2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：2B0．5均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，能判定EB∥AC的條件是（ A．∠C=∠1C．∠C=∠3

B．∠A=∠2D．∠A=∠1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D為AB邊中點，DE⊥AB，并與AC邊交點E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）A．2 B．1 3 C．2 3 D．3已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為（ ）A．25 B．25或20 C．20 D．15CDE都是等邊三角形，且AC、E三點共線．AD與BE交于點OADBCPBE與CD交于點QPQ．以下五個結論：ADBEAPBQPCQ是等邊三角形；⑤PQ//AE．其中正確結論的有（ ）個A．5 B．4 C．3 D．251.212000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元則下面所列程中正確的是（ ）A．1200012000

B．1200012000100x100 1.2x

x 1.2xC．1200012000

D．1200012000100x100 1.2x

x 1.2x工人師傅經常利用角尺平分一個任意,如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動角,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定法是這種作法的道理( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS下列關于8的敘述錯誤的是（）A．8是無理數C．數軸上不存在表示8的點

B．2 83D．面積為8的正方形的邊長是8在△ABC△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列條件后還不能判定△△DEF的是（ ）3A．AC=DF B．∠E C．∠D3

D．AB=DE一次函

y2xm

的圖象上有兩點(x，、B(x5)x與

的大小關系是（）xx1 2

xx1 2

12 2xx1 2

1 2無法確定A．x＝0

x 有意義，則實數x的取值范圍是（ ）x5B．x＝5 C．x≠5 D．x≠0下列各數組中，不是勾股數的( A．6，8，10C．8，12，15

B．9，41，40D，12k，13k（k為正整數）12．點4,y1

,2,y2

yxky1

y的大小關系是（）2yy1 2

yy1 2

yy1 2

不能比較二、填空題（每題4分，共24分）1．比較大小：10 （填＞“=＜）14．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從、B兩地向正北方勻速直行，他們與A地的距離與所行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為 km.15．分解因式：2a32a= ；在函數

中，自變量x的取值范圍是 ．x2中x的取值范圍為 .如圖，已AEBD90,ABBC，若ABEBCD，需要補充一個條： ．三、解答題（共78分）1（8分（cCDA90.求該零件的面積.2（8分（）運用乘法公式計算：m2n3m2n3．2 3 x2 0（）解分式方程：x1 xx1 ．2（8分）解答下列各題： （1）計算：22（2）解方程：

8 10．32x．x2 2x x2①2（10分）解不等式組：2xx

,并把它的解集在數軸上表示出來.2（10分）如圖，ACB9，ACBC，ADCE，BECE，垂足分別為D、E，CE與AB相交于O．證明：CAD；AD=25，BE=8DE的長；若BOE65，求CAD的度數.2（10分（）（﹣22）2（﹣2a）?（﹣33．（））﹣2（12分）閱讀探索題：是∠MONO、M于、B兩點，在射線P上任取一點（點O除外，連接、．求證：△AOB≌△AOC．請你參考以上方法，解答下列問題：2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CDBC、AD之間的數量關系并證明．26．如圖，在DEBCADAE．ABDACE；若ADE60AD6BE8BD的長度．參考答案一、選擇題（4481、D【分析】直接根據平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．故選：D．【點睛】2、C【分析】根據線段垂直平分線的性質得到AE=BE，根據等腰三角形的性質得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性質求得∠BEC=30°，再根據30°角直角三角形的性質即可求得結論．【詳解】∵點D為AB邊中點，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，33∴BE=AE=2BC=2，CE= BC= ，333∴AC=AE+CE=2+ ，3C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、30°角直角三角形的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．3、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：當腰為5時，5+5=10，所以不能構成三角形；當腰為10時，5+10＞10故選：A．【點睛】非常重要，也是解題的關鍵．4、A【分析】根據等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質對各結論逐項分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形。∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點睛】三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．5、B【分析】首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據題意可得等量關系：學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，根據等量關系列出方程，12000 12000xB．【點睛】

1.2x

100方程．6、D，即由SSS根據已知條件結合判定方法逐個驗證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOFDF＝EF ，OF＝OF∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，OF即是∠AOBD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養．7、C一判斷即可．【詳解】解：A．8是無理數，故本選項不符合題意；2 83，故本選項不符合題意；數軸上存在表示8的點，故本選項符合題意；面積為8的正方形的邊長是8C．【點睛】和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．8、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據定理進行判斷即可.【詳解】解：如圖：A,SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.ASA即可推出△ABC≌△DEFC.AASD,不能推出△ABC≌△DEF;故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.9、A【分析】直接利用一次函數的性質即可得出答案．【詳解】在一次函數y2xm中，k2>0，∴y隨著x的增大而增大．325，∴xx．1 2故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．10、C【解析】根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．x≠1．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件：分母不為零，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.11、C是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數，能構成直角三角形，故是勾股數，此選項錯誤；、92+402=412、82+122≠152，不是勾股數，此選項正確；（5k）2+（12k）2=（13k）2選項錯誤．【點睛】此題主要考查了勾股數，解答此題要用到勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.12、A結論．yxk中，-1＜0，∴y隨x的增大而減小．∵-4＜1，∴y1＞y1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數的性質．解答此題要熟知一次函數y=kx+b：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．二、填空題（42413、＞．【解析】先求出1= 9，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴10＞1，【點睛】本題考查了實數的大小比較和算術平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號內的方法．14、1.5【詳解】因為甲過點，（，，所以S =2．甲1 93因為乙過點，（，，所以S = t+，當t=3時，S -S =6- =乙 2 甲 乙 2215、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【詳解】解：2a3-2a=2a（a2-1）=2（a+（a-．故答案為2（a+（a-．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、【詳解求函數自變量的取值范圍就是求函數解析式有意義的條件根據二次根式開方數必須是非負數可知，要使 在實數范圍內有意義，必須.17、x2【分析】二次根式的被開方數是非負數，由此可得解.x20x，故答案為：x2【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握被開方數為非負數．18、AEBDABEBCDAEBD時，在Rt△ABE和RtBCD中利用“HL”便可判定這兩個三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在這兩個三角形中找一組對應角相等亦可.【詳解】∵AEBD90∴與BCD 是直角三角形AE

時，在

Rt△ABE

與RtBCD

ABBCAEBD∴Rt ABERt BCD(HL)故答案為：AEBD【點睛】到相應的邊角條件是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、零件的面積為24.【分析】連接AC后，根據勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，可判定這個四邊形是由兩個直角三角形組成，從而求出面積.【詳解】解：連結AC．CDA90,AD3,CD4AC5AB12,BC13AC2AB252122BC2BAC90∴零件的面積S S ABC ADC

1 1251223430624【點睛】本題考查勾股定理和勾股定理逆定理的應用，不要漏掉證明是直角三角形2（）m24n212n9（）無解【分析】（1）先添括號化為平方差公式的形式，再根據平方差公式計算，最后根據完全平方公式計算即可；（2）先去分母化為整式方程，解整式方程，再檢驗得最簡公分母值為0，從而得到分式方程無解．2n2n3m2n3m2n3m22n32m24n212n9；2?

3 x2 0解：x1 x1 ．方程兩邊同時乘以

xx1，得3xx20.x1.x1xx10，x1不是原分式方程的解，所以，原分式方程無解．【檢驗】的關鍵．2（）42 5（）x3【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運算；（2）先去分母得到23(2x)2x，然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．【詳解】解（）原式 28 21042 5.（2）23(2x)2x，解得x3，經檢驗，原方程的解為x3.【點睛】選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．22x5，數軸圖見解析.解集，然后根據數軸的定義將其表示出來即可．【詳解】不等式①，移項合并得：x1不等式②，去括號得：2x2x3移項合并得：x5故原不等式組的解集是1x5，將其在數軸上表示出來如下：【點睛】2（）（）1；（）CAD=20．【分析】（1）根據垂直的定義可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根據同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可證出結論；根據全等三角形的性質可得AD=CE，BE=CD，利用等量代換即可求出結論；BCE等三角形的性質即可得出結論．（）∵∠ACB=90，B⊥C，A⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BC≌CA（AA；CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和等腰直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質和等腰直角三角形的性質是解決此題的關鍵．2（）10a4b（（﹣）．【分析】1）先根據冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則計算，再合并同類項即可；（1）先利用完全平方公式去括號合并同類項，進而利用完全平方公式分解因式即可．（）原式＝44b1+64b1＝10a4b1；原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．【點睛】本題考查整式的運算和完全平方公式分解因式．解題的關鍵是運用冪的乘方和積的乘用完全平方公式．25（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】1）根據以O為圓心任意長為半徑作弧，交射