6.4數據的離散程度(第2課時)6.4數據的離散程度1

某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20只進行壽命試驗，得到如下數據（單位:小時）：燈泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590燈泡乙：16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根據上述兩個樣本，你準備選哪種燈泡?請說明理由！導入新知某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了2022.

通過實例體會方差的實際意義.1.

進一步了解極差、方差、標準差的求法

.素養目標3.

會用極差、方差、標準差對實際問題做出判斷.2.通過實例體會方差的實際意義.1.進一步了解極差、方差3某日，A，B兩地的氣溫變化如下圖所示：（1）這一天A，B兩地的平均氣溫分別是多少？答：A地的平均氣溫是20.4℃,

B地的平均氣溫是21.4℃.

知識點方差的實際應用探究新知A地B地某日，A，B兩地的氣溫變化如下圖所示：（1）這一天A，B兩地4（2）A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？解：A地的極差是9.5℃，方差是7.76，

B地的極差是6℃，方差是2.78.解：A、B兩地的平均氣溫相近，但A地的日溫差較大，B地的日溫差較小.（3）A，B兩地的氣候各有什么特點？探究新知A地B地（2）A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？解：A地5我們知道，一組數據的方差越小，這組數據就越穩定，那么，是不是方差越小就表示這組數據越好？探究新知我們知道，一組數據的方差越小，這組數據就越穩定，那么6例1

某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數和方差；根據平均數判斷出誰的成績好，根據方差判斷出誰的成績波動大．探究新知素養考點利用方差做判斷例1某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比7(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，

(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，由上面計算結果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩定，乙隊員的成績也不突出，所以甲隊比較突出．探究新知解:s2甲≈65.84；s2乙≈284.21．(585+596+610+598+612+58（2）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽．解：從平均數分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績比較平穩，奪冠的可能性比乙大．

但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性大，我認為為了打破紀錄，應選乙隊員參加這項比賽．探究新知（2）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認為9

（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？

反映數據的波動大?。讲钤酱?數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．

（2）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？

先計算樣本數據平均數，當兩組數據的平均數相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數據的波動情況．探究新知（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？探究新知10隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環）及方差統計如表，現要根據這些數據，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C鞏固練習變式訓練隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.11某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩定的一名參加比賽.下表是這兩名運動員10次測驗成績（單位：m）.甲4.854.935.074.914.995.134.985.055.005.19乙5.115.084.834.924.844.815.185.174.855.21你認為應該選擇哪名運動員參賽？為什么？變式訓練鞏固練習某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩定的一名參加比賽12解：我認為應該選甲運動員參賽.理由是：甲、乙運動員10次測驗成績的平均數分別為甲、乙運動員10次測驗成績的方差分別為由可以知道，甲運動員的成績更穩定，因此，我認為應該選甲運動員.鞏固練習解：我認為應該選甲運動員參賽.理由是：甲、乙運動員10次測驗13分數5060708090100人數甲組251013146乙組441621212例2

一次科技知識競賽,兩組學生成績統計如下:已經算得兩個組的人平均分都是80分,請根據你所學過的統計知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優誰劣,并說明理由.探究新知分數5060708090100人數甲組251013146乙組14解:(1)甲組成績的眾數為90分,乙組成績的眾數為70分,以成績的眾數比較看,甲組成績好些.(3)甲、乙兩組成績的中位數都是80分,甲組成績在中位數以上(包括中位數)的人有33人,乙組成績在中位數以上(包括中位數)的人有26人,從這一角度,看甲組成績總體較好;(4)從成績統計表看,甲組成績高于80分的人數為20人,乙組成績高于80分的人數為24人,乙組成績集中在高分段的人數多,同時,乙組得滿分的人數比甲組得滿分的人數多6人,從這一角度看,乙組的成績較好.

探究新知(2)因為，從數據的離散程度的角度看，甲組較優；解:(1)甲組成績的眾數為90分,乙組成績的眾數為70分,15甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：鞏固練習變式訓練甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況16（1）填寫下表：平均數方差中位數命中9環及9環以上的次數甲71.21乙5.4（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看（分析誰的成績更穩定）;②從平均數和中位數相結合看（分析誰的成績好些）;

③從平均數和命中9環以上的次數相結合看（分析誰的成績好些）;

④從折線圖上的兩人射擊命中環數走勢看（分析誰更有潛力）.

鞏固練習（1）填寫下表：平均數方差中位數命中9環及9環以上的次數甲717平均數方差中位數命中9環及9環以上的次數甲71.2

1乙5.4777.53（1）④甲的成績在平均數上下波動，而乙處于上升趨勢，從第四次以后就沒有比甲少的情況發生，∴乙較有潛力.鞏固練習解：①∵，∴甲乙二人的平均水平相當，但是甲比乙發揮穩定，甲的成績好些.

②

，甲的中位數<乙的中位數，∴乙的成績比甲好些.

③

，命中9環以上的次數乙比甲好些，∴乙的成績比甲好些.平均數方差中位數命中9環及9環以上的次數甲71.2118（2019?南京）如圖是某市連續5天的天氣情況．（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論．連接中考（2019?南京）如圖是某市連續5天的天氣情況．連接中考19解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數分別是，，

方差分別是，

，

∴，∴該市這5天的日最低氣溫波動大；（2）25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質量依次良、優、優，說明下雨后空氣質量改善了．連接中考解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數分別是連接中201.學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表學校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學平時成績的平均數（單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個成績好且狀態穩定的同學參賽，那么應該選擇的同學是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙基礎鞏固題課堂檢測1.學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表學校參21

2.申遺成功后的杭州，在國慶黃金周旅游市場中的知名餐飲受游客追捧，西湖景區附近的A，B兩家餐飲店在這一周內的日營業額如下表.分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營業額變化數量，得出兩組新數據，然后求出兩組新數據的方差，這兩個方差的大小反映了什么？(結果精確到0.1)課堂檢測基礎鞏固題課堂檢測基礎鞏固題22解：A組數據的新數為：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B組數據的新數為：0,0.8,1.1，－0.6，－1.1，－0.2.

×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百萬元)；

×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百萬元).

s2A＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百萬元2)；

s2B

＝×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百萬元2).這兩個方差的大小反映了A，B兩家餐飲店相鄰兩天的日營業額的變化情況，并且B餐飲店相鄰兩天的日營業額的變化情況比較小.課堂檢測基礎鞏固題解：A組數據的新數為：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0233.某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數統計結果如下：

經過計算，甲進球的平均數為=8，方差為．隊員每人每天進球數甲1061068乙79789課堂檢測基礎鞏固題3.某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球24（1）求乙進球的平均數和方差；（2）現在需要根據以上結果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員去？為什么？課堂檢測基礎鞏固題解:乙進球的平均數為，（1）方差為.（2）我認為應該選乙隊員去參加3分球投籃大賽.因為甲乙的平均成績一樣，所以說明乙隊員進球數更穩定.（1）求乙進球的平均數和方差；課堂檢測基礎鞏固題解:乙進球的251.甲、乙兩班各有8名學生參加數學競賽，成績如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579請比較兩班學生成績的優劣.能力提升題課堂檢測1.甲、乙兩班各有8名學生參加數學競賽，成績如下表：甲65726課堂檢測能力提升題解:所以從平均分看兩個班一樣，從方差看甲班的成績比較穩定.但是從高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占總數的一半，可見乙班成績優于甲班.綜上可知，可見乙班成績優于甲班.課堂檢測能力提升題解:所以從平均分看兩個班一樣，從方差看甲班27

2.在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續高低不等的臺階.如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖(圖中數字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺階路走起來更舒服？為什么？212021191920172420171923甲乙分析：通過計算兩段臺階的方差，比較波動性大小.

課堂檢測能力提升題2.在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續高低不等的28所以走甲臺階的波動性更小，走起來更舒適.解：因為拓廣探索題課堂檢測所以走甲臺階的波動性更小，走起來更舒適.解：拓廣探索題課堂檢29甲、乙、丙三人的射擊成績如圖所示：請回答：三人中，誰射擊成績更好，誰更穩定？你是怎么判斷的？解：直觀估計：從圖中看，甲乙平均成績高于丙；乙和丙的波動小于甲.理性計算：甲：平均數7.9環，極差6環，方差3.29；乙：平均數7.9環，極差2環，方差0.49；丙：平均數5.2環，極差2環，方差0.36；從平均成績看，甲和乙的成績比較好；從方差看，乙和丙發揮都比甲穩定，但結合平均成績看，乙的水平更高.課堂檢測拓廣探索題甲、乙、丙三人的射擊成績如圖所示：請回答：三人中，解：30根據方差做決策方差的作用：比較數據的穩定性利用方差解答實際問題課堂小結根據方差做決策方差的作用：比較數據的穩定性利用方差解答實際31課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業作業教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習326.4數據的離散程度(第2課時)6.4數據的離散程度33

某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20只進行壽命試驗，得到如下數據（單位:小時）：燈泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590燈泡乙：16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根據上述兩個樣本，你準備選哪種燈泡?請說明理由！導入新知某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20342.

通過實例體會方差的實際意義.1.

進一步了解極差、方差、標準差的求法

.素養目標3.

會用極差、方差、標準差對實際問題做出判斷.2.通過實例體會方差的實際意義.1.進一步了解極差、方差35某日，A，B兩地的氣溫變化如下圖所示：（1）這一天A，B兩地的平均氣溫分別是多少？答：A地的平均氣溫是20.4℃,

B地的平均氣溫是21.4℃.

知識點方差的實際應用探究新知A地B地某日，A，B兩地的氣溫變化如下圖所示：（1）這一天A，B兩地36（2）A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？解：A地的極差是9.5℃，方差是7.76，

B地的極差是6℃，方差是2.78.解：A、B兩地的平均氣溫相近，但A地的日溫差較大，B地的日溫差較小.（3）A，B兩地的氣候各有什么特點？探究新知A地B地（2）A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？解：A地37我們知道，一組數據的方差越小，這組數據就越穩定，那么，是不是方差越小就表示這組數據越好？探究新知我們知道，一組數據的方差越小，這組數據就越穩定，那么38例1

某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數和方差；根據平均數判斷出誰的成績好，根據方差判斷出誰的成績波動大．探究新知素養考點利用方差做判斷例1某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比39(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，

(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，由上面計算結果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩定，乙隊員的成績也不突出，所以甲隊比較突出．探究新知解:s2甲≈65.84；s2乙≈284.21．(585+596+610+598+612+540（2）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽．解：從平均數分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績比較平穩，奪冠的可能性比乙大．

但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性大，我認為為了打破紀錄，應選乙隊員參加這項比賽．探究新知（2）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認為41

（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？

反映數據的波動大小．方差越大,數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．

（2）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？

先計算樣本數據平均數，當兩組數據的平均數相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數據的波動情況．探究新知（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？探究新知42隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環）及方差統計如表，現要根據這些數據，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C鞏固練習變式訓練隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.43某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩定的一名參加比賽.下表是這兩名運動員10次測驗成績（單位：m）.甲4.854.935.074.914.995.134.985.055.005.19乙5.115.084.834.924.844.815.185.174.855.21你認為應該選擇哪名運動員參賽？為什么？變式訓練鞏固練習某撐桿跳隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩定的一名參加比賽44解：我認為應該選甲運動員參賽.理由是：甲、乙運動員10次測驗成績的平均數分別為甲、乙運動員10次測驗成績的方差分別為由可以知道，甲運動員的成績更穩定，因此，我認為應該選甲運動員.鞏固練習解：我認為應該選甲運動員參賽.理由是：甲、乙運動員10次測驗45分數5060708090100人數甲組251013146乙組441621212例2

一次科技知識競賽,兩組學生成績統計如下:已經算得兩個組的人平均分都是80分,請根據你所學過的統計知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優誰劣,并說明理由.探究新知分數5060708090100人數甲組251013146乙組46解:(1)甲組成績的眾數為90分,乙組成績的眾數為70分,以成績的眾數比較看,甲組成績好些.(3)甲、乙兩組成績的中位數都是80分,甲組成績在中位數以上(包括中位數)的人有33人,乙組成績在中位數以上(包括中位數)的人有26人,從這一角度,看甲組成績總體較好;(4)從成績統計表看,甲組成績高于80分的人數為20人,乙組成績高于80分的人數為24人,乙組成績集中在高分段的人數多,同時,乙組得滿分的人數比甲組得滿分的人數多6人,從這一角度看,乙組的成績較好.

探究新知(2)因為，從數據的離散程度的角度看，甲組較優；解:(1)甲組成績的眾數為90分,乙組成績的眾數為70分,47甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：鞏固練習變式訓練甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況48（1）填寫下表：平均數方差中位數命中9環及9環以上的次數甲71.21乙5.4（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看（分析誰的成績更穩定）;②從平均數和中位數相結合看（分析誰的成績好些）;

③從平均數和命中9環以上的次數相結合看（分析誰的成績好些）;

④從折線圖上的兩人射擊命中環數走勢看（分析誰更有潛力）.

鞏固練習（1）填寫下表：平均數方差中位數命中9環及9環以上的次數甲749平均數方差中位數命中9環及9環以上的次數甲71.2

1乙5.4777.53（1）④甲的成績在平均數上下波動，而乙處于上升趨勢，從第四次以后就沒有比甲少的情況發生，∴乙較有潛力.鞏固練習解：①∵，∴甲乙二人的平均水平相當，但是甲比乙發揮穩定，甲的成績好些.

②

，甲的中位數<乙的中位數，∴乙的成績比甲好些.

③

，命中9環以上的次數乙比甲好些，∴乙的成績比甲好些.平均數方差中位數命中9環及9環以上的次數甲71.2150（2019?南京）如圖是某市連續5天的天氣情況．（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論．連接中考（2019?南京）如圖是某市連續5天的天氣情況．連接中考51解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數分別是，，

方差分別是，

，

∴，∴該市這5天的日最低氣溫波動大；（2）25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質量依次良、優、優，說明下雨后空氣質量改善了．連接中考解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數分別是連接中521.學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表學校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學平時成績的平均數（單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個成績好且狀態穩定的同學參賽，那么應該選擇的同學是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙基礎鞏固題課堂檢測1.學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表學校參53

2.申遺成功后的杭州，在國慶黃金周旅游市場中的知名餐飲受游客追捧，西湖景區附近的A，B兩家餐飲店在這一周內的日營業額如下表.分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營業額變化數量，得出兩組新數據，然后求出兩組新數據的方差，這兩個方差的大小反映了什么？(結果精確到0.1)課堂檢測基礎鞏固題課堂檢測基礎鞏固題54解：A組數據的新數為：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B組數據的新數為：0,0.8,1.1，－0.6，－1.1，－0.2.

×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百萬元)；

×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百萬元).

s2A＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百萬元2)；

s2B

＝×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百萬元2).這兩個方差的大小反映了A，B兩家餐飲店相鄰兩天的日營業額的變化情況，并且B餐飲店相鄰兩天的日營業額的變化情況比較小.課堂檢測基礎鞏固題解：A組數據的新數為：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0553.某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數統計結果如下：

經過計算，甲進球的平均數為=8，方差為．隊員每人每天進球數甲1061068乙79789課