第2章習題測試信號的描述與分析選擇題1.描述周期信號的數學工具是（）。A.相關函數B.傅氏級數C.傅氏變換D.拉氏變換2.傅氏級數中的各項系數是表示各諧波分量的（）。A.相位B.周期C.振幅D.頻率3.復雜的信號的周期頻譜是（）。A．離散的B.連續的C.δ函數D.sinc函數4.如果一個信號的頻譜是離散的。則該信號的頻率成分是（）。A.有限的B.無限的C.可能是有限的，也可能是無限的5.下列函數表達式中，（）是周期信號。B.C.6.多種信號之和的頻譜是（）。A.離散的B.連續的C.隨機性的D.周期性的７.描述非周期信號的數學工具是（）。A.三角函數B.拉氏變換C.傅氏變換D.傅氏級數８.下列信號中，（）信號的頻譜是連續的。A.B.C.９.連續非周期信號的頻譜是（）。A.離散、周期的B.離散、非周期的C.連續非周期的D.連續周期的10.時域信號，當持續時間延長時，則頻域中的高頻成分（）。A.不變B.增加C.減少D.變化不定11.將時域信號進行時移，則頻域信號將會（）。A.擴展B.壓縮C.不變D.僅有移相12.已知為單位脈沖函數，則積分的函數值為（）。A．6B.0C.12D.任意值13.如果信號分析設備的通頻帶比磁帶記錄下的信號頻帶窄，將磁帶記錄儀的重放速度（），則也可以滿足分析要求。A.放快B.放慢C.反復多放幾次14.如果，根據傅氏變換的（）性質，則有。A.時移B.頻移C.相似D.對稱15.瞬變信號x（t），其頻譜X（f），則∣X（f）∣2表示（）。信號的一個頻率分量的能量B.信號沿頻率軸的能量分布密度C.信號的瞬變功率16.不能用確定函數關系描述的信號是（）。A.復雜的周期信號B.瞬變信號C.隨機信號17.兩個函數，把運算式稱為這兩個函數的（）。A.自相關函數B.互相關函數C.卷積18.時域信號的時間尺度壓縮時，其頻譜的變化為（）。A.頻帶變窄、幅值增高B.頻帶變寬、幅值壓低C.頻帶變窄、幅值壓低D.頻帶變寬、幅值增高19.信號，則該信號是().A.周期信號B.隨機信號C.瞬變信號20.數字信號的特性是（）。A.時間上離散、幅值上連續B.時間、幅值上均離散C.時間、幅值上都連續D.時間上連續、幅值上量化二、填空題信號可分為和兩大類。確定性信號可分為和兩類，前者的頻譜特點是＿＿＿＿。后者的頻譜特點是＿＿＿＿。信號的有效值又稱為＿＿＿＿，有效值的平方稱為＿＿＿＿，它描述測試信號的強度（信號的平均功率）繪制周期信號x（t）的單邊頻譜圖，依據的數學表達式是＿＿＿＿，而雙邊頻譜圖的依據數學表達式是＿＿＿＿。周期信號的傅氏三角級數中的n是從＿＿＿＿到＿＿＿＿展開的。傅氏復指數級數中的n是從＿＿＿＿到＿＿＿＿展開的。周期信號x（t）的傅氏三角級數展開式中：表示＿＿＿，表示＿＿＿，表示＿＿＿，表示＿＿＿，表示＿＿＿,表示＿＿＿。工程中常見的周期信號，其諧波分量幅值總是隨諧波次數n的增加而＿＿＿的，因此，沒有必要去那些高次的諧波分量。周期方波的傅氏級數：周期三角波的傅氏級數：，它們的直流分量分別是＿＿＿和＿＿＿。信號的收斂速度上，方波信號比三角波信號＿＿＿。達到同樣的測試精度要求時，方波信號比三角波信號對測試裝置的要求有更寬的＿＿＿。窗函數ω（t）的頻譜是，則延時后的窗函數的頻譜應是＿＿＿。信號當時間尺度在壓縮時，則其頻帶＿＿＿其幅值＿＿＿。例如將磁帶記錄儀＿＿＿即是例證。單位脈沖函數的頻譜為＿＿＿，它在所有頻段上都是＿＿＿，這種信號又稱＿＿＿。余弦函數只有＿＿＿譜圖，正弦函數只有＿＿＿譜圖。因為為有限值時，稱為＿＿＿信號。因此，瞬變信號屬于＿＿＿，而周期信號則屬于＿＿＿。計算積分值：＿＿＿。兩個時間函數的卷積定義式是＿＿＿。連續信號x（t）與單位脈沖函數進行卷積其結果是：＿＿＿。其幾何意義是：＿＿＿。單位脈沖函數與在點連續的模擬信號的下列積分：＿＿＿。這一性質稱為＿＿＿。已知傅氏變換對，根據頻移性質可知的傅氏變換為＿＿＿。已知傅氏變換對：時，則=＿＿＿。非周期信號，時域為x（t），頻域為，它們之間的傅氏變換與逆變換關系式分別是：=＿＿＿，x（t）=＿＿＿。三、計算題三角波脈沖信號如圖1-1所示，其函數及頻譜表達式為圖1-1求：當時，求的表達式。一時間函數f（t）及其頻譜函數F（ω）如圖1-2所示已知函數，示意畫出x（t）和X（ω）的函數圖形。當時，X（ω）的圖形會出現什么情況？（為f（t）中的最高頻率分量的角頻率）圖1-2圖1-3所示信號a（t）及其頻譜A（f）。試求函數的傅氏變換F（f）并畫出其圖形。圖1-3求圖1-4所示三角波調幅信號的頻譜。圖1-4參考答案一、選擇題1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.C10.C11.D12.C13.B14.A15.B16.C17.C18.B19.C20.B二、填空題1.確定性信號；隨機信號2.周期信號；非周期信號；離散的；連續的3.均方根值；均方值4.傅氏三角級數中的各項系數（等）傅氏復指數級數中的各項系數（）。5.0；+∞；–∞；+∞6.—余弦分量的幅值；—正弦分量的幅值；—直流分量；--n次諧波分量的幅值；--n次諧波分量的相位角；--n次諧波分量的角頻率7.衰減8.A；A/2；更慢；工作頻帶9.10.展寬；降低；慢錄快放11.1；等強度；白噪聲12.實頻；虛頻13.能量有限；能量有限；功率有限14.15.16.；把原函數圖象平移至位置處17.；脈沖采樣18.19.20.三、計算題1.解：函數圖形見圖1-5所示。圖1-52.解：見圖1-6所示。圖（a）為調幅信號波形圖，圖（b）為調幅信號頻譜圖。當時，兩邊圖形將在中間位置處發生混疊，導致失真。3.解：由于并且所以F（f）的頻譜圖見圖1-7所示：圖1-74.解：圖1-8所示調幅波是三角波與載波的乘積。兩個函數在時域中的乘積，對應其在頻域中的卷積，由于三角波頻譜為：余弦信號頻譜為卷積為典型例題例1.判斷下列每個信號是否是周期的，如果是周期的，確定其最小周期。（1）（2）（3）（4）解：（1）是周期信號，；（2）是周期信號，；（3）是非周期信號，因為周期函數是定義在區間上的，而是單邊余弦信號，即t>0時為余弦函數，t<0無定義。屬非周期信號；（4）是非周期信號，因為兩分量的頻率比為，非有理數，兩分量找不到共同的重復周期。但是該類信號仍具有離散頻譜的特點（在頻域中，該信號在和處分別有兩條仆線）故稱為準周期信號。例2.粗略繪出下列各函數的波形（注意階躍信號特性）（1）（2）（3）解：（1）是由階躍信號經反折得，然后延時得，其圖形如下(a)所示。（2）因為。其波形如下圖(b)所示。（這里應注意）（3）是兩個階躍函數的疊加，在時相互抵消，結果只剩下了一個窗函數。見下圖(c)所示。例3.粗略繪出下列各函數的波形（注意它們的區別）（1）；（2）（3）解：（1）具有延時的正弦函數與單位階躍函數的乘積。其波形如下圖(a)所示。（2）正弦函數與具有延時的單位階躍函數的乘積。其波形如下圖(b)所示。（3）具有延時的正弦信號與延時相同時間的階躍信號的乘積。其波形如下圖(c)所示。例4.從示波器光屏中測得正弦波圖形的“起點”坐標為（0，-1），振幅為2，周期為4π，求該正弦波的表達式。解：已知幅值X=2，頻率，而在t=0時，x=-1，則將上述參數代入一般表達式得所以例5.設有一組合復雜信號，由頻率分別為724Hz，44Hz，500Hz，600Hz的同相正弦波疊加而成，求該信號的周期。解：合成信號的頻率是各組成信號頻率的最大公約數則：而所以該信號的周期為0.25s。例6．利用函數的抽樣性質，求下列表示式的函數值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：函數是一類應用廣泛的重要函數。在卷積運算、傅立葉變換及測試系統分析中，利用它可以簡化許多重要結論的導出。本例題的目的在于熟悉并正確應用函數的性質。（1）由于則（2）這里應注意：（3）（4）（5）這里應注意信號的含義，由于表示t=0時有一脈沖，而在時為零。所以就表示當t=±2時各有一脈沖，即。（6）例7.已知一連續時間信號x（t）如下圖(a)所示，試概括的畫出信號的波形圖。解：是x（t）經反折，尺度變換并延時后的結果。不過三種信號運算的次序可以任意編排，因此該類題目有多種解法。以下介紹其中的兩種求解過程。方法一信號x（t）經反折→尺度變換→延時反折：將x（t）反折后得x（-t），其波形如圖(b)所示。尺度變換：將x（-t）的波形進行時域擴展的。其波形如圖(c)所示。延時：將中的時間t延時6，得其波形如圖(d)所示。方法二信號x（t）經尺度變換→反折→延時。尺度變換：將x（t）在時域中擴展，得。其波形如圖(e)所示。反折：將反折，得，其波形如圖(f)所示。延時：將中的時間t延時6，即將原波形向右平移6，得。同樣可得變換后的信號。其波形如圖(g)所示。例8.已知和的波形圖如下圖(a),(b)所示，試計算與的卷積積分。解：（1）反折：將與的自變量t用τ替換。然后將函數以縱坐標為軸線進行反折，得到與對稱的函數。見圖(c)所示。（2）平移：將函數沿τ軸正方向平移時間t，得函數。（注意，這里的t是參變量），見圖(d)所示。（3）相乘并取積分：將連續地沿τ軸平移。對于不同的t的取值范圍，確定積分上、下限，并分段計算積分結果。以下進行分段計算：（a）當時，的位置如圖(e)所示。這時與沒有重合部分。所以（b）時，的位置如圖(f)所示。這時與的圖形重疊區間為至t。把它作為卷積積分的上、下限，得：（c）時（即，并且時），則的位置如圖(g)所示，這時的圖形重疊區間為（，1），把它作為卷積積分的上、下限，得：（d）時，（即，同時），由圖(h)可知積分區間為（t-2，1）。得（e）時，與無重疊部分，見圖(i)所示，這時歸納以上結果得卷積結果見圖（j）所示。例9.求下圖所示鋸齒波信號的傅立葉級數展開式。解：鋸齒波信號表達式為（一周期內） 由公式得所以式中例10.周期性三角波信號如下圖所示，求信號的直流分量、基波有效值、信號有效值及信號的平均功率。解：先把信號展開為傅立葉級數三角形式為顯然，信號的直流分量為基波分量有效值為信號的有效值為信號的平均功率為例11.周期矩形脈沖信號f（t）的波形如下圖所示，并且已知τ=0.5μs，T=1μs，A=1V，則問；該信號頻譜中的譜線間隔Δf為多少？信號帶寬為多少？解：（1）譜線間隔：：或（2）信號帶寬或例12.求指數衰減振蕩信號的頻譜。解：由于并且于是可得利用傅立葉變換的線形