直線和圓相交復習回顧1dr;dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;直線與圓的位置關(guān)系量化揭密●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>直線和圓相交復習回顧1dr;dr;1切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個公共點。2、切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。切線還有什么性質(zhì)呢？CDB●OA切線的性質(zhì)：切線還有什么性質(zhì)呢？CDB●OA2探索切線性質(zhì)如圖,直線CD與⊙O相切于點A,半徑OA與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.半徑OA垂直于直線CD.議一議駛向勝利的彼岸老師期望:圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根.小穎的理由是:∵右圖是軸對稱圖形,OA所在直線是對稱軸,∴沿它對折圖形時,AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CD●OA探索切線性質(zhì)如圖,直線CD與⊙O相切于點A,半徑OA與直線3探索切線性質(zhì)小亮的理由是:OA與CD要么垂直,要么不垂直.假設OA與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,議一議6駛向勝利的彼岸老師期望:你能看明白(或掌握)用反證法說理的過程.則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CD●OA所以OA與CD垂直.M探索切線性質(zhì)小亮的理由是:OA與CD要么垂直,要么不垂直.假4切線的性質(zhì)定理參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題定理圓切直線垂直于過切點的半徑.議一議7駛向勝利彼岸老師提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.(連半徑，得垂直）如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.CDB●OA切線的性質(zhì)定理參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題定理5一、切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個公共點。2、切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。3、圓的切線垂直于過切點的半徑。二、輔助線的作法

作過切點的半徑(連半徑，得垂直）一、切線的性質(zhì)：二、輔助線的作法(連半徑，得垂直）6切線的性質(zhì)定理的應用例題欣賞8切線的性質(zhì)定理的應用例題欣賞87切線的性質(zhì)定理的應用1.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍..隨堂練習92.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.老師提示:硬幣滾動一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長度等于圓的周長.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●切線的性質(zhì)定理的應用1.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O8

切線的判定：1、直線與圓公共點的個數(shù)：只有一個公共點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。還有其它方法嗎？切線的判定：還有其它方法嗎？9直線何時變?yōu)榍芯€如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過點A,CD與AB的夾角為∠α,當CD繞點A旋轉(zhuǎn)時,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?議一議21.隨著∠α的變化,點O到CD的距離如何變化?直線CD與⊙O的位置關(guān)系如何變化?2.當∠α等于多少度時,點O到CD的距離等于半徑?此時,直線CD與⊙O有的位置關(guān)系?有為什么?B●OACD┓dα┏dαd┓直線何時變?yōu)榍芯€如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過點A,C10切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.老師提示:切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.議一議3CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是11切線的判定：1、直線與圓公共點的個數(shù)：只有一個公共點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定：12切線判定定理的應用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?做一做4老師提示:根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連結(jié)OA,過點A作OA的垂線即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一點P,你還能過點P點作出⊙O的切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓切線判定定理的應用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙13練習與鞏固：2、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A與BC相切于點D,與AB相交于點E,則∠ADE等于___

_度.

1、如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20° D.10°OABC（2）（1）3、如圖,在△OAB中,OB：AB=3：2,0B=6，⊙O與AB相切于點A,則⊙O的直徑為

。OAB（3）練習與鞏固：2、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1144、如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,且∠APB=50°,點C是優(yōu)弧上的一點,則∠ACB=___.5、如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB的延長線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為（）A. B. C.10 D.5

（5）（4）輔助線的作法：作過切點的半徑4、如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,且∠AP15變式一：在△ABC中，AB=2，AC=，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則BC的長為

。ABC6、在△ABC中，AB=2，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切于點D，則BD的長為

。ABCD變式二：如圖，點A是圓O外一點，OA=4，AB與圓相切于點B，且AB=2，弦BC∥OA，則BC的長為

。AOBC變式一：在△ABC中，AB=2，AC=，以A為圓167、如圖,AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB。AOBCD（7）8、如圖,AB為⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：CD是⊙O的切線。AOBCD（8）7、如圖,AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切171、確定一個圓的位置與大小的條件是什么？圓心與半徑2、角平分線的性質(zhì)定理與判定定理性質(zhì)：在一個角的內(nèi)部，角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。1、確定一個圓的位置與大小的條件是什么？圓心與半徑2181.經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓。2.經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓。3.三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形與圓的位置關(guān)系（回顧）BCOA性質(zhì):三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等1.經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓。三角形與圓的位置關(guān)系（回19

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC三角形的外接圓在實際中很有用,但還有用它不能解決的問題.如如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊20三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr21思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點上。OMABCNO圖2ABC探究：三角形內(nèi)切圓的作法思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心22作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為I。

I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。

MND試一試:你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎?作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線I2．過點I作ID⊥B23定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；性質(zhì)：CBADFEOr2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心24

1.如圖1，△ABC是⊙O的

三角形。⊙O是△ABC的

圓，點O叫△ABC的

，它是三角形

的交點。外接內(nèi)接外心三邊中垂線2.如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圓，點I是△DEF的

心，它是三角形

的交點。ABCO．圖1IDEF．圖2外切內(nèi)切內(nèi)三條角平分線

3.三角形的內(nèi)切圓能作____個,圓的外切三角形有_____個,三角形的內(nèi)心在三角形的_______.1無數(shù)內(nèi)部1.如圖1，△ABC是⊙O的三25思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點上。OMABCNO圖2ABC探究：三角形內(nèi)切圓的作法思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心26作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線BE和CF，交點為I。

I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。

EFD試一試:你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎?這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?.作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線I2．過點I作ID⊥B27∵直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.IEFDABC∵直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離28定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；性質(zhì)：CBADFEOr2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心29分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明與它們內(nèi)心的位置情況?提示:先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡.ABCABC●●●CAB┐分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明30

1.如圖1，△ABC是⊙O的

三角形。⊙O是△ABC的

圓，點O叫△ABC的

，它是三角形

的交點。外接內(nèi)接外心三邊中垂線2.如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圓，點I是△DEF的

心，它是三角形

的交點。ABCO．圖1IDEF．圖2外切內(nèi)切內(nèi)三條角平分線

3.三角形的內(nèi)切圓能作____個,圓的外切三角形有_____個,三角形的內(nèi)心在三角形的_______.1無數(shù)內(nèi)部1.如圖1，△ABC是⊙O的三31

例2如圖，在△ABC中，點I是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BIC的度數(shù)ABCI（2）若∠A=68度，則∠BIC=

（3）若∠BIC=110度，則∠A=

（4）∠BIC和∠A的關(guān)系例2如圖，在△ABC中，點I是內(nèi)心，（1）若∠ABC=32判斷題：1、三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（）2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等（）3、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合；（）錯錯對判斷題：錯錯對334、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）5、菱形一定有內(nèi)切圓（）6、矩形一定有內(nèi)切圓（）對

錯

對4、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（）對錯34探索：從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●上右圖就是三角形的內(nèi)切圓作法：D（1）作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點為I.（2）過點I作ID⊥BC，垂足為D.（3）以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求MN探索：從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?35直線和圓相交復習回顧1dr;dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;直線與圓的位置關(guān)系量化揭密●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>直線和圓相交復習回顧1dr;dr;36切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個公共點。2、切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。切線還有什么性質(zhì)呢？CDB●OA切線的性質(zhì)：切線還有什么性質(zhì)呢？CDB●OA37探索切線性質(zhì)如圖,直線CD與⊙O相切于點A,半徑OA與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.半徑OA垂直于直線CD.議一議駛向勝利的彼岸老師期望:圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根.小穎的理由是:∵右圖是軸對稱圖形,OA所在直線是對稱軸,∴沿它對折圖形時,AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CD●OA探索切線性質(zhì)如圖,直線CD與⊙O相切于點A,半徑OA與直線38探索切線性質(zhì)小亮的理由是:OA與CD要么垂直,要么不垂直.假設OA與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,議一議6駛向勝利的彼岸老師期望:你能看明白(或掌握)用反證法說理的過程.則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CD●OA所以OA與CD垂直.M探索切線性質(zhì)小亮的理由是:OA與CD要么垂直,要么不垂直.假39切線的性質(zhì)定理參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題定理圓切直線垂直于過切點的半徑.議一議7駛向勝利彼岸老師提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.(連半徑，得垂直）如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.CDB●OA切線的性質(zhì)定理參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題定理40一、切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個公共點。2、切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。3、圓的切線垂直于過切點的半徑。二、輔助線的作法

作過切點的半徑(連半徑，得垂直）一、切線的性質(zhì)：二、輔助線的作法(連半徑，得垂直）41切線的性質(zhì)定理的應用例題欣賞8切線的性質(zhì)定理的應用例題欣賞842切線的性質(zhì)定理的應用1.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍..隨堂練習92.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.老師提示:硬幣滾動一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長度等于圓的周長.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●切線的性質(zhì)定理的應用1.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O43

切線的判定：1、直線與圓公共點的個數(shù)：只有一個公共點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。還有其它方法嗎？切線的判定：還有其它方法嗎？44直線何時變?yōu)榍芯€如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過點A,CD與AB的夾角為∠α,當CD繞點A旋轉(zhuǎn)時,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?議一議21.隨著∠α的變化,點O到CD的距離如何變化?直線CD與⊙O的位置關(guān)系如何變化?2.當∠α等于多少度時,點O到CD的距離等于半徑?此時,直線CD與⊙O有的位置關(guān)系?有為什么?B●OACD┓dα┏dαd┓直線何時變?yōu)榍芯€如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過點A,C45切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.老師提示:切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.議一議3CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是46切線的判定：1、直線與圓公共點的個數(shù)：只有一個公共點。2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。3、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定：47切線判定定理的應用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?做一做4老師提示:根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連結(jié)OA,過點A作OA的垂線即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一點P,你還能過點P點作出⊙O的切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓切線判定定理的應用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙48練習與鞏固：2、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A與BC相切于點D,與AB相交于點E,則∠ADE等于___

_度.

1、如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20° D.10°OABC（2）（1）3、如圖,在△OAB中,OB：AB=3：2,0B=6，⊙O與AB相切于點A,則⊙O的直徑為

。OAB（3）練習與鞏固：2、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1494、如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,且∠APB=50°,點C是優(yōu)弧上的一點,則∠ACB=___.5、如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB的延長線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為（）A. B. C.10 D.5

（5）（4）輔助線的作法：作過切點的半徑4、如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,且∠AP50變式一：在△ABC中，AB=2，AC=，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則BC的長為

。ABC6、在△ABC中，AB=2，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切于點D，則BD的長為

。ABCD變式二：如圖，點A是圓O外一點，OA=4，AB與圓相切于點B，且AB=2，弦BC∥OA，則BC的長為

。AOBC變式一：在△ABC中，AB=2，AC=，以A為圓517、如圖,AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB。AOBCD（7）8、如圖,AB為⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：CD是⊙O的切線。AOBCD（8）7、如圖,AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切521、確定一個圓的位置與大小的條件是什么？圓心與半徑2、角平分線的性質(zhì)定理與判定定理性質(zhì)：在一個角的內(nèi)部，角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。1、確定一個圓的位置與大小的條件是什么？圓心與半徑2531.經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓。2.經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓。3.三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形與圓的位置關(guān)系（回顧）BCOA性質(zhì):三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等1.經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓。三角形與圓的位置關(guān)系（回54

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC三角形的外接圓在實際中很有用,但還有用它不能解決的問題.如如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊55三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr56思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點上。OMABCNO圖2ABC探究：三角形內(nèi)切圓的作法思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心57作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為I。

I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。

MND試一試:你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎?作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線I2．過點I作ID⊥B58定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；性質(zhì)：CBADFEOr2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心59

1.如圖1，△ABC是⊙O的

三角形。⊙O是△ABC的

圓，點O叫△ABC的

，它是三角形

的交點。外接內(nèi)接外心三邊中垂線2.如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，⊙I是△DEF的

圓，點I是△DEF的

心，它是三角形

的交點。ABCO．圖1IDEF．圖2外切內(nèi)切內(nèi)三條角平分線

3.三角形的內(nèi)切圓能作____個,圓的外切三角形有_____個,三角形的內(nèi)心在三角形的_______.1無數(shù)內(nèi)部1.如圖1，△ABC是⊙O的三60思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個角的角平分線的交點上。OMABCNO圖2ABC探究：三角形內(nèi)切圓的作法思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心61作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線BE和CF，交點為I。

I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。

EFD試一試:你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎?這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?.作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線I2．過點I作ID⊥B62∵直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.IEFDABC∵直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離63定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。1.三角形的內(nèi)心到