2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，.，，垂足分別是點，，則的長是（）A．7 B．3 C．5 D．22．如圖，在小正三角形組成的網格中，已有7個小正三角形涂黑，還需要涂黑個小正三角形，使它們和原來涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則的最小值為()A．3 B．4 C．5 D．63．圖是一個長為寬為的長方形，用剪刀沿它的所有對稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．4．如果從某個多邊形的一個頂點出發，可以作2條對角線，則這個多邊形的內角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°5．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．兩直線平行，同旁內角相等C．同旁內角互補 D．平行于同一直線的兩條直線平行6．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有（）對．A．4 B．3 C．2 D．17．已知如圖，為四邊形內一點，若且，，則的度數是（）A． B． C． D．8．已知直角三角形的兩邊長分別為,則第三邊長可以為（）A． B． C． D．9．如圖，直線AB∥CD，一個含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°10．王師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為11cm和12cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（）分為兩截．A．11cm的木條 B．12cm的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，點時和的角平分線的交點，，，則為__________．12．如圖，中，，，，AD是的角平分線，，則的面積為_________．13．我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應自覺養成節約用水的意識和習慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區安裝了循環用水裝置.經測算，原來天用水噸，現在這些水可多用4天，現在每天比原來少用水________噸.14．已知4y2+my+1是完全平方式，則常數m的值是______．15．______16．如圖，在中，∠A=60°，D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∠ABC的平分線BF交DE于內一點P，連接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，則m、n之間的關系為______．17．某汽車廠改進生產工藝后，每天生產的汽車比原來每天生產的汽車多6輛，那么現在15天的產量就超過了原來20天的產量，設原來每天生產汽車輛，則列出的不等式為________．18．如圖，在若中，是邊上的高，是平分線．若則=_____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE求證：AH＝2BD20．（6分）已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數，上下兩數分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發現“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數依次填入5列的長方形數表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發現相應的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數依次填入6列的長方形數表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數依次填入k列的長方形數表中(k≥3)，繼續前面的探究，可以發現相應“十字差”為與列數有關的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結論．21．（6分）先化簡，再求值：，其中.22．（8分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，(1)如圖△ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：△ABC是“美麗三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．23．（8分）列方程解應用題：中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優秀傳統文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環畫若干套，其中每套《三國演義》連環畫的價格比每套《水滸傳》連環畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環畫套數的2倍，求每套《水滸傳》連環畫的價格．24．（8分）如圖，已知：AB∥CD．（1）在圖中，用尺規作∠ACD的平分線交AB于E點；（2）判斷△ACE的形狀，并證明.25．（10分）某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查過程如下，請補充完整，收集數據：從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述數據：按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x人數班級50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中：m=________；n=________．（2）分析數據：①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數甲班75x75乙班7270y在表中：x=________，y=________．②若規定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優秀請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有________

人．26．（10分）已知，如圖，和都是等邊三角形，且點在上．（1）求證：（2）直接寫出和之間的關系；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據條件可以得出，進而得出，就可以得出，就可以求出的值．【詳解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵，學會正確尋找全等三角形．2、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可得．【詳解】解：如圖所示，再涂黑5個小正三角形，即可使得它們和原來涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，掌握基本概念是解題的關鍵．3、D【分析】根據圖形列出算式，再進行化簡即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，能根據圖形列出算式是解此題的關鍵．4、B【分析】根據從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數公式求出邊數，然后根據多邊形的內角和公式列式進行計算即可得解．【詳解】∵多邊形從一個頂點出發可引出2條對角線，∴，解得：，∴內角和．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數是解題的關鍵．5、D【分析】利用平行線的性質及判定定理進行判斷即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內角互補，不是相等，錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內角才互補，錯誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D．【點睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理．真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立．6、B【分析】分別利用SAS，SAS，SSS來判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三對．故選B．7、D【分析】連接BD，先根據三角形的內角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟練掌握三角形的內角和定理，并能利用整體思想計算是解題關鍵．8、D【分析】分3是直角邊和斜邊兩種情況討論求解．【詳解】解：若3是直角邊，則第三邊==，若3是斜邊，則第三邊==，故選D.【點睛】本題考查了勾股定理，是基礎題，難點在于要分情況討論．9、B【解析】試題解析：如圖：∵直線AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG與∠FMD是對頂角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故選B．考點：平行線的性質．10、B【分析】根據三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可．【詳解】解：∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，∴兩根長度分別為11cm和12cm的細木條做一個三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系在實際中的應用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關系是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、130°【分析】根據角平分線得到∠DBC、∠DCB的度數，再根據三角形的內角和計算得出∠BDC的度數.【詳解】∵BD是的平分線，，∴∠DBC=∠ABC=30，同理：∠DCB=20，∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°，故答案為：130°.【點睛】此題考查角平分線性質，三角形內角和性質，正確掌握性質定理并運用解題是關鍵.12、8【分析】設AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，根據角平分線性質意有BE=EF，可證△ABE≌△AEF，設BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理計算出EF和EC的長度，然后由面積相等，可求DC的長度，應用勾股定理求出DE，再由△CDE的面積求出DG，計算面積即可．【詳解】解：如圖所示，設AD和BC交于點E，過E作EF垂直于AC于點F，過D作DG垂直于BC交BC于點G∵AD是的角平分線，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4設BE=x，則EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案為：8【點睛】本題主要考查三角形綜合應用，解題的關鍵是利用角平分線性質構造輔助線，然后結合面積相等和勾股定理求相關長度．13、【分析】根據題意表示出原來每天的用水量，現在每天的用水量，兩者相減，計算得出結果.【詳解】∵原來天用水噸，∴原來每天用水噸，現在多用4天，則現在天使用噸，∴現在每天用水噸，∴現在每天比原來少用水噸，故答案為.【點睛】本題考查分式的計算，根據題意列出表達式是關鍵.14、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案為1或-1.15、-1【分析】根據冪的乘方底數不變指數相乘，可得積的乘方，根據積的乘方，可得答案．【詳解】解：原式=

=[1×(?0.125)]2019×1

=?1，

故答案為?1．【點睛】本題考查了積的乘方，利用冪的乘方底數不變指數相乘得出積的乘方是解題關鍵．16、m+3n=1【分析】根據線段垂直平分線的性質，可得∠PBC=∠PCB，結合角平分線的定義，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根據三角形內角和定理，從而得到m、n之間的關系．【詳解】解：∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案為：m+3n=1．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理以及線段垂直平分線的性質的運用，角平分線的定義，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形內角和等于180°．17、【分析】首先根據題意可得改進生產工藝后，每天生產汽車（x+6）輛，根據關鍵描述語：現在15天的產量就超過了原來20天的產量列出不等式即可．【詳解】解：設原來每天最多能生產x輛，由題意得：

15（x+6）＞20x，故答案為：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵描述語．18、【分析】根據直角三角形內角和定理求出∠BAC，根據角平分線的定義求出∠BAE，結合圖形計算即可．【詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握直角三角形內角和定理和角平分線的定義是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質求得BC=2BD，根據直角三角形的兩個銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據全等三角形的對應邊相等及等量代換求得AH=2BD【詳解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考點：1等腰三角形的性質;2全等三角形的判定與性質20、（1）24；（2）是，這個定值是2，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據題意求出相應的“十字差”，即可確定出所求定值；

（2）設十字星中心的數為x，則十字星左右兩數分別為x-1，x+1，上下兩數分別為x-6，x+6，進而表示出十字差，化簡即可得證；

（3）設十字星中心的數為y，表示出十字星左右兩數，上下兩數，進而表示出十字差，化簡即可得證．【詳解】解：（1）根據題意得：，故答案為：24；（2）是，這個定值是2．理由如下：設十字星中心的數為，則十字星左右兩數分別為，，上下兩數分別為，，十字差為：．故不同位置十字星的“十字差”是一個定值，這個定值為2；(3)定值為，證明如下：設設十字星中心的數為y，則十字星左右兩數分別為，，上下兩數分別為，，十字差為：，故這個定值為．【點睛】此題考查了整式運算的實際應用，正確理解題意以及熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、；2【分析】先約分化簡，再計算括號，最后代入化簡即可．【詳解】解：原式===將x=3代入，原式=2.【點睛】本題考查分式的混合運算、乘法公式等知識，解題的關鍵是靈活掌握分式的混合運算法則，注意簡便運算，屬于中考常考題型．22、（1）見解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美麗三角形”的定義知，要求出△ABC的中線長，再作比較，由AB=AC=，可知△ABC是等腰三角形，由“三線合一”，可作BC的中線AD,則AD即為BC的高線，由勾股定理求AD的長即可證明；（2）Rt△ABC中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有兩種可能：AC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于BC.結合中線的定義及勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，∵AB=AC=，AD是BC的中線，∴AD⊥BC,BD=CD=,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,∴AD=BC，∴△ABC是美麗三角形.（2）解：①如圖1，作AC的中線BD，△ABC是“美麗三角形”，當BD=AC=時，則CD=,由勾股定理得.②如圖2，作BC的中線AD，△ABC是“美麗三角形”，當BC=AD時，則CD=,在Rt△ACD中，由勾股定理得，則，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【點睛】本題考查了信息遷移，等腰三角形的性質，勾股定理及分類討論的數學思想，明確“美麗三角形”的定義是解答本題的關鍵.23、每套《水滸傳》連環畫的價格為120元【分析】設每套《水滸傳》連環畫的價格為x元，則每套《三國演義》連環畫的價格為(x+60)元，根據等量關系“用4800元購買《水滸傳》連環畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環畫套數的2倍”列方程進行求解即可得.【詳解】設每套《水滸傳》連環畫的價格為元，則每套《三國演義》連環畫的價格為元，由題意，得，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：每套《水滸傳》連環畫的價格為120元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到題中的等量關系是解題的關鍵，注意解完方程后要進行檢驗.24、（1）如圖見解析；（2）△ACE是等腰三角形，證明見解析.【分析】(1)根