目錄目錄第一套： 2019年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學三模試卷第二套： 2019年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學三模試卷2019年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學三模試卷一、填空題(本大題滿分56分)本大題共14題，只要求在答題紙相應題號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分..已知復數(shù)z二備號。為虛數(shù)單位)，歷表示z的共軻復數(shù)，貝fjZ?z=..設集合M={x|平>0},N={x|2x>1},則MPN= .QX.在△ABC中，tanA=一旨，則sin2A=..若等比數(shù)列{an}的公比q滿足|q|v1,且a2a4=4,a3+a=3,則n三服(a1+a2+…+an)=..若函數(shù)f(x)=(x-a)|x|(aGR)存在反函數(shù)f1(x),則f(1)+f1(-4)=..在數(shù)學解題中，常會碰到形如“聲:”的結(jié)構(gòu)，這時可類比_71H

asi be□s'r正切的和角公式.如：設a,b是非零實數(shù)，且滿足一啜一方|b 5?Sryrfrb=tan后則看二 ..若一個球的半徑與它的內(nèi)接圓錐的底面半徑之比為日，且內(nèi)接圓錐的軸截面為銳角三角形，則該球的體積與它的內(nèi)接圓錐的體積之比等于..某小區(qū)有排成一排的8個車位，現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需要停放，則這5輛轎車停入車位后，剩余3個車位連在一起的概率為（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）..若雙曲線x2-4=1的一個焦點到其漸近線的距離為 2正，則b該雙曲線的焦距等于..若復數(shù)z滿足憶+3|=|z-4i|（i為虛數(shù)單位），則憶|的最小值為.無I1.在極坐標系中，圓p=2sin6被直線psin（0+二晨）=截得的弦長為..過拋物線x2=8y的焦點F的直線與其相交于A,B兩點，。為坐標原點.若|AF|=6,則4OABW面積為..若關于x的方程2x|x|-a|x|=1有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍為..在平面直角坐標系中，定義「“"二，SET）為點R（Xn,yn）到點Pn+1（Xn+1,丫.）的一個變換，我們把它稱為點變換.已知P1（1,0）,P2（X2,y2）,P3（X3,y3）,…是經(jīng)過點變換得到的一組無窮點列，設an=PnPir+l，Pr^lFn+2,則滿足不等式21+22+?+&>2019的最小正整數(shù)n的值為.二、選擇題(本大題共4題，？S分20分)每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應題號上，將所選答案的代號涂黑，選對得5分，否則一律零分..關于三個不同平面a,B,丫與直線1,下列命題中的假命題是( )A.若a，B,則民內(nèi)一定存在直線平行于BB.若a與B不垂直，則a內(nèi)一定不存在直線垂直于BC.若口，丫，aGB=1,貝U1XyD.若a，B,則民內(nèi)所有直線垂直于BTOC\o"1-5"\h\z.若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=3x+a的圖象關于直線y=-x對稱，且f(T)+f(-3)=3,則實數(shù)a等于( )A.-1B.1C.2D.4.在銳角△ABC中，B=60°,|標-菽|=2,則標?而的取值范圍為( )A. (0, 12) B.[-表 12) C. (0,4]D. (0, 2].在平面直角坐標系中，定義兩點P(X1,yO與Q(X2,y2)之間的“直角距離”為：d(P,Q=|xi-x2|+|y1-y2|.現(xiàn)給出下列4個命題：①已知P(1,2),Q(cos2。，sin26)(。G&,貝Ud(P,Q為定值；②已知P,Q,R三點不共線，則必有d(P,Q+d(QR)>d(巳R);

③用|PQ|表示P,Q兩點之間的距離，則|PQ|>^d(P,Q);2 2|④若P,Q是橢圓14片二1上的任意兩點，則d(P,Q的最大值為6.則下列判斷正確的為(A.則下列判斷正確的為(A.命題①，②均為真命題C.命題②，④均為假命題B.命題②，③均為假命題D.命題①，③，④均為真命題三、解答題(本大題共5題，？S分74分)解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟..已知函數(shù)f(x)="?%的圖象過點心國)和點邛，-2).nsinZx| 」(1)求函數(shù)f(X)的最大值與最小值；(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移小(0<。<兀)個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象；已知點P(0,5),若函數(shù)y=g(x)的圖象上存在點Q使得|PQ|=3,求函數(shù)y=g(x)圖象的對稱中心..已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+b(a>0)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為5,最小值為1.(1)求a,b的值及f(x)的解析式；(2)設g(x)=子,若不等式g(3x)-t?3x)0在xG[0,2]上有解，求實數(shù)t的取值范圍..如圖，在直四棱柱ABC。A1BGD1中，底面ABCD?菱形，AC=4BD=Z且側(cè)棱AA=3.其中。為AG與BD的交點.(1)求點Bi到平面DAC的距離；(2)在線段BO上，是否存在一個點P,使得直線AP與CD垂直?若存在，求出線段BP的長；若不存在，請說明理由..設橢圓C:標+￡=1(a>b>0),定義橢圓C的“相關圓”E2,2為：x2+y2=得上亍.若拋物線y2=4x的焦點與橢圓C的右焦點重合，3+b且橢圓C的短軸長與焦距相等.(1)求橢圓C及其“相關圓”E的方程；(2)過“相關圓”E上任意一點P作其切線l,若l與橢圓C交于A,B兩點，求證：/AO昉定彳1(。為坐標原點)；(3)在(2)的條件下，求^OAE0積的取值范圍..若數(shù)列A：a1,a2,…，an(nGN,n>2)滿足a1二0,|ak+i—ak|=1(k=1,2，…，n-1)，則稱An為L數(shù)列.記S(An)=a[+a2+…+an.(1)若A為L數(shù)列，且a5=0,試寫出S(A)的所有可能值；⑵若A為L數(shù)列，且an=0,求S(A)的最大值；(3)對任意給定的正整數(shù)n(n>2),是否存在L數(shù)列A,使得S(A)=0?若存在，寫出滿足條件的一個L數(shù)列A;若不存在，請說明理由.2019年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、填空題(本大題滿分56分)本大題共14題，只要求在答題紙相應題號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果， 每個空格填對得4分，否則一律得零分.為虛數(shù)單位)，后表示z的共軻復數(shù),.已知復數(shù)z二為虛數(shù)單位)，后表示z的共軻復數(shù),則z?W=1 .【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z,再由十三二IS?求得z?』解:21 21Cl-V31) _ 1解:z=百折7二6聲五=7寸一二下力、.?.z?用周心哼產(chǎn)嗎故答案為：1..設集合M={x|普>0},N={x|2x>1},則MPN=[0,3)【考點】交集及其運算.【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N,找出兩集合的交集即可.【解答】解：由M中不等式變形得：(x-3)(x+1)W0,且3-解得：-1&xv3,即M=[-1,3),由N中不等式變形得：2x>1=20,即x)0,?.N=[0,+°0),則MPN=[0,3),故答案為：[0,3).3.在△ABC中，tanA=-4,則sin2A=一襄.q zoI—【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用.【分析】由題意得A為鈍角，且sinA=^~,cosA=-5，由此由二倍角公式得sin2A.【解答】解：MBC中,tanA=-目,?sinA=—,cosA=——,24.sin2A=2sinAcosA=一向..若等比數(shù)列｛an｝的公比q滿足|q|v1,且a2a4=4,a3+a=3,則七服(a1+a2+…+an)=16 .【考點】等比數(shù)列的通項公式.【分析】由等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出匚,(ai+a2+-+an).【解答】解：二.等比數(shù)列｛an｝的公比q滿足|q|v1,且a2a4=4,a3+a4=3,[力q+力q-3由|q|V1,解得回產(chǎn),Q得，

S(l~~),,, 211ai+a2+-+an= q-,1--

2貝(&+&+…+an)=Hm-——^—=16.JV*81—22故答案為：16..若函數(shù)f(x)=(x-a)|x|(aGR)存在反函數(shù)f1(x),貝Uf(1)+f1(-4)=-1.【考點】反函數(shù).【分析】根據(jù)f(x)存在反函數(shù)廠1(x),得出f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求出a的值以及f(x)的解析式，即可求出f(1)+f1(—4)的值.尸2【解答】解：:函數(shù)f(x)=(x—a)|x|=Ja)-xfan?1且f(x)存在反函數(shù)f1(x),??.f(x)是定義域??.f(x)是定義域R的單調(diào)增函數(shù),a=0,??.f(x)-J,x<0'??.f(x)-J,x<0'???f(1)+f1(—4)=1+(—2)=T.故答案為：-1.6.在數(shù)學解題中，常會碰到形如“當/的結(jié)構(gòu)，這時可類比.nnasinw+bc□牛丁正切的和角公式.如：設a,b是非零實數(shù)，且滿足一記~母acos~r~-b呂in.--| 5 5=tan筌，則上=立.i!> a 【考點】兩角和與差的正切函數(shù).tJ+卜【分析】先把已知條件轉(zhuǎn)化為tan*=—六~~?=tan（卷'1a5+8）.利用正切函數(shù)的周期性求出三,即可求得結(jié)論.冗產(chǎn)【解答】解：因為tan借二：'/上an（片+。）.且tan8二1——a57T 8JU,'5+e=k兀+-nf.八, 兀,八. z, 冗、 L??8=k兀+—.tan6=tan（k兀+-）=71.kJ ◎/.—=.:w故答案為：V3..若一個球的半徑與它的內(nèi)接圓錐的底面半徑之比為 f,且內(nèi)接圓錐的軸截面為銳角三角形， 則該球的體積與它的內(nèi)接圓錐的體積之比等于—翁—.【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）.【分析】設球的半徑為5,圓錐底面半徑為3,則圓錐的高為9,代入體積公式計算即可得出比值.

【解答】解：設球的半徑為5,則圓錐的底面半徑為3,???球心4+5=9.到圓錐底面的距離為符二于=4.4+5=9.二.內(nèi)接圓錐的軸截面為銳角三角形，..?圓錐的高為...V球=3nx5,占誓二V圓錐=?、3隈9=27兀.「?V球：「?V球：V圓錐=J27b500故答案為:.某小區(qū)有排成一排的8個車位，現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需要停放，則這5輛轎車停入車位后，剩余3個車位連在一起的概率為會（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）. 23 【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這5輛轎車停入車位后，剩余3個車位連在一起，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這5輛轎車停入車位后，剩余3個車位連在一起的概率.【解答】解：某小區(qū)有排成一排的8個車位，現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需要停放，基本事件總數(shù)n=這5輛轎車停入車位后，剩余3個車位連在一起，包含的基本事件個數(shù)m=.?.這5輛轎車停入車位后，剩余3個車位連在一起的概率為：p=n= =28-故答案為：/O.若雙曲線x2-4=1的一個焦點到其漸近線的距離為 26，則b該雙曲線的焦距等于6.【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)焦點到其漸近線的距離求出 b的值即可得到結(jié)論.【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx,不妨設為y=-bx,即bx+y=0,焦點坐標為F(c,0),則焦點到其漸近線的距離d若普亭=b=2泥,貝Uc=j1+1/=出(2五)2二Vi^=Ml=3,則雙曲線的焦距等于2c=6,故答案為：6.若復數(shù)z滿足憶+3|=|z-4i|(i為虛數(shù)單位)，則憶|的最小值為_丁「一【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】設z=a+bi,(a,bGR).由憶+3|=|z-4i|(i為虛數(shù)單位)，可得出3+9)，/=[a2+缶-4),化為：6a+8b-7=0.再利用原點到直線的距離公式即可得出.【解答】解：設z=a+bi,(a,bGR).|z+3|=|z—4i|（i為虛數(shù)單位）,J【3/.）2+b2=J@2+（b「4）2,化為：6a+8b-7=0.?，|z|二皆記的最小值為原點（0,0）到直線l：6a+8b-7=0的口匚.IT]I7距離，：T?w二元，故答案為：---.無111.在極坐標系中，圓p=2sin6被直線psin（0+彳）=截得的弦長為2.【考點】簡單曲線的極坐標方程.【分析】利用P2=x2+y2,即可把極坐標方程化為直角[尸Psiny坐標方程，進而得出弦長.【解答】解：圓p=2sin0即p2=2psin。，化為：x2+y2=2y,配方為：x2+（y-1）2=1,可得圓心C（0,1）,半徑r=1.直線psin（8+等）」展開為：yPsinQ+Wpcos8二,,可得直角坐標方程：y+V31-1=0.???圓心C滿足直線方程：0+1-1=0,???截得的弦長=2r=2.故答案為：2..過拋物線x2=8y的焦點F的直線與其相交于A,B兩點，。為坐標原點.若|AF|=6,則△OAB勺面積為6V1.【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】求得拋物線的焦點和準線方程，運用拋物線的定義可得A的坐標（-4?4）,再由三點共線的條件：斜率相等，可得B的坐標，由^OAB勺面積為^|OF|?|Xa-Xb|,計算即可得到所求值.【解答】解：拋物線x2=8y的焦點F（0,2）,準線為y=-2,由拋物線的定義可得|AF|=ya+2=6,解得yA=4,可設A（-4代，4）,2設B（m,*）,由A,F,B共線可得,U24-2--?kAF=kBF,即_q五=g,ID解得m=2/2（-46舍去），即有B（2、巧，1）,則^OAB勺面積為f|OF|?|xa-Xb|=X?2?| 4/2-2J1|=66.故答案為：6V2..若關于x的方程2x|x|-a|x|=1有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍為—L一OQ,一26） .【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】首先進行轉(zhuǎn)化，再對x進行分類討論，由二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)得到a的范圍.【解答】解：二.方程2x|x|-a|x|=1有三個不同實根，???函數(shù)y=2x|x|-a|x|-1有3個不同的零點,2/-箕-1工）0：y二今 ，-2x2+ax-1工<0對稱軸為X常，與y軸交點為（0,-1）???a）0時，不符合條件，「?a<0,且4>0.aG（-%-2亞），故答案為：（一OO,—26）r_ _14.在平面直角坐標系中，定義'MT，''為點Pn（Xn,Iki』”yn）到點Pn+1（Xn+1,丫口+1）的一個變換，我們把它稱為點變換.已知Pi（1,0）,P2（X2,y2）,P3（X3,y3）,…是經(jīng)過點變換得到的一組無窮點列，設an=PnPIT+l，Pr^lPn+2,則滿足不等式21+22+?+&>2019的最小正整數(shù)n的值為11.【考點】進行簡單的合情推理.【分析】根據(jù)條件即可求得點P1,P2到P7的坐標，從而可以求出向量g,包，…，耳再的坐標，進行向量數(shù)量積的坐標運算便可求出a〔=1,a2=2,a3=4,a4=8,a5=16,從而便可看出數(shù)列{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而可求出前 n項和為2n-1,從而可以得到2n>2017,這樣便可判斷出最小正整數(shù)n的值.【解答】解：由條件得，Pi (1,0), P2 (1,1), P3 (0, 2), P4(—2,2),P5(―4,0),沁(—4,—4),R(0,—8)…；??ai=P1F/P2P廣(。，1)?(-1，1)=1,a2=P#]?p?p『(-1,1)?(-2,0)=2| ■ ? ■ I! .a3=FR?PqP廣(-2,0)?(-2,-2)=4,a4=P4P5?P5Fs=(-2,-2)?(0,—4)=8,25=包？鬲=(0,-4)?(4,—4)=16,.??數(shù)列｛an｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列；1■f1-7”〕??21+82+…+&=———7——=2n-1,???由81+82+-+&>2019得，2n-1>2019;.?.2n>2017;?「210=1024,211=2048,「?滿足81+&+…?+8門>2019的最小正整數(shù)n=11,故答案為：11.二、選擇題(本大題共4題，？S分20分)每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應題號上，將所選答案的代號涂黑，選對得5分，否則一律零分.15.關于三個不同平面a,B,丫與直線I,下列命題中的假命題是( )A.若a，B,則民內(nèi)一定存在直線平行于BB.若a與B不垂直，則a內(nèi)一定不存在直線垂直于 BC.若 aGB=l,貝UlXyD.若a，B,則民內(nèi)所有直線垂直于B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系.【分析】根據(jù)空間線面位置關系的判定和性質(zhì)判斷或距離說明.【解答】解：對于A,假設an。=a,則a內(nèi)所有平行于a的直線都平行B,故A正確；對于B,假設a內(nèi)存在直線a垂直于B,則a，B,與題設矛盾，故假設錯誤，故B正確；對于C,設anY=c,BnT=d,在T內(nèi)任取一點P,彳pmlc于點MPNUd于點N,貝UPML民、PN^B,且PMPN不可能共線.又l?a,l?B,??.PMLl,PN!l.又PMTPN=PPM?丫，PN?丫，.-.l±T.故C正確.對于D,假設anB=a，則a內(nèi)所有平行于a的直線都平行B,故D錯誤.故選：D..若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=3x+a的圖象關于直線y=-x對稱，且f(T)+f(-3)=3,則實數(shù)a等于( )A.-1B.1C.2D.4【考點】反函數(shù).【分析】設(x,y)為函數(shù)y=f(x)的圖象上的一點，則關于直線y=-x對稱的點為(-y,-x).代入函數(shù)y=3x+a可得：f(x)=a-log3(-x).即可得出.【解答】解：設(x,v)為函數(shù)y=f(x)的圖象上的一點，則關于直線y=-x對稱的點為(-y,-x).代入函數(shù)y=3x+a可得：—x=3y+a,「?—y+a=log3(—x),即f(x)=a-log3(一x).??f(-1)+f(—3)=3,..a—0+a—log33=3,解得a=2.故選：C..在銳角△ABC中，B=60°,|菽-菽|=2,則標?左的取值范圍為( )A.(0,12)B.[-,，12)C.(0,4]D.(0,2]【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】以B為原點，BA所在直線為x軸建立坐標系，得到C的坐標，找出三角形為銳角三角形的 A的位置，得到所求范圍.【解答】解：以B為原點，BA所在直線為x軸建立坐標系，..B=60°,|冠-底|=|箴|=2,??C(1,m)，設A(x,0).「△ABB銳角三角形，.?A+C=120,「.30°vAv90°,即A在如圖的線段DE上(不與D,E重合)，.1vxv4,貝fj屈工=x2_x=(x-方)2一1,.二點■正的范圍為(0,12).18.在平面直角坐標系中，定義兩點P(xi,yi)與Q(X2,y2)之間的“直角距離”為：d(P,Q=|X1-X2|+|y1-y2|.現(xiàn)給出下列4個命題：①已知P(1,2),Q(cos2。，sin26)(。G&,貝Ud(P,Q為定值；②已知P,Q,R三點不共線，則必有d(P,Q+d(QR)>d(巳R);

③用|PQ|表示P,Q兩點之間的距離，則|PQ|>^d(P,Q);2 2|④若P,Q是橢圓十4片二1上的任意兩點，則d(P,Q的最大值為6.則下列判斷正確的為( )A.命題①，②均為真命題A.命題①，②均為真命題B.命題②，③均為假命題C.命題②，④均為假命題C.命題②，④均為假命題D.命題①，③，④均為真命題【考點】進行簡單的合情推理.【分析】先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問題的表達式，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進行判定即可.【解答】解：①已知P(1,2),Q(cos,(勺-X?)+G1一產(chǎn)？尸，d(P,Q=|x1-x2|+|y1—y2|,「2(a,(勺-X?)+G1一產(chǎn)？尸，d(P,Q=|x1-x2|+|y1—y2|,「2(a2+b2)>(a+b)②已知P,Q,R三點不共線，設P(1,0),Q(0,0),R(0,1),則d(P,Q)=|xp-xo|+|yp—yd=1,d(Q,R)=|xQ-XR|+|yQ-yR|=1.d(P,R)=|xp-x^+|yp-yR|=1+1=2,止匕時d(P,Q+d(QR)=d(P,R);??.d(P,Q+d(QR)>d(P,R)不成立，故②錯誤，③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|=?.Jz[(町—k?)，(了1-F2)2]])|xi—x2|+|y1—y2|，即&|PQ|)d(P,Q,則『Qi)排(P，Q考d(巳Q)，故③正確，2 2④若巳Q是件+片=1上的任意兩點，d(巳Q的最大，設P(日cosa22sina),Q(-4cosa,-2sina)；則d(P,Q=|x1—X2|+|yi—y2|=2(mcosa+2sina)=6sin(a+8),則d(P,Q的最大值為6;故④正確，故選：D三、解答題(本大題共5題，？S分74分)解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19.已知函數(shù)f(x)=m3?|的圖象過點二，正)和點毀，-2).nsin2s| 心(1)求函數(shù)f(X)的最大值與最小值；(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移小(0＜。＜兀)個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象；已知點P(0,5),若函數(shù)y=g(x)的圖象上存在點Q使得|PQ|=3,求函數(shù)y=g(x)圖象的對稱中心.【考點】函數(shù)y=Asin(3x+(|))的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)利用條件求得mn的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得它的最值.

(2)根據(jù)g(x)的解析式，點Q(0,2)在y=g(x)的圖象上,求得小的值，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論.【解答】解：(1)易知f(x)=msin2x-ncos2x,則由它的圖象TOC\o"1-5"\h\z過點小,二)和點(等，-2),_LW JJT 冗L可得,解得pn=T可得,解得pn=T.故4n 4冗 nitisin--ncos---=-23 JTTf(x)=V3siB2x+cos2K=2sin(2x4^-).故函數(shù)f(X)的最大值為2,最小值為-2.(2)由(1)可知：式兀)二f(哥。)=2sin(2x+2S于是，當且僅當Q(0,2)在y=g(x)的圖象上時滿足條件，「式。)二2E口(2例看)二，由0V?〈兀，得小W.故式算)二2力門(以嚀4=2852X.由女4九十千，得戶號fkEZ).于是，函數(shù)y=g(x)圖象的對稱中心為：(%+，0)低€2).20.已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+b(a>0)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為5,最小值為1.(1)求a,b的值及f(x)的解析式；(2)設g(x)=弩若不等式g(3x)-t?3x)0在xG[0,2]上有解，求實數(shù)t的取值范圍.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】(1)解關于a,b的方程組，求出a,b的值從而求出函數(shù)的解析式即可；

(2)問題轉(zhuǎn)化為tW2、+「-2^7)+1=207「玲在xG[0,2]上有解，通過換元法求出t的范圍即可.【解答】解：(1)【解答】解：(1)由f(x)=a(xT)2+b-a(a>0)及條件,可得解得a=1解得a=1,b=2.故f(x)2=x—2x+2…⑵由(1)可得g(x)=^-=x+--2,n. .Ju.2于是題設條件得3x+77-2-t?3x)0在xG[0,2]上有解，…即tW21占「一2年)+1=2喙￡「+方在xG[0,2]上有解,令/uG總1],…口。，2],1 2 1 1則tW2(u-0++在uG毋1]上有解?…當uG[/，1]時，21U.「+9C，1],于是tW1,因此，實數(shù)t的取值范圍為(-8, 1].21.如圖，在直四棱柱ABC。A1BCD1中，底面ABC朋菱形，AC=4BD=Z且側(cè)棱AA=3.其中O為AG與B1D1的交點.(1)求點B1到平面DAC的距離；(2)在線段BO上，是否存在一個點P,使得直線AP與CD垂直?若存在，求出線段BP的長；若不存在，請說明理由.【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與直線之間的位置關系.【分析】(1)用向量法，找出平面上一點D與此點B相連的線段所對應的向量，求出其在平面法向量上的投影的絕對值即可得到點到面的距離.(2)由題意設評二h?西，可求R5,可的坐標，若如1西，可 1二得處？CD]=0,解得入的值，即可得解.【解答】(本題滿分14分)本題共2個小題，每小題.解：(1)由于菱形的對角線互相垂直平分，故以AC與BD的交點。為原點，以射線OAOBOO分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系.由已知條件，相關點的坐標為A(2,0,0),B(0,1,0),C(-2,0,0),O(0,0,3),B(0,1,3),D(0,-1,3).…設平面DAC的法向量為關匕名)，由近=(-d0.0),砧二(-3T，3),門，正二"4產(chǎn)0 fy-Q徨r―,一一3 _河n，AD「-2x-y+3右0I產(chǎn)3工'令Z=1,則n=(o,3,1).…因的=（&2,0）|,故點B到平面DAC的距離為始后|一I。3,1）|一列1°（2）設麗二。珂，則由回二（“2,1,。），西二沁，-L3）,得屈詞拓察（小,1-'.3入）.又西二（2.-1, 3）,…故當年1可時，AF，CD[=（-2，1— 3"）■⑵-li3）=1。入-5=0=>"^■.…于是，在線段BO上存在點巳使得AP,CD;止匕時BF^BQi考.…22.設橢圓C:驚十套1（a>b>0）,定義橢圓C的“相關圓”E2,2為：x2+y2=W5r?若拋物線y2=4x的焦點與橢圓c的右焦點重合，a+b且橢圓C的短軸長與焦距相等.（1）求橢圓C及其“相關圓”E的方程；（2）過“相關圓”E上任意一點P作其切線l,若l與橢圓C交于A,B兩點，求證：/AO昉定彳1（。為坐標原點）；（3）在（2）的條件下，求^OAB0積的取值范圍.【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】（1）求得拋物線的焦點，可得c=1,由a,b,c的關系可得a,進而得到橢圓方程和圓E的方程；（2）討論切線l的斜率不存在，求出方程，可得交點 A,B,求得向量OAOB的坐標，可得/AO昉90°;l的斜率存在時，設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理，結(jié)合直線和圓相切的條件：d=r,化簡整理，計算向量OAOB的數(shù)量積，即可得證；（3）求得4AOB的面積，討論直線l的斜率，運用弦長公式和基本不等式，求得最值，由不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍.【解答】解：（1）由拋物線y2=4x的焦點（1,0）與橢圓C的右焦點重合，可得c=1,又因為橢圓C的短軸長與焦距相等，則b=c=1.a近故橢圓C的方程為：斗+y2=1,其“相關圓”E的方程為：x2+y2=二；（2）證明：當切線l的斜率不存在時切線方程為x=±與，與橢圓的兩個交點為（哼，土竿）或（-當，士告）止匕時用?6E=1"一"|=0,即/AOB=90;

當切線l斜率存在時，可設l的方程為y=kx+成與橢圓方程聯(lián)立，可得(1+2k2)x2+4kmx+2吊-2=0貝U4=16k2n2—4(1+2k2)(2m2-2)>0,即為1+2k2>m2,2PLa/ \i-k/ \|7TrF, 2lD?—2TOC\o"1-5"\h\z設A(x%y1)，B(X2,y2),貝Ux1+x2=一 x[x2= 丁)1十上長 l+2k2 222m?-2可得y1y2=(kx1+m)(kx2+mi)=k2x1x2+km(x〔+x2)+m=k2? 1+1+2k/癡、.,2m2-2k?(一+2卸+m=7由l與圓x2+y2==相切，可得d='：；2=g,化為3m=2k2+2,則二？廣安=*以2+丫以則二？廣安=*以2+丫以2=3mJ2-2k

l+2k?=0,即/AOB=90.綜上所述/AOB=90為定值；(3)由于密屈5sl圈卜lOPl嚕眄L求Saoab的取值范圍，只需求出弦長|AB|的取值范圍.當直線l的斜率不存在時，可得|AB|二￥，Saao=-;當直線l的斜率存在時，|AB|=癡F?J(盯+萬產(chǎn)一4町,=內(nèi)?4吟-+拓示?史迦rVtl+2l+2kz l+2k工_18CHk與uMk》J k?,=F? 11+202 =P-H4k,4/'卜？ 1 ]]由1+或2M=外妹Y0前/,故孚<仙|式后當且僅當4k2$,即k=±聆時，鹿|二B于是|AB|的取值范圍為［半，石］.因此S"AB的取值范圍為4,當.23.若數(shù)列A:a1，a25…，an(nGN,n>2)滿足a1二0,|ak+i-ak|=1(k=1,2，…，nT)，則稱An為L數(shù)列.記S(An)=a［+a2+?+an.(1)若A為L數(shù)列，且a5=0,試寫出S(A)的所有可能值；⑵若A為L數(shù)列，且an=0,求S(A)的最大值；(3)對任意給定的正整數(shù)n(n>2),是否存在L數(shù)列A,使得S(A)=0?若存在，寫出滿足條件的一個L數(shù)列A;若不存在，請說明理由.【考點】數(shù)列的應用.【分析】(I)根據(jù)題意，ai=a5=0,a2=±1,a4=±1,再根據(jù)|ak+i-ak|=1求出a3=0或±2,可以得出符合題設的E數(shù)歹UA;(2)由于An為L數(shù)列，且a1二an=0,|ak+1-ak|=1,n必須是不小于3的奇數(shù)，S(A)最大的A,利用等差數(shù)列前n項和公式，S(A)=k2,即可求得S(An)的最大值；(3)令Ck=a+1—ak分別求得a2,a3,a4，…，an,由S(An)=a1+a2+a3+—?+an,求得S(An),由Ck=±1,1-Ck為偶數(shù)，可得n=4mrj或n=4m+1(m€N*),分別求得L數(shù)歹!JAn,滿足S(A)=0的表達式.

【解答】解：(1)滿足條件的L數(shù)列A,及對應的S(A)分別為：(i)0,1,2,1,0.S(A)=4；(ii)0,1,0,1,0.S(A)=2;(iii)0,1,0,-1,0.S(A)=0；(iv)0,-1,-2,T,0.S(A)=-4;(v)0,-1,0,-1,0.S(A5)=-2;(vi)0,-1,0,1,0.S(A)=0.因此，S(A)的所有可能值為：-4,-2,0,2,4.…(2)由于A為L數(shù)列,且a1=an=0,|ak+1—ak|=1(k=1,2,…，n-1),故n必須是不小于3的奇數(shù).…于是使S(人)最大的A為：0,1,2,3,…，k-2,k-1,k,k-1,k-2,…，3,2,1,0.這里n=2k+1)3(k、nGN*)，并且S(A)=2[1+2+3+…+(k-1)]+k=k2,因此，S(A)因此，S(A)mak(）2,（n為不小于3的奇數(shù)）.一(3)令Ck=ak+1—ak(k=1,2,…，n—1),貝UCk=±1,于是由a1二0,得a2=c,a3=a2+C2=G+C2,a4=a3+C3=c+C2+C3,3n=anl+Cn1=Cl+C2+…+Cn1,故S(An)=ai+&+a3+—+an,=(n—1)Ci+(n—2)C2+(n—3)C3+…+2Cn2+Cn1,=[(n—1)+(n—2)+(n—3)+???+2+1]+(n—1)(c1一1)+(n-2)(C2-1)+(n-3)(C3-1)+…+2(Cn1-1)+(Cn1-1),=心；”-[(n—1)(1—C1)+(n-2)(1—C2)+(n—3)(1-C3)+??+2(1—Cn2)+(1—Cn1].,因Ck=±1,故1-Ck(k=1,2,…，n-1)為偶數(shù)，所以(n—1)(1—C1)+(n—2)(1—C2)+(n—3)(1—C3)+…+2(1-Cn2)+(1-Cn1)為偶數(shù).于是要使S(An)=0,必須吟U為偶數(shù)，即n(n—1)為4的倍數(shù)，亦即n=43或n=4m+1(m€M).…(i)當n=4m(mGN*)時，L數(shù)歹!JAn的項在滿足：a4”產(chǎn)甌―3=0,a4k2=1,a4k=—1(k=1,2,…，m)日"f,S(An)=0.…(ii)當n=4m+1(mGN*)時，L數(shù)列An的項在滿足：a4k1=a4k3=0,a4k2=1,a4k=-1(k=1,2,…，m),a4m+=0時S(An)=0.2019年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學三模試卷一.填空題.若2+i(i虛數(shù)單位)是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的根，貝Up+q=..函數(shù)y=log2(x+1)的反函數(shù)為..若直線li：2x+my+1=0與12：y=3x-1垂直，貝U實數(shù)m=..已知sinx=xG(/兀)，則行列式「二的值等于..已知A={x]亍＞1},B={x|1og2(x—1)V1},則AnB=..已知A地位于東經(jīng)30°、北緯45°,B地位于西經(jīng)60°、北緯45°,則A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為..在某次數(shù)學測驗中，5位學生的成績?nèi)缦拢?8、85、a、82、69,他們的平均成績?yōu)?0,則他們成績的方差等于.TT 9TT.在極坐標系下，點(2,--)到直線pcos(6--^)=1的距離為..若(x+=)n(nGN*)展開式中各項系數(shù)的和等于64,則展開式中x3的系數(shù)是.a12a13.三階矩陣口2］曰22匕3中有9個不同的數(shù)aj(i=1,2,3;j=1,、a31&32a33j2,3),從中任取三個，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是(結(jié)果用分數(shù)表示).若函數(shù)y=cos(x+手)的圖象向右平移(|)個單位((|)>0),所得到的圖象關于y軸對稱，則小的最小值為..若兩整數(shù)a、b除以同一個整數(shù)3所得余數(shù)相同，即誓=k(kGZ),則稱a、b對模m同余，用符號a三b(modm)表示，若a三10(mod6)(a>10),滿足條件的a由小到大依次記為a1,a2---an,…，則數(shù)列｛an｝的前16項和為.2 2.已知雙曲線9-J=1(aGN*)的兩個焦點為F1,F2,P為該a4雙曲線上一點，滿足「怎|2二『尸1|?『尸2|,P到坐標原點O的距離為d,且5Vde9,貝Ua2=..如圖，已知AB，AC,AB=3,AC=/3,圓A是以A為圓心半徑為1的圓，圓B是以B為圓心的圓.設點巳Q分別為圓A,圓B上的動點，且AP=|bq,則百?國的取值范圍是.l￡—■.選擇題.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=pn+q(p中0,q中1),貝U“q=—1”是“數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列”的( )A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件.已知Zi、Z2均為復數(shù)，下列四個命題中，為真命題的是( )A.|zi|二|尸「‘B.若|zW=2,則Z2的取值集合為｛-2,2,-2i,2i｝(i是虛數(shù)單位)C.若Z12+Z22=0,則Z1=0或Z2=0TOC\o"1-5"\h\zD.2戶2+￡逐2一定是實數(shù)2 217.橢圓C:號+勺=的左、右頂點分別為A、A,點P在C上且直線PA斜率的取值范圍是［-2,-1］,那么直線PA斜率的取值范圍是( )A.號,-1］B.尋j］eg,11。號，1］18.定義域為［a,b］的函數(shù)y=f(x)圖象的兩個端點為A(a,f(a)),B(b,f(b)),M(x,y)是y=f(x)圖象上任意一點，過點M作垂直于x軸的直線l交線段AB于點N(點M與點N可以重合)，我們稱|詢的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域為［1,2］上的函數(shù)中，曲徑最小的是( )A.y=x2B.y=_C.y=x--D.y=sin*x三.解答題

19.如圖，圓錐的頂點為P,底面圓心為Q線段AB和線段CDIT都是底面圓的直徑，且直線AB與直線CD的夾角為年，已知|OA|=1,|PA|=2.(1)求該圓錐的體積；(2)求證：直線AC平行于平面PBD弁求直線AC到平面PBD的距離.120.已知數(shù)列120.已知數(shù)列｛an｝中，an+1=Q3(n€N),ai=1;(1)設bn=3nan(nGN),求證：｛bn｝是等差數(shù)列;(2)設數(shù)歹U｛an｝的前n項和為Sn,求150”的值.21.圖為一塊平行四邊形園地ABCD經(jīng)測量，AB=20米，BC=10米，/ABC=120,擬過線段AB上一點E設計一條直路EF(點F在四邊形ABCD勺邊上，不計路的寬度)，將該園地分為面積之比為3:1的左、右兩部分分別種植不同的花卉，設EB=x,EF=y(單位：米)(1)當點F與點C重合時，試確定點E的位置；(2)求y關于x的函數(shù)關系式，弁確定點E、F的位置，使直路EF長度最短.22.已知圓E:(x-1)2+y2=4,線段ABCD<B是圓E的弦，且AB與CD0直且相交于坐標原點Q如圖所示，設^AOC勺面積為S,設△BOD勺面積為S2；(1)設點A的橫坐標為xi,用xi表示|OA|;(2)求證：|OA|?|OB|為定值;(3)用|OA|、|OB|、|OC|、|OD|表示出S+5,試研究S+5是否有最小值，如果有，求出最小值，弁寫出此時直線 AB的方程；若沒有最小值，請說明理由.23.已知非空集合A是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意f(x)GA,f(x)均存在反函數(shù)f1(x),且f-1(x)GA；②對任意f(x)GA,方程f(x)=*均有解；③對任意f(x)、g(x)GA,若函數(shù)g(x)為定義在R上的一次函數(shù)，則f(g(x))GA；(1)若f(x)=e)“，g(x)=2x-3均在集合A中，求證：函數(shù)h(x)J飛(2x-3)€A;2(2)若函數(shù)f(x)=^■答(x>1)在集合A中，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若集合A中的函數(shù)均為定義在R上的一次函數(shù)，求證：存在一個實數(shù)X。，使得對一切f(x)GA,均有f(x。)=Xo.2019年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學三模試卷(理科)參考答案與試題解析一.填空題1.若2+i(i虛數(shù)單位)是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的根，貝Up+q=1 .【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算.【分析】可知2-i也是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的根，從而利用韋達定理求得.【解答】解：?-2+i是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的根，-2-i是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的根，.2+i+2-i=-p,(2+i)(2-i)=q,解得，p=-4,q=5;故p+q=1;故答案為：1.2.函數(shù)y=log2(x+1)的反函數(shù)為 y=2x-1(xGR) .【考點】反函數(shù).【分析】由y=log2(x+1)(x>-1)解得x=2yT,把x與y互換即可得出.【解答】解：由y=log2(x+1)(x>—1)解得x+1=2y,即x=2y-1,把x與y互換可得：y=2x-1(xGR).

?.y=log2(x+1)的反函數(shù)為y=2x-1(xGR).故答案為：y=2x-1(xGR).3.若直線11：2x+my+1=0與12：y=3x—1垂直，貝U實數(shù)m=6.【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系.【分析】根據(jù)兩直線垂直時，一次項對應系數(shù)之積的和等于 0,解方程求得m的值.【解答】解：直線11：2x+my+1=0^I2：y=3x―1垂直，即為3x-y-1=0?.2X3+mX（-1）=0,解得m=q故答案為：6.4.已知sinx=1],xG（土兀），則行列式「二/的值等于111-——?【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用.【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求 cosx,進而可求secx的值，再計算行列式的值即可得解.【解答】解：=sinx=露x€（與，兀），…cosx=一J]-sin2x=-,…cosx=一J]-sin2x=-,secx=coszsinx-1secx=sinxsecx+1=—z5\ 1(—7)+1=4-故答案為:5.已知A={x|=>1},B={x|log2(xT)V1},則AnB={x|1vxv2} .【考點】交集及其運算.【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B,找出兩集合的交集即可.【解答】解：集合A中不等式，當x>0時，解得：xv2,此時0Vxe2；當XV0時，解得：x>2,無解，??.A={x|0vxv2},集合B中不等式變形得：log2(x-1)v1=log22,即0vxTv2,解得：1vxv3,即B={x|1vxv3},則AnB={x|1vxv2},故答案為：{x|1vxv2}..已知A地位于東經(jīng)30°、北緯45°,B地位于西經(jīng)60°、北ITT緯45°,則A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為A【考點】球面距離及相關計算.【分析】求出球心角，然后A、B兩點的距離，求出兩點間的球面距離，即可求出A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值.【解答】解：地球的半徑為R,在北緯45°,而AB=R所以AB的球心角為：牛,所以兩點間的球面距離是：vR，所以A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為故答案為：三..在某次數(shù)學測驗中，5位學生的成績?nèi)缦拢?8、85、a、82、69,他們的平均成績?yōu)?0,則他們成績的方差等于38.【考點】極差、方差與標準差.【分析】根據(jù)披平均成績求出a的值，根據(jù)方差的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差即可.【解答】解：5位學生的成績?nèi)缦拢?8、85、a、82、69,他們的平均成績?yōu)?0,.??78+85+a+82+69=5X80,解得：a=86,??s2=「[(78-80) 2+ (85- 80) 2+ (86- 80) 2+ (82-80) 2+(69-80)2]=38,則他們成績的方差等于38,故答案為：38.TT 9TT8.在極坐標系下，點(2,白)到直線pcos(6-寸|)=1的距離為1.【考點】簡單曲線的極坐標方程.【分析】把極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式即可得出.【解答】解：直線pcos（e-與）=1化為:=sin9sin3z-=1,即X-my+2=0.J點P（2,；）化為PgD,???點P到直線的距離d」e一產(chǎn)2|=i.9.若（x+=）n（nGN*）展開式中各項系數(shù)的和等于 64,則展開式中X3的系數(shù)是15.【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】令x=1,則（x+=）n（nGN*）展開式中各項系數(shù)的和=2n=64,解得n.再利用二項式定理的通項公式即可得出.【解答】解：令x=1,則（x+力）n（nGN*）展開式中各項系數(shù)的和為：2n=64,解得n=6.什，「6的展開式的通項公式Tr+1=[靛，二+）'=1"-"!]令6-白=3,解得r=2.???展開式中x3的系數(shù)為:店=15.故答案為：15.a12a1310.三階矩陣口21皂22匕3中有9個不同的數(shù)aj（i=1,2,3;j=1,、a31&32a33j2,3）,從中任取三個，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是署 （結(jié)果用分數(shù)表示） 1114 【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】利用間接法，先求從9個數(shù)中任取3個數(shù)的取法，再求三個數(shù)分別位于三行或三列的情況，即可求得結(jié)論.【解答】解：從9個數(shù)中任取3個數(shù)共有C3=84種取法，取出的三個數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數(shù)有G1=3種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有 C21=2種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有 1中方法，???共有3X2=6種方法三個數(shù)分別位于三行或三列的情況有 6種;所求的概率為理薩=備故答案為：--.若函數(shù)y=cos（x+=一）的圖象向右平移（|）個單位（（|）＞0）,所得到的圖象關于y軸對稱，則小的最小值為_三.【考點】函數(shù)y=Asin（ax+4）的圖象變換.【分析】由y=Asin（⑴x+（|））的圖象變換規(guī)律，結(jié)合正弦函數(shù)、0兀余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得-小 +—=k%,kGZ,從而求得小的最小值.【解答】解：把函數(shù)y=cos(x+今)的圖象向右平移小個單位((|)>0),可得y=cos(x-(|)+f-)的圖象；根據(jù)所得到的圖象關于y軸對稱，可得-小+^—=k%,kGZ,(J可得小的最小值為:，故答案為：告..若兩整數(shù)a、b除以同一個整數(shù)3所得余數(shù)相同，即誓=k(kGZ),則稱a、b對模m同余，用符號a三b(modm)表示，若a三10(mod6)(a>10),滿足條件的a由小到大依次記為a1，a2--an,…，則數(shù)列｛an｝的前16項和為976 .【考點】整除的定義.【分析】由兩數(shù)同余的定義，m是一個正整數(shù)，對兩個正整數(shù)a、b,若a-b是m的倍數(shù)，則稱a、b模m同余，我們易得若a三10(mod6)(a>10),貝Ua—10為6的整數(shù)倍，貝Ua=6n+10,再根據(jù)等差數(shù)列｛an｝的前n項公式計算即可得答案.【解答】解：由兩數(shù)同余的定義，m是一個正整數(shù)，對兩個正整數(shù)a、b,若a-b是m的倍數(shù)，則稱a、b模m同余，我們易得若a三10(mod6)(a>10),則aT0為6的整數(shù)倍,則a=6n+10,故a=16,22,28,…均滿足條件.由等差數(shù)列｛an｝的前n項公式取5%+吧戶九訕 16X16-1) …則…;-LJ. '=976.故答案為：976. 2j * .一.已知雙曲線與--=1(aGN)的兩個焦點為Fi,F2,P為該雙曲線上一點，滿足「后|2二『尸1|?『尸2|,p到坐標原點o的距離為d,且5Vde9,則a2=1或4.【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】求得雙曲線的b,c,設P為右支上一點，|PF1|二m,|PF2|二n,運用雙曲線的定義，結(jié)合條件，由兩點的距離公式，解不等式可得a的正整數(shù)解.【解答】解：雙曲線捺-展1的b=2,c2=a2+4,設P為右支上一點，|PF1|二m,|PF2|二n,由雙曲線的定義可得m-n=2a,由題意可得4c2=mn吊+n2=d2,可得(m-n)2+2mn=4a+8c2=d2€(25,81),即25V12a2+32v81,即為a2〈T-,由a為正整數(shù)，可得a=1,2,故答案為：1或4.

.如圖，已知AB，AC,AB=3,AC小，圓A是以A為圓心半徑為1的圓，圓B是以B為圓心的圓.設點巳Q分別為圓A,圓B上的動點，且帚”則百?國的取值范圍是 [-1,11].【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】設/QBA=),則/PAC=90+8,從而有回二刀-正，CQ=而-萩，通過計算求出即可.【解答】解：設/QBA=e,則/PAC=90+e,*/CP=詬-葩應=BQ-BC.二屈?國=(AP-AC)?(B