27.1圖形的相似人教版數學九年級上冊27.1圖形的相似人教版數學九年級上冊1我們剛才所見到的圖形有什么聯系？【想一想】其中一個圖形可以看作是另一個圖形放大或者縮小得到的.情景導入我們剛才所見到的圖形有什么聯系？【想一想】其中一個圖形可以看23.能根據多邊形相似進行相關的計算。

1.了解相似圖形和相似比的概念。2.理解相似多邊形的定義。學習目標3.能根據多邊形相似進行相關的計算。1.了解相似圖形和3全等圖形指能夠完全重合的兩個圖形，觀察即它們的形狀和大小完全相同。新知一相似圖形的定義探究新知全等圖形指能夠完全重合的兩個圖形，觀察即它們的形狀和大小完全4黃山松天壇觀察兩張黃山松、兩張天壇的照片有什么特點?黃山松天壇觀察兩張黃山松、兩張天壇的照片有什么特點?5中國地圖【思考】這兩張中國地圖的照片有什么關系?中國地圖【思考】這兩張中國地圖的照片有什么關系?6【想一想】我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點：不同點：形狀相同．大小不同．【想一想】我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點7

兩個圖形的形狀________，但圖形的大小位置__________，這樣的圖形叫做相似圖形。完全相同不一定相同歸納新知兩個圖形的形狀________，但圖形的大小位8圖形的放大探究新知圖形的放大探究新知9圖形的放大圖形的放大10圖形的縮小兩個圖形相似圖形的縮小兩個圖形相似11

兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到。相似圖形的關系兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大12【思考】你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個與你本人相似？【思考】你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個與你本人131.在下列圖形中，找出相似圖形.鞏固練習1.在下列圖形中，找出相似圖形.鞏固練習14下圖是兩個等邊三角形，它們相似嗎?它們的對應角、對應邊分別有什么關系?BCAB′CA′′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′兩個等邊三角形相似,它們的對應角相等,對應邊成比例.新知二相似多邊形的定義和相似比的概念探究新知下圖是兩個等邊三角形，它們相似嗎?它們的對應角、對應15【思考】下圖是兩個正六邊形，它們相似嗎?它們的對應角、對應邊分別有什么關系?兩個正六邊形相似,它們的對應角相等,對應邊成比例.從上述兩個問題的探索中你能得到什么結論?

兩個邊數相等的正多邊形相似,且對應角相等、對應邊成比例.【思考】下圖是兩個正六邊形，它們相似嗎?它們的對應角、對應邊16任意兩個相似三角形,它們的對應角相等嗎?對應邊成比例嗎?【結論】任意兩個相似三角形,它們的對應角相等!對應邊成比例!任意兩個相似三角形,它們的對應角相等嗎?對應邊成比例17

圖中兩個四邊形是相似形，仔細觀察這兩個圖形，它們的對應邊之間是否有以上的關系呢？對應角之間又有什么關系？【結論】任意兩個相似多邊形,它們的對應角相等!對應邊成比例!圖中兩個四邊形是相似形，仔細觀察這兩個圖形，它們的對應18各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應邊的比叫作相似比.相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.相似比：相似多邊形的特征：相似多邊形的定義：歸納：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.19【思考】任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？【思考】任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？20例1

如圖，四邊形ABCD和EFGH

相似，求角α，β的大小和EH的長度

x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°考點探究

利用相似多邊形的定義求線段、角的值例1如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求21在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.解：∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對應角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°22∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對應邊成比例，由此可得解得

x＝28.，即

.DABC182178°83°β24GEFHαx118°∵四邊形ABCD和EFGH相似，解得x＝28232.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度．532cd7.5ba69解：相似多邊形的對應邊的比相等，由此可得

，，，，解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊a，b，c，d的長度分別為3，4.5，4，6.鞏固練習2.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度24D2.若一張地圖的比例尺是1:150000，在地圖上量得甲、乙兩地的距離是5cm，則甲、乙兩地的實際距離是（）A.3000mB.3500m

C.5000m

D.7500mD

1.下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.課堂檢測人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPTD2.若一張地圖的比例尺是1:150000，在地圖上量得253.

如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解：矩形ABCD相似于矩形EFGH因為它們的對應角相等，對應邊成比例.相似比為:.人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT3.如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多264.

觀察下面的圖形

(a)~(g)，其中哪些是與圖形

(1)、

(2)

或

(3)相似的？人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT4.觀察下面的圖形(a)~(g)，其中哪些是與圖形(27

5.判斷下邊的兩個多邊形是否相似？3正方形344菱形解:∵正方形，菱形的四條邊都相等.∴它們的對應邊成比例，k=3:4.∵正方形的四個內角均為直角，

而菱形的內角有鈍角有銳角.∴它們的對應角不相等.∴這一組圖形不相似.人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT5.判斷下邊的兩個多邊形是否相似？3正方形344菱形解:28

6.如圖，把矩形ABCD

對折，折痕為EF，若矩形ABCD與矩形EABF

相似，AB=1．

ABCDEF解：∵E是

AD的中點，∴.又∵矩形

ABCD與矩形

EABF相似，AB=1，

∴，∴AB2=AE·BC，∴.解得（1）求BC長；人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT6.如圖，把矩形ABCD對折，折痕為EF，29（2）求矩形

ABFE

與矩形

ABCD的相似比.ABCDEF解：矩形ABEF與矩形ABCD

的相似比為：人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT（2）求矩形ABFE與矩形ABCD的相似比.ABCD3027.1圖形的相似人教版數學九年級上冊27.1圖形的相似人教版數學九年級上冊31我們剛才所見到的圖形有什么聯系？【想一想】其中一個圖形可以看作是另一個圖形放大或者縮小得到的.情景導入我們剛才所見到的圖形有什么聯系？【想一想】其中一個圖形可以看323.能根據多邊形相似進行相關的計算。

1.了解相似圖形和相似比的概念。2.理解相似多邊形的定義。學習目標3.能根據多邊形相似進行相關的計算。1.了解相似圖形和33全等圖形指能夠完全重合的兩個圖形，觀察即它們的形狀和大小完全相同。新知一相似圖形的定義探究新知全等圖形指能夠完全重合的兩個圖形，觀察即它們的形狀和大小完全34黃山松天壇觀察兩張黃山松、兩張天壇的照片有什么特點?黃山松天壇觀察兩張黃山松、兩張天壇的照片有什么特點?35中國地圖【思考】這兩張中國地圖的照片有什么關系?中國地圖【思考】這兩張中國地圖的照片有什么關系?36【想一想】我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點：不同點：形狀相同．大小不同．【想一想】我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點37

兩個圖形的形狀________，但圖形的大小位置__________，這樣的圖形叫做相似圖形。完全相同不一定相同歸納新知兩個圖形的形狀________，但圖形的大小位38圖形的放大探究新知圖形的放大探究新知39圖形的放大圖形的放大40圖形的縮小兩個圖形相似圖形的縮小兩個圖形相似41

兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到。相似圖形的關系兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大42【思考】你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個與你本人相似？【思考】你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個與你本人431.在下列圖形中，找出相似圖形.鞏固練習1.在下列圖形中，找出相似圖形.鞏固練習44下圖是兩個等邊三角形，它們相似嗎?它們的對應角、對應邊分別有什么關系?BCAB′CA′′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′兩個等邊三角形相似,它們的對應角相等,對應邊成比例.新知二相似多邊形的定義和相似比的概念探究新知下圖是兩個等邊三角形，它們相似嗎?它們的對應角、對應45【思考】下圖是兩個正六邊形，它們相似嗎?它們的對應角、對應邊分別有什么關系?兩個正六邊形相似,它們的對應角相等,對應邊成比例.從上述兩個問題的探索中你能得到什么結論?

兩個邊數相等的正多邊形相似,且對應角相等、對應邊成比例.【思考】下圖是兩個正六邊形，它們相似嗎?它們的對應角、對應邊46任意兩個相似三角形,它們的對應角相等嗎?對應邊成比例嗎?【結論】任意兩個相似三角形,它們的對應角相等!對應邊成比例!任意兩個相似三角形,它們的對應角相等嗎?對應邊成比例47

圖中兩個四邊形是相似形，仔細觀察這兩個圖形，它們的對應邊之間是否有以上的關系呢？對應角之間又有什么關系？【結論】任意兩個相似多邊形,它們的對應角相等!對應邊成比例!圖中兩個四邊形是相似形，仔細觀察這兩個圖形，它們的對應48各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應邊的比叫作相似比.相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.相似比：相似多邊形的特征：相似多邊形的定義：歸納：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.49【思考】任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？【思考】任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？50例1

如圖，四邊形ABCD和EFGH

相似，求角α，β的大小和EH的長度

x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°考點探究

利用相似多邊形的定義求線段、角的值例1如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求51在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.解：∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對應角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°52∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對應邊成比例，由此可得解得

x＝28.，即

.DABC182178°83°β24GEFHαx118°∵四邊形ABCD和EFGH相似，解得x＝28532.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度．532cd7.5ba69解：相似多邊形的對應邊的比相等，由此可得

，，，，解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊a，b，c，d的長度分別為3，4.5，4，6.鞏固練習2.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長度54D2.若一張地圖的比例尺是1:150000，在地圖上量得甲、乙兩地的距離是5cm，則甲、乙兩地的實際距離是（）A.3000mB.3500m

C.5000m

D.7500mD

1.下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.課堂檢測人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPTD2.若一張地圖的比例尺是1:150000，在地圖上量得553.

如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解：矩形ABCD相似于矩形EFGH因為它們的對應角相等，對應邊成比例.相似比為:.人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT3.如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多564.

觀察下面的圖形

(a)~(g)，其中哪些是與圖形

(1)、

(2)

或

(3)相似的？人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT人教版數學九年級下冊《2圖形的相似》優秀PPT4.觀察下面的圖形(a)~(g)，其中哪些是與圖形(57

5.判斷