專題提升訓練（五）活用“三線合一”巧解題第2章特殊三角形專題提升訓練（五）第2章特殊三角形123456提示：點擊進入習題答案顯示習題鏈接∠B＝∠C＝40°，∠BAD＝∠CAD＝50°AE＝7△DEF為等腰直角三角形證明見習題證明見習題證明見習題123456提示：點擊進入習題答案顯示習題鏈接1．如圖，已知∠BAC＝100°，AD⊥BC，AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度數．

1．如圖，已知∠BAC＝100°，AD⊥BC，AB＝AC.求2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于點E.若BC＝10，且△BDC的周長為24，求AE的長．

2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點，E，F分別為AB，CA的延長線上的點，且BE＝AF.請判斷△DEF的形狀，并說明理由．【點撥】本題證明△BDE≌△ADF，進而得到DE＝DF，∠EDB＝∠FDA.再運用角的轉化得到∠EDF＝90°，故可判斷△DEF為等腰直角三角形．3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為B解：△DEF為等腰直角三角形．理由如下．連結AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°.∴∠EBD＝135°.∵D為BC的中點，∴AD⊥BC.易得∠ABC＝∠BAD＝∠DAC＝∠C＝45°，∴BD＝AD，∠FAD＝135°，∴∠EBD＝∠FAD.解：△DEF為等腰直角三角形．理由如下．易得∠ABC＝∠BA又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF，∠EDB＝∠FDA，∴∠EDF＝∠EDB＋∠BDF＝∠FDA＋∠BDF＝∠ADB＝90°.∴△DEF為等腰直角三角形．又∵BE＝AF，4．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一點，且EA＝EC.求證：EB⊥AB.4．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是浙教版八年級上冊-數學-第2章特殊三角形--專題訓練-《活用“三線合一”巧解題》課件5．如圖，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延長線于點D.求證：BF＝2CD.5．如圖，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝證明：如圖，延長BA，CD交于點E.∵BF平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD.∵CD⊥BD，∴∠BDC＝∠BDE＝90°.又∵BD＝BD，∴△BDC≌△BDE.∴BC＝BE.又∵BD⊥CE，∴CE＝2CD.∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，∴∠ABF＝∠DCF.又∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90°，∴△ABF≌△ACE(ASA)．∴BF＝CE.∴BF＝2CD.證明：如圖，延長BA，CD交于點E.又∵BD⊥CE，∴CE＝6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，且∠ABC＝2∠C.求證：CD＝AB＋BD.6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，且∠ABC＝2∠C證明：如圖，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，連結AE，則AE＝AB，所以∠AEB＝∠ABC.因為AD⊥BC，所以在△ABE中，AD是BE邊上的中線，即DE＝BD.又因為∠ABC＝2∠C，所以∠AEB＝2∠C.而∠AEB＝∠CAE＋∠C，所以∠CAE＝∠C.所以CE＝AE＝AB，故CD＝AB＋BD.證明：如圖，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，連結A浙教版八年級上冊-數學-第2章特殊三角形--專題訓練-《活用“三線合一”巧解題》課件專題提升訓練（五）活用“三線合一”巧解題第2章特殊三角形專題提升訓練（五）第2章特殊三角形123456提示：點擊進入習題答案顯示習題鏈接∠B＝∠C＝40°，∠BAD＝∠CAD＝50°AE＝7△DEF為等腰直角三角形證明見習題證明見習題證明見習題123456提示：點擊進入習題答案顯示習題鏈接1．如圖，已知∠BAC＝100°，AD⊥BC，AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度數．

1．如圖，已知∠BAC＝100°，AD⊥BC，AB＝AC.求2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于點E.若BC＝10，且△BDC的周長為24，求AE的長．

2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點，E，F分別為AB，CA的延長線上的點，且BE＝AF.請判斷△DEF的形狀，并說明理由．【點撥】本題證明△BDE≌△ADF，進而得到DE＝DF，∠EDB＝∠FDA.再運用角的轉化得到∠EDF＝90°，故可判斷△DEF為等腰直角三角形．3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為B解：△DEF為等腰直角三角形．理由如下．連結AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°.∴∠EBD＝135°.∵D為BC的中點，∴AD⊥BC.易得∠ABC＝∠BAD＝∠DAC＝∠C＝45°，∴BD＝AD，∠FAD＝135°，∴∠EBD＝∠FAD.解：△DEF為等腰直角三角形．理由如下．易得∠ABC＝∠BA又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF，∠EDB＝∠FDA，∴∠EDF＝∠EDB＋∠BDF＝∠FDA＋∠BDF＝∠ADB＝90°.∴△DEF為等腰直角三角形．又∵BE＝AF，4．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一點，且EA＝EC.求證：EB⊥AB.4．如圖，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是浙教版八年級上冊-數學-第2章特殊三角形--專題訓練-《活用“三線合一”巧解題》課件5．如圖，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延長線于點D.求證：BF＝2CD.5．如圖，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝證明：如圖，延長BA，CD交于點E.∵BF平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD.∵CD⊥BD，∴∠BDC＝∠BDE＝90°.又∵BD＝BD，∴△BDC≌△BDE.∴BC＝BE.又∵BD⊥CE，∴CE＝2CD.∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，∴∠ABF＝∠DCF.又∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90°，∴△ABF≌△ACE(ASA)．∴BF＝CE.∴BF＝2CD.證明：如圖，延長BA，CD交于點E.又∵BD⊥CE，∴CE＝6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，且∠ABC＝2∠C.求證：CD＝AB＋BD.6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，且∠ABC＝2∠C證明：如圖，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，連結AE，則AE＝AB，所以∠AEB＝∠ABC.因為AD⊥BC，所以在△ABE中，AD