11.3.1多邊形及其內角和學習目標：1.了解多邊形的定義、內角、外角及多邊形的有關概念；2.理解多邊形的對角線概念。三角形的定義：

在同一平面內，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。四邊形的定義：

在同一平面內，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形?！暹呅瘟呅纹哌呅?/p>

在同一平面內，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形的定義……五邊形六邊形八邊形十二邊形平面內，如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，那么就稱它為正多邊形.5內角對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1探究2：多邊形的相關概念頂點邊三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形

對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.過多邊形的一個頂點可以做多少條對角線？練習：畫出五邊形ABCDE的所有對角線.ABCED8

例你知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形等多邊形從一個頂點出發所畫的對角線的條數嗎？試著畫一畫，并填下表：

n－39多邊形的邊數3456

…

n從一個頂點出發所有的對角線（條）

…

從一個頂點出發分成三角形（個）…

對角線總數（條）…01231234n－20259多邊形邊數分成三角形的個數圖形內角和計算規律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°總結：n邊形內角和公式B

ACDGFEn邊形內角和=(n－2)·180°從上表中得到了什么結論？結論：n邊形的內角和為：（n－2）×180°(n≥3).n邊形共有對角線條(n≥3)n邊形從一個頂點出發的對角線有(n－3)條(n≥3)練一練:

（2）已知一個多邊形的內角和為720o

，則這個多邊形是______邊形6

（3）在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,則∠C的度數為_______80o（1）求十邊形的內角和的度數。

解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十邊形的內角和是1440°

過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形,求:(1)這個多邊形的邊數.(2)這個多邊形內角和的度數.填空(求邊數)1、已知一個多邊形的內角和為1080°，則它的邊數為＿＿。2、已知一個多邊形的每一個內角都是156°，則它的邊數為＿＿。815例：一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數。ABCDEF1234解：如圖所示，連結AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如圖所示：可向兩個方向分別延長AB，CD，EF三條邊，構成△PQR。解：∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°例：

一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數。

ABCDEF拓展：一個六邊形如圖，已知BA∥DE

，∠B=∠E，∠C=∠F（1）求證：CD∥AF（2）求∠A＋∠C＋∠E的度數．1234這節課你學到了什么?還有什么困惑？1.“三個一”（一個定義、一個公式和一個性質）2.一種重要數學思想方法（轉化思想）談一談小結:是解決多邊形問題的常用輔助線

對角線多邊形問題三角形問題轉化（未知）