2-1（a）解：設回路電流為，根據基爾霍夫定律得電路的微分方程為傳遞函數為（b）解：依題意的得微分方程為傳遞函數2-3解：（a）依題意得：則傳遞函數為(b)依題意得：傳遞函數為：(c)依題意得:傳遞函數為：2-5(a)由圖可知(b)由圖可知2-7(a)由圖可知，系統有一條前向通道，增益有兩個個回路，各回路增益分別為系統特征式所有回路與前向通路均有接觸根據梅森公式，系統傳遞函數為：系統由前向通道，增益為有兩個回路增益分別為所有回路與前向通路均有接觸根據梅森公式，系統傳遞函數2-8由圖可知，系統有兩條前向通道，其增益為有三個回路，各回路增益為其中有一條不接觸回路和，增益之積系統特征式又故有2-9解：如圖，僅R(s)作用下系統結構圖，由圖可得當R(S)單獨作用下的系統框圖如圖僅為N(S)作用下的系統結構圖與信號流圖，由信號流圖可知，該系統有兩條前向通道，一條回路當N(S)單獨作用下的系統框圖法二：由以上綜合所得2-10由圖可知，系統有兩條前向通道，則有4條回路:與不接觸故有3-3單位反饋系統的開環傳遞函數，求單位階躍響應和調節時間。解：由開環傳遞函數得閉環傳遞函數為則單位階躍響應拉氏反變換得：∵∴解得：由于則:由上可知比離虛軸遠。則。3-7解：由圖可知又∵系統單位階躍響應為：∴解得代入有3-8已知系統的特征方程，試判別系統的穩定性，并確定在s右半平面根的個數及純虛根。（1）（2）（3）（4）解（1）各項系數均大于零，滿足穩定的必要條件，勞斯陣列表如下第一列元素符號改變兩次，所以系統不穩定，且有兩個s右半平面的根。（2）各項系數均大于零，滿足穩定的必要條件，列勞斯陣列表如下即系統有一對共軛虛根，沒有s右半平面的根，系統處于臨界穩定狀態。（3）各項系數均大于零，滿足穩定的必要條件，列勞斯陣列表如下系統不穩定，有一對共軛純虛根，且s右平面有一個根為。（4）各項系數均大于零，滿足穩定的必要條件，列勞斯陣列表如下則系統不穩定，有一對共軛純虛根，且s右平面有一個根為。3-9單位反饋系統的開環傳遞函數為，為使系統特征根的實部不大于-1，試確定開環增益的取值范圍。解：系統閉環傳遞函數則特征式因為極點在之左，令代入得勞斯陣列表為系統穩定，則解得3-11解：（1）閉環傳遞函數：特征方程：列勞斯表系統要穩定則100K>0,解得:(2)令帶入特征方程得：列勞斯表：系統穩定則需要,解得：（3）當單獨作用時當單獨作用時則：解得：聯立系統穩定條件得：3-13解：eq\o\ac(○,1)作用時則系統穩態誤差：eq\o\ac(○,2)作用時，方法1：方法2：干擾作用點與誤差點之間的傳遞函數的極限遠大于1，即則系統穩態誤差eq\o\ac(○,3)作用時，方法1：方法2：干擾作用點與誤差點之間的傳遞函數的極限遠大于1，即則系統穩態誤差：擾動作用下的穩態誤差與擾動作用點之后積分環節無關，而與誤差信號到擾動作用點之間的前向通道中的積分環節有關，增加積分環節可減小甚至消除穩態誤差。3-15單位反饋系統的開環傳遞函數為求各靜態誤差系數和時的穩態誤差。解:靜態位置誤差系數靜態速度誤差系數靜態加速度誤差系數當時穩態誤差第四章4-1解：令，得三個開環極點根軌跡分支數為3實軸上的根軌跡根軌跡的漸近線有三條，與實軸方向夾角（k=0,1,2）得分別為，，漸近線在實軸上的交點坐標確定分離點，由由于第二個點不是根軌跡上的點，故不是分離點，只有第一個點是分離點在負反饋情況下，控制系統的特征方程為令代入上式得有求得或因此，根軌跡在處與虛軸相交，交點處的增益k=-6;實軸上的根軌跡分支在w=0處與虛軸相交4-2解：由得系統的開環零點，系統的開環極點將他們標注在復平面上根軌跡的分支數為2實軸上的根軌跡確定分離點，由，解得分離由得即根軌跡的復數部分是圓圓心半徑為4-6解：閉環傳遞函數：4-13解由圖得開環傳遞函數閉環特征方程應根據常根軌跡求軌跡開環傳遞函數有零極點利用常根軌跡繪制法則，畫出根軌跡如圖所示由圖得系統開環傳遞函數閉環特征方程：故為零度根軌跡開環傳遞函數有零極點利用零度根軌跡繪制法則，畫出根軌跡如圖所示第五章5-1（1）解：（2）解：（3）解：5-4解：解得5-8（1）解：該系統為“”型系統由一個一階微分環節和一個二階慣性環節構成；設：又有：所以所以：（2）解：系統由一個比例環節兩個一節積分環節構成；設：由得：故：（3）解：系統為“”型系統，由三個一節積分環節和一個一階微分環節構成；設：由得：故：（4）解：系統為“型系統”，由一個一階微分環節和一個一節積分環節構成；設：由得：5-9法一：解：不穩定。因為及開環系統是穩定的，而當ω=-∞至+∞時，開環幅相曲線在復平面軌跡包圍點解：穩定。因為及開環系統是穩定的，而當ω=-∞至+∞時，開環幅相曲線在復平面軌跡不包圍點。解：不穩定。因為及開環系統是穩定的，而當ω=-∞至+∞時，開環幅相曲線在復平面軌跡包圍點。解：穩定。因為及開環系統是穩定的，而當ω=-∞至+∞時，開環幅相曲線在復平面軌跡不包圍點。解：穩定。因為及開環系統是穩定的，而當ω=-∞至+∞時，開環幅相曲線在復平面軌跡不包圍點。解：穩定。因為及開環系統是穩定的，而當ω=-∞至+∞時，開環幅相曲線在復平面軌跡逆時針包圍點圈。解：穩定。因為及開環系統是穩定的，而當ω=-∞至+∞時，開環幅相曲線在復平面軌跡逆時針包圍點圈。解：不穩定。因為及開環系統是穩定的，而當ω=-∞至+∞時，開環幅相曲線在復平面軌跡逆時針包圍點圈。法2：（1）系統在左半平面有兩個根，系統不穩定（2）系統穩定（3）系統在左半平面有兩個根，系統不穩定（4）系統穩定（5）系統穩定（6）系統穩定（7）系統穩定（8）