臨泉縣一中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級__________座號_____姓名__________分數__________一、選擇題1．某個幾何體的三視圖以下列圖，其中正（主）視圖中的圓弧是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為（）A．9214B．8214C．9224D．8224【命題妄圖】本題觀察三視圖的還原以及特別幾何體的面積胸襟.重點觀察空間想象能力及對基本面積公式的運用，難度中等.2．以下說法正確的選項是（）22A．命題“若x=1，則x=1”的否命題為“若x=1，則x≠1”B．命題“?x0∈R，x+x010”的否定是“?x∈R，x2+x10”﹣＜﹣＞C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題D．若“p或q”為真命題，則p，q中最少有一個為真命題3．已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（）A．﹣2B．2C．﹣98D．984．如圖，程序框圖的運算結果為（）第1頁，共15頁A．6B．24C．20D．1205．圓錐的高擴大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的1），則圓錐的體積（2A.減小到原來的一半B.擴大到原來的倍C.不變1D.減小到原來的6．若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數6k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）1,x[0,)7．已知函數f(x)22，若存在常數使得方程f(x)t有兩個不等的實根x1,x23x2,x[1,1]2（x1x2），那么x1f(x2)的取值范圍為（）3,1)B．[13C．[313A．[8,),)D．[,3)4616288．將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學最少保送一人的不相同保送的方法數為（）（A）150種（B）180種（C）240種（D）540種9x2a2xa在區間0,1上恒正，則的取值范圍為（）．fA．a0B．0a2C．0a2D．以上都不對10．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．等邊三角形第2頁，共15頁C．等腰直角三角形D．等腰三角形x121,x1的自變量的取值范圍為（11．設函數fxx1,x，則使得fx）41．C．

,20,10,21,10

B．D．

,20,12,01,1012．天氣預告說，在今后的三天中，每日下雨的概率均為40%．現采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了以下組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15二、填空題13．某校開設9門課程供學生選修，其中A，B，C3門課由于上課時間相同，至多項選擇1門，若學校規定每位學生選修4門，則不相同選修方案共有種．14．平面內兩定點M（0，一2）和N（0,2），動點P（x，y）滿足，動點P的軌跡為曲線E，給出以下命題：①m，使曲線E過坐標原點；②對m，曲線E與x軸有三個交點；③曲線E只關于y軸對稱，但不關于x軸對稱；④若P、M、N三點不共線，則△PMN周長的最小值為2m＋4;⑤曲線E上與M,N不共線的任意一點G關于原點對稱的別的一點為H，則四邊形GMHN的面積不大于m。其中真命題的序號是．（填上所有真命題的序號）15．一船以每小時12海里的速度向東航行，在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，到達C處，看到這個燈塔B在北偏東15°，這時船與燈塔相距為海里．16．已知||=1，||=2，與的夾角為，那么|+||﹣|=．17．直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于_________。18．一組數據2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數據的標準差是．三、解答題第3頁，共15頁19．（本小題滿分x2y2F1、F2，過點F1作垂直12分）已知橢圓C1：1的左、右焦點分別為84于軸的直線，直線l2垂直于點P，線段PF2的垂直均分線交l2于點M.（1）求點M的軌跡C2的方程；（2）過點F2作兩條互相垂直的直線AC、BD，且分別交橢圓于A、B、C、D，求四邊形ABCD面積的最小值.20．已知函數f(x)3x，x2,5．11）判斷f(x)的單調性并且證明；2）求f(x)在區間2,5上的最大值和最小值．21．求點A（3，﹣2）關于直線l：2x﹣y﹣1=0的對稱點A′的坐標．22．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：第4頁，共15頁1）直線EF∥平面PCD；2）平面BEF⊥平面PAD．23．一塊邊長為10cm的正方形鐵片按以下列圖的陰影部分裁下，爾后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數關系式，并求出函數的定義域．24．（本小題滿分12分）某旅游社組織了100人旅游散團，其年齡均在[10,60]歲間，旅游途中導游發現該旅游散團人人都會使用微信，所有團員的年齡結構按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5組，分別記為A,B,C,D,E，其頻率分布直方圖以以下列圖所示．第5頁，共15頁（Ⅰ）依照頻率分布直方圖，估計該旅游散團團員的平均年齡；（Ⅱ）該團導游第一在C,D,E三組中用分層抽樣的方法抽取了6名團員負責全團協調，爾后從這6名團員中隨機選出2名團員為主要協調負責人，求選出的2名團員均來自C組的概率．第6頁，共15頁臨泉縣一中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A2．【答案】D【解析】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．命題“x0∈R，x+x010”“x∈R，x2+x10”?﹣＜的否定是?﹣≥，因此不正確；C．命題“若x=y，則sinx=siny”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；D．命題“p或q”為真命題，則p，q中最少有一個為真命題，正確．應選：D．3．【答案】A【解析】解：由于f（x+4）=f（x），故函數的周期是4因此f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函數，因此f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，應選A．【談論】本題觀察函數的奇偶性與周期性．4．【答案】B【解析】解：∵循環體中S=S×n可知程序的功能是：計算并輸出循環變量n的累乘值，∵循環變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1×2×3×4=24，應選：B．【談論】本題觀察的知識點是程序框圖，其中依照已知解析出程序的功能是解答的重點．5．【答案】A【解析】第7頁，共15頁試題解析：由題意得，設原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為V11r2h，將圓錐的高擴大到原來3的倍，底面半徑縮短到原來的1，則體積為V21(2r)21h1r2h，因此V12，應選A.2326V2考點：圓錐的體積公式.16．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1應選D．【談論】本題主要觀察了橢圓的定義，屬基礎題．7．【答案】C【解析】試題解析：由圖可知存在常數，使得方程fxt有兩上不等的實根，則3t13141，由x，可得x，244由13x2，可得x3（負舍），即有1x11,1x23，即1x221，則3422343x1fx23x13x223,1.故本題答案選C.162考點：數形結合．【規律點睛】本題主要觀察函數的圖象與性質,及數形結合的數學思想方法.方程解的個數問題一般轉變成兩個常有的函數圖象的交點個數問題來解決.要能熟練掌握幾種基本函數圖象,如二次函數,反比率函數,指數函數,對數函數,冪函數等.掌握平移變換,伸縮變換,對稱變換,翻折變換,周期變換等常用的方法技巧來快速辦理圖象.8．【答案】A第8頁，共15頁【解析】5人可以分為1,1,3和1,2,2兩種結果，因此每所大學最少保送一人的不相同保送的方法數為33C52C323150種,應選A．C5A3A22A39．【答案】C【解析】試題解析：由題意得，依照一次函數的單調性可知，函數fx2a2xa在區間0,1上恒正，則f(0)0a0，解得0a2，應選C.f(1)，即2a20a0考點：函數的單調性的應用.10．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C即為等腰三角形．應選：D．【談論】本題觀察三角形形狀的判斷，觀察和角的三角函數，比較基礎．11．【答案】A【解析】考點：分段函數的應用.【方法點晴】本題主要觀察了分段函數的應用，其中解答中涉及到不等式的求解，會集的交集和會集的并集運算，重視觀察了學生解析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，依照分段函數的分段條件，列出相應的不等式，經過求解每個不等式的解集，利用會集的運算是解答的重點.12．【答案】B【解析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經隨機模擬產生了以下20組隨機數，在20組隨機數中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數，第9頁，共15頁∴所求概率為．應選B．二、填空題13．【答案】75【解析】計數原理的應用．【專題】應用題；排列組合．【解析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其他6門選3門，也可以從其他六門中選4門，依照分類計數加法獲取結果．【解答】解：由題意知本題需要分類來解，第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其他6門選313門，有C3C6=60，第二類，若從其他六門中選4門有C64=15，∴依照分類計數加法獲取共有60+15=75種不相同的方法．故答案為：75．【談論】本題觀察分類計數問題，觀察排列組合的實質應用，利用分類加法原理時，要注意依照同一范圍分類，分類做到不重不漏．14．【答案】①④⑤解析：∵平面內兩定點M（0，﹣2）和N（0，2），動點P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正確；②令y=0，可得x2+4=m，∴關于任意m，曲線E與x軸有三個交點，不正確；③曲線E關于x軸對稱，但不關于y軸對稱，故不正確；④若P、M、N三點不共線，||+||≥2=2，因此△PMN周長的最小值為2+4，正確；⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點G關于原點對稱的點為H，則四邊形GMHN的面積為2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四邊形GMHN的面積最大為不大于m，正確．故答案為：①④⑤．15．【答案】24【解析】解：依照題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，依照正弦定理得：BC==24海里，第10頁，共15頁則這時船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．16．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，與的夾角為，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案為：．【談論】本題觀察了數量積的定義及其運算性質，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17．【答案】【解析】設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外面，且點A與圓心O之間的距離為OA==，圓的半徑為r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，第11頁，共15頁故答案為：。18．【答案】2．【解析】解：∵一組數據2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數據的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數據的標準差S==2．故答案為：2．【談論】本題觀察一組數據的標準差的求法，解題時要認真審題，注意數據的平均數和方差公式的求法．三、解答題19．【答案】（1）y28x；（2）64.9【解析】試題解析：（1）求得橢圓的焦點坐標，連接MF2，由垂直均分線的性質可得MPMF2，運用拋物線的定義，即可獲取所求軌跡方程；（2）分類談論：當AC或BD中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時，此時四邊形ABCD面積S2b2．當直線AC和BD的斜率都存在時，不如設直線AC的方程為ykx2，則直線BD的方程為y1x2．分別與橢圓的方程聯立獲取根與系數的關系，利用弦長公式可得AC，k1ACBD即可獲取關于斜率的式子，再利用配方和二次函數的最值求法，BD．利用四邊形ABCD面積S2即可得出．（2）當直線AC的斜率存在且不為零時，直線AC的斜率為，Ax1,y1C(x2,y2)，則直線BD的斜率為1()，，yk(x2)k直線AC的方程為yk(x2)，聯立x2y2，得(2k21)x2k2xk280.111]18884第12頁，共15頁∴x1x28k22，x1x28k282k12k2.1|AC|1k2(x1x2)24x1x232(k21).由于直線BD的斜率為1，用1代換上式中的。可得2k21kk|BD|32(k21)k22.16(k21)2∵ACBD，∴四邊形ABCD的面積S1|AC||BD|.2(k22)(2k21)由于(k22)(2k21)[(k22)(2k21)]2[3(k21)]2，∴S64，當且僅當k222k21，即2291時獲取等號.易知，當直線AC的斜率不存在或斜率為零時，四邊形ABCD的面積S8.綜上，四邊形64ABCD面積的最小值為.9考點：橢圓的簡單性質．1【思路點晴】求得橢圓的焦點坐標,由垂直均分線的性質可得|MP||MF2|,運用拋物線的定義,即可得所求的軌跡方程.第二問分類談論,當AC或BD中的一條與軸垂直而另一條與軸重合時,四邊形面積為2b2.當直線AC和BD的斜率都存在時,分別設出AC,BD的直線方程與橢圓聯立獲取根與系數的關系,利用弦長公式求得AC,BD,從而利用四邊形的面積公式求最值.20．【答案】（1）增函數，證明見解析；（2）最小值為，最大值為2.5.【解析】試題解析：（1）在2,5上任取兩個數x1x23(x1x2)0，因此f(x)在2,5，則有f(x1)f(x2)(x11)(x21)上是增函數；（2）由（1）知，最小值為5f(2)2，最大值為f(5).2試題解析：在2,5上任取兩個數x1x2，則有f(x1)3x13x23(x1x2)0，f(x2)1(x11)(x2x11x21)因此f(x)在2,5上是增函數．因此當x2時，f(x)minf(2)2，當x5時，f(x)max5f(5).2考點：函數的單調性證明．【方法點晴】本題主要觀察利用定義法求證函數的單調性并求出單調區間，觀察化歸與轉變的數學思想方法.第13頁，共15頁先在定義域內任取兩個數x1x2，爾后作差f(x1)f(x2)，利用十字相乘法、提公因式法等方法化簡式子成幾個因式的乘積，判斷最后的結果是大于零韓式小于零，若是小于零，則函數為增函數，若是大于零，則函數