物相定性和定量分析幻燈片PPT本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！物相定性和定量分析幻燈片PPT本課件PPT僅供大家學§4.1物相定性分析定性分析的任務:

利用X射線衍射方法，對試樣中由各種元素形成的具有固定結構的化合物(當然是晶體，其中也包括單質元素和固溶體，即所謂物相)進行鑒別，判斷是何種物質定性分析結果：不是試樣化學成分，而是由各種元素組成的固定結構的化合物(即物相)，得出的是I－2θ曲線，曲線上的不同位置上的沒一個峰代表一個晶面（hkl）依據：2dsinθ=λ§4.1物相定性分析定性分析的任務:1．基本原理任何一種結晶物質(包括單質元素、固溶體和化合物)都具有特定的晶體結構(包括結構類型，晶胞的形狀和大小，晶胞中原子、離子或分子的品種、數目和位置)。在一定波長的x射線照射下，每種晶體物質都給出自己特有的衍射花樣(稱為X射線曲線，衍射線的位置和強度)每一種物質和它的衍射花樣都是一一對應的，不可能有兩種物質給出完全相同的衍射花樣如果在試樣中存在兩種以上不同結構的物質時，每種物質所特有的衍射花樣不變，多相試樣的衍射花樣只是由它所含物質的衍射花樣機械疊加而成1．基本原理在進行定性相分析時，為了便于對比和存儲，通常用d(晶面間距d表征衍射線位置)和I(衍射線相對強度)的數據組代表衍射花樣。這也就是說，用d-I數據組作為定性相分析的基本判據定性相分析的方法，是將由試樣測得的d—I數據組(即衍射花樣)與已知結構物質的標準d—I數據組(即標準衍射花樣)進行對比，從而鑒定出試樣中存在的物相為此，就必須收集大量的已知結構物質的d—I衍射數據組，作為被測試樣d—I數據組的對比依據。標準數據稱為PDF卡片，或卡片手冊在進行定性相分析時，為了便于對比和存儲，通常用d(晶面間距d典型衍射曲線銅礦石中含有的主要物相為黃銅礦CuFeS2、黃鐵礦FeS2、黑鋅錳礦ZnMn3O7(H2O)3、水合氟化亞磷酸銅CuPO3F(H2O)2、含鋅磷鈉鈹石Na(Zn0.8Fe0.2)PO4、黃玉Al2SiO4(F,OH)2、氟化錫鉀KSnF5和少量氟化鉛Pb(PbF6)、2M1-白云母KAl2(Si3Al)O10(OH,F)

典型衍射曲線銅礦石中含有的主要物相為黃銅礦CuFeS2、黃鐵衍射數據分析的發展歷史J．D．Hanawalt等人于1938年首先發起．以d—I數據組代替衍射花樣，制備衍射數據卡片的工作1942年“美國材料試驗協會(ASTM)”出版了大約1300張衍射數據卡片，稱為ASTM卡片。這種卡片的數量連年增加，到1963年共出版了13集，以后每年出版一集1969年成立了“粉末衍射標準聯合委員會”，簡稱JCPDs的國際性組織，由它負責編緝和出版粉末衍射卡片，稱為PDF卡片。現已出版了36集，4萬多張卡片現代科學技術的發展，合成很多新的晶體（人工合成的也越來越多），高分子晶體、人工晶體等，衍射數據庫變得越來越豐富衍射數據分析的發展歷史2.PDF卡片

下是一張碳化鉬(Mo2C)的PDF卡片。為了便于說明，將卡片分為10個部分來介紹它的內容2.PDF卡片下是一張碳化鉬(Mo2C)的PD(1)1a,1b,1c三個位置上的數據是衍射花樣中前反射區(2θ<900)三條最強衍射線對應的面間距，1d位置上的數據是最大面間距(2)2a,2b,2c就是上述各衍射線的相對強度．其中最強線的強度為l00 (3)試驗條件:Rad為輻射種類(如CUKa)；為波長；Filter為濾波片；Dia為相機直徑；CatOff為相機或測角儀能測得的最大面間距；Coll為光闌尺寸；I／I1為衍射強度的測量方法;dcorr.abs?為所測直徑d值是否經過吸收校正；Ref為參考資料④晶體學數據：Sys為晶系；S.G為空間群；為晶胞參數；A=a0／b0,c=c0／b0，Z為晶胞中原子或分子的數目，Ref為參考資料(5)光學性質：εd,nwβ,εr為折射率；sign為光性正負；2V為光軸夾角；D為密度；mp為熔點；Color為顏色；Ref為參考資料。(1)1a,1b,1c三個位置上的數據是衍射花樣中前反射區(⑥試樣來源，制備方法，化學分析，有時亦注明升華點(S．P．)，分解溫度(D．T．)，轉變點(T．P.)，攝照溫度等⑦物相的化學式和名稱。在化學式之后常有一個數字和大寫英文字母的組合說明。數字表示單胞中的原子數；英語字母表示布拉菲點陣類型：C為簡單立方；D為體心立方；F為面心立方；U為體心正方；R為簡單菱方；H為簡單六方；O為簡單斜方；P為體心斜方；Q為底心斜方；M為簡單單斜；N為底心單斜；Z為簡單三斜⑧礦物學名稱。右上角的符號標記表示：★為數據高度可靠;i為已指標化和估計強度，但可靠性不如前者；o為可靠性較差；c為衍射數據來自理論計算⑨晶面間距，相對強度和干涉指數⑩卡片的順序號。例如：22-1445，表示第22集中的第1445號卡片⑥試樣來源，制備方法，化學分析，有時亦注明升華點(S．P．)3．PDF卡片索引PDF卡片索引是一種能幫助實驗者從數萬張卡片中迅速查到所需的PDF卡片工具書。由JCPDS編緝出的PDF卡片檢索手冊有：Hanawalt無機物檢索手冊(PowderDiffractionFileSearchformlualHanawaltMethodInorganic)，有機相檢索手冊(PowderDiffractionFileOrganicPhasesSearchManualHanawaltAlphabeticalFormulae)，無機相字母索引(PowderDiffractionFileAlqphabefimlIndexlnorganicPhases)Fink無機索引(FinklnorganiclndexToThePhases),Fink(FinklnorganiclndexToThePowderiffractionFile)，礦物檢索手冊(MineralPowderDiffractionFileSearchManualChemicalName．Hanawalt．Fink．MineralName)等品種。

這里僅以Hanawalt無機物數值索引和無機相字母索引為例，簡要地介紹其結構和使用3．PDF卡片索引PDF卡片索引是一種能幫助實驗者從數萬張1）Hanawalt無機相數值索引

這種索引的編排方法是，每個相作為一個條目，在索引中占一橫行。每個條目中的內容包括:衍射花樣中八條強線的面間距和相對強度，按相對強度遞減順序列在前面，隨后，依次排列著化學式、卡片編號、參比強度(I/Ic)。例如★2.09x2.5591.6083.4881.3751.7452.3841.403Al2O310-1731.003.60x6.0184.3683.0064.1542.7442.0021.812Fe2O321-92012.08x2.2181.5661.3951.3724.6321.8726.931(Ti2Cu3)10T18-459★3.34x4.2641.8221.5422.4612.2811.3812.131a-SiO254-4901）Hanawalt無機相數值索引★2.09x2.559每個條目中，衍射線的相對等級分為10個等級，最強線為100用X表示，其余者均以小于10倍的數字表示，寫在面間距d值的右下角處。參比強度I/Ic是被測相與剛玉(a-Al2O3)按1:1質量配比時，被測相最強相峰高與剛玉最強線(六方晶系，113衍射線)峰高之比(衍射線的峰高比近似地等于積分強度比)整個手冊將面間距d值，從大于1nm到0.1nm分成45組(1982年版本)，每組的d值范圍連同它的誤差標寫在每頁的頂部。每個條目由第一個面間距d1值決定它屬于哪一組。每組內按d值遞減順序編排條目。對d2值相同的條目，則按d1值遞減順序編排。不同d值的對應誤差列于下表每個條目中，衍射線的相對等級分為10個等級，最強線為100用條目數（衍射強度與面間距）的處理方法

1980年以前的索引中，每個相的三強線d值以dld2d3，d2d3d1，d3d2d1的排列順序(其余5個d值順序不變)在不同d值組中重復出現三次。這樣，就使條目數為相數的三倍。1980年版本作了改進，它的編排規則為(1)對I3/I2<=0.75的相，d1d2的編排順序出現一次；(2)對I3I2>0.75和I2/I1<0.75的相，以d1d2和d1d3的編排順序出現兩次；(3)對I3I2>0.75和I2/I1<0.75的相，以d1d2，d1d3和d2d3的編排順序出現三次1982年版本又作了進一步改進，它的編排規則為：(1)所有的相最少都以d1d2的編排順序出現一次；(2)對I2/I1>0.75和I3/I1<0.75的相，以d1d2和d2d1的編排順序出現二次；(3)對于I3/I1>0.75和I4/I1≤O.75的相，以d1d2，d2d1和d3d1的排順序出現三次(4)對I4/I1>0.75的相，以d2d1，d2d1，d3d1和d4d1的編排順序出現四次。按這種編排規則，每個相平均占有1.7個條目。例如，在前面選列的四個相中，10-173(Al2O3)號卡片出現四次；21-920(Fe2O3)號卡片出現三次；18-495[(Ti2Cu3)lOT]號卡片出現兩次；5-490(a-SiO2)號卡片只出現一次條目數（衍射強度與面間距）的處理方法2）無機相字母索引

這種索引是按照物相英文名稱的第一個字母為順序編排條目。每個條目占一橫行。物相的英文名稱寫在最前面，其后，依次排列著化學式，三強線的d值和相對強度，卡片編號，最后是參比強度(I/Ic)。例如

★AluminumOxide:1CorundumSynAl2O32.09x2.5591.60810-1731.00IronOxideFe2O33.60x6.0184.36821-920TitaniumCopper(Ti2Cu3)10T2.08x2.2181.56618-459★SiliconOxide：1Quartz，a-SiO23.34x4.2641.8225－4903.602）無機相字母索引

★AluminumOxide:1Co4.定性相分析一般步驟①獲得衍射花樣：可以用德拜照相法，透射聚焦照相法和衍射儀法。從提高精確度和靈敏度出發，最好使用透射聚焦照相法和衍射儀法②計算面間距d值和測定相對強度I/I1值(I1為最強線的強度)：定性分析以2θ<900的衍射線為主要依據。要求d值有足夠的精度，2θ角和d值分別給出0.0100和0.001位有效數字③檢索PDF卡片：對所計算的d值給出適當的誤差d之后，用三強線的d-I/I1值在PDF卡片索引的相應d值組中查到被測相的條目，核對八強線的d-I/I1值。當八強線基本符合時，根據該條目指出的卡片編號取出PDF卡片，將其中的全部d-I/Il值與被測的衍射花樣核對，給出與被測相對應的PDF卡片。檢索PDF卡片可以用人工檢索，也可以用計算機自動檢索④最后判定：有時經初步檢索和對卡后不能給出唯一準確的卡片，可能給出數個乃至更多的候選卡片，這就需要實驗者有其它方面的相關資料和實踐經驗，判定對被測相唯一準確的PDF卡片4.定性相分析一般步驟①獲得衍射花樣：可以用德拜照相法，透兩相物相實例分析用衍射掃描測量衍射花樣由2θ角計算的d值和測量的相對強度I/I1值，列于下表兩相物相實例分析1）從表中選取三強線的d-I/I1，值為:3.35100，2.5594，2.O99l2）假定所選的三強線屬同一個相，利用三強線的d-I/I1值去查Hanawalt數值索引。在索引的3.39-3.32(±0.02)d值組中，按第二個d值組中，按第二個d值遞減順序查找。結果沒查到與所選三強線數據相符合的條目。說明所選的三強線不屬于同一個相，必須重新選取其他種類的相搭配的三強線3）需要引入第四強線。即NO．17衍射線，其d—I/Il值為1.6078。這時可以考慮以最強線(NO.3)為主選取三強線，如3.35100,2.5594，1.6078和3.35100，2.0991，1.6078，或以次強線(NO.4)來選取三強線，如2.5594，2.0991，1.6078和2.5594，3.35100，1.6078依次到Hastawalt數值索引的相應d值組中查找，一直到查出合適的條目為止4）經過各種搭配三強的輪番檢索，在2.57-2.51(±.01)d值組中疊到了與2.5594，2.0991,1.6078相符合的條目，其卡片編號為10-173，是Al2O3相。核對八強線的d-I/I1數據，也基本符合。取出10-173號卡片與被測衍射花樣核對，發現該卡片中所列的d—I/I1數據在被測衍射花樣的測量范圍內均可找到相應的衍射線。說明被測試樣中含有10-173號PDF卡片代表的Al2O3相1）從表中選取三強線的d-I/I1，值為:3.35100，25）在被測衍1射花樣中除Al2O3的衍射線1外，還有剩余的衍射線。這表明還有其他相存在。為了進一步鑒定剩余相，需要將剩余9的衍射強度重新歸一化，即將剩余衍射線中的最強線定為100，其余衍射線的強度都被剩余39線中最強線的強度除，便定出它們的相對強度。然后從中選取三強線的d-I／Il數值，按2上述的步驟進行檢索。結果在索引的3.39-3.32(.02)d值組中查到了與3.34(100)，24.26(16)，1.82(9)符合的條目，其卡片編為5-490，是a-SiO2相核對八強線的d-I/Ii數據基本符合。取出5-490號卡片．將其中所列的全部d-I／Ii值與剩余衍射線核對，也基本符合。這說明被測試樣中還含有a-SiO2相6）鑒定完a-SiO2相之后，再沒有剩余的衍射線了。表明被測試樣中只含有Al2O3和a-SiO2兩個相由兩相分析實例可見，如果試樣中只含有一個相，即為單相分析，在這種情況下，一般只要選一次三強線進行檢索，就可查出所需要的條目和PDF卡片。但對三相或更多相分析，就復雜得多，因為同樣要一個相一個相地鑒定，由繁到簡地進行分析。選取三強線的搭配方案更多，因此重復檢索的次數就更多，但每次重復檢索的步驟卻是相同的5）在被測衍1射花樣中除Al2O3的衍射線1外，還有剩余的衍JADE的簡單操作步驟1、讀入數據2、平滑/尋峰3、去背景及Kα24、物相檢索/鑒定5、分析，保存結果5、物相分析軟件使用舉例JADE的簡單操作步驟1、讀入數據5、物相分析軟件使用舉例1、導入數據選擇要分析的數據，點read即可1、導入數據選擇要分析的數據，點read即可尋峰報告：尋峰之后，就可以觀察和輸出“尋峰報告”了。選擇菜單命令“Report-PeakSearchReport”，會列出報告：

2、平滑：點進行平滑，原則上底部不應有尖銳的倒刺，平滑一兩次即可。尋峰：單擊常用工具欄中按鈕，Jade將按一定的數學計算方法來標定峰。注意：在尋峰之前，一般都作一次“平滑”，以減少誤判。另外，在尋峰之后，一定要仔細檢查，并用手動工具欄中的“手動尋峰”來增加漏判的峰（鼠標左鍵在峰下面單擊）或清除誤判的峰（鼠標右鍵單擊）。

2、平滑：點進行平滑，原則上底部不應有尖銳的倒單擊“Save”結果保存為“樣品名.IDE”。這是一個純文本文件。文件中的積分強度可用于計算相含量。（尋峰也可以放在后面做）單擊“Save”結果保存為“樣品名.IDE”。這是一個純文本物相鑒定后的峰報告

在物相鑒定后，選擇菜單命令“Report-PeakID(Extended)”，打開峰檢索報告在這個報告里列出了每一個峰的衍射角、面間距、測量的峰強度（峰高）、對應的物相和晶面指數，同時也列出了標準卡片上的衍射角、標準衍射角與測量值之間的差值

這個報告沒有積分強度數據

單擊“Save”報告內容被保存為“.PID”文件，也是一種純文本類型的文件。可以用記事本打開。

物相鑒定后的峰報告3、去背景/Kα2點菜單欄Analyze→FitBackground,出現右圖，點擊合適的點數擊活下面的按鈕（正版軟件不用擊活）3、去背景/Kα2點菜單欄Analyze→FitBackg選擇后，“StripK_alpha2”按鈕被激活可以按，按了以后畫面消失，再點菜單欄Analyze→FitBackground，點Apply,再點擊Remove即可選擇后，“StripK_alpha2”按鈕被激活可以按，按點擊菜單“Identify︱Search/MatchSetup…”4、物相檢索/鑒定在不知道該物質含有什么的情況下可以全部選擇，再根據結果分析點擊菜單“Identify︱Search/MatchSe點OK后，計算機自動分析，片刻出現下面畫面：由結果可以看出莫來石的FOM值最小，初步得到該樣品的主晶相為莫來石點OK后，計算機自動分析，片刻出現下面畫面：由結果可以看出莫在莫來石前面打勾，按工具欄的”p“發現還有三個峰未與標準圖譜對上，說明還含有其他物質。直接雙擊三個未對上的峰，會自動檢索合適的峰相匹配全部檢索完畢，再按p，出現左邊的情況在莫來石前面打勾，按工具欄的”p“發現還有三個峰未與標準圖譜5、分析，保存結果好了之后，關閉該窗口，回到主窗口，用鼠標選擇需要保持的畫面，點file→save，保存為wmf或bmp格式5、分析，保存結果好了之后，關閉該窗口，回到主窗口，用鼠標選選擇菜單上的view→report，即可看到結果和保存選擇菜單上的view→report，即可看到結果和保存分析完好的XRD圖，有時為了觀察方便，可以對照上面的report將相應的峰所對應的物質標明。分析完好的XRD圖，有時為了觀察方便，可以對照上面的repo單樣品分析一系列樣品對比分析單樣品分析一系列樣品對比分析§4.2物相的定量分析如果不僅要求鑒別物相種類，而且要求測定物相的相對含量，就必須進行定量分析應用：1）最簡單的是單相物質的定量分析：如果元素A和B組成固溶體，A為溶劑，B為溶質，則固溶體一般具有溶劑A的點陣類型，其點陣參數隨B的含量而變化。如果測定了固溶體的點陣參數，并通過事先作出的“參數—成分”曲線，即可得知B元素的含量2）混合物：兩相（氧化鋁、氧化硅）多相（高嶺土中有高嶺石.氧化硅.氧化鐵等）§4.2物相的定量分析如果不僅要求鑒別物相種類，而且要１.定量分析基本原理

物相定量分析的根據是：各相衍射線的強度，隨該相的含量增加而提高。但由于試樣對X射線的吸收，使得“強度”并不正比于“含量”，須加以修正。

采用衍射儀測量時，單相多晶體的衍射強度公式為：式中μl為樣品的線吸收系數。

１.定量分析基本原理

物相定量分析的根據是：各相

上式本來只適用于單相物質，稍作修改，則亦可用于多相試樣設樣品是由n個相組成的混合物，其線吸收系數為μl，因為各相的吸收系數均不相同，故當其中某一相(第j相)的含量改變時，μl亦將隨之改變。若j相的體積百分數為fj,又令試樣被照射的體積V為單位體積，則j相被照射的體積為vj=fjV=fj當混合物中j相的含量改變時，強度公式中除fj及μ外，其余各項均為常數，它們的乘積可用cj表示之。這樣，第j相某根線條（主峰晶面）的強度Ij即可比表示為上式本來只適用于單相物質，稍作修改，則亦可用于多相試樣

將ｊ相某根線條的強度跟該相的重量百分數及混合物質量吸收系數聯系起來由此得到(μm為質量吸收系數)

定量分析的基本公式：

(1)

將ｊ相某根線條的強度跟該相的重量百分數及混合物質量吸2、直接對比法適用：待測試樣中各相的晶體結構已知方法：測量每個相的一條衍射線強度（小角度區域），確定其衍射指數和衍射角，算出Cj則有：I1=C1.f1/μI2=C2.f2/μI3=C3.f3/μ………….In=Cn.fn/μf1+f2+f3+…+fn=1解上述方程組，即可求出每相的體積百分數2、直接對比法對兩項系統可簡化成：I1=C1.f1/μI2=C2.f2/μf1+f2=1解上述方程組，得f1＝I1C2/(I1C2+I2C1)f2=1-f1應用：鋼鐵材料中的參與奧氏體的含量對兩項系統可簡化成：

3.外標法

用試樣中待測的第j相的某條衍射線（主峰）和純j相（外標物質）的同一條衍射線的強度來獲得其含量。

混合物中含有n個(n≥2)相，如果混合物中的j相跟其余各相的線吸收系數μl及密度ρ均相等，這時(1)式將成為：

(2)(2)式表明：j相的重量百分數wj與其線條強度Ij成正比。此種方法原則上應用于兩相系統

3.外標法

用試樣中待測的第j相的某條衍如果試樣全部為j相，則wj=lOO％=1，與此同時，衍射線的強度將變為(Ij)0，于是應有關系:

(3)

(3)式表明，混合物試樣中的j相跟純j相某根線的強度之比等于j相的重量百分數。這一關系可用于定量測量例如，將純j相某根線的強度算作100時，若某混合物中j相的同一根線條強度只有60，則可認為j相在混合物中的重量百分數為60％如果試樣全部為j相，則wj=lOO％=1，與此同時，衍射線的這種做法雖較簡便，但卻比較粗略，實際上由于影響因素比較復雜，往往使“含量-強度”的關系偏離線性，故為可靠起見，可以事先作出定標曲線例如TiO2有兩種同素異構體--金紅石和銳鈦礦，若需從兩相混合物中測定某相的含量，可以采用以下方法，先配制一系列金紅石和銳鈦礦不同比例的樣品，如100：0;0:10;80:20……其后對這些樣品進行攝照，測出各衍射圖中金紅石(或銳鈦礦)的某根線條的強度，再作出"I金紅石/(I金紅石)0-w金紅石"曲線，這就是定標曲線(在理想情況下應為直線)。應用時，再通過測定試樣中金紅石及純金紅石上述衍射線的強度，由定標曲線即可求得金紅石的重量百分數這種做法雖較簡便，但卻比較粗略，實際上由于影響因素比較復雜，

如果混合物中兩相的質量吸收系數不相等，又w1+w2=1,故(1)式可寫成：

(4)

如果試樣全部為相分1，將有(μl)1=(μl)2,ρ1=ρ2,w1=1;又若以(Ｉ1)0表示此時衍射線的強度，則

(5)

如果混合物中兩相的質量吸收系數不相等，又將(4)式除以(5)式得

(6)

根據(6)式，若相分1和相分2的質量吸收系數μm巳知，則將待測樣中相分1的某根衍射線強度與純1相的相比，即可求出w1。也可以預先作出定標曲線。與(2)式相比可以看出，(4)式表明I1與w1沒有線性關系將(4)式除以(5)式得例：二相混合物中測定石英含量的定標曲線1－石英氯化鈹2－石英方石英3－石英氯化鉀例：二相混合物中測定石英含量的定標曲線1－石英氯化鈹圖中直線利用方程(３)計算得出，因為石英和方石英均為SiO2的同素異構體，對于CuKα輻射來說，它們的質量吸收系數均為34.9;曲線是利用方程（６）計算得的，因為氧化鈹、氯化鉀與石英的質量吸收系數不同(在同樣條件下BeO的質量吸收系數為8.6，KCl為124)。圖中的小圓點是用衍射儀測定的，I石英為混合物中石英的d=3.34埃晶面反射線的強度；（I石英）0為純石英試樣中同一衍射線的強度。從圖可以看出，實驗點與理論計算結果非常吻合

圖中直線利用方程(３)計算得出，因為石英和方石英均為SiO24.內標法

混合物中含有n個(n≥2)相，欲分析的相分1和樣品中其它相分的μm不相等，在這種情況下，需往試樣中加入一種標準物質幫助分析，這種方法稱為內標法。如果混入的標準物質作為第s個相分，其重量百分數為ws，又相分1在原樣品中的重量百分數是wj，在混進標準物質s后的復合樣品中的重量百分數是w1'；則此時(1)式應寫作：(7)

4.內標法試樣的密度及標準物質的含量均為已知常數，故上式可寫成(8)

其中

如果配制一組復合樣品，保持ws為常數，則c''為常數，這樣由(8)式說明相分1某根衍射線條強度跟標準物質某根衍射線條強度之比是相分1在原待測樣中重量百分數的直線函數試樣的密度及標準物質的含量均為已知常數，故上式可寫成其

應用內標法時亦可預先作出定標曲線：即配制一系列樣品，其中包含己知量的相分l及恒定數量的標準物質，進行x射線分析，作出“I1／I一w1”曲線。當需分析待測樣中相分l的含量時，只要測出復合樣品中的I1/I，再查對定標曲線即可值得強調的是：加進待測樣中的標準物質重量百分數ws，應當與繪制定標曲線時的相等，因為這是導出方程(8)的前提

應用內標法時亦可預先作出定標曲線：即配制一系列樣品，其中包例：螢石作為分析石英的含量在硅酸鹽、冶金及許多其它工廠中，為防止工作人員患上硅肺，需控制空氣中石英粉塵的含量，保持在一定限度以下，為此可經常收集車間中的工業灰塵進行X射線分析。加進重量百分數為20％的螢石(CaF2)作為標準物質，所得的定標曲線為一根過零點的直線（如圖)，與方程(8)所預料的完全一致。圖中I石英是石英中d=3．34埃的晶面衍射線強度，而I螢石是螢石的d=3．16埃的晶面衍射線強度例：螢石作為分析石英的含量在硅酸鹽、冶金及許多其它工廠中，為5、K值法（基體沖洗法）

在待測樣中加入一種標準物質I測/I標→W測K值法是在內標法的基礎上發展起來的，主要差別在于對比例常數K值的處理上不同。5、K值法（基體沖洗法）在待測樣中加入一種標準物質I測/1．基本計算公式設待測試樣中含有幾個相，要測j相的含量，含量為Wj，摻入的內標物質為S，加入量為Ws，復合樣中，

只與兩相的密度和衍射角有關，與相的含量無關，是一個常數，要求得先求——參比強度值。1．基本計算公式物相定性和定量分析教學課件實驗步驟:（1）測定值。制備Wj∶Ws=1∶1的兩相混合樣。（Ij、Is各選一個或2個合適的衍射峰）（2）制備待測相的復合樣：摻入與相同的內標物質，含量可不同。（3）測量復合樣。精確測量Ij、Is，所選峰及條件與同。（4）通過求待測相含量。求得實驗步驟:（1）測定值。制備Wj∶Ws=1∶1的兩相混3．測算實例試樣：由莫萊石（M），石英（Q）和方解石（C）三個相組成內標物質：剛玉（A），向待測試樣中的參入量為Ws=0.69各待測相的復合樣中各峰的強度，IM（120+210）=922，IC（101）=6660，

IA（113）=4829

3．測算實例計算公式：計算結果：

計算公式：練習題41、試述PDF卡片各區域的意義。2、簡述如何使用數字索引和字母索引查找PDF卡片？JADE軟件分析物相的基本步驟怎樣？3、金鋼石、石墨。碳制成的三個粉末樣品，估計它們的衍射圖譜各有什么特點？4、利用字母索引查找PDF卡片，對鐵、銅、黃銅、氯化鈉、石英應查找何欄目？5、某立方晶體衍射圖中，從低角到高角有8條衍射峰，其2θ依次為38.56/55.71/69.82/82.73/95.26/107.94/121.90/138.31°,能否判斷該樣品的點陣類型？6、Hanawalt無機相數值索引中的參比強度I/Ic是什么意思？7、定量分析的方法主要有哪些？主要原理和優缺點是什么？8、用Fe2O3作為內標物質測定其本身與其它化合物組成礦石中Fe的含量。礦石中Fe的Kα譜線的強度測量為1min計數9000脈沖（背底1200脈沖）；當97g礦石中加入3gFe2O3后Fe的Kα為1min28800脈沖（背底為1800脈沖）。求礦石中Fe的含量。練習題41、試述PDF卡片各區域的意義。物相定性和定量分析幻燈片PPT本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！本課件PPT僅供大家學習使用學習完請自行刪除，謝謝！物相定性和定量分析幻燈片PPT本課件PPT僅供大家學§4.1物相定性分析定性分析的任務:

利用X射線衍射方法，對試樣中由各種元素形成的具有固定結構的化合物(當然是晶體，其中也包括單質元素和固溶體，即所謂物相)進行鑒別，判斷是何種物質定性分析結果：不是試樣化學成分，而是由各種元素組成的固定結構的化合物(即物相)，得出的是I－2θ曲線，曲線上的不同位置上的沒一個峰代表一個晶面（hkl）依據：2dsinθ=λ§4.1物相定性分析定性分析的任務:1．基本原理任何一種結晶物質(包括單質元素、固溶體和化合物)都具有特定的晶體結構(包括結構類型，晶胞的形狀和大小，晶胞中原子、離子或分子的品種、數目和位置)。在一定波長的x射線照射下，每種晶體物質都給出自己特有的衍射花樣(稱為X射線曲線，衍射線的位置和強度)每一種物質和它的衍射花樣都是一一對應的，不可能有兩種物質給出完全相同的衍射花樣如果在試樣中存在兩種以上不同結構的物質時，每種物質所特有的衍射花樣不變，多相試樣的衍射花樣只是由它所含物質的衍射花樣機械疊加而成1．基本原理在進行定性相分析時，為了便于對比和存儲，通常用d(晶面間距d表征衍射線位置)和I(衍射線相對強度)的數據組代表衍射花樣。這也就是說，用d-I數據組作為定性相分析的基本判據定性相分析的方法，是將由試樣測得的d—I數據組(即衍射花樣)與已知結構物質的標準d—I數據組(即標準衍射花樣)進行對比，從而鑒定出試樣中存在的物相為此，就必須收集大量的已知結構物質的d—I衍射數據組，作為被測試樣d—I數據組的對比依據。標準數據稱為PDF卡片，或卡片手冊在進行定性相分析時，為了便于對比和存儲，通常用d(晶面間距d典型衍射曲線銅礦石中含有的主要物相為黃銅礦CuFeS2、黃鐵礦FeS2、黑鋅錳礦ZnMn3O7(H2O)3、水合氟化亞磷酸銅CuPO3F(H2O)2、含鋅磷鈉鈹石Na(Zn0.8Fe0.2)PO4、黃玉Al2SiO4(F,OH)2、氟化錫鉀KSnF5和少量氟化鉛Pb(PbF6)、2M1-白云母KAl2(Si3Al)O10(OH,F)

典型衍射曲線銅礦石中含有的主要物相為黃銅礦CuFeS2、黃鐵衍射數據分析的發展歷史J．D．Hanawalt等人于1938年首先發起．以d—I數據組代替衍射花樣，制備衍射數據卡片的工作1942年“美國材料試驗協會(ASTM)”出版了大約1300張衍射數據卡片，稱為ASTM卡片。這種卡片的數量連年增加，到1963年共出版了13集，以后每年出版一集1969年成立了“粉末衍射標準聯合委員會”，簡稱JCPDs的國際性組織，由它負責編緝和出版粉末衍射卡片，稱為PDF卡片。現已出版了36集，4萬多張卡片現代科學技術的發展，合成很多新的晶體（人工合成的也越來越多），高分子晶體、人工晶體等，衍射數據庫變得越來越豐富衍射數據分析的發展歷史2.PDF卡片

下是一張碳化鉬(Mo2C)的PDF卡片。為了便于說明，將卡片分為10個部分來介紹它的內容2.PDF卡片下是一張碳化鉬(Mo2C)的PD(1)1a,1b,1c三個位置上的數據是衍射花樣中前反射區(2θ<900)三條最強衍射線對應的面間距，1d位置上的數據是最大面間距(2)2a,2b,2c就是上述各衍射線的相對強度．其中最強線的強度為l00 (3)試驗條件:Rad為輻射種類(如CUKa)；為波長；Filter為濾波片；Dia為相機直徑；CatOff為相機或測角儀能測得的最大面間距；Coll為光闌尺寸；I／I1為衍射強度的測量方法;dcorr.abs?為所測直徑d值是否經過吸收校正；Ref為參考資料④晶體學數據：Sys為晶系；S.G為空間群；為晶胞參數；A=a0／b0,c=c0／b0，Z為晶胞中原子或分子的數目，Ref為參考資料(5)光學性質：εd,nwβ,εr為折射率；sign為光性正負；2V為光軸夾角；D為密度；mp為熔點；Color為顏色；Ref為參考資料。(1)1a,1b,1c三個位置上的數據是衍射花樣中前反射區(⑥試樣來源，制備方法，化學分析，有時亦注明升華點(S．P．)，分解溫度(D．T．)，轉變點(T．P.)，攝照溫度等⑦物相的化學式和名稱。在化學式之后常有一個數字和大寫英文字母的組合說明。數字表示單胞中的原子數；英語字母表示布拉菲點陣類型：C為簡單立方；D為體心立方；F為面心立方；U為體心正方；R為簡單菱方；H為簡單六方；O為簡單斜方；P為體心斜方；Q為底心斜方；M為簡單單斜；N為底心單斜；Z為簡單三斜⑧礦物學名稱。右上角的符號標記表示：★為數據高度可靠;i為已指標化和估計強度，但可靠性不如前者；o為可靠性較差；c為衍射數據來自理論計算⑨晶面間距，相對強度和干涉指數⑩卡片的順序號。例如：22-1445，表示第22集中的第1445號卡片⑥試樣來源，制備方法，化學分析，有時亦注明升華點(S．P．)3．PDF卡片索引PDF卡片索引是一種能幫助實驗者從數萬張卡片中迅速查到所需的PDF卡片工具書。由JCPDS編緝出的PDF卡片檢索手冊有：Hanawalt無機物檢索手冊(PowderDiffractionFileSearchformlualHanawaltMethodInorganic)，有機相檢索手冊(PowderDiffractionFileOrganicPhasesSearchManualHanawaltAlphabeticalFormulae)，無機相字母索引(PowderDiffractionFileAlqphabefimlIndexlnorganicPhases)Fink無機索引(FinklnorganiclndexToThePhases),Fink(FinklnorganiclndexToThePowderiffractionFile)，礦物檢索手冊(MineralPowderDiffractionFileSearchManualChemicalName．Hanawalt．Fink．MineralName)等品種。

這里僅以Hanawalt無機物數值索引和無機相字母索引為例，簡要地介紹其結構和使用3．PDF卡片索引PDF卡片索引是一種能幫助實驗者從數萬張1）Hanawalt無機相數值索引

這種索引的編排方法是，每個相作為一個條目，在索引中占一橫行。每個條目中的內容包括:衍射花樣中八條強線的面間距和相對強度，按相對強度遞減順序列在前面，隨后，依次排列著化學式、卡片編號、參比強度(I/Ic)。例如★2.09x2.5591.6083.4881.3751.7452.3841.403Al2O310-1731.003.60x6.0184.3683.0064.1542.7442.0021.812Fe2O321-92012.08x2.2181.5661.3951.3724.6321.8726.931(Ti2Cu3)10T18-459★3.34x4.2641.8221.5422.4612.2811.3812.131a-SiO254-4901）Hanawalt無機相數值索引★2.09x2.559每個條目中，衍射線的相對等級分為10個等級，最強線為100用X表示，其余者均以小于10倍的數字表示，寫在面間距d值的右下角處。參比強度I/Ic是被測相與剛玉(a-Al2O3)按1:1質量配比時，被測相最強相峰高與剛玉最強線(六方晶系，113衍射線)峰高之比(衍射線的峰高比近似地等于積分強度比)整個手冊將面間距d值，從大于1nm到0.1nm分成45組(1982年版本)，每組的d值范圍連同它的誤差標寫在每頁的頂部。每個條目由第一個面間距d1值決定它屬于哪一組。每組內按d值遞減順序編排條目。對d2值相同的條目，則按d1值遞減順序編排。不同d值的對應誤差列于下表每個條目中，衍射線的相對等級分為10個等級，最強線為100用條目數（衍射強度與面間距）的處理方法

1980年以前的索引中，每個相的三強線d值以dld2d3，d2d3d1，d3d2d1的排列順序(其余5個d值順序不變)在不同d值組中重復出現三次。這樣，就使條目數為相數的三倍。1980年版本作了改進，它的編排規則為(1)對I3/I2<=0.75的相，d1d2的編排順序出現一次；(2)對I3I2>0.75和I2/I1<0.75的相，以d1d2和d1d3的編排順序出現兩次；(3)對I3I2>0.75和I2/I1<0.75的相，以d1d2，d1d3和d2d3的編排順序出現三次1982年版本又作了進一步改進，它的編排規則為：(1)所有的相最少都以d1d2的編排順序出現一次；(2)對I2/I1>0.75和I3/I1<0.75的相，以d1d2和d2d1的編排順序出現二次；(3)對于I3/I1>0.75和I4/I1≤O.75的相，以d1d2，d2d1和d3d1的排順序出現三次(4)對I4/I1>0.75的相，以d2d1，d2d1，d3d1和d4d1的編排順序出現四次。按這種編排規則，每個相平均占有1.7個條目。例如，在前面選列的四個相中，10-173(Al2O3)號卡片出現四次；21-920(Fe2O3)號卡片出現三次；18-495[(Ti2Cu3)lOT]號卡片出現兩次；5-490(a-SiO2)號卡片只出現一次條目數（衍射強度與面間距）的處理方法2）無機相字母索引

這種索引是按照物相英文名稱的第一個字母為順序編排條目。每個條目占一橫行。物相的英文名稱寫在最前面，其后，依次排列著化學式，三強線的d值和相對強度，卡片編號，最后是參比強度(I/Ic)。例如

★AluminumOxide:1CorundumSynAl2O32.09x2.5591.60810-1731.00IronOxideFe2O33.60x6.0184.36821-920TitaniumCopper(Ti2Cu3)10T2.08x2.2181.56618-459★SiliconOxide：1Quartz，a-SiO23.34x4.2641.8225－4903.602）無機相字母索引

★AluminumOxide:1Co4.定性相分析一般步驟①獲得衍射花樣：可以用德拜照相法，透射聚焦照相法和衍射儀法。從提高精確度和靈敏度出發，最好使用透射聚焦照相法和衍射儀法②計算面間距d值和測定相對強度I/I1值(I1為最強線的強度)：定性分析以2θ<900的衍射線為主要依據。要求d值有足夠的精度，2θ角和d值分別給出0.0100和0.001位有效數字③檢索PDF卡片：對所計算的d值給出適當的誤差d之后，用三強線的d-I/I1值在PDF卡片索引的相應d值組中查到被測相的條目，核對八強線的d-I/I1值。當八強線基本符合時，根據該條目指出的卡片編號取出PDF卡片，將其中的全部d-I/Il值與被測的衍射花樣核對，給出與被測相對應的PDF卡片。檢索PDF卡片可以用人工檢索，也可以用計算機自動檢索④最后判定：有時經初步檢索和對卡后不能給出唯一準確的卡片，可能給出數個乃至更多的候選卡片，這就需要實驗者有其它方面的相關資料和實踐經驗，判定對被測相唯一準確的PDF卡片4.定性相分析一般步驟①獲得衍射花樣：可以用德拜照相法，透兩相物相實例分析用衍射掃描測量衍射花樣由2θ角計算的d值和測量的相對強度I/I1值，列于下表兩相物相實例分析1）從表中選取三強線的d-I/I1，值為:3.35100，2.5594，2.O99l2）假定所選的三強線屬同一個相，利用三強線的d-I/I1值去查Hanawalt數值索引。在索引的3.39-3.32(±0.02)d值組中，按第二個d值組中，按第二個d值遞減順序查找。結果沒查到與所選三強線數據相符合的條目。說明所選的三強線不屬于同一個相，必須重新選取其他種類的相搭配的三強線3）需要引入第四強線。即NO．17衍射線，其d—I/Il值為1.6078。這時可以考慮以最強線(NO.3)為主選取三強線，如3.35100,2.5594，1.6078和3.35100，2.0991，1.6078，或以次強線(NO.4)來選取三強線，如2.5594，2.0991，1.6078和2.5594，3.35100，1.6078依次到Hastawalt數值索引的相應d值組中查找，一直到查出合適的條目為止4）經過各種搭配三強的輪番檢索，在2.57-2.51(±.01)d值組中疊到了與2.5594，2.0991,1.6078相符合的條目，其卡片編號為10-173，是Al2O3相。核對八強線的d-I/I1數據，也基本符合。取出10-173號卡片與被測衍射花樣核對，發現該卡片中所列的d—I/I1數據在被測衍射花樣的測量范圍內均可找到相應的衍射線。說明被測試樣中含有10-173號PDF卡片代表的Al2O3相1）從表中選取三強線的d-I/I1，值為:3.35100，25）在被測衍1射花樣中除Al2O3的衍射線1外，還有剩余的衍射線。這表明還有其他相存在。為了進一步鑒定剩余相，需要將剩余9的衍射強度重新歸一化，即將剩余衍射線中的最強線定為100，其余衍射線的強度都被剩余39線中最強線的強度除，便定出它們的相對強度。然后從中選取三強線的d-I／Il數值，按2上述的步驟進行檢索。結果在索引的3.39-3.32(.02)d值組中查到了與3.34(100)，24.26(16)，1.82(9)符合的條目，其卡片編為5-490，是a-SiO2相核對八強線的d-I/Ii數據基本符合。取出5-490號卡片．將其中所列的全部d-I／Ii值與剩余衍射線核對，也基本符合。這說明被測試樣中還含有a-SiO2相6）鑒定完a-SiO2相之后，再沒有剩余的衍射線了。表明被測試樣中只含有Al2O3和a-SiO2兩個相由兩相分析實例可見，如果試樣中只含有一個相，即為單相分析，在這種情況下，一般只要選一次三強線進行檢索，就可查出所需要的條目和PDF卡片。但對三相或更多相分析，就復雜得多，因為同樣要一個相一個相地鑒定，由繁到簡地進行分析。選取三強線的搭配方案更多，因此重復檢索的次數就更多，但每次重復檢索的步驟卻是相同的5）在被測衍1射花樣中除Al2O3的衍射線1外，還有剩余的衍JADE的簡單操作步驟1、讀入數據2、平滑/尋峰3、去背景及Kα24、物相檢索/鑒定5、分析，保存結果5、物相分析軟件使用舉例JADE的簡單操作步驟1、讀入數據5、物相分析軟件使用舉例1、導入數據選擇要分析的數據，點read即可1、導入數據選擇要分析的數據，點read即可尋峰報告：尋峰之后，就可以觀察和輸出“尋峰報告”了。選擇菜單命令“Report-PeakSearchReport”，會列出報告：

2、平滑：點進行平滑，原則上底部不應有尖銳的倒刺，平滑一兩次即可。尋峰：單擊常用工具欄中按鈕，Jade將按一定的數學計算方法來標定峰。注意：在尋峰之前，一般都作一次“平滑”，以減少誤判。另外，在尋峰之后，一定要仔細檢查，并用手動工具欄中的“手動尋峰”來增加漏判的峰（鼠標左鍵在峰下面單擊）或清除誤判的峰（鼠標右鍵單擊）。

2、平滑：點進行平滑，原則上底部不應有尖銳的倒單擊“Save”結果保存為“樣品名.IDE”。這是一個純文本文件。文件中的積分強度可用于計算相含量。（尋峰也可以放在后面做）單擊“Save”結果保存為“樣品名.IDE”。這是一個純文本物相鑒定后的峰報告

在物相鑒定后，選擇菜單命令“Report-PeakID(Extended)”，打開峰檢索報告在這個報告里列出了每一個峰的衍射角、面間距、測量的峰強度（峰高）、對應的物相和晶面指數，同時也列出了標準卡片上的衍射角、標準衍射角與測量值之間的差值

這個報告沒有積分強度數據

單擊“Save”報告內容被保存為“.PID”文件，也是一種純文本類型的文件。可以用記事本打開。

物相鑒定后的峰報告3、去背景/Kα2點菜單欄Analyze→FitBackground,出現右圖，點擊合適的點數擊活下面的按鈕（正版軟件不用擊活）3、去背景/Kα2點菜單欄Analyze→FitBackg選擇后，“StripK_alpha2”按鈕被激活可以按，按了以后畫面消失，再點菜單欄Analyze→FitBackground，點Apply,再點擊Remove即可選擇后，“StripK_alpha2”按鈕被激活可以按，按點擊菜單“Identify︱Search/MatchSetup…”4、物相檢索/鑒定在不知道該物質含有什么的情況下可以全部選擇，再根據結果分析點擊菜單“Identify︱Search/MatchSe點OK后，計算機自動分析，片刻出現下面畫面：由結果可以看出莫來石的FOM值最小，初步得到該樣品的主晶相為莫來石點OK后，計算機自動分析，片刻出現下面畫面：由結果可以看出莫在莫來石前面打勾，按工具欄的”p“發現還有三個峰未與標準圖譜對上，說明還含有其他物質。直接雙擊三個未對上的峰，會自動檢索合適的峰相匹配全部檢索完畢，再按p，出現左邊的情況在莫來石前面打勾，按工具欄的”p“發現還有三個峰未與標準圖譜5、分析，保存結果好了之后，關閉該窗口，回到主窗口，用鼠標選擇需要保持的畫面，點file→save，保存為wmf或bmp格式5、分析，保存結果好了之后，關閉該窗口，回到主窗口，用鼠標選選擇菜單上的view→report，即可看到結果和保存選擇菜單上的view→report，即可看到結果和保存分析完好的XRD圖，有時為了觀察方便，可以對照上面的report將相應的峰所對應的物質標明。分析完好的XRD圖，有時為了觀察方便，可以對照上面的repo單樣品分析一系列樣品對比分析單樣品分析一系列樣品對比分析§4.2物相的定量分析如果不僅要求鑒別物相種類，而且要求測定物相的相對含量，就必須進行定量分析應用：1）最簡單的是單相物質的定量分析：如果元素A和B組成固溶體，A為溶劑，B為溶質，則固溶體一般具有溶劑A的點陣類型，其點陣參數隨B的含量而變化。如果測定了固溶體的點陣參數，并通過事先作出的“參數—成分”曲線，即可得知B元素的含量2）混合物：兩相（氧化鋁、氧化硅）多相（高嶺土中有高嶺石.氧化硅.氧化鐵等）§4.2物相的定量分析如果不僅要求鑒別物相種類，而且要１.定量分析基本原理

物相定量分析的根據是：各相衍射線的強度，隨該相的含量增加而提高。但由于試樣對X射線的吸收，使得“強度”并不正比于“含量”，須加以修正。

采用衍射儀測量時，單相多晶體的衍射強度公式為：式中μl為樣品的線吸收系數。

１.定量分析基本原理

物相定量分析的根據是：各相

上式本來只適用于單相物質，稍作修改，則亦可用于多相試樣設樣品是由n個相組成的混合物，其線吸收系數為μl，因為各相的吸收系數均不相同，故當其中某一相(第j相)的含量改變時，μl亦將隨之改變。若j相的體積百分數為fj,又令試樣被照射的體積V為單位體積，則j相被照射的體積為vj=fjV=fj當混合物中j相的含量改變時，強度公式中除fj及μ外，其余各項均為常數，它們的乘積可用cj表示之。這樣，第j相某根線條（主峰晶面）的強度Ij即可比表示為上式本來只適用于單相物質，稍作修改，則亦可用于多相試樣

將ｊ相某根線條的強度跟該相的重量百分數及混合物質量吸收系數聯系起來由此得到(μm為質量吸收系數)

定量分析的基本公式：

(1)

將ｊ相某根線條的強度跟該相的重量百分數及混合物質量吸2、直接對比法適用：待測試樣中各相的晶體結構已知方法：測量每個相的一條衍射線強度（小角度區域），確定其衍射指數和衍射角，算出Cj則有：I1=C1.f1/μI2=C2.f2/μI3=C3.f3/μ………….In=Cn.fn/μf1+f2+f3+…+fn=1解上述方程組，即可求出每相的體積百分數2、直接對比法對兩項系統可簡化成：I1=C1.f1/μI2=C2.f2/μf1+f2=1解上述方程組，得f1＝I1C2/(I1C2+I2C1)f2=1-f1應用：鋼鐵材料中的參與奧氏體的含量對兩項系統可簡化成：

3.外標法

用試樣中待測的第j相的某條衍射線（主峰）和純j相（外標物質）的同一條衍射線的強度來獲得其含量。

混合物中含有n個(n≥2)相，如果混合物中的j相跟其余各相的線吸收系數μl及密度ρ均相等，這時(1)式將成為：

(2)(2)式表明：j相的重量百分數wj與其線條強度Ij成正比。此種方法原則上應用于兩相系統

3.外標法

用試樣中待測的第j相的某條衍如果試樣全部為j相，則wj=lOO％=1，與此同時，衍射線的強度將變為(Ij)0，于是應有關系:

(3)

(3)式表明，混合物試樣中的j相跟純j相某根線的強度之比等于j相的重量百分數。這一關系可用于定量測量例如，將純j相某根線的強度算作100時，若某混合物中j相的同一根線條強度只有60，則可認為j相在混合物中的重量百分數為60％如果試樣全部為j相，則wj=lOO％=1，與此同時，衍射線的這種做法雖較簡便，但卻比較粗略，實際上由于影響因素比較復雜，往往使“含量-強度”的關系偏離線性，故為可靠起見，可以事先作出定標曲線例如TiO2有兩種同素異構體--金紅石和銳鈦礦，若需從兩相混合物中測定某相的含量，可以采用以下方法，先配制一系列金紅石和銳鈦礦不同比例的樣品，如100：0;0:10;80:20……其后對這些樣品進行攝照，測出各衍射圖中金紅石(或銳鈦礦)的某根線條的強度，再作出"I金紅石/(I金紅石)0-w金紅石"曲線，這就是定標曲線(在理想情況下應為直線)。應用時，再通過測定試樣中金紅石及純金紅石上述衍射線的強度，由定標曲線即可求得金紅石的重量百分數這種做法雖較簡便，但卻比較粗略，實際上由于影響因素比較復雜，

如果混合物中兩相的質量吸收系數不相等，又w1+w2=1,故(1)式可寫成：

(4)

如果試樣全部為相分1，將有(μl)1=(μl)2,ρ1=ρ2,w1=1;又若以(Ｉ1)0表示此時衍射線的強度，則

(5)