問題重述我國地域遼闊，氣候多變，各種自然災害頻頻發生，特別是每年在長江、淮河、嫩江等流域經常爆發不同程度的洪澇災害，給國家和人民財產帶來重大損失，防洪抗澇成為各級政府的一項重要工作。某地區為做好今年的防洪抗澇工作，根據氣象預報及歷史經驗，決定提前做好某種防洪抗澇物資的儲備。已知該地區有生產該物資的企業三家，大小物資倉庫八個，國家級儲備庫兩個，各庫庫存及需求情況見附件1其分布情況見附件。經核算該物資的運輸成本為高等級公路元公里百件，普通公路元公里百件，假設各企業、物資倉庫及國家級儲備庫之間的物資可以通過公路運輸互相調運。需解決的問題：（）根據附件中給出的生產企業、物資倉庫及國家級儲備庫分布圖，建立該地區交通網數學模型。（）在優先保證國家級儲備庫的情況下，建立一種調運量及調運路線的方案模型。（）根據自己所建立的調運方案，求出天后各庫存量。（）汛期時，路段（---）被沖斷，還能否用問題（）的模型解決此問題。若不能，再建立一種新模型。二、模型假設假設每個儲存庫需求物資的預測值是科學的可靠的。假設車輛在高等級公路和普通公路的調運速度相同。假設在一天內可運輸貨物量無上限。假設公路交匯點為儲備庫1交匯點為儲備庫2將交匯點與之間的交匯點改為。各存儲庫的物資儲備量只有達到其預測值才有一定的防災能力。二、問題分析問題一的分析對于本問題，要根據附件二提供的信息建立該地區的公路交通網的數學模型，首先對附件二中的交通網絡進行分析，交通圖中只有普通和高級公路兩種且各個公路的交點標號均已給出，且公路運費為高等級公路2元/公里?百件，普通公路1.元2/公里?百件。公路網是一種典型的網絡模型，因此我們可以采用圖論的知識將交通圖化為數學中的網絡圖。以公路之間的交點為網絡的頂點，以公路為網絡中的邊即可從原交通網中提取出數學網絡模型。考慮到題目中既給定了每段公路的長度又給定了公路的運費，因此我們可以以各段公路的長度為網絡中對應邊的權值建立表示相鄰兩點之間距離的路徑圖，也可以以各段公路上每百件物資的運費為權值建立表示相鄰兩點之間每百件物資運費的運費圖。對于沒有直接相連的節點可以將他們之間的權值設為無窮大。

精心整理3.2問題二的分析本設計合資調運而且應滿足國備庫的對題目件一進在開始個企業儲庫均的庫存企業生由地運往地的物資運輸量每百件物資由地運往地的運輸費地的預測庫存量本設計合資調運而且應滿足國備庫的對題目件一進在開始個企業儲庫均的庫存企業生由地運往地的物資運輸量每百件物資由地運往地的運輸費地的預測庫存量地的現有庫存量企業每天的生產量（）地的最大庫存量固定不個存儲題要求理的物方案，該首先家級儲需求。所給附行分析階段每以及存有一定量，且產能力變，各庫的現有量均超過其規定的最低庫存，而且倉庫和的現有庫存已大于其預測庫存量。題目要求首先滿足國家級儲備庫的需求，根據假設我們可以在保證倉庫和的庫存量不小于其預測庫存的情況下第一時間從企業、、和倉庫、向兩個國家級儲備庫運送物資，使它們達到預測值，然后再考慮其它倉庫的需求即可。由于對一個固定地區每年洪澇災害的發生有一定的季節性，，即在時間段上可以分為非汛期和汛期。因此我們分非汛期和汛期分別建立模型，求解出最優運輸方案。在非汛期時因為沒有災害發生只是進行物資的儲備，因此進行物資運輸時應以總的運費最小為目標；在汛期時由于緊急需要救災物資，所以模型建立時應以時間最短為目標。3.問題三的分析由于第二問建立了兩個運輸方案模型，所以根據第二問的模型我們可以求解出應用兩個模型進行物資運輸時天后各庫的庫存量情況。3.問題四的分析汛期有四條路段中斷，如果根據問題二的汛期模型結果進行貨物運輸時沒有經過這幾條中斷路徑，則可以運用模型二解決緊急調運問題，但是若其結果經過這幾條中斷路徑，則只需要把問題二建立的模型中的這幾條路之間的路程和費用改成無窮大再對模型進行求解即可。四、符號說明精心整理精心整理給三家企業、八個倉庫和兩個國家級儲備庫編號j■1,2,,13）至(i■1,2,,13HI五、模型建立及求解建1立問題一交通圖的數學模型據問題分析將交通圖化為數學中的網絡圖，以各個地點作為網絡節點，對附件2中的公路交點進行假設處理，我們可以得出個節點，原圖中有兩個號交點，我們令右邊的交點為節點，我們用頂點及邊線圖來描述這個交通網,把兩點之間路徑用折線簡化替代分別以路程和運費為權值畫出題目所給公路交通網的路徑圖和費用圖分別如圖和圖所示：圖錯誤！未指定順序。圖2注：圖中紅色字體標注的為倉庫所在位置為各個倉庫所在位置，綠色字體標注的為企業所在位置，藍色字體標注的為儲備庫所在位置（標注右上方的儲備庫為1右,下方的為2），圖中圓圈表示公路交點（編號依次為1-）4。25.問2題二模型的建立與求解5.2.非1汛期模型的建立與求解由于是在非汛期，時間相對充裕，應建立以運輸費用最少的目標函數、倉庫最大和最小儲備量為約束條件的線性規劃模型。

題目中要求要重點保護國家級儲備庫，即當各個倉庫還未達至預測庫存量時兩個國家儲備庫要達至預測值，最終隨時間推移，使得各個倉庫和儲備庫的存儲量至少達至預測值。所以物資調運可以分兩階段進行，第一階段先要使兩個國家級儲備庫的存儲量達至預測庫存的庫存量達至預測庫存。第一階段:使儲備庫達到預測庫存：對題目中所給數據進行分析可知，兩個儲備庫達至預測庫存的需求量為庫存為146，倉0庫3及倉庫5的現有庫存都超過了它們的預測庫存。初步計算第二階段使8個倉庫70，三0個企業的現有

企業現存量和倉庫超建立以三個企業、倉庫向儲備庫運輸費用最小為目標的線性規劃模型目標函數:運輸費用min■■■ABijij約束條件:1調運至1」儲備庫的總物資量等于其預測量與現有量的差值:■A■Y■R■1000(i■第二階段使8個倉庫70，三0個企業的現有

企業現存量和倉庫超建立以三個企業、倉庫向儲備庫運輸費用最小為目標的線性規劃模型目標函數:運輸費用min■■■ABijij約束條件:1調運至1」儲備庫的總物資量等于其預測量與現有量的差值:■A■Y■R■1000(i■1,2,3,6,8)i121212i、調運至1」、倉庫儲備庫的總物資量等于其預測量與現有量的差值:■A■Y■R■700(i■1,2,3,6,8)i131313/、i()的調出量小于等于其現有量與預測庫存量之差：、倉庫A■YHR■150()6j66j?2的調出量小于等于其現有量與預測庫存量之差:、企業A■YHR■400(8j88j?2的調出量小于等于其庫存量A■R(i■1,2,3)ijij?2利用求解得到第一階段的最小費用為7元9，6具體的調用路線、調運量以及第一階段后每個地點的存儲量如下表所示：表一：運往儲備庫1、2的運輸路線及運輸量儲備庫路線儲備庫路線企業/企業企業倉庫/倉庫/表二：第一階段后每個地點的存儲量

倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫儲備庫儲備庫第二階段考慮八個倉庫：把三家企業每天的生產總量按需分配1給、2、4、6、7、8倉庫，使它們的儲存量大于等于預測庫存量。三家企業每天調運出的物資串A、■A、■A(…)1j2j3j目標函數：總費用約束條件：i企業，天的總調出量不大于其生產量與現有庫存量之和：n*(A■A■A■A■A■A)■D*nHR(i■1,2,3)/、

i4i5i7i9i10i11ii()2天內調運到倉庫物資量大于等于預測庫存量減去現有庫存量，小于等于最大庫存量減去現有庫存量Y■R■n*.A■MAX■R(j■4,5,7,9,10,11)

jjijjj'i■()3為整數利用求解得到天，第二階段的最小費用為元1每個企業每天向各個倉庫的運輸量、運輸路線以及第二階段后的每個地點的庫存量如下：表三:企業每天向各個倉庫的運輸量倉庫.倉庫倉庫倉庫四倉庫五倉庫六倉庫七倉庫八企業一企業二企業三表四：企業向每個倉庫的運輸路線企業一企業二企業三倉庫一倉庫二倉庫四倉庫六倉庫七倉庫八表五第二階段后每個地點的存儲量倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫儲備庫儲備庫由于在汛期，應盡快將抗洪物資運往受災地區，此時對抗洪物資的調運不能再以調運費用作為討論對象，而應以調運時間最少為目標。由于題目中提出要首先保證國家級儲備庫的儲存量，且假設中提出一天的運輸量上限不定。所以在一天內，國家級儲備庫的存量可達預測庫存量。第一階段使國家級儲備庫達到預測庫存量分配方案與非汛期相同。第二階段:使各個倉庫的庫存量達到預測庫存。目標函數：時間最短min■n(1)0約束條件：1企業，天的總調出量不大于其生產量與現有庫存量之和：n*(ABABABABABA)■D*nHR(i■1,2,3)/、i4i5i7i9i10i11ii()2天內調運到倉庫物資量大于等于預測庫存量減去現有庫存量，小于等于最大庫存量減去現有庫存量Y■R■n*.A■MAX■R(j■4,5,7,9,10,11)jjijjji■(23為整數利用求解得到第二階段為天，費用為3,則總時間為天，每個企業每天向各個倉庫的運輸量、運輸路線以及第二階段后的每個地點的庫存量如下：表六：企業每天往倉庫的運輸量倉庫.倉庫倉庫倉庫四倉庫五倉庫六倉庫七倉庫八企業一企業二企業三表七：企業向每個倉庫的運輸方案企業一企業二企業三倉庫一倉庫二倉庫四倉庫六倉庫七倉庫八表八：階段二后每個地點的存儲量倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫儲備庫儲備庫精心整理第三階段:使各個存儲庫達到最大存儲量經過階段二每個倉庫以及兩個儲備庫的庫存量都至少達到了他們的預測值，此時各個倉庫均已具備救災能力，但是考慮到汛期對物資的需求比較緊迫因此在各個存儲庫均達到預測庫存的情況下，我們考慮第三階段即三個企業繼續生產物資，并且將物資不斷地運往存儲庫直到存儲庫達到其存儲量的最大限度即可。由于經過階段一和階段二的調運各個儲備庫均已具備抗災能力，所以在第三階段進行貨物調運時我們沒有必要再以時間最短為目標而應以如何安排物資調運使得裝滿各個存儲庫時總的運輸費用最小。各個倉庫以及儲備庫要想達到最大庫存還需要補充的物資量如下表所示：表九：倉庫剩余空間倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫儲備庫儲備庫剩余空間首先我們根據問題所建立的費用圖，將原交通網絡圖劃分為三個部分。因為儲備庫、倉庫、倉庫與企業2間運輸單位量的物資費用最小，所以將他們劃分為一個區域，企業以后時間段生產的物資按照運輸費用由小到大的順序依次向儲備庫、倉庫、倉庫運送物資使他們的存儲量分別達到最大既可停止生產，而不再向其他存儲庫調用物資。同理將企業和倉庫、劃分為一個區域，倉庫只需負責向倉庫和調運物資使他們分別達到最大庫存既可，企業只需依次向倉庫4倉庫、儲備庫、倉庫和倉庫運送物資使他們的庫存量依次達到上限既可停止生產。表十：企業向其負責存儲庫運送物資的先后順序企業企業按費用最小依次需要填滿的儲存庫順序儲備庫與倉庫與倉庫倉庫與倉庫倉庫與倉庫與儲備庫與倉庫與倉庫因為企業現在庫存量為零，且其產量為天，要將儲備庫一、倉庫二和倉庫五全部存滿總共需要，0以企業一至少還需生產天5同理企業二還需生產天，企業三還需生產天55.3問題三的求解5.對于問題二的非汛期模型非汛期是以最小費用為目標的規劃模型，第一階段與第二階段合起來總共的調運天數為、、天，所以只需在第二問得出的、個倉庫、個儲備庫、、天后的現有庫存量減去一天的物資調運量既可得出非汛期、0天后、個儲備庫以及、個倉庫的儲存量如下表所示表十一：非汛期、0天后各個地點的存儲量倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫儲備庫儲備庫精心整理5.3汛.期2汛期是以最短時間為目標的規劃模型，第一階段、第二階段都與問題二中的汛期相同。第11天當每個倉庫的庫存量已經達到預測庫存量，該地區已經有一定的防備洪水的能力，在此基礎上按第二問建立的汛期物資調暈模型的第三階段物資調運方案，可得到知在接下來的9天時間里，企業1還能生產36百0件物資，企業2還能生產27百0件物資，企業3還能生產18百0件物資。由于儲備庫1的剩余庫容量為10，0所0以企業1在9天時間里生產的36百0件物資可以全部運往儲備庫1，這樣儲備庫1的庫存量變為336由0于.倉庫1的剩余庫容量為30，0所以企業2生產的27百0件物資可以全部運往倉庫1。，這樣倉庫1的庫存量變為770由.于倉庫4剩余庫容量為40，所以在這9天的前兩天企業3生產的物資全部調往倉庫4使其存儲量達到最大，接著7天生產的14百0件物資全部調往倉庫8既可。最后得出天后個儲備庫，以及個倉庫的物資存儲量如下表所示：表十二：汛期天后各個地點的存儲量倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫儲備庫儲備庫問題四模型的建立與求解由于洪水造成部分公路交通中斷，中斷道路為431567f,只需把這四段道路的權值設置為無窮大重新利用弗洛伊德算法計算任意兩點間的最短路徑，依然采用第二問建立的汛期的模型分三個階段計算，階段一的運費為元，其運輸方案見下表。表十三：運往儲備庫、的運輸路線及運輸量儲備庫路線儲備庫路線企業企業企業倉庫倉庫階段二中以最短時間為目標函數的模型，該階段耗時天，運費為元，兩階段運費共計元，其調運方案見下表：表十四：企業每天往倉庫的運輸量倉庫.倉庫倉庫倉庫四倉庫五倉庫六倉庫七倉庫八企業一企業二企業三表十五：企業向每個倉庫的運輸路線企業一企業二企業三倉庫一倉庫二倉庫四倉庫六精心整理精心整理倉庫七倉庫八表十六：階段二后每個地點的存儲量倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫儲備庫儲備庫階段三：在階段二使得各個存儲庫達到其預測值之后我們就可以按照費用最小原則來進行物資的進一步儲備，使得各存儲庫的物資量達到最大值。各個倉庫以及儲備庫要想達到最大庫存還需要補充的物資量如下表所示：表十七：倉庫剩余空間倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫倉庫儲備庫儲備庫剩余空間仍然把最小費用圖新的最小費用圖劃分成三部分因為儲備庫、倉庫、倉庫與企業之間運輸單位量的物資費用最小，所以將他們劃分為一個區域；將企業口倉庫、劃分為一個區域；將企業和倉庫4倉庫8儲備庫2倉庫和倉庫劃分為一個區域。表十A：企業向其負責存儲庫運送物資的先后順序企業企業按費用最小依次需要填滿的儲存庫順序儲備庫與倉庫與倉庫倉庫與倉庫倉庫與倉庫N儲備庫與倉庫與倉庫因為企業現在庫存量為零,且其產量為百件天，要將儲備庫一、倉庫二和倉庫五全部存滿總共需要百件，所以企業一至少還需生產天。同理企業二還需生產天，企業三還需生產天。■■模型評價及推廣6.模1型的優點：在本篇論文里，