三角形的性質、等邊三角形的性質、扇形面積公式，根據等邊三角形的性質得出的面積等于的面積是解題關鍵.17、【分析】先求出空白部分面積，進而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進而得出答案．【詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機向正方形ABCD內投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補法，求出陰影部分面積，是解題的關鍵.18、67°【分析】根據切線的性質定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據四邊形的內角和求出∠AOB，然后根據圓周角定理解答．【詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【點睛】本題考查了圓的切線的性質、四邊形的內角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）4.1【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據切線的性質得到∠GAF=90°，根據平行線的性質得到AE⊥BC，根據圓周角定理即可得到結論；

（2）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，由得到OC=OD=3OE，推出△COE∽△FOC，根據相似三角形的性質得到∠OCF=∠OEC=90°，于是得到CF是⊙O的切線．【詳解】解：(1)是的切線，是的直徑，，，，，，，；(2)，，，，，，是的切線．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，根據切線的判定和性質去分析所缺條件是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．【分析】（1）根據矩形性質得出∠A＝∠FDC＝90°，求出∠CFD＝∠AED，證出△AED∽△DFC即可；（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，成立，分別證明即可；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，證△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2＋CM2＝BC2，代入得出方程（x?2）2＋（x）2＝22，求出CN＝，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴；（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，．要使，轉化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠DGF;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠CDF．當∠B＋∠EGC＝180°時：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴，∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴，∴，∴，即當∠B＋∠EGC＝180°時，成立；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM?AB＝x?2，由勾股定理得：BM2＋CM2＝BC2，∴（x?2）2＋（x）2＝22，x＝0（舍去），x＝，CN＝，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴．【點睛】本題考查了矩形性質和判定，勾股定理，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生綜合運用性質和定理進行推理的能力，題目比較好．22、，1﹣【分析】根據分式混合運算的運算順序及運算法則進行化簡，再把x的值代入計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查分式化簡求值，解決本題的關鍵是要熟練掌握分式通分和分式加減乘除運算法則．23、歸納：m+n，m；應用（1）：x1＝﹣2，x2＝4；（2）x＞3或x﹣1【分析】歸納：根據題意給出的方法即可求出答案．應用：（1）根據題意給出的方法即可求出答案；（2）根據題意給出的方法即可求出答案；【詳解】解：歸