函數的基本性質-單調性課件_第1頁
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1.3函數的基本性質——單調性1.3函數的基本性質y=x+1

1-1Oyxy=x+11-1Oyxyx1x2Oy=-2x+2

yx1x2Oy=-2x+221Oyxy=-x2+2x21Oyxy=-x2+2x21Oyxy=-x2+2x21Oyxy=-x2+2xxyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x20xyOy=x20xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2x1<x2f(x1)<f(x2)如何用x與f(x)來描述上升的圖象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)在給定區間上任取x1,x2如何用x與f(x)來描述下降的圖象?yy=f(x)x2x1Oxf(x1)f(x2)函數f(x)在給定區間上為增函數.函數f(x)在給定區間上為減函數.x1<x2f(x1)>f(x2)在給定區間上任取x1,x2x1<x2f(x1)<f(x2)如何用x與f(x1.如果對于定義域I內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區間上是增函數.2.如果對于定義域I內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區間上是減函數.一般地,設函數f(x)的定義域為I.增函數、減函數的概念:1.如果對于定義域I內的某個區間上的任意一般地,設函數f(x函數單調性的概念:函數單調性的概念:例1

右圖是定義在閉區間[-5,5]上的函數y=f(x)的圖象,根據圖象說出y=f(x)的單調區間,以及在每一單調區間上,y=f(x)是增函數還是減函數.-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5

函數y=f(x)的單調區間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在[-5,-2),[1,3)上是減函數,在區間[-2,1),[3,5]上是增函數.圖象法解:例1右圖是定義在-2321-1y-3-44Ox2-231-變式2:

y=x2-ax+4在[2,4]上是單調區間,求a的取值范圍.變式1:求y=x2-4x+5的單調區間.變式2:y=x2-ax+4在[2,4]上是變式1:求y=x例2

證明:函數f(x)=3x+2在R上是增函數.例2證明:函數f(x)=3x+2在R上是增函數.

判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟:3.判斷上述差的符號;4.下結論1.設x1,x2∈給定的區間,且x1<x2;2.計算f(x1)-f(x2)

至最簡;(若差<0,則為增函數;若差>0,則為減函數).判定函數在某個區間上的單調性的3.判斷上述變式1:f(x)=在(-∞,0)上是增函數還是減函數?變式2:討論函數f(x)=在定義域上的單調性.結論:函數f(x)=在其定義域上不具有單調性.例3證明:函數f(x)=在(0,+∞)上是減函數.變式1:f(x)=在(-∞,0)上是增函數變式21.兩個定義:增函數、減函數.2.兩種方法:判斷函數單調性的方法有圖象法、定義法.課堂小結1.兩個定義:增函數、減函數.2.兩種方法:判斷函數單調1.2.課后作業1.課后作業1.3函數的基本性質——單調性1.3函數的基本性質y=x+1

1-1Oyxy=x+11-1Oyxyx1x2Oy=-2x+2

yx1x2Oy=-2x+221Oyxy=-x2+2x21Oyxy=-x2+2x21Oyxy=-x2+2x21Oyxy=-x2+2xxyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x20xyOy=x20xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2x1<x2f(x1)<f(x2)如何用x與f(x)來描述上升的圖象?x2x1Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)在給定區間上任取x1,x2如何用x與f(x)來描述下降的圖象?yy=f(x)x2x1Oxf(x1)f(x2)函數f(x)在給定區間上為增函數.函數f(x)在給定區間上為減函數.x1<x2f(x1)>f(x2)在給定區間上任取x1,x2x1<x2f(x1)<f(x2)如何用x與f(x1.如果對于定義域I內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區間上是增函數.2.如果對于定義域I內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區間上是減函數.一般地,設函數f(x)的定義域為I.增函數、減函數的概念:1.如果對于定義域I內的某個區間上的任意一般地,設函數f(x函數單調性的概念:函數單調性的概念:例1

右圖是定義在閉區間[-5,5]上的函數y=f(x)的圖象,根據圖象說出y=f(x)的單調區間,以及在每一單調區間上,y=f(x)是增函數還是減函數.-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5

函數y=f(x)的單調區間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在[-5,-2),[1,3)上是減函數,在區間[-2,1),[3,5]上是增函數.圖象法解:例1右圖是定義在-2321-1y-3-44Ox2-231-變式2:

y=x2-ax+4在[2,4]上是單調區間,求a的取值范圍.變式1:求y=x2-4x+5的單調區間.變式2:y=x2-ax+4在[2,4]上是變式1:求y=x例2

證明:函數f(x)=3x+2在R上是增函數.例2證明:函數f(x)=3x+2在R上是增函數.

判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟:3.判斷上述差的符號;4.下結論1.設x1,x2∈給定的區間,且x1<x2;2.計算f(x1)-f(x2)

至最簡;(若差<0,則為增函數;若差>0,則為減函數).判定函數在某個區間上的單調性的3.判斷上述變式1:f(x)=在(-∞,0)上是增函數還是減函數?變式2:討論函數f(x)=在定義域上的單調性.結論:函數f(x

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