三角函數三角函數的圖像和性質：函數圖象定義域RR值域R奇偶性奇函數偶函數奇函數有界性無界函數最小正周期單調單調區間對稱軸無對稱軸對稱中心最值最值無最值無最值三個三角函數值在每個象限的符號：sinαcosαtanα·特殊角的三角函數值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°010－110－101002-2+1002+2-1.誘導公式sincostan--+--+--+--+2--+-sincostan++++----+-+-2.和差角公式=1\*GB3①=2\*GB3②

=3\*GB3③3.二倍角公式及萬能公式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤4.三倍角公式：=1\*GB3①=2\*GB3②5.輔助角公式：,其中.如：6.正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).變式：；；；7.余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.8.面積公式：（其中為三角形內切圓半徑）.常用技巧①巧變角如，，，，1、已知，，那么的值是_____2、，且，，求②三角函數名互化(切割化弦)1、求值12、已知，求的值③公式變形使用(韋達定理)（若α+β=45°（1+tanα）（1+tanβ）=21、A、B為銳角，且滿足，則＝_____2、，，，____三角形等邊3、已知tan，tan是方程6x2－5x＋1＝0的兩個根，且0＜＜，，求＋的值4、在中，，則＝_____④三角函數次數的降升降冪公式：，與升冪公式：，1、若，化簡為_____///2、遞增區間＿＿⑤式子結構的轉化(對角、函數名、式子結構化同)。如1、求證：；2、化簡：⑥常值變換主要指“1”的變換(齊次式)已知，求⑦正余弦的內存聯系“知一求二”1、若，則2、已知，試用表示的值⑧輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。1、若方程有實數解，則的取值范圍是___________.///[－2,2]2、當函數取得最大值時，的值是______///3、如果是奇函數，則= ///－2一、化作同名三角函數1.2.,其中.如：

3.與向量掛鉤a=（x1，y1）b=（x2，y2）a?????b=x1x2+y1y2練習1.設向量α＝(sin2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函數f(x)＝αβ．求f(x)；2.已知函數。求函數3.設函數求函數4已知向量，，求函數5．設向量,函數求函數二、圖像性質與平移1.A：振幅；T=：周期：相位；：初相；2.函數的圖象與圖象間的關系：①函數的圖象縱坐標不變，橫坐標向左（>0）或向右（<0）平移個單位得的圖象；②函數圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，得到函數的圖象；③函數圖象的橫坐標不變，縱坐標變為原來的A倍，得到函數的圖象；④函數圖象的橫坐標不變，縱坐標向上（）或向下（），得到的圖象。3.要特別注意：對于x平移來說，左加右減；對于y平移來說，上加下減4.在中，令wx+φ=X，則可由sinX的性質求出y的單調區間、對稱軸、對稱中心5.由x的定義域求出wx+φ的求值范圍，再利用單位圓求出sin（wx+φ），在求出y的值域6.周期的判斷①最近的兩個波峰（波谷）的距離為一個周期②相鄰的一個波峰和一個波谷的距離為半個周期③相鄰的兩條對稱軸的距離為半個周期④相鄰的兩個對稱中心的距離為半個周期⑤一個連續的遞增（遞減）區間的距離為半個周期練習1.已知函數（1）求函數的定義域；（2）求函數的值域；（3）求函數的周期；（4）求函數的最值及相應的值集合；（5）求函數的單調區間；（6）若，求的取值范圍；（7）求函數的對稱軸與對稱中心；（8）若為奇函數，，求；若為偶函數，，求。2.設函數的圖象關于直線對稱，它的周期是，則（C）A、B、在區間上是減函數C、D、的最大值是A3.對于函數給出下列結論：①圖象關于原點成中心對稱；②圖象關于直線成軸對稱；③圖象可由函數的圖像向左平移個單位得到；④圖像向左平移個單位，即得到函數的圖像。其中正確結論是_____（②④）；4.已知函數圖象與直線的交點中，距離最近兩點間的距離為，那么此函數的周期是____5把函數y＝cos2x＋1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是（）6.函數的圖象經過怎樣的變換才能得到的圖象？7.（1）將函數的圖象向______平移_______個單位得到函數的圖象(只要求寫出一個值)(2)要得到的圖象,可以把函數的圖象向______平移_______個單位(只要求寫出一個值).8.如圖，函數，，（其中）的圖象與軸交于點。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設是圖象上的最高點，是圖象與軸的交點，求與的夾角。9.設,函數,已知的最小正周期為,且.(1)求和的值;(2)求的單調增區間.10.，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；9.已知函數的部分圖像如圖5所示。（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數的單調遞增區間。10.函數（）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）設，則，求的值。11.已知向量，，函數的最大值為6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象。求在上的值域。三、正弦定理與余弦定理解三角形1.A+B+C=π（1）當涉及A、B、C三個都包含的關系式時可與此方程聯立求某角的值可知B=60°（2）2.正弦值與余弦值的推導（1）cosA的值可直接推出sinA的值（在一、二象限sinA都是正的）（2）sinA的值不可直接推出cosA的值（除非告知A是銳角或者sin可知cos）3.關于cosA=m的應用（1）求sinA的值（2）利用余弦定理求其他量4.正弦定理（1）直接利用正弦定理求值（2）邊與角的比值互換xsinA+ysinB=zsinC變換為xa+yb=zcxsin2A+ysin2B=zsin2C變換為xa2+yb2=zc2（與余弦定理掛鉤）5.有關bc（1）S=bcsinA（面積）（2）cosA=（3）若告知bc的值，那么可以根據正弦定理求，進而求出b、c的值6.若直接告知一個角的大小（1）判斷是否為特殊角或者可以拆分為特殊角（2）與90°作比較，判斷其他角的范圍7.cosA、b+c（b-c）、a、bc的知三求一cosA==8.求A的大小（1）一般情況下利用cosA求（2）若告知（或判斷）為銳角三角形，則一般用sinA求9.范圍問題(不等式或者化成同名三角函數)（1）已知C的大小，求的范圍（或者a+c）（2）已知C和c的大小，求a+c的范圍1.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若的面積，求，的值212.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求，的值.3.在中，角所對的邊分別為，滿足，且的面積為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．4.在中，A，B，C是三角形的三個內角，是三個內角對應的三邊，已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，且，求的面積.5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（I）求證：A=B；（II）若△ABC的面積的值.6.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．(I)求的值；(Ⅱ)若ac=24，求a，c的值．7.在中，分別為角所對的邊。，且。(I)求的值；(II)若，求的值。8在中，，，邊的長為．（I）求邊的長；（II）求的面積．9.在中，角的對邊分別為，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.10.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且(Ⅰ)確定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。11.設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．12.在中，角、為銳角，角、、所對的邊分別為、、，且。（I）求的值。（II）求，求、、的值。13.已知的三個內角所對的邊分別為,是銳角,且.（Ⅰ）求的度數；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.14.設的內角，，所對的邊長分別為，，，且,.（Ⅰ）當時，求的值；（Ⅱ）當的面積為時，求的值.15.在銳角中，角，，所對的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當，且時，求.16.在中，內角A、B、C所對的邊分別為，已知，，且.(Ⅰ)求； 17.在中，角，，所對應的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．18.在中，角，，所對的邊分別為，，．已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19．設的三個內角所對的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.四、判斷三角形形狀1.要熟練掌握正弦定理與余弦定理，找準邊與角的互換關系2.sinA=sinB→A=B→sin2A=sin2B→A=B或者A+B=90°sin(A-B)=0→A=Bcos(A-B)=1→A=Bsin(A+B)=1→A+B=90°cos(A+B)=0→A+B=903練習題1、已知在△ABC中，，試判斷△ABC的性狀。∴ΔABC為直角三角形2、已知在△ABC中，角A、B均為銳角，且，試判斷△ABC的形狀。∴ΔABC為鈍角三角形3、已知在△ABC中，，且，試判斷△ABC的形狀。∴ΔABC為直角三角形，且∴ΔABC為等腰直角三角形4、已知在△ABC中，，試判斷△ABC的性狀。∴ΔABC為等腰三角形5、已知在△ABC中，，且，試判斷△ABC的性狀。∴ΔABC為等腰直角三角形6、已知在△ABC中，，且，試判斷△ABC的性狀。∴ΔABC為等邊三角形7、已知在△ABC中，，且，試判斷△ABC的性狀。∴ΔABC為等邊三角形8、已知在△ABC中，，且，試判斷△ABC的性狀。∴ΔABC為等邊三角形9、已知在△ABC中，，試判斷△ABC的性狀。∴ΔABC為等腰直角三角形10、已知在△ABC中，，試判斷△ABC的性狀。或∴ΔABC為等腰三角形或直角三角形11、在△ABC中，，且，試判斷△ABC的性狀。∴ΔABC為等邊三角形12、已知在△ABC中，，試判斷△ABC的性狀。或∴ΔABC為等腰三角形或直角三角形13、已知在△ABC中，，試判斷△ABC的性狀。同理：A=B=C∴ΔABC為等邊三角形14、已知在△ABC中，，試判斷△ABC的性狀。∴ΔABC為直角三角形15、已知在△ABC中，，且，試判斷△ABC的性狀。∴ΔABC為等腰三角形16、已知在△ABC中，，試判斷△ABC的形狀。∴ΔABC為直角三角形17、已知在△ABC中，，試判斷△ABC的形狀。∴ΔABC為直角三角形五、高考真題一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（2013年高考大綱卷（文））已知是第二象限角, （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考課標Ⅰ卷（文））函數在的圖像大致為AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））函數的部分圖象如圖所示,則的值分別是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖南（文））在銳角ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b.若2sinB=b,則角A等于______ （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象,若的圖象都經過點,則的值可以是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考陜西卷（文））設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為 （）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定AUTONUM\*Arabic．（2013年高考遼寧卷（文））在,內角所對的邊長分別為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考課標Ⅱ卷（文））△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=QUOTE,C=QUOTE,則△ABC的面積為 （）A．2QUOTE+2 B．QUOTE+1 C．2QUOTE-2 D．-1AUTONUM\*Arabic．（2013年高考江西卷（文）） （）A． B． C．QUOTEQUOTE D．QUOTEQUOTEAUTONUM\*Arabic．（2013年高考山東卷（文））的內角的對邊分別是,若,,,則 （）A． B．2 C． D．1AUTONUM\*Arabic．（2013年高考課標Ⅱ卷（文））已知sin2α=QUOTE,則cos2(α+QUOTE)= （）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTEAUTONUM\*Arabic．（2013年高考廣東卷（文））已知,那么 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖北卷（文））將函數的圖象向左平移個單位長度后,所得到的圖象關于y軸對稱,則m的最小值是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考大綱卷（文））若函數 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考天津卷（文））函數在區間上的最小值是 （）A． B． C． D．0AUTONUM\*Arabic．（2013年高考安徽（文））設的內角所對邊的長分別為,若,則角= （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考課標Ⅰ卷（文））已知銳角的內角的對邊分別為,,,,則 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考浙江卷（文））函數f(x)=sinxcosx+eq\f(eq\r(,3),2)cos2x的最小正周期和振幅分別是 （）A．π,1 B．π,2 C．2π,1 D．2π,2AUTONUM\*Arabic．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,,,則 （）A． B． C． D．1AUTONUM\*Arabic．（2013年高考山東卷（文））函數的圖象大致為二、填空題AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（文））設,,則的值是________.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考課標Ⅱ卷（文））函數的圖像向右平移QUOTE個單位后,與函數的圖像重合,則___________.AUTONUM\*Arabic．（2013年上海高考數學試題（文科））已知的內角、、所對的邊分別是,,.若,則角的大小是________(結果用反三角函數值表示).AUTONUM\*Arabic．（2013年上海高考數學試題（文科））若,則________.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考課標Ⅰ卷（文））設當時,函數取得最大值,則______.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考江西卷（文））設f(x)=QUOTEsin3x+cos3x,若對任意實數x都有|f(x)|≤a,則實數a的取值范圍是_____.三、解答題AUTONUM\*Arabic．（2013年高考大綱卷（文））設的內角的對邊分別為,.(=1\*ROMANI)求(=2\*ROMANII)若,求.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖南（文））已知函數f(x)=QUOTE(1) 求QUOTE的值;(2) 求使QUOTE成立的x的取值集合AUTONUM\*Arabic．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考廣東卷（文））已知函數.(1)求的值;(2)若,求.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考山東卷（文））設函數,且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區間上的最大值和最小值AUTONUM\*Arabic．（2013年高考浙江卷（文））在銳角△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=eq\r(,3)b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積..AUTONUM\*Arabic．（2013年高考陜西卷（文））已知向量,設函數.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.AUTONUM\*Arabic．（2013年高考重慶卷（文））(