實數復習實數復習11、平方根的定義：若X2=a，則X就叫做a的__________。a的平方根用________表示2、平方根的性質（1）一個正數有

平方根，它們互為________（2）0的平方根還是____

（3）負數_______平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定義：若X3=a，則X就叫做a的________。a的立方根用表示2、立方根的性質（1）一個正數的立方根___________

（2）0的立方根還是_____

（3）負數的立方根________3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8的立方根是2

即2相反數0沒有一個正數是負數0平方根立方根平方根與立方根一、知識點掃描1、平方根的定義：若X2=a，則X就叫做a的________2區別你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？算術平方根

平方根

立方根表示方法的取值性質≥開方≥正數0負數正數（1個）0沒有互為相反數(2個)0沒有正數（1個）0負數（一個）求一個數的平方根的運算叫開平方求一個數的立方根的運算叫開立方≠是本身0,100,1,-1區別你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？算術平方根3平方根與立方根的概念錯解剖析1．36的平方根是6．2．的算術平方根是±5.若x2=9,則x=3．=±4．4．的平方根是±9．3．是的平方根是的平方根6.課堂檢測平方根與立方根的概念錯解剖析1．36的平方根是6．2．的算47．算術平方根等于本身的數是0．9．8的立方根是±2．8．平方根等于本身的數是1和0．10．立方根等于本身的數是1和0．0和10201-1平方根與立方根的概念錯解剖析課堂檢測7．算術平方根等于本身的數是0．9．8的立方根是±2．8．平5（2）0的平方根還是____（2）、利用上面所提供的解法，請化簡：例7閱讀下列解題過程：a的平方根用________表示（）（A）3（B）－3（）的絕對值是 ；∴8的立方根是2（2）化簡得分析：本題主要考查非負數的性質及其應用，非負數，即不是負數，也即正數和零，常見的非負數主要有三種：實數的絕對值、實數的算術平方根、實數的偶次方。，則的值為（）.如求4的平方根：（2）0的平方根還是____10．立方根等于本身的數是1和0．所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2a（1）、觀察上面的解題過程，請直接寫出式子：你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？（2）、利用上面所提供的解法，請化簡：復習實數的運算律和運算性質；a的平方根用________表示（2）化簡得課堂檢測一、判斷下列說法是否正確：1.實數不是有理數就是無理數。（）2.無限小數都是無理數。（）3.無理數都是無限小數。（）4.帶根號的數都是無理數。（）

5.所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數。（）（2）0的平方根還是____課堂檢測一、判斷下列說法是否正確6不要遺漏解下列方程當方程中出現平方時，若有解，一般都有兩個解課堂檢測不要遺漏解下列方程當方程中出現平方時，若有解，一般都有兩個解7

3;

-8;

0.5;<＞＞比較大小課堂檢測3;-8;0.5;8a的立方根用表示考點2實數的分類與性質分析：本題主要考查非負數的性質及其應用，非負數，即不是負數，也即正數和零，常見的非負數主要有三種：實數的絕對值、實數的算術平方根、實數的偶次方。7．算術平方根等于本身的數是0．（2）、利用上面所提供的解法，請化簡：例5已知，x,y為實數，且（A）3（B）－31．36的平方根是6．7．算術平方根等于本身的數是0．（1）、觀察上面的解題過程，請直接寫出式子：7．算術平方根等于本身的數是0．一、判斷下列說法是否正確：－的倒數是 。①625②③（3）負數_______平方根考點2實數的分類與性質考點2實數的分類與性質1．36的平方根是6．和你的小伙伴談談你這節課的收獲：所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2a9．8的立方根是±2．（2）、利用上面所提供的解法，請化簡：掌握規律a的立方根用表示掌握規律9=掌握規律0=掌握規律010所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2a，則的值為（）.∴4的平方根是±2（相鄰兩個3之間的7的個數逐次加1）（2）化簡得a的平方根用________表示7．算術平方根等于本身的數是0．（1）一個正數有平方根，它們互為________9．8的立方根是±2．a的平方根用________表示（A）3（B）－3，則的值為（）.若x2=9,則x=3．（3）負數的立方根________（2）化簡得9．8的立方根是±2．求一個數的立方根的運算叫開立方（2）0的平方根還是____分析：本題主要考查非負數的性質及其應用，非負數，即不是負數，也即正數和零，常見的非負數主要有三種：實數的絕對值、實數的算術平方根、實數的偶次方。求一個數的平方根的運算叫開平方二、考點例析

考點1平方根、立方根的定義與性質二、考點例析

考點1平方根、立方根的定義與性質二、考點例析

考點1平方根、立方根的定義與性質

例1（1）下列各數是否有平方根？若有，求出其平方根；若沒有，說明理由。①625②③（2）下列各數是否有立方根？若有，求出其立方根。②－343③

所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2a二、考11例2、把下列各數分別填入相應的集合內：（相鄰兩個3之間的7的個數逐次加1）

有理數集合

無理數集合考點2實數的分類與性質例2、把下列各數分別填入相應的集合內：（相鄰兩個3之間的7的12

的相反數是

；的絕對值是

；－的倒數是

。例3.求下列各數值說明：解決此問題要牢記實數的性質，實數范圍內一個數的相反數、倒數、絕對值的意義和在有理數范圍內的意義是一樣的。的相反數是 ；例13考點3實數的運算

說明：在實數范圍內進行加、減、乘、除、乘方和開方運算，運算順序依然是從高級到低級。值得注意的是，在進行開方運算時，正實數和零可以開任何次方，負實數能開奇次方，但不能開偶次方。例4（1）計算：

（2）化簡得

考點3實數的運算說明：在實數范圍內進行加、減、乘、除14考點4非負數例5已知，x,y為實數，且，則的值為（）.（A）3（B）－3（C）1（D）－1分析：本題主要考查非負數的性質及其應用，非負數，即不是負數，也即正數和零，常見的非負數主要有三種：實數的絕對值、實數的算術平方根、實數的偶次方。它有一個非常重要的性質：若干個非負數的和為0，這幾個非負數均為零。利用這個性質可解本題，解：由題意，得x-1=o，y-2=0，即，x=1、y=2，所以。故選（D）。D考點4非負數例5已知，x,y為實數，且分析：本題15

變式：若

求3x+6y的立方根。

變式：若

16一、判斷下列說法是否正確：考點2實數的分類與性質例7閱讀下列解題過程：你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？9．8的立方根是±2．1、平方根的定義：若X2=a，則X就叫做a的__________。（2）、利用上面所提供的解法，請化簡：a的立方根用表示a的平方根用________表示∵23=8（2）下列各數是否有立方根？若有，求出其立方根。若x2=9,則x=3．（2）化簡得例7閱讀下列解題過程：（）所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數。（）求一個數的平方根的運算叫開平方復習實數的運算律和運算性質；1．36的平方根是6．復習平方根、立方根概念及性質；a的平方根用________表示考點5數形結合題例6已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示：試化簡：｜a－b｜－｜a＋b｜分析：要化簡｜a－b｜－｜a＋b｜，需根據數軸上a、b的位置判斷a－b和a+b的符號解：因為a>0，b<0，且∣a∣<∣b∣，所以a－b>0，a+b<0，所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2aba0一、判斷下列說法是否正確：考點5數形結合題例6已知實17變式：如圖所示，數軸上表示1、的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數是多少？變式：如圖所示，數軸上表示1、的對應點分別為A、B18探究題例7閱讀下列解題過程：請回答下列問題：（1）、觀察上面的解題過程，請直接寫出式子：

（2）、利用上面所提供的解法，請化簡：探究題例7閱讀下列解題過程：請回答下列問題：19和你的小伙伴談談你這節課的收獲：復習平方根、立方根概念及性質；復習無理數和實數的概念；復習實數的分類；復習實數的運算律和運算性質；親愛的同學們，這些你都學會了嗎？和你的小伙伴談談你這節課的收獲：復習平方根、立方根概念及性質20布置作業：本章檢測試卷布置作業：21實數復習實數復習221、平方根的定義：若X2=a，則X就叫做a的__________。a的平方根用________表示2、平方根的性質（1）一個正數有

平方根，它們互為________（2）0的平方根還是____

（3）負數_______平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定義：若X3=a，則X就叫做a的________。a的立方根用表示2、立方根的性質（1）一個正數的立方根___________

（2）0的立方根還是_____

（3）負數的立方根________3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8的立方根是2

即2相反數0沒有一個正數是負數0平方根立方根平方根與立方根一、知識點掃描1、平方根的定義：若X2=a，則X就叫做a的________23區別你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？算術平方根

平方根

立方根表示方法的取值性質≥開方≥正數0負數正數（1個）0沒有互為相反數(2個)0沒有正數（1個）0負數（一個）求一個數的平方根的運算叫開平方求一個數的立方根的運算叫開立方≠是本身0,100,1,-1區別你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？算術平方根24平方根與立方根的概念錯解剖析1．36的平方根是6．2．的算術平方根是±5.若x2=9,則x=3．=±4．4．的平方根是±9．3．是的平方根是的平方根6.課堂檢測平方根與立方根的概念錯解剖析1．36的平方根是6．2．的算257．算術平方根等于本身的數是0．9．8的立方根是±2．8．平方根等于本身的數是1和0．10．立方根等于本身的數是1和0．0和10201-1平方根與立方根的概念錯解剖析課堂檢測7．算術平方根等于本身的數是0．9．8的立方根是±2．8．平26（2）0的平方根還是____（2）、利用上面所提供的解法，請化簡：例7閱讀下列解題過程：a的平方根用________表示（）（A）3（B）－3（）的絕對值是 ；∴8的立方根是2（2）化簡得分析：本題主要考查非負數的性質及其應用，非負數，即不是負數，也即正數和零，常見的非負數主要有三種：實數的絕對值、實數的算術平方根、實數的偶次方。，則的值為（）.如求4的平方根：（2）0的平方根還是____10．立方根等于本身的數是1和0．所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2a（1）、觀察上面的解題過程，請直接寫出式子：你知道算術平方根、平方根、立方根聯系和區別嗎？（2）、利用上面所提供的解法，請化簡：復習實數的運算律和運算性質；a的平方根用________表示（2）化簡得課堂檢測一、判斷下列說法是否正確：1.實數不是有理數就是無理數。（）2.無限小數都是無理數。（）3.無理數都是無限小數。（）4.帶根號的數都是無理數。（）

5.所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數。（）（2）0的平方根還是____課堂檢測一、判斷下列說法是否正確27不要遺漏解下列方程當方程中出現平方時，若有解，一般都有兩個解課堂檢測不要遺漏解下列方程當方程中出現平方時，若有解，一般都有兩個解28

3;

-8;

0.5;<＞＞比較大小課堂檢測3;-8;0.5;29a的立方根用表示考點2實數的分類與性質分析：本題主要考查非負數的性質及其應用，非負數，即不是負數，也即正數和零，常見的非負數主要有三種：實數的絕對值、實數的算術平方根、實數的偶次方。7．算術平方根等于本身的數是0．（2）、利用上面所提供的解法，請化簡：例5已知，x,y為實數，且（A）3（B）－31．36的平方根是6．7．算術平方根等于本身的數是0．（1）、觀察上面的解題過程，請直接寫出式子：7．算術平方根等于本身的數是0．一、判斷下列說法是否正確：－的倒數是 。①625②③（3）負數_______平方根考點2實數的分類與性質考點2實數的分類與性質1．36的平方根是6．和你的小伙伴談談你這節課的收獲：所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2a9．8的立方根是±2．（2）、利用上面所提供的解法，請化簡：掌握規律a的立方根用表示掌握規律30=掌握規律0=掌握規律031所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2a，則的值為（）.∴4的平方根是±2（相鄰兩個3之間的7的個數逐次加1）（2）化簡得a的平方根用________表示7．算術平方根等于本身的數是0．（1）一個正數有平方根，它們互為________9．8的立方根是±2．a的平方根用________表示（A）3（B）－3，則的值為（）.若x2=9,則x=3．（3）負數的立方根________（2）化簡得9．8的立方根是±2．求一個數的立方根的運算叫開立方（2）0的平方根還是____分析：本題主要考查非負數的性質及其應用，非負數，即不是負數，也即正數和零，常見的非負數主要有三種：實數的絕對值、實數的算術平方根、實數的偶次方。求一個數的平方根的運算叫開平方二、考點例析

考點1平方根、立方根的定義與性質二、考點例析

考點1平方根、立方根的定義與性質二、考點例析

考點1平方根、立方根的定義與性質

例1（1）下列各數是否有平方根？若有，求出其平方根；若沒有，說明理由。①625②③（2）下列各數是否有立方根？若有，求出其立方根。②－343③

所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2a二、考32例2、把下列各數分別填入相應的集合內：（相鄰兩個3之間的7的個數逐次加1）

有理數集合

無理數集合考點2實數的分類與性質例2、把下列各數分別填入相應的集合內：（相鄰兩個3之間的7的33

的相反數是

；的絕對值是

；－的倒數是

。例3.求下列各數值說明：解決此問題要牢記實數的性質，實數范圍內一個數的相反數、倒數、絕對值的意義和在有理數范圍內的意義是一樣的。的相反數是 ；例34考點3實數的運算

說明：在實數范圍內進行加、減、乘、除、乘方和開方運算，運算順序依然是從高級到低級。值得注意的是，在進行開方運算時，正實數和零可以開任何次方，負實數能開奇次方，但不能開偶次方。例4（1）計算：

（2）化簡得

考點3實數的運算說明：在實數范圍內進行加、減、乘、除35考點4非負數例5已知，x,y為實數，且，則的值為（）.（A）3（B）－3（C）1（D）－1分析：本題主要考查非負數的性質及其應用，非負數，即不是負數，也即正數和零，常見的非負數主要有三種：實數的絕對值、實數的算術平方根、實數的偶次方。它有一個非常重要的性質：若干個非負數的和為0，這幾個非負數均為零。利用這個性質可解本題，解：由題意，得x-1=o，y-2=0，即，x=1、y=2，所以。故選（D）。D考點4非負數例5已知，x,y為實數，且分析：本題36

變式：若

求3x+6y的立方根。

變式：若

3