2023學(xué)年山東省寧陽十一中重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含答案解析_第1頁
2023學(xué)年山東省寧陽十一中重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含答案解析_第2頁
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文檔簡介

2023學(xué)年山東省寧陽十一中重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列說法不正確的是()A.某種彩票中獎的概率是,買1000張該種彩票一定會中獎B.了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C.若甲組數(shù)據(jù)的標準差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標準差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D.在一個裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件2.某工程隊開挖一條480米的隧道,開工后,每天比原計劃多挖20米,結(jié)果提前4天完成任務(wù),若設(shè)原計劃每天挖米,那么求時所列方程正確的是()A. B.C. D.3.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.1.239×10﹣3g/cm3 B.1.239×10﹣2g/cm3C.0.1239×10﹣2g/cm3 D.12.39×10﹣4g/cm34.若kb<0,則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限5.下列等式正確的是()A.x3﹣x2=x B.a(chǎn)3÷a3=aC. D.(﹣7)4÷(﹣7)2=﹣726.如圖,直角坐標平面內(nèi)有一點,那么與軸正半軸的夾角的余切值為()A.2 B. C. D.7.某校九年級(1)班學(xué)生畢業(yè)時,每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀念,全班共送了1980張相片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,列出方程為A. B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=19808.對于二次函數(shù),下列說法正確的是()A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時,y有最大值-3C.圖像的頂點坐標為(-2,-7)D.圖像與x軸有兩個交點9.如圖,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于點E,若∠A=40°,則∠1的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.40°10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為直線x=,且經(jīng)過點(2,0),下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.其中說法正確的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),沿著箭頭所示方向,每次移動一個單位,依次得到點P1(0,1);P2(1,1);P3(1,0);P4(1,﹣1);P5(2,﹣1);P6(2,0)……,則點P2019的坐標是_____.12.已知兩圓相切,它們的圓心距為3,一個圓的半徑是4,那么另一個圓的半徑是_______.13.圖甲是小明設(shè)計的帶菱形圖案的花邊作品,該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成(不重疊,無縫隙).圖乙種,,EF=4cm,上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到,則該菱形的周長為___cm14.如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是.15.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為__度.16.某物流倉儲公司用如圖A,B兩種型號的機器人搬運物品,已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg,A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等,設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品,列出關(guān)于x的方程為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)交于點A(1,2k﹣1).求反比例函數(shù)的解析式;若一次函數(shù)與x軸交于點B,且△AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.18.(8分)已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是;(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.19.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求證:無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程兩個根均為正整數(shù),求負整數(shù)m的值.20.(8分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化簡A;如果a、b21.(8分)一個不透明的袋子中,裝有標號分別為1、-1、2的三個小球,他們除標號不同外,其余都完全相同;攪勻后,從中任意取一個球,標號為正數(shù)的概率是;攪勻后,從中任取一個球,標號記為k,然后放回攪勻再取一個球,標號記為b,求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,以點為圓心,8為半徑的圓與軸交于,兩點,過作直線與軸負方向相交成的角,且交軸于點,以點為圓心的圓與軸相切于點.(1)求直線的解析式;(2)將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移,當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時,求平移的時間.23.(12分)中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:參加比賽的學(xué)生共有____名;在扇形統(tǒng)計圖中,m的值為____,表示“D等級”的扇形的圓心角為____度;組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學(xué)生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.24.如圖,把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,點E、F分別是CB、DC延長上的動點,且始終保持BE=CF,連結(jié)AE、AF、EF.求證:AEF是等邊三角形.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【答案解析】測試卷分析:根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.測試卷解析:A、某種彩票中獎的概率是,只是一種可能性,買1000張該種彩票不一定會中獎,故錯誤;B、調(diào)查電視機的使用壽命要毀壞電視機,有破壞性,適合用抽樣調(diào)查,故正確;C、標準差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況,標準差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,故正確;D、袋中沒有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正確.故選A.考點:1.概率公式;2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;3.標準差;4.隨機事件.2、C【答案解析】

本題的關(guān)鍵描述語是:“提前1天完成任務(wù)”;等量關(guān)系為:原計劃用時?實際用時=1.【題目詳解】解:原計劃用時為:,實際用時為:.所列方程為:,故選C.【答案點睛】本題考查列分式方程,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.3、A【答案解析】測試卷分析:0.001219=1.219×10﹣1.故選A.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).4、D【答案解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系,從而求解.【題目詳解】∵kb<0,∴k、b異號。①當(dāng)k>0時,b<0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;②當(dāng)k<0時,b>0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;綜上所述,當(dāng)kb<0時,一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選:D【答案點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系5、C【答案解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及有理數(shù)的乘方運算法則分別計算得出答案.【題目詳解】解:A、x3-x2,無法計算,故此選項錯誤;B、a3÷a3=1,故此選項錯誤;C、(-2)2÷(-2)3=-,正確;D、(-7)4÷(-7)2=72,故此選項錯誤;故選C.【答案點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及有理數(shù)的乘方運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.6、B【答案解析】

作PA⊥x軸于點A,構(gòu)造直角三角形,根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【題目詳解】過P作x軸的垂線,交x軸于點A,

∵P(2,4),

∴OA=2,AP=4,.

∴∴.故選B.【答案點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義,解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.7、D【答案解析】

根據(jù)題意得:每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人,然后根據(jù)題意可列出方程.【題目詳解】根據(jù)題意得:每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人,∴全班共送:(x﹣1)x=1980,故選D.【答案點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,本題要注意讀清題意,弄清楚每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人是解決問題的關(guān)鍵.8、B【答案解析】

二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下,當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大,選項A錯誤;當(dāng)x=2時,取得最大值,最大值為-3,選項B正確;頂點坐標為(2,-3),選項C錯誤;頂點坐標為(2,-3),拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點,選項D錯誤,故答案選B.考點:二次函數(shù)的性質(zhì).9、B【答案解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分∠ABD,即可求出∠1的度數(shù).【題目詳解】解:∵BD∥AC,∴∵BE平分∠ABD,∴故選B.【答案點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【答案解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(-2,y1),(,y2)到對稱軸的距離即可判斷④.【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得,4a+2b+c=0,故③錯誤;∵,故④正確;故選D..【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(673,0)【答案解析】

由P3、P6、P9可得規(guī)律:當(dāng)下標為3的整數(shù)倍時,橫坐標為,縱坐標為0,據(jù)此可解.【題目詳解】解:由P3、P6、P9可得規(guī)律:當(dāng)下標為3的整數(shù)倍時,橫坐標為,縱坐標為0,∵2019÷3=673,∴P2019(673,0)則點P2019的坐標是(673,0).故答案為(673,0).【答案點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題,找到某種循環(huán)規(guī)律之后,可以得解.本題難度中等偏上.12、1或1【答案解析】

由兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切,然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個圓的半徑.【題目詳解】∵兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個圓的半徑為4,∴這兩圓內(nèi)切,∴若大圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為:4-3=1,若小圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為:4+3=1.故答案為:1或1【答案點睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系,注意分類討論思想的應(yīng)用.13、【答案解析】測試卷分析:根據(jù),EF=4可得:AB=和BC的長度,根據(jù)陰影部分的面積為54可得陰影部分三角形的高,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長為,則菱形的周長為:×4=.考點:菱形的性質(zhì).14、10【答案解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱,根據(jù)兩點之間線段最短可知,連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小,進而利用勾股定理求出即可.【題目詳解】如圖,連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形,∴B、D關(guān)于AC對稱,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.故答案為10.15、1.【答案解析】

根據(jù)一副直角三角板的各個角的度數(shù),結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【題目詳解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案為:1.【答案點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.16、【答案解析】

設(shè)B型機器人每小時搬運x

kg物品,則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品,根據(jù)“A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程.【題目詳解】設(shè)B型機器人每小時搬運x

kg物品,則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品,根據(jù)題意可得,故答案為.【答案點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=;(2)y=﹣或y=【答案解析】測試卷分析:(1)把A(1,2k-1)代入y=即可求得結(jié)果;

(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點B的坐標,代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.測試卷解析:(1)把A(1,2k﹣1)代入y=得,2k﹣1=k,∴k=1,∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;(2)由(1)得k=1,∴A(1,1),設(shè)B(a,0),∴S△AOB=?|a|×1=3,∴a=±6,∴B(﹣6,0)或(6,0),把A(1,1),B(﹣6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+,把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函數(shù)的解析式為:y=﹣.所以符合條件的一次函數(shù)解析式為:y=﹣或y=x+.18、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【答案解析】

(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點B的坐標為(n,-n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點B的坐標,得出a的值;根據(jù)最大值得出mn-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標,然后代入拋物線求出m和n的值.(3)根據(jù)的最大值為-1,得到化簡得mn-4m-1=0,拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n,得出B點坐標,代入可得mn關(guān)系式,即可求出m、n的值.【題目詳解】(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,易證MN=BN,設(shè)B點坐標為(n,-n),代入拋物線,得,∴,(舍去),∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等;(2)∵拋物線與拋物線的形狀相同,∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等,∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,∴B點坐標為(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值為-1,∴,∴,∵拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,∴拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,∴B點坐標為,∴代入拋物線,得,∴(不合題意舍去),∴,∴19、(1)見解析;(2)m=-1.【答案解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=1>1,由此即可證出:無論實數(shù)m取什么值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)利用分解因式法解原方程,可得x1=m,x2=m+1,在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)∵△=(m+3)2﹣4(m+2)=(m+1)2∴無論m取何值,(m+1)2恒大于等于1∴原方程總有兩個實數(shù)根(2)原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1,x2=m+2∵方程兩個根均為正整數(shù),且m為負整數(shù)∴m=-1.【答案點睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.20、(1)a+bab【答案解析】

(1)先通分,再進行同分母的減法運算,然后約分得到原式=a+b(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=【題目詳解】解:(1)A==(a+b)(a-b)(2)∵a、b是方程x2∴a+b=4,ab=-1∴A=【答案點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=021、(1);(2)【答案解析】【分析】(1)直接運用概率的定義求解;(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.【題目詳解】解:(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù),所以從中任意取一個球,標號為正數(shù)的概率是.(2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限,所以k>0,b>0,又因為取情況:kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況,符合條件的有4種,所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【答案點睛】本題考核知識點:求規(guī)概率.解題關(guān)鍵:把所有的情況列出,求出要得到的情況的種數(shù),再用公式求出.22、(1)直線的解析式為:.(2)平移的時間為5秒.【答案解析】

(1)求直線的解析式,可以先求出A、C兩點

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