題號得分評卷人

嘉應學院土木工程系結構力學課程考試題B（ 年 月 日）復核一 二 三 四 五 六 七 八 總分人

9.已知DX=2，DY=1，且X和Y相互獨立，則D(X-2Y)＝ 610.已知P(B)0.3,P(AB)0.7,且A與B相互獨立，則P(A) 3/7三、解答題（寫出必要的步驟）11.（10分）計算下面行列式的值：線 一、單項選擇題（3*4=18分）號 1.設n階方陣B,C 滿足關系式ABCE，則 D 成立。座 A.ACBE； B.CBAE；封 C.BACE； D.BCAE.

02001000

2002An階方陣,AR(A)=r<n,2An階方陣,AR(A)=r<n,An個列向量中（A）0021r個列向量線性無關;r個列向量線性無關;0110110密 C．任意r個列向量都構成最大線性無關組;D．任何一個列向量都可以由其它r個列向量線性表出3.拋擲3枚均勻對稱的硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率是（ C。A0.125， B0.25，C0.375，D0.5名線 4.設隨機變量X服從參數為n3與p的二項分布且P{X

1則pB。23姓 A1213

1B 123

1C123

D12135.設X~N(3, ,且P{X0.1，則X（C ）3班封 A0.8 B0.45 C0.4 D0.30、 6．設A,B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣,則必有（A ）系 A．A的列向量線性相關,B的行向量線性相關；B．A的列向量線性相關,B的列向量線性相關；C．A的行向量線性相關,B的行向量線性相關；密 D．A的行向量線性相關,B的列向量線性相關二、填空題（3*4=12分）若行列式的每一行（或每一列）元素之和全為零，則行列式的值等于 0 ;O 2A1 0 B1B 設B為同階可逆矩陣，則 = B 0.5A1

； 。0 12.（10）1242

3x2，0x10

14.（12分）設隨機變量的分布密度為p(x)=8 ，且＝3＋2，求A={PAC2/C2

14/33；

，.1 1 8 12

E與D.A={P

)C1C1/C2

16/33；2 2 8 4 123A={PA)C2/C23

3/33；

解：E2x3x2dx3/2；線B={抽得的一件是正品}。則由全概率公式可得：

3 4 12

E2

0 82x23x2dx12/5；0 8號 P(B)PAP(BA)PA

P(BA

)P

P(BA)

E22x33x2dx13/2（或6.；1 1

2 3 3 0 8座 146167382

2封 3310 3310 3310 3

D E2 E

3/20（或0.1。密名線姓班封、 13.（12）設某種電子元件的壽命服從正態分布N（40，100，隨機地取5個元件，系 求恰有兩個元件壽命小于50的概率（0.8413，(2)0.9772）X={}X~N40,100密

X40~N0,110PX50PX4050400.8413, 10

10 第0,0,令X ii

50)

(i1,2,3,4,5) 頁15.（10）設

，

(0,2)，

2R3中的向量組，用施密特正交化

x

x ? 1 2 3

16.（16）設方程組1

x ,問當 取何值時，23?方法把它們化為標準正交組.23

x x1 2 315解：一、先正交化

x x1

2x3

.?取?1 1密

1,1,1，則,

（1）（2）方程組無解；（3）方程組有無窮多解，求其通解（用解向量形式表示）.解：所給線性方程組的增廣矩陣? 2 1

1,0,12 2 , 1

1 1 1 1 1 ? 1 1

_ ,

,

A110 10 1RRR?號? ?號3 3

3,111

3,222

5,5,5 6 3

2 1112 3 1 0 0 2-1 1 1 2 2座?二、標準化

當1時，有r rA A

3，系數矩陣與增廣矩陣的秩相等，且系數矩陣為滿秩矩陣，此時線線

3 3 3

性方程組有唯一解。 1 , , 1? 1 1?

3 3 3

當1時，rA

2,rA

3，系數矩陣的秩小于增廣矩陣的秩，線性方程組無解。?

2 22

當1時，r

13，系數矩陣與增廣矩陣的秩相等，且小于方程組中未知量的個數，2

,0,2 2 A A? ?

6 6 6

線性方程組有無窮多解。此時，線性方程組的同解線性方程為： 3 , , 封 3 2?

6 3 6 xxx11 2 3,,。

可得原方程的通解形式：名? 1 2 3

x1xx?1. 掌握負對角型方陣的逆矩陣的運算方法。姓?2. 掌握求一個向量組中的一個最大線性元關組的方法。3. 掌握求隨機變量X的概率密度函數中的未知常數的方法。

1 2 3x x2 2x x? 3 3密4.

可得出方程組的通解的向量形式為：班

17537、38。

1 1 1、 ? X0k1

k0。??

1

2 0 0 系 5.掌握求二維連續型隨機向量的邊緣分布的方法，P188第360 0 ??

? Asin(xy) 0x,0y

8.掌握用正交變換的方法求二次型的標準型的方法：p(xy

2 2呢？

例：用正交變換的方法把下面的二次型變為標準型號：?線 0 其它??

fx,x,x5x2