第五章

相交線與平行線5.2

平行線及其判定第2課時

平行線的判定——利用“同位角、第三直線”第五章相交線與平行線5.2平行線及其判定第2課時平1課堂講解由“同位角相等”判定兩直線平行由“第三直線”判定兩直線平行2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解由“同位角相等”判定兩直線平行2課時流程逐點課堂小

要判定兩條直線互相平行，我們無法依據它的定義，判斷這兩條直線在無限延長的過程中是否永遠不相交.那么從前面畫平行線的過程，我們可以得到什么啟示呢？要判定兩條直線互相平行，我們無法依據它1知識點由“同位角相等”判定兩直線平行知1－導思考我們以前已學過用直尺和三角尺畫平行線(如圖).在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用？1知識點由“同位角相等”判定兩直線平行知1－導思考知1－導簡化上頁圖得到下圖.可以看出，畫直線AB的平行線CD，實際上就是過點P畫與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角.這說明，如果同位角相等，那么AB//CD.知1－導簡化上頁圖得到下圖.可以看出，畫直線知1－導歸

納一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的方法：判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.知1－導歸納一般地，有如下利用同位知1－講

例1如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC導引：要判定哪兩條直線平行，就是要確定∠1，∠2

是哪兩條直線被第三條直線

截得到的同位角,即找出∠1，∠2除公共邊所在直線外的另

兩邊所在直線．C知1－講例1如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論知1－講總結利用同位角相等來判定兩直線平行的方法：首先要找出這對同位角是哪兩條直線被第三條直線所截形成的；再根據“同位角相等，兩直線平行”推導出這兩條直線平行．知1－講總結利用同位角相等來判定兩直線平行的方法：知1－講

例2如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°.AB與CD平行嗎？

請說明理由．

導引：要說明AB與CD平行，需找出AB，CD被第三條

直線所截形成的一組同位角相等，即要說明∠1

＝∠3即可；要說明∠1＝∠3，由于已知∠1＋∠2＝180°，因此只需說明∠2＋∠3＝180°即

可，這可由鄰補角定義得出．知1－講例2如圖，已知直線AB，CD被直線E知1－講解：AB∥CD.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°(鄰補角定義)，

∴∠1＝∠3(同角的補角相等)．∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．知1－講解：AB∥CD.理由如下：知1－講在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？垂直總與直角聯系在一起，進而用判斷兩條直線平行的方法進行判定.

例3分析：知1－講在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直例3知1－講這兩條直線平行.理由如下：如圖.∵a⊥b，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).答：知1－講這兩條直線平行.理由如下：答：總

結知1－講判斷兩條直線是否平行，可以找出這兩條直線被第三條直線所截得到的一對同位角，并利用相關角的條件判斷其是否相等，如果相等，那么這兩條直線平行．總結知1－講判斷兩條直線是否平行，可知1－練如圖，BE是AB的延長線.由∠CBE=∠A

可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？1知1－練如圖，BE是AB的延長線.1知1－練如圖，能判定EB∥AC的條件是(

)A．∠C＝∠ABE

B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC

D．∠C＝∠EBD2知1－練如圖，能判定EB∥AC的條件是()2知1－練如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC3知1－練如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論正確的是()3知1－練如圖，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的結論是(

)A．AD∥BCB．AB∥CDC．CA平分∠BCDD．AC平分∠BAD4知1－練如圖，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的2知識點由“第三直線”判定兩直線平行知2－講如圖,你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?2知識點由“第三直線”判定兩直線平行知2－講如圖,你能說出木總

結知2－講平行于同一條直線的兩直線平行.總結知2－講平行于同一條直線的兩直線平行.知2－講如圖所示，直線AB、CD是一條河的兩岸，并AB∥CD，點E為直線AB、CD外一點．現想過點E作CD的平行線，則只需過點E作岸AB的平行線即可．其理由是什么?例4知2－講如圖所示，直線AB、CD是一條河的兩岸，并AB∥CD知2－講利用平行線的性質，把實際問題轉化為數學問題回答.解：分析：理由是(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．知2－講利用平行線的性質，把實際問題轉化為數學解：分析：理由總

結知2－講在同一平面內和一條直線平行的直線也互相平行．總結知2－講在同一平面內和一條直線平知2－練如圖，木工師傅利用直角尺在木板上畫出兩條線段，則線段AB________CD.1知2－練如圖，木工師傅利用直角尺在木板上畫出兩條線段，則線段知2－練在同一個平面內，不重合的兩個直角，如果它們有一條邊共線，那么另一條邊(

)A．互相平行B．互相垂直

C．共線D．互相平行或共線2知2－練在同一個平面內，不重合的兩個直角，如果它們有一條邊共知2－練三條直線a，b，c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關系是(

)A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．無法確定3知2－練三條直線a，b，c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置判定兩直線平行的方法：(1)利用平行線的定義判定；(2)利用“同位角相等，兩直線平行”判定；(3)利用“第三直線”判定．判定兩直線平行的方法：1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內容，把握說明對象，能區分說明對象分為具體事物和抽象事理兩類；其次是分析文章內容，把握說明對象的特征。事物性說明文的特征多為外部特征，事理性說明文的特征多為內在特征。2.該類題目考察學生對文本的理解，在一定程度上是在考察學生對這類題型答題思路。因此一定要將這些答題技巧熟記于心，才能自如運用。3.

結合實際，結合原文，根據知識庫存，發散思維，大膽想象。由文章內容延伸到現實生活，對現實生活中相關現象進行解釋。對人類關注的環境問題等提出解決的方法，這種題考查的是學生的綜合能力，考查的是學生對生活的關注情況。4.做好這類題首先要讓學生對所給材料有準確的把握，然后充分調動已有的知識和經驗再遷移到文段中來。開放性試題，雖然沒有規定唯一的答案，可以各抒已見，但在答題時要就材料內容來回答問題。5.木質材料由縱向纖維構成，只在縱向上具備強度和韌性，橫向容易折斷。榫卯通過變換其受力方式，使受力點作用于縱向，避弱就強。6.另外，木質材料受溫度、濕度的影響比較大，榫卯同質同構的鏈接方式使得連接的兩端共同收縮或舒張，整體結構更加牢固。而鐵釘等金屬構件與木質材料在同樣的熱力感應下，因膨脹系數的不同，從而在連接處引起松動，影響整體的使用壽命。7.家具的主體建構中所占比例較大。建筑中的木構是梁柱系統，家具中的木構是框架系統，兩個結構系統之間同樣都靠榫卯來連接，構造原理相同。根據建筑物體積、材質、用途等方面的不同，榫卯呈現出不同的連接構建方式。8.正是在大米的哺育下，中國南方地區出現了加速度的文明發展軌跡。河姆渡文化之后，杭嘉湖地區興盛起來的良渚文化，在東亞大陸率先邁上了文明社會的臺階，成熟發達的稻作農業是其依賴的社會經濟基礎。9.考查對文章內容信息的篩選有效信息的能力。這類試題，首先要明確信息篩選的方向，即挑選的范圍和標準，其次要對原文語句進行加工，用凝練的語言來作答。10.剪紙藝術傳達著人們美好的情感，美化著人們的生活，而且能夠填補創作者精神上的空缺，使沉浸于藝術中的人們忘掉一切煩惱。或許這便是它能在民間頑強地生長，延續至今而生命力旺盛不衰的原因吧。感謝觀看，歡迎指導！1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內容，把握說明對象，能區第五章

相交線與平行線5.2

平行線及其判定第2課時

平行線的判定——利用“同位角、第三直線”第五章相交線與平行線5.2平行線及其判定第2課時平1課堂講解由“同位角相等”判定兩直線平行由“第三直線”判定兩直線平行2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解由“同位角相等”判定兩直線平行2課時流程逐點課堂小

要判定兩條直線互相平行，我們無法依據它的定義，判斷這兩條直線在無限延長的過程中是否永遠不相交.那么從前面畫平行線的過程，我們可以得到什么啟示呢？要判定兩條直線互相平行，我們無法依據它1知識點由“同位角相等”判定兩直線平行知1－導思考我們以前已學過用直尺和三角尺畫平行線(如圖).在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用？1知識點由“同位角相等”判定兩直線平行知1－導思考知1－導簡化上頁圖得到下圖.可以看出，畫直線AB的平行線CD，實際上就是過點P畫與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角.這說明，如果同位角相等，那么AB//CD.知1－導簡化上頁圖得到下圖.可以看出，畫直線知1－導歸

納一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的方法：判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.知1－導歸納一般地，有如下利用同位知1－講

例1如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC導引：要判定哪兩條直線平行，就是要確定∠1，∠2

是哪兩條直線被第三條直線

截得到的同位角,即找出∠1，∠2除公共邊所在直線外的另

兩邊所在直線．C知1－講例1如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論知1－講總結利用同位角相等來判定兩直線平行的方法：首先要找出這對同位角是哪兩條直線被第三條直線所截形成的；再根據“同位角相等，兩直線平行”推導出這兩條直線平行．知1－講總結利用同位角相等來判定兩直線平行的方法：知1－講

例2如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°.AB與CD平行嗎？

請說明理由．

導引：要說明AB與CD平行，需找出AB，CD被第三條

直線所截形成的一組同位角相等，即要說明∠1

＝∠3即可；要說明∠1＝∠3，由于已知∠1＋∠2＝180°，因此只需說明∠2＋∠3＝180°即

可，這可由鄰補角定義得出．知1－講例2如圖，已知直線AB，CD被直線E知1－講解：AB∥CD.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°(鄰補角定義)，

∴∠1＝∠3(同角的補角相等)．∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．知1－講解：AB∥CD.理由如下：知1－講在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？垂直總與直角聯系在一起，進而用判斷兩條直線平行的方法進行判定.

例3分析：知1－講在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直例3知1－講這兩條直線平行.理由如下：如圖.∵a⊥b，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).答：知1－講這兩條直線平行.理由如下：答：總

結知1－講判斷兩條直線是否平行，可以找出這兩條直線被第三條直線所截得到的一對同位角，并利用相關角的條件判斷其是否相等，如果相等，那么這兩條直線平行．總結知1－講判斷兩條直線是否平行，可知1－練如圖，BE是AB的延長線.由∠CBE=∠A

可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？1知1－練如圖，BE是AB的延長線.1知1－練如圖，能判定EB∥AC的條件是(

)A．∠C＝∠ABE

B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC

D．∠C＝∠EBD2知1－練如圖，能判定EB∥AC的條件是()2知1－練如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC3知1－練如圖，已知∠1＝∠2，則下列結論正確的是()3知1－練如圖，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的結論是(

)A．AD∥BCB．AB∥CDC．CA平分∠BCDD．AC平分∠BAD4知1－練如圖，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的2知識點由“第三直線”判定兩直線平行知2－講如圖,你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?2知識點由“第三直線”判定兩直線平行知2－講如圖,你能說出木總

結知2－講平行于同一條直線的兩直線平行.總結知2－講平行于同一條直線的兩直線平行.知2－講如圖所示，直線AB、CD是一條河的兩岸，并AB∥CD，點E為直線AB、CD外一點．現想過點E作CD的平行線，則只需過點E作岸AB的平行線即可．其理由是什么?例4知2－講如圖所示，直線AB、CD是一條河的兩岸，并AB∥CD知2－講利用平行線的性質，把實際問題轉化為數學問題回答.解：分析：理由是(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．知2－講利用平行線的性質，把實際問題轉化為數學解：分析：理由總

結知2－講在同一平面內和一條直線平行的直線也互相平行．總結知2－講在同一平面內和一條直線平知2－練如圖，木工師傅利用直角尺在木板上畫出兩條線段，則線段AB________CD.1知2－練如圖，木工師傅利用直角尺在木板上畫出兩條線段，則線段知2－練在同一個平面內，不重合的兩個直角，如果它們有一條邊共線，那么另一條邊(

)A．互相平行B．互相垂直

C．共線D．互相平行或共線2知2－練在同一個平面內，不重合的兩個直角，如果它們有一條邊共知2－練三條直線a，b，c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關系是(

)A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．無法確定3知2－練三條直線a，b，c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置判定兩直線平行的方法：(1)利用平行線的定義判定；(2)利用“同位角相等，兩直線平行”判定；(3)利用“第三直線”判定．判定兩直線平行的方法：1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內容，把握說明