第五章項目的風險與不確定性分析工程經濟學主要內容第一節風險與不確定性分析概述第二節盈虧平衡分析第三節敏感性分析第四節風險分析第五節多個風險項目的分析與決策第六節貝葉斯風險決策第五章項目的風險與不確定性分析課堂討論什么是風險？風險應當可以確定是外來語天有不測風云，人有旦夕禍福。霸王雖雄，難免烏江自刎；漢王柔弱，竟有萬里江山。青樓妓女，時來配作夫婦；深閨嬌娥，運退反為姬妾。窈窕淑女，卻招愚蠢之夫；俊秀郎君，反配粗丑之婦。蛟龍未雨，潛身于魚鱉之間；君子失時，拱手于小人之下。天不得時，日月無光；地不得時，草木不生；水不得時，風波不作；人不得時，時運不通。風險產生于現代的西方風險的由來風險的由來風險的由來煤礦事故一、風風險險與不不確定定性問問題的的產生生風險與與不確確定問問題是社會會實踐踐活動動中固固有的的普遍遍特征征，它它是由由事物物發展展的變變化性性、人人類對對事物物認識識的局局限性性等因因素造造成的的。務實領領域對對風險險和不不確定定性不不作區區分，，都視視為““風險險”，，把風風險理理解為為可測測定概概率的的不確確定性性，并并且經經常將將風險險R表示為為不利利事件件發生生的概概率及及其后后果的的函數數：第一節節風險與與不確確定性性分析析概述述式中，，P——不利事事件發發生的的概率率；C——不利事事件的的后果果。確定性性分析析使用用的經經濟數數據具具有不不確定定性；；確定性性分析析方法法不是是十全全十美美；投資項項目的的風險險不可可避免免！項目投投資風風險類類別非系統統風險險：與與隨機機發生生的意意外事事件有有關的的風險險；系統風風險：：與一一般經經營條條件和和管理理狀況況有關關的風風險；；內部風風險：：與項項目清清償能能力有有關的的風險險；外部風風險：：與市市場和和獲取取外部部資金金的能能力有有關的的風險險。風險資產權益/債務財務風險經營風險內部風險系統風險非系統風險外部風險風險來來自各各個方方面信用風風險參與項項目各各方的的信用用、能能力建設和和開發發風險險自然資資源和和人力力資源源項目生生產能能力和和效率率投資成成本竣工延延期不可抗抗力市場和和運營營風險險市場競競爭市場準準入市場變變化技術變變化經營決決策失失誤金融風風險匯率、、利率率變動動通貨膨膨脹貿易保保護政治風風險體制變變化政策變變化法律法法規變變化法律風風險有關法法律法法規不不完善善對有關關法律律法規規不熟熟悉法律糾糾紛及及爭議議難以以解決決自然環環境風風險辯明不不確定定因素素對項項目經經濟效效果影影響的的規律律；預測項項目可可能遭遭遇的的風險險，判判斷項項目在在財務務上、、經濟濟上的的可靠靠性；；為選擇擇減少少和避避免項項目風風險的的措施施提供供參考考。不確定定性分分析的的目的———減減少盲盲目性性根據各各種不不確定定因素素對工工程項項目經經濟指指標的的影響響程度度，通通常采采用的的不確定定性分分析方方法有有：（1）盈虧平平衡分分析；；（2）敏感性性分析析；（3）概率分分析。其中盈盈虧平平衡分分析只只用于于財務評評價，敏感感性分分析和和概率率分析析可同同時用用于財務評評價和國民經經濟評評價。二、風風險與與不確確定性性問題題的分分析方方法盈虧平衡分分析就是要要找出投資資方案的盈虧平衡點點。一般說來來，盈虧平平衡點越低低，項目實實施所評價價方案盈利利的可能性性就越大，，造成虧損損的可能性性就越小，，對某些不不確定因素素變化所帶帶來的風險險的承受能能力就越強強。盈虧平平衡分析一一般可通過過損益表和盈虧平衡圖圖進行。第二節盈虧平衡分分析分類非線性盈虧分析：生產成本、銷售收入與產量（或銷售量）之間呈非線性關系。

線形盈虧分析：生產成本、銷售收入與產量（或銷售量）之間呈線性關系。一、獨立項項目盈虧平平衡分析基本假定：：①產品的產量量等于銷售售量；②單位產品的的可變成本本不變；③單位產品的的銷售單價價不變；④生產的產品品可以換算算為單一產產品計算。。（一）線性性盈虧平衡衡分析設企業生產產某產品，，產銷量為為Q；產品的單單位售價為為P；建設項目的的銷售稅率率為v；項目設計生生產能力為為R；用C表示年總成成本；CF表示年總固固定成本；；Cv表示年總可可變成本，，Cq表示單位產產品的可變變成本；1.線形盈虧平平衡點的確確定銷售收入：：產品成本：：圖5.1線性盈虧平平衡分析示示意圖根據盈虧平平衡的條件件，即收入與成本本相等，利利潤為零，則盈虧平平衡點產量量為：（1）平衡點的產產量（BEP，BreakEvenPoint)（2）平衡點的生生產能力利利用率。。則盈虧平平衡點的生生產能力利利用率為：：線性盈虧平平衡分析（3）盈虧平衡點點的銷售單單價(4）平衡點的單單位產品變變動成本若按設計能能力進行生生產和銷售售，且銷售售價格已定定，則盈虧虧平衡點的的單位產品品變動成本本為：：若按設計能能力進行生生產和銷售售，則盈虧虧平衡點的的銷售單價為：：線性盈虧平平衡分析2.利用盈虧平平衡分析進進行風險評評價企業的經營營情況可以以參考表的的數值判斷斷。經營狀況安全較安全不太好要警惕危險經營安全率≥30％25％～30％

15％～25％

10％～15％

<10％

表5.1經營安全率率盈虧平衡點點也可評價價經營狀況況，企業經經營狀況一一般以經營安全率來表示盈虧平衡分分析盈虧平衡除除了應用在在量本利分分析外，還還可以用來來對一個項項目（即對對一個現金金流量序列列）進行投投資、收入入、費用、、殘值、折折現率、壽壽命期等進進行盈虧平平衡分析。。例如IRR即是盈虧平平衡點的利利率。討論：盈虧平衡衡點反映項項目風險大大小BEP指標項項目目風險（二）非線線性盈虧平平衡分析一般情況下下，線性關關系只是在在生產產量量較低的情情況下成立，當銷銷售量超過過一定范圍圍，市場需需求趨向飽飽和，銷售售收入隨產量量增加而增增加的幅度度就越來越越小了，兩兩者之間顯顯下凹非線性性的關系。。同樣單位位產品的可可變成本也也是在一定定產量范圍內內才近似于于常數，超超過這個產產量范圍，，由于生產產條件的逐漸漸惡化，生生產成本與與產量之間間顯上凸的的非線性關關系。圖5.2非線性盈虧虧平衡分析析示意圖銷售收入與產量的函數為非線性盈虧虧平衡分析析中的函數數關系成本與產量量的函數為為由可以求出相相應的Q就是非線性性盈虧平衡衡產量。非非線性盈虧虧平衡分析析可能存在在多個盈虧虧平衡點，，即存在多多個盈虧平平衡產量。。最大利潤時時的產量非線性盈虧虧平衡分析析中項目的的利潤可以簡化表表示為由可以求出最最大利潤時時的產量。。對于多種產產品線性盈盈虧平衡分分析可以加權平均邊邊際貢獻率法進行計算。。邊際貢獻率率是指單位貢貢獻邊際除除以銷售單單價，即式中，ＣMRi——產品i的貢獻邊際際率；Pi——產品i的單價；Cqi——產品i的單位變動動成本；Pi－Cqi——產品i的邊際貢獻獻；Si——產品i的銷售收入入。（三）多種種產品線性性盈虧平衡衡分析為多種產品品的加權平平均邊際貢貢獻率式中，F為n種產品的總總固定成本本。盈虧平衡時時所有產品品的綜合銷銷售額MTR*：[例]假定某企業業在計劃期期內固定成成本總額為為80000元，計劃銷售甲、、乙、丙三三種產品，，它們的銷銷售量、售售價和單位位變動成本等有有關數據如如下表。。多種產品線線性盈虧平平衡分析指標甲產品乙產品丙產品銷售量20000件10000套30000臺單位售價(元)204030單位變動成本(元)152824表5.2某企業三種種產品銷售售和成本資資料表指標甲產品乙產品丙產品①銷售量20000件10000套30000臺②單位售價(元)

20

40

30③單位變動成本(元)

1528

24④銷售收入(元)①×②400000400000900000⑤單位貢獻邊際(元)②－③5

12

6⑥貢獻邊際率⑤/②

25%

30%

20%⑦銷售比重

23.53%

23.53%

52.94%解：根據上表的的資料，整整理成下表表。表5.3某企業三種種產品有關關指標計算算表例題解答加權平均邊邊際貢獻率率為三種產品品盈虧平平衡綜合合銷售額額MTR*為MTR*=80000/23.53%=339991.5（元）甲產品保保本額=甲產品銷銷售比重重×MTR*=80000（元）甲產品保保本量=甲產品保保本額/甲產品單單價=4000（件）乙產品保保本額=乙產品銷銷售比重重×MTR*=80000（元）乙產品保保本量=乙產品保保本額/乙產品單單價=2000（套）丙產品保保本額=丙產品銷銷售比重重×MTR*==179991.5（元）丙產品保保本量=丙產品保保本額/丙產品單單價=6000（臺）例題解答答企業實際際利潤＝＝(400000+400000+900000)×ACMR－80000=320010（元）假定企業業三種產產品的銷銷售收入入比重由由原來的的23.53%、23.53%、52.94%調整30%、40%、30%，它們的的貢獻邊邊際率和企企業固定定成本總總額不變變，試問問這一新新的產品品組合方式對企企業是否否有利?按新的組組合方式式，三種種產品銷銷售收入入分別為為甲產品銷銷售收入入=1700000×30%=510000元；乙產品銷銷售收入入=1700000×40%=680000元；丙產品銷銷售收入入=1700000×30%=510000元。例題解答答則三種產品品平均貢貢獻邊際際率為盈虧平衡衡時的綜綜合銷售售額=80000/25.5%=313725.5（元）企業預期期利潤=1700000×25.5%－80000=323500（元）和原來相相比，這這一新的的產品品品種組合合的盈虧虧平衡點點降低，，企業預預期利潤潤增加，，因此是是有利的的。所以以，當企企業同時時生產多多種產品品時，應應綜合考考慮供、、產、銷銷等方面面的條件件，正確確決定產產品的品品種方案案，這對對于企業業實現扭扭虧轉盈盈，提高高經濟效效益大有有益處。。例題解答答某一不確確定性因因素同時時對多個個互斥項項目（或或方案））的經濟效果果產生不不同程度度影響時時，可以以通過優劣點盈盈虧平衡衡分析進行不確確定性條條件下的的項目比比選。［例］某項目的的建設有有三種備備選方案案。A方案：從國外引引進設備備，固定定成本800萬元，單單位可變變成本10元；B方案：采用一般般的國產產自動化化裝置，，固定成成本500萬元，單位可變變成本12元；C方案：采用自動動化程度度較低的的國產裝裝置，固固定成本本300萬元，單位位可變成成本15元。試分析不不同方案案適用的的生產規規模。二、互互斥項目目盈虧平平衡分析析解：各方案總總成本為為產量的的函數，，分別為為CA=800+10Q；CB=500+12Q；CC=300+15Q。各方案案的成本本曲線如如下圖所所示。圖5.3各方案的的成本曲曲線例題解答答如圖所示示，I，J兩點將最最低成本本線分為為三段，，QI，QJ分別為優劣平衡衡點I，J下的產量量。對于I點，有CB=CC，即500+12QI=300+15QI解得QI=66.7（萬件））對于J點，有CB=CA，即500+12QJ=800+10QJ解得QJ=150（萬件））若市場預預測該項項目產品品的銷售售量小于于66.7萬件時，，應選擇C方案；大大于150萬件時，應選選擇A方案；在66.7萬件與150萬件之間時，，應選擇B方案。例題解答盈虧平衡分析析的缺點它是建立在產產量等于銷量量的基礎上的的；它所用的一些些數據是以類類似工廠正常常生產年份的的歷史數據修修正得出的，，其精確程度度不高。所以，盈虧平平衡分析法最最適合用于現有項目的短期分析。。而一般擬建建項目考慮的的是一個長期期的過程，因因此，盈虧平平衡分析法無無法得到一個個全面的結論論。含義:所謂敏感性分析是分析建設項項目主要因素素發生變化時時，項目經濟濟效益發生的的相應變化，，以判斷這些些因素對項目目經濟目標的的影響程度。。目的：就是要找出出項目的敏感感因素，并確確定其敏感程程度，以預測測項目承擔的的風險，考察察項目承受風風險的能力。。種類:單因素敏感性性分析、雙因素敏感性性分析和多因素敏感性性分析。方法:相對值法及絕對值法。步驟：見下圖。第三節敏感感性分析敏感性分析的的主要步驟將各不確定因因素按照其敏敏感程度進行行排序，判定定敏感因素。。選擇敏感性分分析對象選擇不確定因因素作為敏感感性分析變量量估計不確定因因素的變化范范圍計算因素變化化引起分析對對象的變動圖5.4敏感性分析的的步驟單因素分析法法既要求出每每個因素都變變動對經濟效效益指標的影影響程度，確確定其敏感程程度，還應求求出不確定因因素變化的臨臨界值。［例］設某項目基本本方案的初期期投資P0＝1500萬元，銷售收收入S＝650萬元，經營成成本C＝280萬元，項目服服務期為8年，估計預測測誤差不超過過±10％，基準收益益率＝12％。試進行敏敏感性分析。。一、單因素敏敏感性分析解：（1）以銷售收入、、經營成本和和投資擬作為為不確定因素素。（2）選擇項目的內內部收益率為為敏感性分析析對象。（3）作出本方案的的內部收益率率IRR由下式確定：：例題解答采用試算內插插法可求得：：（4）計算銷售收入入、經營成本本和投資變化化對內部收益益率的影響，，結果見表所所示。變化率不確定因素－10％－5％基本方案＋5％＋10％銷售收入12.2916.3018.1920.9923.72經營成本20.6119.4218.1916.9515.71投資21.7319.8818.1916.641519表5.4內部收益率的的單因素敏感感性分析表例題解答（5）銷售收入、經經營成本和投投資變化的敏敏感性曲線參參見下圖。各因素的敏感感程度依次為為：銷售收入入→投資→經經營成本。例題解答圖5.5單因素敏感性性分析圖（一）雙因素敏感性性分析設方案的其他他因素不變，，每次僅考慮慮兩個因素同同時變化對經濟效益指指標的影響，，則稱為雙因因素敏感性分分析。雙因素素分析先通過單單因素分析確確定兩個敏感感性較大的因因素，然后通通過雙因素敏感感性分析來考考察這兩個因因素同時變化化時對項目經經濟效益的影響響。雙因素敏敏感性分析圖圖為一個敏感曲面。（二）三因素素敏感性分析析三因素敏感性性分析主要是是在其他因素素不變的條件件下，研究三個因素同同時變化時對對項目經濟效效益的影響。。三因素敏感感性分析一般采采用降維的方法處理。二、多因素敏敏感性分析第四節風險險分析問題：最敏感感因素對方案案經濟效果的的影響是不是最大？回答：不一定！還取決于敏感感因素發生變變化的概率。某一敏感因因素由于它未未來發生不利利變化的可能能性很小，因因此實際它帶帶來的風險不不大，以至于于可以忽略。。而某一不敏敏感因素未來來發生不利變變化的可能卻卻很大，它帶帶來的風險反反而比這個敏敏感因素大得得多。含義：所謂風險分分析，是基于于概率來研究究各種不確定定因素發生變化時時對方案經濟濟效益影響的的一種定量方方法。目的：風險分析分析析目的在于確確定影響項目目經濟效益的的關鍵變量及其其可能的變動動范圍，并確定關鍵鍵變量在此范范圍內的分布概率，，然后進行期期望值與離差差等參數的計計算，進而幫幫助項目管理者者根據項目風風險的大小和和特點，確定定合理的項目目收益水平，提提出控制風險險的方案，有有重點地加強強對項目風險險的防范和控制制。第四節風險分析期望值法的一一般步驟如下下：①將影響項目效效益的主要不不確定因素（（如投資、經經營成本、銷售價價格等）作為為隨機變量，，并假設它們們是相互獨立的。列出這這些不確定因因素取值可能能出現的狀態態，并分別估算各種狀態態的概率。②用概率樹組合合各不確定因因素取值的狀狀態，計算每每一可能組合發生生的概率及發發生時的NPV。③計算NPV的期望值及NPV≥0的累積概率。。④根據E（NPV）≥0或NPV≥0的累積概率來來判斷項目的風險大小小和盈利的把把握程度。一、期望值法法例題［例］某開發項目的的現金流量如如5.5表所示，根據據預測和經驗判斷，，開發成本、、銷售收入可可能發生的變變化率及其概率如表5.6所示，假設開開發成本與銷銷售收入二者者相互獨立。。試計算凈現值值的期望值并并求凈現值大大于或等于零零的概率，取取基準折現率為為12％。年份12345銷售收入06400880078006000開發成本25005900690028001000凈現金流量－2500500190050005000表5.5項目的現金流流量表(單位：萬元)0.10.50.60.40.30.1銷售收入開發成本+20％0－20％變化率因素0.10.50.60.40.30.1銷售收入開發成本+20％0－20％變化率因素表5.6開發成本、銷銷售收入可能能發生的變化化率及其概率率例題解答解:（1）由于為不確定定因素開發成成本和租售收收入的變化各各出現3種狀態，因此此本項目凈現現金流量序列列的全部可能能狀態為3×3＝9種，如圖5.6所示。圖5.6開發項目的概概率樹分析圖圖（2）計算每一種可可能狀態下的的凈現金流量量，計算結果參見見表5.7例題解答序號可能出現的狀態第t年的凈現金流量第1年第2年第3年第4年第5年1開發成本增加20％，銷售收入增加20％-30006002280600060002開發成本增加20％，銷售收入保持不變-3000-680520444048003開發成本增加20％，銷售收入減少20％-3000-1960-1240288036004開發成本保持不變，銷售收入增加20％-250017803360656062005開發成本保持不變，銷售收入保持不變-25005001900500050006開發成本保持不變，銷售收入減少20％-2500-780140334038007開發成本減少20％，銷售收入增加20％-200029605040712064008開發成本減少20％，銷售收入保持不變-200016803280556052009開發成本減少20％，銷售收入減少20％-2000400152040004000表7每一種可能狀狀態下的凈現現金流量（單單位：萬元））表5.8各狀態的概率率、凈現值和和凈現值的期期望值計算結結果（3）分別計算項目目凈現金流量量序列各狀態態的概率、凈現值和凈現現值的期望值值，結果果如如表表5.8所示示。狀態編號

PjNPVjNPVj*Pj10.05

6640.29332.0220.30

2694.79808.4430.15－1250.73－187.6140.04

9265.56370.6250.24

5533.591328.0660.12

1524.52182.9470.01

12317.90123.1880.06

8372.38502.3490.03

4426.87132.81合計

1.003592.80例題題解解答答例題題解解答答（4）將凈凈現現值值按按照照從從小小到到大大排排序序，，就就可可以以得得到到凈凈現現值值的的分分布布規規律律，，如如表表5.9所示示。。然然后后計計算算累累計計概概率率及及凈凈現現值值大大于于或或等等于于零零的的概概率率。。表5.9凈現現值值排排序序及及累累計計概概率率計計算算結結果果例題題解解答答從上表的累計概率可見，，，項目凈現值大于或等于零的概率為：

從計算結果可知，E(NPV)＝3592.80萬元＞0，且P(NPV≥0)＝0.8，說明本項目是可行的，效益較好具有較高的可靠性。應按照內插法確定。期望望值值法法不能能比比較較期期望望值值不不同同的的各各項項目目間間的的風風險險。。不能能比比較較期期望望值值相相同同的的各各項項目目間間的的風風險險。。需要要知知道道各各種種狀狀態態下下的的概概率率，，要要求求較較高高。。二、、風風險險度度分分析析法法式中，D——風險度；

——評價指標的最大值；

——評價指標的最小值；

——評價指標的均值。（一）不考慮概率因素的風險度計算其中，——i狀態下的評價指標值。當能能夠夠確確定定各各種種狀狀態態發發生生的的概概率率時時，，可可用用變異異系系數數CV來反反映映項項目目評評價價指指標標值值波波動動幅幅度度的的相相對對大大小小。。———評價價指指標標值值的的標標準準差差，，式中，其中，

為的期望值；

——評價指標值的均值；——i狀態下發生概率。

（二二））考考慮慮概概率率因因素素的的風風險險度度計計算算概率率法法是是在在現現金金流流量量相相互互獨獨立立的的情情況況下下，，假假定定項項目目凈凈現現值值的的概概率率分分布布為為正正態態分分布布的的基基礎礎上上，，通通過過正正態態分分布布圖圖像像面面積積計計算算凈凈現現值值小小于于零零（（或或小小于于某某指指定定凈凈現現值值））的的概概率率，，判判斷斷項項目目風風險險程程度度的的決決策策分分析析方方法法。。概率率法法的的分分析析步步驟驟如如下下：：三、、概概率率法法1.計算算凈凈現現值值的的期期望望值值首先先可可計計算算各各年年度度的的凈凈現現金金流流量量的的期期望望值值，，然然后后將將凈凈現現金流流量量的的期期望望值值折折現現，，即即可可得得到到凈凈現現值值的的期期望望值值。。各年年度度的的凈現現金金流流量量的的期期望望值值可按按照照下下式式計計算算：：式中中：：E(Xt)————第t年凈凈現現金金流流量量期期望望值值；；Xtj———第t年第第j個可可能能凈凈現現金金流流量量的的值值；；Ptj———Xtj發生生的的概概率率，，其其中中0≤≤Ptj≤1；mt———第t年凈凈現現金金流流量量可可能能出出現現的的狀狀態態種種數數；；n———項目目服服務務期期，，或或經經濟濟壽壽命命。。概率率法法的的分分析析步步驟驟項目目在在服服務務期期內內的的凈凈現現值值的的期期望望值值可可按按照照下下式式計計算算：：式中中：：E(NPV)————項目目凈凈現現值值的的期期望望值值；；i———無風風險險折折現現率率，，對對于于財財務務評評價價，，i=i0；對對于于國國民民經經濟濟評評價價，，i=is。概率率法法的的分分析析步步驟驟2.標準準差差計計算算標準準差差計計算算分分兩兩步步進進行行，，首首先先可可計計算算各各年年度度的的凈凈現現金金流流量量的的標標準準差差，，然然后后計計算算凈凈現現值值的的標標準準差差。。各年的的凈現現金流流量標標準差差可按按照以以下公公式進進行計計算：：凈現值值的標標準差差可按按照以以下公公式進進行計計算：：概率法法的分分析步步驟3.計算凈凈現值值小于于零的的概率率由于凈凈現值值NPV服從正正態分分布，，且期期望值值為E(NPV)，標準準差為為，σ(NPV)，則發發生凈凈現值值NPV＜NPV*的概率率可由由Z值求得得。——標準正正態分分布的的累計計概率率函數數值，，依據Z值可由標標準正正態分分布表表查出出。若求NPV＜0的概率率，則則Z值為：：概率法法的分分析步步驟NPV≥0的概率率為：［例］］現有一一個投投資項項目，，預計計其服服務期期為3年，由由于受受環境境的影影響，，各年年度的的現金金流量量及相相應的的概率率如表表5.10所示，，預計計利率率為10%，試計計算該該項目目凈現現值大大于或或等于于零的的概率率及凈凈現值值達到到1000元的概概率。。概率法法的分分析步步驟狀態第0年第1年第2年第3年X0jP0jX1jP1jX2jP2jX3jP3j1-100001.0035000.2040000.2535000.3020040000.6050000.5045000.4030045000.2060000.2555000.30表5.10各年度度的現現金流流量（（單位位：元元）及及相應應的概概率表表解：（1）計算各各年現現金流流量的的期望望值E(X0)=－10000×1.00＝－10000元E(X1)=3500××0.20＋4000××0.60＋4500××0.20＝4000元E(X2)=4000×0.25＋5000××0.50＋6000××0.25＝5000元E(X3)=3500×0.30＋4500××0.40＋5500××0.30＝4500元例題解解答（2）計算凈凈現值值的期期望值值（3）計算各各年凈凈現金金流量量的標標準差差例題解解答（4）計算凈凈現值值的標標準差差（5）計算凈凈現值值小于于零的的概率率查標準準正態態分布布表，，得：：例題解解答（6）計算凈凈現值值達到到1000元的概概率查標準準正態態分布布表得得正態分分布圖圖象法法應用用的前前提是是凈現現值必必須呈呈正態態分布布或近近似正正態分分布，，但對對于一一般投投資項項目，，很難難判斷斷凈現現值是是否呈呈正態態分布布，因因此這這種方方法的的應用用受到到一定定局限限。例題解解答（一））蒙特特卡洛洛模擬擬法的的基本本思路路蒙特卡卡洛模模擬法法可用用數學學表達達式表表示為為四、蒙蒙特卡卡洛模模擬分分析法法式中，，為n個相互互獨立立具有一一定的的概率率分布布的隨Y是變量量Xi的多元元函數數；f代表X和Y的函數數關系系。若對各各變量量進行行一次次抽樣樣，便便可以以得到到一組組變量量值，，將這這組變變量值值代入入公式式，即即可求求出一一個Y值。若若經過過n次抽樣樣和運運算，，可得得到變變量Y樣本分分布。。當抽抽樣次次數足足夠多多時，，就可可以求求得Y的期望望值、、標準準差、、風險險系數數等特特征值值。機變量量；（二））蒙特特卡洛洛模擬擬的流流程例5-8某項目目初始始投資資100萬萬元，，投資資多年年獲得得正常常收益益。項目壽壽命8-12年年，呈呈均勻勻分布布。年凈收收益估估計呈呈正態態分布布，期期望值值20萬元元，標標準差差5萬萬元。。貼現率率10%，，殘值值為0用蒙特特卡洛洛模擬擬法描描述項項目凈凈現值值的概概率分分布見Exel一、多多項目目組合合的經經濟風風險分分析采用多多項目目組合合能夠夠起到到風險險分散散的效效果，，故投投資組組合的目目的是是保持持期望望收益益不變變的同同時使使組合合的風風險最最低，，其組合合風險險可以以以標標準差差為基基礎來來度量量。（一））兩個個風險險項目目組合合的情情況設投資資項目目A和B，其投投資比比重分分別為為WA，WB，WA+WB=1，收益益率分分別為為RA，RB，收益益率的的概率率分布布都是正態態分布布。則則組合合項目目的總總收益益率Rp為Rp=WARA+WBRB第五節節多個風風險項項目的的分析析與決決策組合項項目的的期望望收益益率E(Rp)為E(Rp)=WAE(RA)+WBE(RB)總收益益率也也具有有正態態分布布，其其標準準差為為式中，，，分別是是項目目A、B收益率的標標準差，是項目A、B收益率間的的相關系數數。①=＋1時依靠項目目投資組合合不能減小小風險。②－1≤＜1時，依靠項目投投資組合可可以減小風風險。兩個風險項項目組合的的情況多個風險項項目組合的的情況令，解得對應最小的WA為任意n個風險項目目投資組合合的標準差差為（三）多個個風險項目目組合的情情況式中，——第i個項目所占占的投資比比重；——第j個項目所占占的投資比比重；、——第i個和第j個項目投資資收益的標標準差；——第i、j個項目投資資收益的相相關系數。。對概率確定定的、獨立立的多個互互斥風險項項目的決策策，其決策方法是是以損益矩陣為基礎，利利用期望——方差原則從若干個備選選方案中選選出最優方方案。利用損益表表形成損益益矩陣及概概率向量分分別為二、獨立的的多個互斥斥風險項目目的決策式中，V——損益矩陣；；vij——在自然狀態態θj時項目Ai發生的損益益值。則損益期望望值向量為為最優項目取取max[Ei/i=1,2,…,m]。當按期望值值標準出現現不止一個個最優項目目時，需要要利用方差差來比較，，并取方差差較小的項項目為最優優項目，方方差計算公公式為期望——方差原則［例］某企業要從從三個互斥斥項目中選選擇一個，，各項目的收益及其其發生的概概率列于表表5.11，試利用期期望—方差原則選出最優方方案。表5.11三個互斥項項目的損益益值表（單單位：百萬萬元）例題

5

2－5

A3

4

1.5－2

A2

2

0－1

A1

0.4

0.4

0.2

θ3

θ2

θ1自然狀態及其概率項目

5

2

－5

A3

4

1.5－2

A2

2

0－1

A1

0.4

0.4

0.2

θ3

θ2

θ1自然狀態及其概率

項目解：例題解答因為E(A2)=E(A3)>E(A1)，則按期望望值標準選選A2和A3為最優方案案，再比較較A2和A3的方差：因為，所以應選選A2作為最終的的優選項目。9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業貧。。。2022/12/252022/12/25Sunday,December25,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。2022/12/252022/12/252022/12/2512/25/202212:24:46AM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。2022/12/252022/12/252022/12/25Dec-2225-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。2022/12/252022/12/252022/12/25Sunday,December25,202213、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。2022/12/252022/12/252022/12/252022/12/2512/25/202214、他鄉鄉生白白發，，舊國國見青青山。。。25十十二二月20222022/12/252022/12/252022/12/2515、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。十二二月月222022/12/252022/12/252022/12/2512/25/202216、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財財富富。。。。2022/12/252022/12/2525December