..2018屆XX市普通高中畢業班理科數學第一次質量檢查試卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分．1．已知集合,,則A．B．C．D．2．已知復數對應復平面上的點,復數滿足,則A．B．C．D．3．若,則A．B．C．D．4．執行如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出的的值為A．B．C．D．5．設滿足約束條件若目標函數的最小值大于,則的取值范圍為正視圖側視圖俯視圖A．B．C．D．正視圖側視圖俯視圖6．XX省第十六屆運動會將于2018年在XX召開．組委會預備在會議期間將這六名工作人員分配到兩個不同的地點參與接待工作．若要求必須在同一組,且每組至少2人,則不同的分配方法有A．15種B．18種C．20種D．22種7．一個幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為A．B．C．D．8．已知,則A．B．C．D．9．設拋物線的焦點為,過點且傾斜角為的直線與拋物線相交于A,B兩點,若以為直徑的圓過點,則該拋物線的方程為A．B．C．D．10．我國古代數學名著《孫子算經》中有如下問題："今有三女,長女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸．問：三女何日相會？"意思是："一家出嫁的三個女兒中,大女兒每五天回一次娘家,二女兒每四天回一次娘家,小女兒每三天回一次娘家．三個女兒從娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相會？"假如回娘家當天均回夫家,若當地風俗正月初二都要回娘家,則從正月初三算起的一百天內,有女兒回娘家的天數有A．B．C．D．11．函數<>,滿足,且對任意,都有,則以下結論正確的是A．B．C．D．12．設函數存在零點,且,則實數的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分．13．已知向量,的夾角為,,,則__________．14．若雙曲線的右焦點關于其中一條漸近線的對稱點落在另一條漸近線上,則雙曲線的離心率=______．15．若正三棱臺的上、下底面邊長分別為和,高為1,則該正三棱臺的外接球的表面積為_____．16．設函數,若,,則對任意的實數,的最小值為______．三、解答題：本大題共6小題,滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．〔本小題滿分12分已知數列的前和為,若,．〔Ⅰ求數列的通項公式；〔Ⅱ若,求數列的前項和．18．〔本小題滿分12分如圖,矩形中,,,點是上的動點．現將矩形沿著對角線折成二面角,使得．〔Ⅰ求證：當時,；ABCDF?ACABCDF?ACBF19．〔本小題滿分12分正北方向ABCDE如圖,島、相距海里．上午9點整有一客輪在島的北偏西且距島海里的處,沿直線方向勻速開往島,在島停留分鐘后前往市．上午測得客輪位于島的北偏西且距島海里的處,此時小張從島乘坐速度為海里/小時的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市．正北方向ABCDE〔Ⅰ若,問小張能否乘上這班客輪？〔Ⅱ現測得,．已知速度為海里/小時<>的小艇每小時的總費用為<>元,若小張由島直接乘小艇去市,則至少需要多少費用？20．〔本小題滿分12分已知橢圓的左、右焦點分別為,．過且斜率為的直線與橢圓相交于點,．當時,四邊形恰在以為直徑,面積為的圓上．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ若,求直線的方程．21．〔本小題滿分12分已知函數有最大值,,且是的導數．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ證明：當,時,．請考生在第22、23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號．22．〔本小題滿分10分選修4—4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為,為曲線上異于極點的動點,點在射線上,且成等比數列．〔Ⅰ求點的軌跡的直角坐標方程；〔Ⅱ已知,是曲線上的一點且橫坐標為,直線與交于兩點,試求的值．23．〔本小題滿分10分選修4—5：不等式選講已知,〔Ⅰ若,求不等式的解集；〔Ⅱ若時,的解集為空集,求的取值范圍．2018年XX市普通高中畢業班質量檢查數學〔理科試題參考答案及評分標準一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算,每小題5分,滿分60分．1．B2．C3．B4．D5．C6．D7．A8．C9．B10．C11．A12．D二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算,每小題5分,滿分20分．13．14．15．16．附部分試題解答：10．小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數分別是33,25,20,小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數分別是8,6,5,三個女兒同時回娘家的天數是1,所以有女兒在娘家的天數是：33+25+20-<8+6+5>+1=60．11．可知,函數的對稱中心為.對任意,都有,知對稱軸是,可知,故b=0．12．令,得,設,條件轉化為與的圖象在上有交點,,得在上為增函數,,得.16．依題意可知：,整理得,,方程表示如圖一段弧AB,可表示弧上一點到直線y=-x的距離的平方,的最小值是8．三、解答題：本大題共6小題,滿分70分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．本小題主要考查數列及數列求和等基礎知識,考查運算求解能力,考查函數與方程思想、化歸與轉化思想等,滿分12分．解法一：〔Ⅰ,．………………1分當時,,得．………………2分當時,,,………………3分,即,．………………4分數列是等差數列,且首項為,公差為2,………………5分．………………6分〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,,,——①………………7分,——②………………8分①–②得………………9分,………………10分化簡得．…12分解法二：〔Ⅰ同解法一.〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,,設,解得,………………9分.………………12分18．本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關系及平面與平面所成的角等基礎知識,考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉化思想等．滿分12分．ABCDF解:〔Ⅰ連結ABCDF在矩形中,,,．………………1分在中,∵,,．………………2分∵,,即．………………3分又在中,ACOEACOEBF∴在中,,,………………5分又,∴平面．∴．………………6分〔Ⅱ解：在矩形中,過作于,并延長交于.沿著對角線翻折后,由〔Ⅰ可知,兩兩垂直,以為原點,的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系,則,………………7分平面,為平面的一個法向量．………………8分設平面的法向量為,,由得取則,．………………10分即,．當時,二面角的大小是．…12分19．本小題主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等變換等基礎知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉化思想、函數與方程思想等,考查應用意識．滿分12分．解：〔Ⅰ如圖,根據題意得：,,,．在中,由余弦定理得,,………………2分所以客輪的航行速度〔海里/小時．………………3分因為,所以,所以．在中,由余弦定理得,,整理得：,解得或〔不合舍去．………………5分所以客輪從處到島所用的時間小時,小張到島所用的時間至少為小時．由于,所以若小張9點半出發,則無法乘上這班客輪………………6分〔Ⅱ在中,,,所以為銳角,,．………………7分所以．………………8分由正弦定理得,,所以,………………9分所以小張由島直接乘小艇去城市的總費用為<>,………………10分當且僅當,即時,〔元………………11分所以若小張由島直接乘小艇去市,其費用至少需元．………………12分…20．本題主要考查直線、橢圓、直線與橢圓的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查函數與方程思想、化歸與轉化思想,考查考生分析問題和解決問題的能力,滿分12分．解：〔Ⅰ當時,直線軸,又四邊形恰在以為直徑,面積為的圓上,∴四邊形為矩形,且．………1分∴點的坐標為．………2分又,∴．………3分設,則．在中,,,∴,∴．∴,………5分∴橢圓的方程為．………6分xyOPMNxyOPMN設,,得,．…………7分故．………………9分又,………10分∴,即,解得,∴直線的方程為．………………12分21．本小題主要考查導數的幾何意義、導數及其應用、不等式等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力、創新意識等,考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、數形結合思想等．滿分12分．解：〔Ⅰ的定義域為,．………………1分當時,,在上為單調遞增函數,無最大值,不合題意,舍去；………………2分當時,令,得,當時,,函數單調遞增；當時,,函數單調遞減,………………3分,,………………4分．………………5分〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,,．,,在上單調遞增．………………6分又,且,．………………7分,當時,,單調遞增,要證,即,只要證,即．……8分,,所以只要證————〔*,……………9分設〔其中,,在〔0,1上為增函數,………………11分,故〔*式成立,從而．………12分22．選修；坐標系與參數方程本小題考查直線和圓的極坐標方程、參數方程等基礎知識,考查運算求解能力,考查數形結合思想、化歸與轉化思想等．滿分10分．解：〔1設,,則由成等比數列,可得,………………1分即,．………………2分又滿足,即,………………3分∴,………………4分化為直角坐標方程為．………………5分〔Ⅱ依題意可得,故,即直線傾斜角為,………………6分∴直線的參數方程為………………7分代入圓的直角坐標方程,得,………………8分故,,………………9分∴．…………