第3章

一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第3課時第3章3.4一元一次方程模型的應用11.學會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關系，建立數學模型.（難點）2.能利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列方程解應用題.（重點）學習目標1.學會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關系，建立數學模型.2導入新課情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了____米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要_____秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑_____米．3027.25導入新課情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒3講授新課模擬試驗老師和張文鑫相距10米，他們同時出發(fā)，相向而行，老師每秒走3米，張文鑫每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關系：老師走的路程+張文鑫走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×時間相遇問題講授新課模擬試驗老師和張文鑫相距10米，他們同時出發(fā)，相向而（1）解：設他們經過x小時兩車相遇.速度（km/h）時間（h）路程（km）

小明

小紅1312xx13x12x例1小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經過多少小時相遇？典例精析（1）解：設他們經過x小時兩車相遇.速度（km/h）時間（h（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經過多少小時相遇？小明小明路程小紅路程小明路程＋小紅路程＝兩家之間的距離小紅解:設小明與小紅騎車走了x

h后相遇，

則13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經過0.8h他們兩人相遇.（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經過多少小時相遇？小明小明路例1小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.解：（2）設小紅騎車走了th后與小明相遇，速度（km/h）時間（h）路程（km）小明小紅1312(t+0.5)t13(t+0.5)12t﹏（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時才能與小明相遇？例1小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時才能與小明相遇？小明

小紅小明先行路程小紅的路程（小明先行路程＋小明后行路程）＋小紅路程＝總路程

小明后行路程解:（2）設小紅騎車走了t

h后與小明相遇，則13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時才能與小變式1：小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，小紅從家里出發(fā)騎自行車去小明家，已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.若兩人同時出發(fā)，相向而行，經過多少時間，兩人相距5千米？小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離小明路程＋小紅路程-5千米=兩家之間的距離第一種第二種5千米小明家小紅家小明家小紅家5千米變式1：小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離解（1）設走了x

h后兩人相距5千米，

則13x+12x+5=20.

解得x=0.6.

答：走了0.6

h后兩人相距5千米.第一種20千米小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程-5千米=兩家之間的距離第二種解（1）設走了x

h后兩人相距5千米，

則13x+12x-5

=20.

解得x=1.

答：走了1h后兩人相距5千米.20千米小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程-5千米=兩家之間的距離兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．往往根據路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結

對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數量關系．兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．往往根據路程之12

變式2：小明、小紅在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小紅每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？

反向相等關系：小明路程+小紅路程=400小明小紅變式2：小明、小紅在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，例2小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學．一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？追及問題例2小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學14

分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)設爸爸追上小明用了x分鐘.據題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明時，距離學校還有280米．解得x=4.80×580x180x分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)15(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：歸納總結(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時間和地點．(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的

變式：小明、小紅在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小紅每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.

同向相等關系：小明路程－小紅路程=400小明小紅若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？變式：小明、小紅在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小1.甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

B當堂練習A.12.5千米/時

B.15千米/時

C.17.5千米/時

D.20千米/時2.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，則乙的時速是（）B1.甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，193.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？解：設戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時發(fā)生的.根據題意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時發(fā)生的.3.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同204.一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5km/h的速度行進，走了18min的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學生的隊伍？4.一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5km/h的21問題的已知條件解決行程問題的基本步驟：畫出線段圖找出等量關系列方程并求解回答同向追及問題同地不同時：同時不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇問題甲的路程＋乙的路程=總路程課堂小結問題的已解決行程問題的基本步驟：畫出線找出等列方程回答同向追222022年數學湘教版七上《一元一次方程模型的應用3》立體課件(公開課版)觀察代數式：它們有什么共同的地方呢？這些代數式是由數字與字母，字母與字母相乘得到的單項式：由數字與字母或字母與字母相乘組成的代數式單獨的一個數或字母也叫單項式。如：2、-1、a

判斷：下列各式是不是單項式是不是不是你覺得單項式中對字母有什么要求？字母不能在分母上，字母不能在根號里-ab是合作學習觀察代數式：它們有什么共同的地方呢？這些代數式是由數字與字母單項式中的數字因數，叫做單項式的系數.在單項式中，所有字母的指數的和，叫做單項式的次數.單項式的系數12+1=3單項式的次數注意1）當一個單項式的系數是-1或1時，“1”通常省略不寫。（2)圓周率是常數。單項式中的數字因數，叫做單項式的系數.在單項式中，所有字母的填表單項式系數次數2-1521

的系數分別是什么？它們的次數分別是多少？例1：解：系數分別是2，；次數分別是2、3

填表單項式系數次數2-1521這些代數式有什么特點？合作學習多項式:組成的代數式幾個單項式相加

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，次數最高的項的次數就是這個多項式的次數。例：的項有常數項是，次數最高的項，這個多項式的次數是；稱為。-22二次三項式注意：多項式的每一項都包括它前面的符號多項式的次數不是所有項的次數之和這些代數式有什么特點？合作學習多項式:多項式：由幾個單項式相加組成的代數式即：單項式+單項式+…（省略加號的和式）例2：項:各項的系數:各項的次數:項數:特殊項:次數:幾次幾項式:次數最高項二次三項式（次數最高項的次數）常數項不含字母的項項數:次數:二次三項式多項式：由幾個單項式相加組成的代數式即：單項式+單項式+…（1.下列代數式中，哪些是整式?哪些是單項式？哪些是多項式？解：屬于整式的有：屬于單項式的有：屬于多項式的有：2.下列多項式各由哪些項組成？各是幾次多項式？單項式和多項式統稱整式.1.下列代數式中，哪些是整式?哪些是單項式？哪些是多項式？解例3：一個花壇的形狀如圖，它的兩端是半徑相等的半圓，求:（1）花壇的周長L（2）花壇的面積Sar想一想：，分別是幾次幾項式？分別由哪些項組成？每一項的系數是什么？例3：一個花壇的形狀如圖，它的兩端是半徑相等的半圓，求:a例4.

有長為L的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖的形狀的園子，園子的寬為t.(1)用關于L，t的代數式表示園子的面積；

(2)當L=100m，t=30m時，求園子的面積。

t例4.有長為L的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖的形

1、列出表示下列各題結果的代數式，并指出這些代數式是單項式還是多項式：

（1）一場賽車比賽的門票的價格是每張50元，共售出了n張。總收入為多少元？（2）某城市預計明年固體污染物排放的增長率為-11.2%。設今年該市固體污染物排放總量為x萬噸，那么預計明年該市固體污染物的排放總量為多少？

（3）已知一個二位數的個位數字是b，十位數字是a。用關于a和b的代數式表示這個二位數。課內練習50n，單項式（1-11.2%）x，單項式10a+b，多項式2、列舉一個實際應用題，要求用含兩個字母的一次多項式表示結果。1、列出表示下列各題結果的代數式，并指出這些代數式是今天學到了什么？3.整式：單項式和多項式統稱為整式。特點：字母不在分母上，字母不在根號里1.單項式：由數字與字母或字母與字母相乘組成的代數式.單獨的一個數或字母也叫單項式

系數：次數：2.多項式：由幾個單項式相加組成的代數式項：多項式的次數：單項式中的數字因數單項式中所有字母的指數和在多項式中，每個單項式叫作多項式的項次數最高的項的次數就是這個多項式的次數今天學到了什么？3.整式：單項式和多項式統稱為整式。1.單項第3章

一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第3課時第3章3.4一元一次方程模型的應用341.學會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關系，建立數學模型.（難點）2.能利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列方程解應用題.（重點）學習目標1.學會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關系，建立數學模型.35導入新課情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了____米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要_____秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑_____米．3027.25導入新課情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒36講授新課模擬試驗老師和張文鑫相距10米，他們同時出發(fā)，相向而行，老師每秒走3米，張文鑫每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關系：老師走的路程+張文鑫走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×時間相遇問題講授新課模擬試驗老師和張文鑫相距10米，他們同時出發(fā)，相向而（1）解：設他們經過x小時兩車相遇.速度（km/h）時間（h）路程（km）

小明

小紅1312xx13x12x例1小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經過多少小時相遇？典例精析（1）解：設他們經過x小時兩車相遇.速度（km/h）時間（h（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經過多少小時相遇？小明小明路程小紅路程小明路程＋小紅路程＝兩家之間的距離小紅解:設小明與小紅騎車走了x

h后相遇，

則13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經過0.8h他們兩人相遇.（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經過多少小時相遇？小明小明路例1小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.解：（2）設小紅騎車走了th后與小明相遇，速度（km/h）時間（h）路程（km）小明小紅1312(t+0.5)t13(t+0.5)12t﹏（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時才能與小明相遇？例1小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時才能與小明相遇？小明

小紅小明先行路程小紅的路程（小明先行路程＋小明后行路程）＋小紅路程＝總路程

小明后行路程解:（2）設小紅騎車走了t

h后與小明相遇，則13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要多少小時才能與小變式1：小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，小紅從家里出發(fā)騎自行車去小明家，已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.若兩人同時出發(fā)，相向而行，經過多少時間，兩人相距5千米？小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離小明路程＋小紅路程-5千米=兩家之間的距離第一種第二種5千米小明家小紅家小明家小紅家5千米變式1：小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離解（1）設走了x

h后兩人相距5千米，

則13x+12x+5=20.

解得x=0.6.

答：走了0.6

h后兩人相距5千米.第一種20千米小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程＋5千米=兩家之間的距離小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程-5千米=兩家之間的距離第二種解（1）設走了x

h后兩人相距5千米，

則13x+12x-5

=20.

解得x=1.

答：走了1h后兩人相距5千米.20千米小明家小紅家5千米小明路程＋小紅路程-5千米=兩家之間的距離兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．往往根據路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結

對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數量關系．兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．往往根據路程之45

變式2：小明、小紅在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小紅每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？

反向相等關系：小明路程+小紅路程=400小明小紅變式2：小明、小紅在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，例2小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學．一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？追及問題例2小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學47

分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)設爸爸追上小明用了x分鐘.據題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明時，距離學校還有280米．解得x=4.80×580x180x分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)48(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：歸納總結(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時間和地點．(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的

變式：小明、小紅在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小紅每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.

同向相等關系：小明路程－小紅路程=400小明小紅若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？變式：小明、小紅在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小1.甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

B當堂練習A.12.5千米/時

B.15千米/時

C.17.5千米/時

D.20千米/時2.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，則乙的時速是（）B1.甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，523.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？解：設戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時發(fā)生的.根據題意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時發(fā)生的.3.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同534.一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5km/h的速度行進，走了18min的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學生的隊伍？4.一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5km/h的54問題的已知條件解決行程問題的基本步驟：畫出線段圖找出等量關系列方程并求解回答同向追及問題同地不同時：同時不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇問題甲的路程＋乙的路程=總路程課堂小結問題的已解決行程問題的基本步驟：畫出線找出等列方程回答同向追552022年數學湘教版七上《一元一次方程模型的應用3》立體課件(公開課版)觀察代數式：它們有什么共同的地方呢？這些代數式是由數字與字母，字母與字母相乘得到的單項式：由數字與字母或字母與字母相乘組成的代數式單獨的一個數或字母也叫單項式。如：2、-1、a

判斷：下列各式是不是單項式是不是不是你覺得單項式中對字母有什么要求？字母不能在分母上，字母不能在根號里-ab是合作學習觀察代數式：它們有什么共同的地方呢？這些代數式是由數字與字母單項式中的數字因數，叫做單項式的系數.在單項式中，所有字母的指數的和，叫做單項式的次數.單項式的系數12+1=3單項式的次數注意1）當一個單項式的系數是-1或1時，“1”通常省略不寫。（2)圓周率是常數。單項式中的數字因數，叫做單項式的系數.在單項式中，所有字母的填表單項式系數次數2-1521

的系數分別是什么？它們的次數分別是多少？例1：解：系數分別是2，；次數分別是2、3

填表單項式系數次數2-1521這些代數式有什么特點？合作學習多項式:組成的代數式幾個單項式相加

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，次數最高的項的次數就是這個多項式的次數。例：的項有常數項是，次數最高的項，這個多項式的次數是；稱為。-22二次三項式注意：多項式的每一項都包括它前面的符號多項式的次數不是所有項的次數之和這些代數式有什么特點？合作學習多項式:多項式：由幾個單項式相加