2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．1．52．如圖，和交于點，若，添加一個條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．3．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節氣，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．4．牛頓曾說過：“反證法是數學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時，第一步先假設（）A．三角形中有一個內角小于60°B．三角形中有一個內角大于60°C．三角形中每個內角都大于60°D．三角形中沒有一個內角小于60°5．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是（）A．12 B．10 C．8 D．66．將一組數，2，，2，，…，2，按下列方式進行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置記為（1，2），2的位置記為（2，1），則這個數的位置記為（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）7．的算術平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．8．將34.945取近似數精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.059．在下列實數3.1415926，，，，，中無理數的個數有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數最多為（）A．4 B．5 C．6 D．711．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．1312．對于函數y=-3x+1，下列說法不正確的是（

）A．它的圖象必經過點(1，-2) B．它的圖象經過第一、二、四象限C．當x>時，y>0 D．它的圖象與直線y=-3x平行二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的一個角是50°,則它的底角為__________°.14．若△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：1．其中能判斷△ABC是直角三角形的是_____（填序號）．15．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點A在直線a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，則∠2＝_____度．16．因式分解：________．17．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數據用科學記數法表示為__________米．18．已知，則________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，點D為邊AC上一點，于點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F．（1）求證：CM=EM；（2）若，求的大小；20．（8分）已知是等邊三角形，點是直線上一點，以為一邊在的右側作等邊．（1）如圖①，點在線段上移動時，直接寫出和的大小關系；（2）如圖②，點在線段的延長線上移動時，猜想的大小是否發生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．21．（8分）如圖，于，交于，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）當，時，直接寫出線段、的長度．22．（10分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A′B′C′；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°，畫出對應的△A″B″C″，并寫出點B″的坐標.23．（10分）探究與發現：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學習用品一圓規，我們，不妨把這樣圖形叫做“規形圖（1）觀察“規形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數量關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下問題：①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝°．②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數．24．（10分）先化簡，再求值：，其中x=．25．（12分）如圖，以點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線交于兩點，連接，再分別以為圓心，以相同長(大于)為半徑作弧，兩弧相交于點，連接.若，求的度數．26．面對資源緊缺與環境保護問題，發展電動汽車成為汽車工業發展的主流趨勢．我國某著名汽車制造廠開發了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝輛．由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產開始后，調研部門發現：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車．每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發元的工資，給每名新工人每月發元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作DE⊥BC于E，根據三角形內角和定理求出∠C，根據直角三角形30°角的性質求出DE，根據角平分線的性質定理解答．【詳解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、A【解析】根據全等三角形的判定定理，對每個選項分別分析、解答出即可．【詳解】解：根據題意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是能夠根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．3、D【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4、C【分析】根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答.【詳解】解：用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時，第一步先假設三角形中每個內角都大于60°，故選：C.【點睛】此題考查反證法，解題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．5、C【分析】由折疊的性質可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【詳解】解：由折疊的性質可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=110°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=2．

∴DE=1．

故答案為1．【點睛】本題考查的是翻折的性質、含30°銳角的直角三角形的性質，根據題意得出BC=3DE是解題的關鍵．6、B【分析】先找出被開方數的規律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數據可表示為：；；…∵19×2＝38，∴為第4行，第4個數字．故選：B．【點睛】此題考查的是數字的變化規律，找出其中的規律是解題的關鍵．7、C【解析】解：∵=5，而5的算術平方根即，∴的算術平方根是故選C．8、A【分析】把百分位上的數字4進行四舍五入即可得出答案．【詳解】34.945取近似數精確到十分位是34.9；故選：A．【點睛】此題考查近似數，根據要求精確的數位，看它的后一位數字，根據“四舍五入”的原則精確即可.9、A【解析】根據無理數的概念進行判斷即可得解.【詳解】根據無理數的概念可知，，屬于無理數，故選：A.【點睛】本題主要考查了無理數的區分，熟練掌握無理數的概念是解決本題的關鍵.10、C【詳解】試題解析：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分線交AB于點H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI都是等腰三角形．故選C.考點：畫等腰三角形.11、D【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長為30計算即可【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．12、C【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據一次函數的性質對B、D進行判斷；令y＞0，得到x＜，則可對C進行判斷．【詳解】解：A.當x=1時，y=-2，正確；B.函數經過一、二、四象限，正確；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，錯誤；D.∵兩個直線的斜率相等，∴圖象與直線平行，正確．故答案為：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于掌握k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．二、填空題（每題4分，共24分）13、50或1．【解析】已知一個內角是50°，則這個角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進行求解．【詳解】當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題時要全面思考，不要漏解．14、①②④【分析】根據三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合題意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合題意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合題意；∵a：b：c＝5：12：1，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合題意；故答案為①②④．【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知勾股定理逆定理與三角形的內角和定理的運用.15、1．【分析】由直線a∥b，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠3的度數，結合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度數．【詳解】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．16、【分析】用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：=故答案為：【點睛】本題考查完全平方公式進行因式分解，掌握公式結構是解題關鍵．17、【分析】把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數法叫做科學記數法，以此可得．【詳解】，故答案為：1×10-1．【點睛】本題考查科學記數法的知識點，熟練掌握科學記數法的記數法是本題的關鍵．18、1【分析】分析：把變形為，代入后，再變形為即可求得最后結果．【詳解】∵，∴，，，，，=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查代數式的求值，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）100°【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質定理即可證明；（2）先根據題意，得出∠ABC的度數；再根據等邊對等角及三角形外角得出∠CMD=2∠CBM及∠DME=2∠EBM，從而求出∠CME的度數后即可得出答案．【詳解】解：（1）∵M為BD中點，在Rt△DCB中，MC=BD，在Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線、三角形外角，等腰三角形等邊對等角等知識，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．20、（1），理由見解析；（2），不發生變化；理由見解析【解析】（1）由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠DAE，容易得出結論；

（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結論．【詳解】解：（1）；理由如下：∵和△是等邊三角形，∴，∴；（2），不發生變化；理由如下：∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3），．【分析】(1)首先根據HL證明即可；（2）可得，根據可得，即可得出結論；（3）根據30°的直角三角形的性質即可求出答案．【詳解】（1）證明：，在與中，，；（2）由（1）知：，在中，，，即：（3）在Rt△CBE中，∠C=30°∴∴∵∴∴在Rt△AEF中，∠A=30°∴∴∴，．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．22、見解析【解析】（1）先找到三角形各頂點關于原點的對稱點，再依次連接得到△A′B′C′；（1）先連接AO,BO,CO,依次旋轉得到A’’,B’’,C’’,再依次連接即可，再根據直角坐標系寫出B’’的坐標.【詳解】（1）△A′B′C′為所求；（2）△A″B″C″為所求，B″的坐標為（3,2）【點睛】此題主要考查旋轉的作圖，解題的關鍵是熟知旋轉的性質先找到各頂點旋轉后的頂點，再連接即可.23、（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由見解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【分析】（1）首先連接AD并延長至點F，然后根據外角的性質，即可判斷出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根據∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根據∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度數即可.【詳解】（1）如圖，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：過點A、D作射線AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如圖（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案為50；②如圖（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【點睛】本題主要考查了三角形外角性質以及角平分線的定義的運用，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.24、；；【分析】根據分式的運算法則進行化簡計算.【詳解】原式當時，原式.【點睛】本題考查的是分式的運算，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.25、∠MBD=40°【分析】由等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，則∠ABD=∠ACD，再根據鄰補角即可得到∠MBD=∠NCD．【詳