2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直角坐標系中，點在一次函數的圖象上，則的值是（）A． B． C． D．2．下列各數中，無理數的是（）A．0 B．1.01001 C．π D．3．如圖在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F，BF=2CE，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，下列結論中：①∠A=67.5°；②DF=AD；③BE=2BG；④DH⊥BC其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．某射擊隊進行1000射擊比賽，每人射擊10次，經過統計，甲、乙兩名隊員成績如下：平均成績都是96.2環，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列說法正確的是（）A．甲的成績比乙穩定 B．乙的成績比甲穩定C．甲乙成績穩定性相同 D．無法確定誰穩定5．若，則的值為（）A．6 B． C． D．6．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則它的頂角為（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°7．今年我市工業試驗區投資50760萬元開發了多個項目，今后還將投資106960萬元開發多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數量比今年多20個．假設今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．8．如圖，在正方形內，以為邊作等邊三角形，連接并延長交于，則下列結論不正確的是()A． B． C． D．9．由方程組可得出與之間的關系是（）A． B．C． D．10．如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長為（）．A． B． C． D．11．如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為()A．α－β B．β－α C．180°－α＋β D．180°－α－β12．若等腰三角形的周長為17cm，其中一邊長為7cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．3cmB．3cm或5cmC．3cm或7cmD．7cm二、填空題（每題4分，共24分）13．計算3的結果是___．14．一組數據：3、5、8、x、6，若這組數據的極差為6，則x的值為__________.15．直線與x軸的交點為M，將直線向左平移5個單位長度，點M平移后的對應點的坐標為______________，平移后的直線表示的一次函數的解析式為_____________．16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x軸，點C在x軸上，若點A，B分別在正比例函數y=6x和y=kx的圖象上，則k=__________．17．郵政部門規定：信函重100克以內（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計算．八（9）班有11位同學參加項目化學習知識競賽，若每份答卷重12克，每個信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個信封中寄出，所貼郵票的總金額最少是_________元．18．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖1，O是等邊△ABC內一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉角的度數；②線段OD的長；③∠BDC的度數．（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．當OA、OB、OC滿足什么條件時，∠ODC=90°？請給出證明．20．（8分）已知：如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，OC＝OD，E，F為AB上兩點，且AE＝BF，求證：CE＝DF．21．（8分）某數學老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班、（2）班進行了檢測，如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況.（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均數/分中位數/分眾數/分初三（1）班__________24________初三（2）班24_________21（2）若把24分以上（含24分）記為“優秀”，兩班各40名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優秀；（3）觀察上圖的數據分布情況，請通過計算說明哪個班的學生糾錯的得分更穩定．22．（10分）已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之間的關系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之間的關系式？若存在，求出這個關系式，若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE求證：AH＝2BD24．（10分）已知一次函數的表達式是y=(m-4)x+12-4m（m為常數，且m≠4）（1）當圖像與x軸交于點（2，0）時，求m的值;（2）當圖像與y軸的交點位于原點下方時，判斷函數值y隨著x的增大而變化的趨勢;（3）在（2）的條件下，當函數值y隨著自變量x的增大而減小時，求其中任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的取值范圍．25．（12分）下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．26．尺規作圖：如圖，要在公路旁修建一個貨物中轉站，分別向、兩個開發區運貨.（1）若要求貨站到、兩個開發區的距離相等，那么貨站應建在那里？（2）若要求貨站到、兩個開發區的距離和最小，那么貨站應建在那里？（分別在圖上找出點，并保留作圖痕跡.）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接把點的坐標代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【詳解】∵點在一次函數的圖象上，∴3a+1=4解得，a=1，故選：A.【點睛】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入求解一元一次方程即可．2、C【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，找出無理數的個數．【詳解】解：A.0是整數，屬于有理數；B.1.01001是有限小數，屬于有理數；C．π是無理數；D.，是整數，屬于有理數．故選：C．【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有ππ的數．3、C【分析】根據已知條件得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得到BD＝CD，由BE平分∠ABC，得到∠ABE＝22.5°，根據三角形的內角和得到∠A＝67.5°；故①正確；根據余角得到性質得到∠DBF＝∠ACD，根據全等三角形的性質得到AD＝DF，故②正確；根據BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，得到∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，根據全等三角形的性質得到AE＝CE＝AC，求得BE⊥AC，由于△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，得到DH⊥BC，故④正確；推出DH不平行于AC，于是得到BE≠2BG，故③錯誤．【詳解】解：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝22.5°，

∴∠A＝67.5°；故①正確；

∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠DBF＋∠A＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，

∴∠DBF＝∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴AD＝DF，故②正確；

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，

∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE＝AC，

∵△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，

∴DH⊥BC，故④正確；

∴DH不平行于AC，

∵BH＝CH，∴BG≠EG；

∴BE≠2BG，故③錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，仔細分析圖形并熟練掌握各性質是解題的關鍵．4、B【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各組數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．據此求解即可．【詳解】解：∵甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，∴乙的方差＜甲的方差，∴乙的成績比甲穩定．故選：B．【點睛】本題考查了根據方差的意義在實際問題中的簡單應用，明確方差的意義是解題的關鍵．5、A【分析】先用完全平方公式對變形，再代入求值，即可得到答案．【詳解】當，原式===6，故選A．【點睛】本題主要考查代數式求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵．6、D【解析】根據題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數為130°．【詳解】①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即頂角的度數為54°．

②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、等腰三角形的性質,解題的關鍵在于正確的畫出圖形，結合圖形，利用數形結合思想求解．7、A【解析】試題分析：∵今后項目的數量﹣今年的數量=20，∴．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．8、D【分析】根據四邊形ABCD是正方形，△EMC是等邊三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再計算角度即可；通過做輔助線MD，得出MA＝MD，MD=MN，從而得出AM＝MN.【詳解】如圖，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△EMC是等邊三角形，∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，∴∠ABM＝∠MCN＝30°，∵BA＝BM，MC＝CD，∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD＝∠MDA＝15°,故A正確；∴MA＝MD，∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正確;∵∠MDN＝∠AND＝75°∴MD=MN∴AM＝MN，故C正確；∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，∴，故D錯誤，故選D.【點睛】本題考正方形的性質、等邊三角形的性質等知識，靈活應用正方形以及等邊三角形的性質，通過計算角度得出等腰三角形是關鍵.9、B【分析】根據題意由方程組消去m即可得到y與x的關系式，進行判斷即可．【詳解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，則x+y=-1.故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、C【解析】過作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故選C.11、B【解析】β為角x和α的對頂角所在的三角形的外角，根據三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可知：x=β﹣α．故選B.考點：三角形的外角性質．12、C【解析】分為兩種情況：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底邊，然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【詳解】解：若7cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為17-7-7=3（cm），3+7＞7，符合三角形的三邊關系；

若7cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（17-7）÷2=5（cm），此時三角形的三邊長分別為7cm，5cm，5cm，符合三角形的三邊關系；

故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，同時注意三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】首先化簡二次根式進而計算得出答案．【詳解】原式＝32．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵．14、2或1【解析】根據極差的定義先分兩種情況進行討論，當x最大時或最小時分別進行求解即可．【詳解】∵數據3、5、8、x、6的極差是6，∴當x最大時：x﹣3=6，解得：x=1；當x最小時，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值為2或1．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了極差，掌握極差的定義是解題的關鍵；求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．15、【分析】求出M的坐標，把M往左平移5個單位即可得到的坐標，直接利用一次函數圖象的平移性質可得到平移后的一次函數．【詳解】解：∵直線y=-2x+6與x軸的交點為M，∴y=0時，0=-2x+6，解得：x=3，所以：∵將直線y=-2x+6向左平移5個單位長度，∴點M平移后的對應點M′的坐標為：（-2，0），平移后的直線表示的一次函數的解析式為：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案為：（-2，0），y=-2x-1．【點睛】此題主要考查了一次函數與幾何變換，正確掌握點的平移與函數圖像的平移規律是解題關鍵．16、【分析】根據點A在正比例函數y=6x的圖像上，設點A為（x，6x），由AB平行x軸，AB=BC，可以得到點B的坐標為：（7x，6x），代入計算，即可求出k的值.【詳解】解：∵點A在正比例函數y=6x的圖像上，則設點A為（x，6x），∵由AB平行x軸，∴點B的縱坐標為6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴點B的橫坐標為：7x，即點B為：（7x，6x），把點B代入y=kx，則，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，正比例函數的圖像和性質，以及坐標與圖形，解題的關鍵是利用點A的坐標，正確表示出點B的坐標.17、5.1【分析】由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，設其中一個信封裝x份答卷，根據重量小于等于100列出方程組求出x的取值范圍，然后分情況計算所貼郵票的總金額即可.【詳解】解：11份答卷以及兩個信封總計：12×11＋2×4＝140（克），由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，設其中一個信封裝x份答卷，則另一個信封裝（11?x）份答卷，由題意得：，解得：3≤x≤8，∴共有三種情況：①一個信封裝3份答卷，另一個信封裝8份答卷，裝3份答卷的信封重量為12×3＋4＝40（克），裝8份答卷的信封重量為140－40＝100（克），此時所貼郵票的總金額為：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一個信封裝4份答卷，另一個信封裝7份答卷，裝4份答卷的信封重量為12×4＋4＝52（克），裝7份答卷的信封重量為140－52＝88（克），此時所貼郵票的總金額為：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一個信封裝5份答卷，另一個信封裝1份答卷，裝5份答卷的信封重量為12×5＋4＝14（克），裝1份答卷的信封重量為140－14＝71（克），此時所貼郵票的總金額為：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所貼郵票的總金額最少是5.1元，故答案為：5.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的實際應用，正確理解題意，分析得出把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，進而列出方程組是解題的關鍵.18、【分析】由線段的垂直平分線的性質可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長故答案為：【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°，理由詳見解析.【分析】（1）①△ABO旋轉后AB與BC重合，根據旋轉的性質可知∠ABC是旋轉角，由△ABC是等邊三角形即可知答案.②由旋轉的性質可知OB=BD，根據旋轉角是60°可知∠OBD=60°即可證明△BOD是等邊三角形，進而求出OD的長.③根據OD=4，OC=5，CD=3可證明△OCD是直角三角形，根據△BOD是等邊三角形即可求出∠BDC得度數.（2）根據旋轉的性質可知旋轉角為90°，可證明三角形BOD是等腰直角三角形，進而求出OD=OB，根據△OCD是直角三角形即可知答案.【詳解】（1）①∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋轉角的度數為60°；②∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD為等邊三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD為等邊三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；（2）OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD為等腰直角三角形，∴OD=OB，∵當CD2+OD2=OC2時，△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴當OA、OB、OC滿足OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°．【點睛】本題考查旋轉的性質，旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵.20、見解析【分析】先根據AAS證明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再根據SAS證明△AEC≌△BFD，可證明CE=DF．【詳解】證明：∵AC∥DB∴∠A＝∠B在△AOC和△BOD中∵∴△AOC≌△BOD(AAS)∴AC＝BD在△AEC和△BFD中∵∴△AEC≌△BFD(SAS)∴CE＝DF【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．21、（1）見解析；(2)（1）班優秀學生約是28人；（2）班優秀學生約是24人；（3）見解析．【解析】(1)根據平均數、中位數和眾數的定義進行解答即可；

(2)找到樣本中24分和24分人數所占的百分數，用樣本平均數估計總體平均數；

(3)計算出兩個班的方差，方差越小越穩定．【詳解】(1)初三(1)班平均分：(21×3+24×4+27×3)=24(分)；

有4名學生24分，最多，故眾數為24分；

把初三(2)班的成績從小到大排列，則處于中間位置的數為24和24，故中位數為24分，

填表如下：班級平均數/分中位數/分眾數/分初三(1)班242424初三(2)班242421故答案為：24，24，24；

(2)初三(1)班優秀學生約是=28(人)；

初三(2)班優秀學生約是=24(人)．

(3)[×3+×4+×3]

(27+27)

；

[]198

；

∵，

∴初三(1)班的學生糾錯的得分更穩定．【點睛】本題考查了方差、算術平均數、眾數和中位數，熟悉各統計量的意義及計算方法是解題的關鍵．22、（1）①20°，10°；②α=2β；（2）見解析．【詳解】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；②設∠ABC=x，∠ADE=y，則∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β，∴α=2β．（2）如圖1，點E在CA延長線上，點D在線段BC上，設∠ABC=x，∠ADE=y，則∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β-y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β-180°．當點E在CA的延長線上，點D在CB的延長線上，如圖2,同①的方法可得α=180°?2β.考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質．23、詳見解析【分析】由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質求得BC=2BD，根據直角三角形的兩個銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據全等三角形的對應邊相等及等量代換求得AH=2BD【詳解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考點：1等腰三角形的性質;2全等三角形的判定與性