實驗名稱：落球法測定液體黏度（總分：100）實驗成績：87實驗者：周進學號：201918130227實驗日期：2020-06-2校區：青島校區學院、專業：計算機科學與技術學院-計算機科學與技術一、實驗目的（1）觀察液體的內摩擦現象，明白測量液體粘度的原理及方法；（2）在虛擬實驗平臺用落球法測量不同溫度下蓖麻油的黏度；（3）學習使用比重計測定液體的密度，用停表來計時，以及用螺旋測微器來測量直徑。二、實驗儀器實驗的主要裝置有：PID溫控試驗儀、小鋼球、蓖麻油、米尺、螺旋測微器、停表、鑷子、量筒、水箱。三、實驗原理落球法測定液體黏度的原理液體、氣體都是具有黏滯性的流體.當液體穩定流動時，平行于流動方向的各層液體速度都不相同。相鄰流層間存在著相對滑動，于是在各層之間就有內摩擦力產生，這種內摩擦力稱為黏滯力。管道中流動的液體因受到黏滯阻力流速變慢，必須用泵的推動才能使其保持勻速流動；劃船時用力劃槳是為了克服水對小船前進的黏滯阻力。這些都是液體具有黏滯性的表現。實驗表明，黏滯力的方向平行于接觸面。它的大小與接觸面積及該處的速度梯度成正比，比例系數稱為黏滯系數或黏度，通常用字母V表示，在國際單位制中的單位為Pas。黏度是表征液體黏滯性強弱的重要參數，它與液體的性質和溫度有關。例如，現代醫學發現，許多心腦血管疾病都與血液黏度的變化有關。因此，測量血黏度的大小是檢査人體血液健康的重要指標之一。又如，黏度受溫度的影響很大，溫度升高時，液體的黏度減小，氣體的黏度增大，選擇發動機潤滑油時要考慮其黏度應受溫度的影響較小。所以，在輸油管道的設計、發動機潤滑油的研究、血液流動的研究等方面，液體黏度的測量都是非常重要的。測量液體黏度的方法很多，有落球法，扭擺法，轉筒法及毛細管法。本實驗所采用的落球法（也稱斯托克斯法）是最常用的測量方法。其實驗原理總結如下：當一個小球在粘滯性液體中下落時，在鉛直方向受到三個力的作用：向下的重力mg，液體對小球的向上的浮力F二p°gV（P°是液體的密度，V是小球的體積），以及小球受到的與其速度方向相反的粘滯阻力f。其中粘滯阻力是由小球表面粘附的液體與周圍液層有相對運動而產生的。如果液體是無限深廣的，且運動中不產生旋渦，根據斯托克斯定律，在黏度為“的液體中，直徑為d、運動速度為v的小球受到的粘滯阻力為：1)1)斯托克斯公式是計算在粘滯性流體中以低速運動的球形物體所受阻力的公式，如水中的沉砂，霧氣中的小水滴，溶液中的生物大分子等。其推導公式附在本實驗原理后。設小球在液體中由靜止開始下落，在初始階段小球速度較小，相應的粘滯阻力也較小，小球作加速運動。整個下落過程中，小球受到的重力、浮力均不變，而黏滯阻力與速度成正比。因此隨小球速度的增加，其加速度逐漸減小并趨于零，此后小球作勻速直線下落。此時的速度稱為收尾速度，用v表示.小球所受重力、浮力、黏滯阻力三力平衡，即：2)3)0F+f-mg=02)3)若小球的密度為p，則上式可寫為：44兀r3pg+6兀qrv—兀r3pg=03oo3整理得：(p-p)gd24)耳—o4)18v0由式(4)可以看出，由于小球所受重力與浮力均與d3成正比，而粘滯阻力與d成正比，所以收尾速度與d2成正比，即直徑不等的同類小球在同種液體中下落時具有不同的收尾速度。生物醫學上據此制作出將大小不同的分子分離開來的離心機。計算液體粘度不能直接引用式(4)，因為量筒在直徑為D的玻璃管中下落，液體在各方向無限廣闊的條件不滿足，此時粘滯阻力的表達式可以加修正系數(1+—可)，因此上式可以變為：(p-p)gd25)n"°2.4d；5)18v(1+)0其中，小球的收尾速度V可以通過測量其勻速通過一段距離L所用的時間T來求得，則L0Vo—7得：(p-p)gd2t耳FD⑹18L(1+)D當小球的密度較大，直徑不是太小，而液體的粘度值又較小時，小球在液體中的平衡速度Vo會達到較大的值，奧西斯-果爾斯公式反映出了液體運動狀態對斯托克斯公式的影響：7）7）(14)(14)TOC\o"1-5"\h\z319F=亦vd（1+_Re-Re2+A）\o"CurrentDocument"o161080其中，Re為雷諾數，是表征液體運動狀態的無量綱參數：8）9）Re=vdp8）9）Re=_q0_n當Re小于o.i時，可以認為（1）、（5）、（6）式成立。當0.1<Re<1時，應考慮（7）式中1級修正項的影響，當Re〉1時，還需考慮更高次修正項。考慮（7）式中1級修正項的影響及玻璃管的影響后，黏度n〔可以表示為：n=（P-P）gd2=n1*1=2.4dn—3Re118v（1+）（1+）1+oD16163Re13Re9）式又可以由于陽是遠小于1的數，將丁府按幕級數展開后近似為19）式又可以表示為：（1+話）表示為：310)n二耳-vdp10)11600已知或測量得到各個參數后，由（5）式計算黏度n，再由（8）式計算Re，若需計算Re的1級修正，則由（10）式計算經修正的黏度耳］。在國際單位制中，n的單位是Pa-s（帕斯卡?秒），在cm、g、s制中，n的單位是P（泊）或cp（厘泊），它們之間的換算關系是：11)1Pa-s=10P=1000cP11)【附錄】小球在達到平衡速度之前所經路程L的推導由牛頓運動定律及粘滯阻力的表達式，可列出小球在達到平衡速度之前的運動方程12)1兀d3pdv=1Kd3（p-p）g-3兀ndv12)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"6dt6o經整理后得：\o"CurrentDocument"dv18np13)+v=（1-S13)\o"CurrentDocument"dtd2pp這是一個一階線性微分方程，其通解為：V=（1-匕）g-+Ce-抹t\o"CurrentDocument"p18n設小球以零初速放入液體中，代入初始條件t=°，v=0，定出常數C并整理后得:(15)(15)d2g18at、V=(p-p)-(1-eE1oH0隨著時間增大，14）式中的負指數項迅速趨近于隨著時間增大，14）式中的負指數項迅速趨近于0，由此得平衡速度：d2g(16)=麗(p-p0)(16)（16）式與正文中的（4）式是等價的，平衡速度與粘度成反比。設從速度為0到速度達到平衡速度的99.9%這段時間為平衡時間t，即令：018ae-d2pt=0.001（⑺由（17）式可計算平衡時間。若鋼球直徑為10-3m，代入鋼球的密度p,蓖麻油的密度p及40c時蓖麻油的粘度n=0.231Pa-s，可得此時的平衡速度約為v=0.016m/S，平衡時間約為t=0.013s。平衡距離L小于平衡速度與平衡時間的乘積，在本實驗條件下，小于1mm，基本可認為小球進入液體后就達到了平衡速度。PID條件控制：PID全稱為“比例積分微分控制”（Proportional-integral-derivativeControl），是最早發展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、可靠性高，被廣泛應用于工業過程控制，至今仍有90%左右的控制回路具有PID結構。常規PID控制系統原理如圖1或由實驗報告中的圖2所示，這是一個典型的單位負反饋控制系統。系統由PID控制器和被控對象組成。圖1PID控制系統原理框圖f擾動——兇取圖1PID控制系統原理框圖f擾動——兇取行單元Q—f被控量圖2自動控制系統框圖控制規律：PID控制器是一種線性控制器，它根據給定值r(t)與實際輸出值c(t)構成偏差：e(t)=r(t)-c(t)。將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構成控制量，對受控對象進行控制。其控制規律為：u(t)二K[e(t)+1Jte(t)dt+T]二Ke(t)+K[e(t)dt+Kde(t)pToddtpioddti傳遞函數為：=e(t)-I-—/￡(土)di+Q?=(t)-PKie(t)dt—KjK式中，K為比例系數，T為積分時間常數，T為微分時間常數；K=寸，為積分系TOC\o"1-5"\h\zpidiJ_數；K=K-T為微分系數。’dpdPID溫度控制系統在調節過程中溫度隨時間的一般變化關系可用圖3表示，控制效果可用穩定性，準確性和快速性評價。靜態偏差「T｛溫度)動態偏営靜態偏差「T｛溫度)動態偏営設定值t啲間)圖3PID調節系統過度過程系統重新設定(或受到擾動)后經過一定的過渡過程能夠達到新的平衡狀態，則為穩定的調節過程；若被控量反復振蕩，甚至振幅越來越大，則為不穩定調節過程，不穩定調節過程是有害而不能采用的。準確性可用被調量的動態偏差和靜態偏差來衡量，二者越小，準確性越高。快速性可用過渡時間表示，過渡時間越短越好。實際控制系統中，上述三方面指標常常是互相制約，互相矛盾的，應結合具體要求綜合考慮。系統在達到設定值后一般并不能立即穩定在設定值，而是超過設定值后經一定的過渡過程才重新穩定，產生超調的原因可從系統慣性，傳感器滯后和調節器特性等方面予以說明。系統在升溫過程中，加熱器溫度總是高于被控對象溫度，在達到設定值后，即使減小或切斷加熱功率，加熱器存儲的熱量在一定時間內仍然會使系統升溫，降溫有類似的反向過程，這稱之為系統的熱慣性。傳感器滯后是指由于傳感器本身熱傳導特性或是由于傳感器安裝位置的原因，使傳感器測量到的溫度比系統實際的溫度在時間上滯后，系統達到設定值后調節器無法立即作出反應，產生超調。對于實際的控制系統，必須依據系統特性合理整定PID參數，才能取得好的控制效果。各環節的作用：比例環節：即時成比例地反應控制系統的偏差信號e(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用以減小誤差。當偏差e=0時，控制作用也為0。因此，比例控制是基于偏差進行調節的，即有差調節。積分環節：能對誤差進行記憶，主要用于消除靜差，提高系統的無差度，積分作用的強弱取決于積分時間常數Ti,Ti越大，積分作用越弱，反之則越強。微分環節：能反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減小調節時間。從時間的角度講，比例作用是針對系統當前誤差進行控制，積分作用則針對系統誤差的歷史，而微分作用則反映了系統誤差的變化趨勢，這三者的組合是“過去、現在、未來”的完美結合。比例調節項輸出與偏差成正比，它能迅速對偏差作出反應，并減小偏差，但它不能消除靜態偏差。這是因為任何高于室溫的穩態都需要一定的輸入功率維持，而比例調節項只有偏差存在時才輸出調節量。增加比例調節系數可減小靜態偏差，但在系統有熱慣性和傳感器滯后時，會使超調加大。積分調節項輸出與偏差對時間的積分成正比，只要系統存在偏差，積分調節作用就不斷積累，輸出調節量以消除偏差。積分調節作用緩慢，在時間上總是滯后于偏差信號的變化。增加積分作用(減小)可加快消除靜態偏差，但會使系統超調加大，增加動態偏差，積分作用太強甚至會使系統出現不穩定狀態。微分調節項輸出與偏差對時間的變化率成正比，它阻礙溫度的變化，能減小超調量，克服振蕩。在系統受到擾動時，它能迅速作出反應，減小調整時間，提高系統的穩定性。PID調節器的應用已有一百多年的歷史，理論分析和實踐都表明，應用這種調節規律對許多具體過程進行控制時，都能取得滿意的結果。四、實驗內容測量小球直徑：使用螺旋測微器測量小球直徑，先將螺旋測微器轉到底，測量螺旋測微器的零點誤差5，然后將其轉到合適位置，放入小球，轉到底后觀察此時的示數x'，將x'-5可以得到小球的直徑x。連續測量8次得到小球直徑的8個數據，取平均值得到本實驗要用的小球直徑d(mm)。

2.溫度調節：點擊開放式PID溫控實驗儀的電源開關，點擊“起控"，將其溫度調節為25C。溫控儀溫度達到設定值后，再等約1分鐘（相當于實際實驗10分鐘），使得待測液體溫度與加熱水溫完全一致。測定小球在液體中下落的速度并計算液體黏度：打開裝有蓖麻油的量筒，移動指針以選擇合適的勻速測量區間（上下指針分別距離上液面和下底面5cm左右），用鑷子夾住小球沿著樣品管中心輕輕放入液體，觀察小球是否一直沿中心下落，若樣品管傾斜，應調節其鉛直。測量過程中，應盡量避免對液體的擾動。小球進入測量區間時，秒表自動開始計時，小球離開測量區間時，秒表自動停止計時。用停表測量小球落經測量區間的時間t，并計算小球的速度v，同一溫度下重復測量5次。將溫度升高5°C,重復上述操作，并記錄數據。全部測量結束后，整理表格，根據（5）式計算黏度，計入表中.結束實驗：實驗全部完成后，應用磁鐵將小球吸引至樣品管口，用鑷子夾入蓖麻油中保存，以備下次實驗使用。同時，要注意清理桌面，將儀器設備全部歸位。五、數據處理1.測量小球直徑次數12345678平均值d(mm)1.4861.4551.5541.5671.4561.5311.4571.5631.509則計算用的d=1.509mm=1.509x10-3m黏度的測定：小球的下落距離為L(m)=0.20已知：小球密度P=7.8x103kg/m3，蓖麻油密度P=0.95x103kg/m3，樣品管直徑0D=2?0x10-2m，重力加速度g=9?8m/s2。使用溫控實驗儀控制蓖麻油的溫度范圍為25?55°C之間，每隔5°c,進行該溫度下液體黏度的測量。每個溫度下，進行5次小球下落時間的測量，分別記為t、t>t>t>t，并計算下落時間平均值t，根據測量完成下表：12345p溫度(°C)t(s)1t(s)2t(s)3t(s)4t(s)5平均值t(s)p速度(m/s)耳(Pa-s)測量值2519.5219.5119.4619.5019.4319.4840.01030.70053013.3113.3113.3213.3013.3313.3140.01500.4787359.299.239.199.239.279.2420.02160.3323406.676.486.606.496.576.5620.03050.2359454.634.634.804.764.764.7160.04240.1695503.673.633.503.633.563.5980.05560.1294552.822.832.822.772.852.8180.07100.1013根據測量出來的時間值，分別算出對應的平均值和速度，接著根據式（5）耳=根據測量出來的時間值，分別算出對應的平均值和速度，接著根據式（5）耳=(P—P)gd2018v(1+024d~D~以及上面已知的數據，可以求出耳的每一個值。計算黏度的相對誤差：已知部分溫度下對應的黏度標準值，可將這些溫度下黏度的測量值與標準值比較，并計算相對誤差：溫度-黏度標準值切30t——0.451(Pa-s)40t——0.231(Pa-s)黏度測量值"（Pa-S）0.47870.2359相對誤差（％）6.142.12根據相對誤差=絕對誤差/真值（標準值），可以得出答案。六、注意事項通過閱讀相關書籍，實際實驗時應該注意以下幾點：1）實驗過程中油應該保持靜止，油中無氣泡；2）為保持實驗時液體的溫度不變，應避免用手直接握住量筒；3）量筒應該鉛直放置，使小球沿筒的中心線下降；（4）量筒上、下部的環線標志M1和M2應水平。5）測量時，必須用毛巾將小球擦干凈；6）待溫控實驗儀達到設定溫度后還需等待幾分鐘才可開始實驗。七、實驗總結與問題討論實驗總結：通過實驗，可以發現蓖麻油的粘滯系數隨溫度的升高而逐漸降低，且降低的幅度由快到慢。通過散點圖可推測，其溫度-粘滯系數曲線可能是指數函數曲線。

若假設有關系：耳=Xe-kt兩邊取對數有：In耳=InX—kt=—kt+C在MATLAB中對上式進行一次最小二乘擬合得k=0.0649,C=1.2046從而x=ec=3.3354得耳=3.3354e-0.0649t繪圖：同時，對t=60°C進行預測、實驗分析，以及查閱資料，發現誤差確實很小。因此可以認為其溫度-粘滯系數曲線是指數函數曲線。問題討論：（1）實驗中測量誤差的主要因素有哪些？小球的大小對測量結果有什么影響？分析：實驗的測量誤差主要有：①讀數誤差；②計算時的舍入誤差；③溫度控制儀控溫能力造成的誤差；④停表準確度造成的誤差；⑤小球表明粗糙程度造成的誤差；⑥小球柔韌性不同造成的誤差；⑦實驗中液面不平造成的誤差；⑧小球下落偏離中心軸線帶來的誤差。根據“實驗原理”（17）式后的分析：若鋼球直徑為10S?J7代入鋼球的密度「齟麻油的密度/XS40弋時菴麻油的粘度ri二0,231Pa-s,可得此時的平衡速度約為％二0.016川山,平衡時間約為￡二0.013s□平衡距藹L小于平衡速度與平衡時間的乘積|在本實驗條件下，小于inn,基本可認為小球進入液休后就達到了平衡速度。可知，小球的直徑小于1mm時才可以認為其進入液體后才達到平衡速度，若直徑太大會導致進入液面后并非作勻速運動，從而影響后面的一系列誤差。同時，斯托克斯公式表明，小球必須是光滑且呈剛性的才可以使用該定律。（2）為什么要保證小球沿量筒的中心線下落？分析：小球沿著量筒的中心線下落，可以避免在下落的過程中與量筒邊緣接觸，導致溫度的偏移以及小球自身粗糙程度發生改變，從而影響實驗結果。（3）如何判斷小球在液面中確實在作勻速運動？分析：讓小球貼近液面下落，測量其經過測量區域一定距離的時間，然后再將小球放到液面的一定高度處下落，測量通過同樣距離的時間，若兩次時間非常接近，可以判斷小球在液面中確實在作勻速運動。八、原始數據用螺旋測微器測定小球的直徑血并蒔測劇果記錄到下面的表稻中1234d(mnn]L4B61.4551.5541.5671nt用一鹼測微器測定小E逋直徑山并將恥甜果記錄到下面的表搭中：57B平均直1.4561.5311.4571.5631.50^1小球下著距離L(m)二□卻已知：小'球密度p=7.8x1