2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內角B．如果兩個角相等，那么它們是內錯角C．如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D．直角三角形的兩銳角互余2．如果某多邊形的每個內角的大小都是其相鄰外角的3倍，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形3．關于的分式方程的解為正數，且關于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數的和為（）A．-16 B．-9 C．-6 D．-104．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為（）A．21 B．20 C．19 D．185．如圖，已知，則數軸上點所表示的數為()A． B． C． D．6．若，則m+n的值為（）A．4 B．8 C．-4 D．67．如圖，在長方形中，厘米，厘米，點在線段上以4厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當點的運動速度為（）厘米/秒時，能夠在某一時刻使與全等．A．4 B．6 C．4或 D．4或68．小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．9．如圖,在中,,,點在上,,,則的長為（）A． B． C． D．10．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則列方程組為（）A． B．C． D．11．，是兩個連續整數，若，則()A．7 B．9 C．16 D．1112．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內部底面直徑是9cm，內壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm二、填空題（每題4分，共24分）13．若與互為相反數，則的值為________________．14．如圖，△ABC的內角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結論有_____（將所有正確答案的序號填寫在橫線上）．15．已知點P(a+3，2a+4)在x軸上，則點P的坐標為________．16．分解因式：__________.17．多項式4x2+1加上一個單項式，使它成為一個整式的完全平方，則這個單項式可以是__________________.（填寫符合條件的一個即可）18．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”喻義要想擁有珍貴品質或美好才華等是需要不斷的努力、修煉、克服一定的困難才能達到的據有關資料顯示，梅花的花粉直徑大約是0.00002米，數字0.00002用科學記數法表示為______三、解答題（共78分）19．（8分）共有1500kg化工原料，由A，B兩種機器人同時搬運，其中，A型機器人比B型機器每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，問需要多長時間才能運完？20．（8分）在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學生參加活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加活動的次數，并根據數據繪成如圖的條形統計圖：（1）這50個樣本數據的中位數是次，眾數是次；（2）求這50個樣本數據的平均數；（3）根據樣本數據，估算該校1000名學生大約有多少人參加了4次實踐活動．21．（8分）“轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題．(1)請你根據已經學過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數；(2)若對圖(1)中星形截去一個角，如圖(2)，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數；(3)若再對圖(2)中的角進一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程)22．（10分）閱讀下面的文字，解答問題，例如：,即,的整數部分是2，小數部分是；（1）試解答：的整數部分是____________，小數部分是________（2）已知小數部分是，小數部分是，且，請求出滿足條件的的值．23．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數.24．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點M，N分別是邊AB，BC上的動點，△BMN與△B′MN關于直線MN對稱，點B的對稱點為B′．（1）如圖1，當B′在邊AC上時，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度數；（2）如圖2，當∠BMB′=30°且CN=MN時，若CM?BC=2，求△AMC的面積；（3）如圖3，當M是AB邊上的中點，B′N交AC于點D，若B′N∥AB，求證：B′D=CN．25．（12分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）（1）觀察圖形，可以發現代數式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2，試求m+n的值（3）②圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為cm．（直接寫出結果）26．某校興趣小組在創客嘉年華活動中組織了計算機編程比賽，八年級每班派25名學生參加，成績分別為、、、四個等級．其中相應等級的得分依次記為10分、9分、1分、7分．將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統計圖表：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差一班1．7699二班1．76110請根據本學期所學過的《數據的分析》相關知識分析上述數據，幫助計算機編程老師選擇一個班級參加校級比賽，并闡述你選擇的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據三角形的外角性質，平行線的判定和直角三角形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、因為三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故本選項錯誤；B.如果兩個角相等，那么它們不一定是內錯角，故選項B錯誤；C.如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項C錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.【點睛】本題考查點較多，熟練掌握概念，定理和性質是解題的關鍵．2、D【解析】設出外角的度數，利用外角與相鄰內角和為120°求得外角度數，360°÷這個外角度數的結果就是所求的多邊形的邊數．【詳解】解：設正多邊形的每個外角為x度，則每個內角為3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多邊形的邊數為360°÷1°＝2．故選D．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內角與外角的和為120°；正多邊形的邊數等于360÷正多邊形的一個外角度數，解題關鍵是熟練掌握多邊形內角與外角之間的關系．3、D【分析】先求出分式方程的解，根據分式方程的解為正數即可列出關于a的不等式，然后解不等式組，根據不等式組有解，再列出關于a的不等式，即可判斷a可取的整數，最后求和即可．【詳解】解：∵解得：當時，∵關于的分式方程的解為正數，∴即解得：解得：∵關于的不等式組有解∴解得綜上所述：且a≠1滿足條件的整數有：-4、-3、-2、-1、1．∴滿足上述要求的所有整數的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D．【點睛】此題考查的是根據分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關鍵．4、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據周長的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個三角形的周長為1．故選A．考點：等腰三角形的性質．5、D【分析】根據勾股定理求出AB的長，即為AC的長，再根據數軸上的點的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點A表示的數是1∴點C表示的數是故選D.【點睛】本題考查了勾股定理、實數與數軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵.6、A【分析】利用多項式乘以多項式法則計算，根據多項式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】由，可得，，

解得：，．∴，

故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的計算，根據多項式相等的條件求出m與n的值是解題的關鍵．7、C【分析】設點Q的速度為xcm/s，分兩種情形構建方程即可解決問題．【詳解】解：設點的速度為，分兩種情形討論：①當，時，與全等，即，解得：，∴，∴；②當，時，與全等，即，，∴，∴.綜上所述，滿足條件的點的速度為或.故答案選：C.【點睛】本題考查矩形的性質、全等三角形的性質、路程、速度、時間之間的關系等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．8、D【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數的圖象．9、B【分析】根據，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【點睛】本題考查勾股定理的應用以及等角對等邊，關鍵抓住這個特殊條件.10、A【解析】設甲的錢數為x，人數為y，根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設甲的錢數為x，乙的錢數為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．11、A【分析】根據，可得，求出a=1．b=4，代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故選A．【點睛】本題考查了二次根式的性質和估算無理數的大小，關鍵是確定的范圍．12、D【解析】首先根據題意畫出圖形，利用勾股定理計算出AC的長.【詳解】根據題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：AC==15（cm），則這只鉛筆的長度大于15cm．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出筆筒內鉛筆的最短長度是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】根據與互為相反數可以得到+=0，再根據分式存在有意義的條件可以得到1-x≠0，x≠0，計算解答即可．【詳解】∵與互為相反數∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案為4【點睛】本題考查的是相反數的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據相反數的意義得到+=0是解題的關鍵．14、①③④.【分析】①根據角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根據外角的性質即可得到結論；

②根據相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結論；

④由于E是兩條角平分線的交點，根據角平分線的性質可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結論，再利用三角形內角和性質與外角性質進行角度的推導即可輕松得出結論．【詳解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結論，故②錯誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG?CH=GE?EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正確；④過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，角平分線的性質和判定，三角形內角和定理，三角形的外角性質等多個知識點.判斷出AE是△ABC的外角平分線是關鍵.15、(1，0)【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出a的值，進而得出答案．【詳解】解：∵該點在x軸上∴2a+4=0∴a=-2∴點P的坐標為（1,0）故答案為：（1,0）.【點睛】此題考查點的坐標，正確得出a的值是解題關鍵．16、【分析】先提取公因式3xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【詳解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案為：3xy(x+2)(x﹣2)．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、或或或【分析】由于多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項式可能是二次項、可能是常數項，可能是一次項，還可能是1次項，分1種情況討論即可．【詳解】解：∵多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，∴此單項式可能是二次項，可能是常數項，可能是一次項，還可能是1次項，①∵1x2+1-1x2=12，故此單項式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此單項式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此單項式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．18、2×10-5【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00002=2×10-5，故答案為：2×10-5【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（共78分）19、兩種機器人需要10小時搬運完成【分析】先設兩種機器人需要x小時搬運完成，然后根據工作效率=工作總量÷工作時間，結合A型機器人比B型機器每小時多搬運30kg，得出方程并且進行解方程即可.【詳解】解：設兩種機器人需要x小時搬運完成，∵900kg+600kg=1500kg，∴A型機器人需要搬運900kg，B型機器人需要搬運600kg．依題意，得：=30，解得：x=10，經檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意．答：兩種機器人需要10小時搬運完成．【點睛】本題主要考察分式方程的實際應用，根據題意找出等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.20、（1）3，4；（2）這組樣本數據的平均數是3.3次；（3）該校學生共參加4次活動約為360人．【分析】（1）根據眾數的定義和中位數的定義，即可求出眾數與中位數.

（2）根據加權平均數的公式可以計算出平均數；

（3）利用樣本估計總體的方法，用1000×百分比即可.【詳解】解：（1）∵在這組樣本數據中，4出現了18次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是4次.∵將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數都是3，＝3次，∴這組數據的中位數是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統計圖，可知這組樣本數據的平均數：＝3.3次，則這組樣本數據的平均數是3.3次.（3）1000×＝360（人）∴該校學生共參加4次活動約為360人.【點睛】本題考查的是條形統計圖，平均數，眾數，中位數，以及樣本估計總體.讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵.21、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【分析】（1）根據三角形外角的性質和三角形內角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數；

（2）根據三角形外角的性質和四邊形內角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數；

（3）根據圖中可找出規律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一個角則會增加180度，由此即可求出答案．【詳解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）觀察可以發現圖（1）到圖（2）可以發現每截去一個角，則會增加180度，所以當截去5個角時增加了180×5度，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．【點睛】主要考查了多邊形的內角與外角之間的關系．有關五角星的角度問題是常見的問題，其5個角的和是180度．解此題的關鍵是找到規律利用規律求解．22、（1）4，；（2）【分析】（1）根據夾逼法可求的整數部分和小數部分；

（2）首先估算出m，n的值，進而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵，即，∴的整數部分是4，小數部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整數部分是4，小數部分是，∵，∴，∴的整數部分是13，小數部分是，∵所以解得：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，無理數的整數部分及小數部分的確定方法：設無理數為m，m的整數部分a為不大于m的最大整數，小數部分b為數m減去其整數部分，即b=m-a；理解概念是解題的關鍵．23、50°.【詳解】試題分析：由平行線的性質得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【點評】本題考查了平行線的性質和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出∠ABD的度數，題目較好，難度不大．24、（1）65°；（2）；（3）見解析【分析】（1）由△MNB′是由△MNB翻折得到，推出∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，推出∠NMB=∠NMB′=57.5°，可得∠BMB°=115°解決問題．（2）如圖2，作MH⊥AC于H．首先證明，推出S△ACM=即可解決問題．（3）如圖3，設AM=BM=a，則AC=BC=a．通過計算證明CN=DB′即可．【詳解】（1）如圖，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，∴∠BMB′=115°，∴∠AMB′=180°-115°=65°；（2）∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，∴∠BMN=∠NMB′=15°，∵∠B=45°，∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，∵CN=MN，∴△CMN是等邊三角形，∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=30°，如圖，作MH⊥AC于H．∴∠MHC=90°，∴MH=CM，∵S△ACM=ACMH=BCCM=CMBC=；（3）如圖，設AM=BM=a，則AC=BC=a