數學與應用數學專業 《數學分析（一）》課程教學大綱（課程代碼：06112001）本課程教學大綱由數學與統計學院數學系討論制訂，數學與統計學院教學工作委員會審定，教務處審核批準。一、課程基本信息課程名稱：數學分析（一）課程代碼：06112001課程類別：（專業基礎課程）適用專業：數學與應用數學課程修讀性質：必修先修課程：中學數學學分：5學分學時：84學時二、課程目標通過本課程的系統學習與嚴格訓練，使學生達到以下目標：目標1：掌握數學分析的基本理論知識，積累進一步學習所需的數學知識；培養抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及運算能力；培養建立數學模型的能力以及綜合運用數學分析知識去分析和解決實際問題的能力。目標2：掌握數學分析的基本思想方法，初步具備嚴謹的數學語言表達能力和數學思維能力，逐步養成勤奮踏實的精神，為學生日后從事教學和科學研究打下堅實的基礎。目標3：通過課前預習、課堂引導和啟發、課后作業等方式，激發學生探索與求知的欲望，培養學生養成獨立思考的習慣，提高學生的自主學習能力，使學生具備終身學習和專業發展意識。課程目標與專業畢業要求的關系課程目標支撐的畢業要求支撐的畢業要求指標點課程目標13.學科素養(H)3.2掌握數學學科的基本知識、基本原理和基本技能，理解數學學科知識體系的基本思想和方法，具有良好的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象等數學學科專業能力。3.3了解數學與物理和計算機等其他相關學科的聯系，了解所教學科與實踐應用的聯系，掌握一定的數學學科相關知識。課程目標23.學科素養(H)4.教學能力(M)3.2掌握數學學科的基本知識、基本原理和基本技能，理解數學學科知識體系的基本思想和方法，具有良好的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象等數學學科專業能力。4.1理解學生身心發展規律與數學學科的認知特點，促進學生理解中小學數學學課程標準與內涵，豐富教學方法。課程目標37.學會反思(M)7.1具有主動學習新知識、掌握新技能的興趣和意識，具有終身學習和專業發展意識，能通過不斷學習和改進養成自主學習的習慣，并能進行職業生涯規劃。三、課程學習內容（一）理論學習內容及要求序號課程模塊學習內容課程目標學習重點難點教學方法學時1實數集與函數1.實數課程目標1-3重點：函數的概念、性質以及一些特殊函數；基本初等函數難點：反函數和有界函數講授法62.函數概念課程目標1-33.具有某些特性的函數課程目標1-32數列極限1.數列極限的概念課程目標1-3重點：數列極限的定義，以及用該定義來證明較簡單數列的極限；數列極限的性質及其證明；四則運算法則；數列的極限基本計算方法；單調有界定理及應用；重要極限難點：數列極限的定義；按極限定義驗證極限的方法講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業鞏固訓練102.收斂數列的性質課程目標1-33.數列極限存在的條件課程目標1-33函數極限1.函數極限的概念課程目標1-3重點：函數極限的定義以及用該定義證明和計算函數的極限；函數極限的性質及證明；四則運算法則；求函數極限的基本方法；歸結原則；兩個重要極限有關的計算與證明；無窮小量與無窮大量以及階的比較難點：函數極限的定義以及按極限定義驗證極限的方法；歸結原則及應用講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業鞏固訓練162.函數極限的性質課程目標1-33.函數極限存在的條件課程目標1-34.兩個重要極限課程目標1-35.無窮小量與無窮大量課程目標1-34函數的連續性1.連續性概念課程目標1-3重點：連續函數的定義、性質和不連續點的判別與分類；閉區間上連續函數的性質及其應用；初等函數的連續性難點：連續函數的性質及其應用；一致連續的定義講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業鞏固訓練122.連續函數的性質課程目標1-33.初等函數的連續性課程目標1-35導數和微分1.導數的概念課程目標1-3重點：導數和左、右導數的定義，用導數、左、右導數的定義計算一些函數的導數或左、右導數；導數的幾何意義及其應用；微分的定義；可導性與連續性之間的關系、可微性與可導性之間的關系；基本函數的導數公式；復合函數的求導法則；參數方程所表示的函數的求導法；對數求導法；高階導數及高階微分的求法難點：導數和微分的定義；復合函數和反函數求導法則；高階導數及高階微分求法講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業鞏固訓練202.求導法則課程目標1-33.參變量函數的導數課程目標1-34.高階導數課程目標1-35.微分課程目標1-36微分中值定理及應用1.拉格朗日定理和函數的單調性課程目標1-3重點：費馬定理、羅爾中值定理、拉格朗日值定理、柯西中值定理、泰勒公式及拉格朗日型余項和近似計算；函數的單調性判別法，極值和最值的求法；曲線的凹凸性、拐點的判定、漸近線的求法；洛必達法則及其應用難點：中值定理及其應用講授、課堂討論、課堂訓練和課后作業鞏固訓練202.柯西中值定理和不定式極限課程目標1-33.泰勒公式課程目標1-34.函數的極值與最值課程目標1-35.函數的凸性與拐點課程目標1-36.函數圖象的討論課程目標1-3四、課程考核（一）考核內容與考核方式課程目標考核內容所屬學習模塊/項目考核占比考核方式課程目標1函數的概念、性質以及一些特殊函數；基本初等函數實數集與函數80%課堂表現平時作業平時測驗期末考試數列極限的定義，以及用該定義來證明較簡單數列的極限；數列極限的性質及其證明；四則運算法則；數列的極限基本計算方法；單調有界定理及應用；重要極限數列極限函數極限的定義以及用該定義證明和計算函數的極限；函數極限的性質及證明；四則運算法則；求函數極限的基本方法；歸結原則；兩個重要極限有關的計算與證明；無窮小量與無窮大量以及階的比較函數極限連續函數的定義、性質和不連續點的判別與分類；閉區間上連續函數的性質及其應用；初等函數的連續性函數的連續性導數和左、右導數的定義，用導數、左、右導數的定義計算一些函數的導數或左、右導數；導數的幾何意義及其應用；微分的定義；可導性與連續性之間的關系、可微性與可導性之間的關系；基本函數的導數公式；復合函數的求導法則；參數方程所表示的函數的求導法；對數求導法；高階導數及高階微分的求法導數和微分費馬定理、羅爾中值定理、拉格朗日值定理、柯西中值定理、泰勒公式及拉格朗日型余項和近似計算；函數的單調性判別法，極值和最值的求法；曲線的凹凸性、拐點的判定、漸近線的求法；羅比塔法及應用微分中值定理及應用課程目標2數列極限的定義、數列極限的證明數列極限10%課堂表現平時作業平時測驗期末考試一元函數極限的分析定義，函數極限及函數左極限與右極限的相關性質的證明函數極限一元函數的連續性，一元函數的導數及其微分的求法和相關性質函數的連續性導數和左、右導數的定義；導數的幾何意義及其應用；微分的定義；可導性與連續性之間的關系、可微性與可導性之間的關系導數和微分費馬定理、羅爾中值定理、拉格朗日值定理、柯西中值定理及應用微分中值定理及應用課程目標3數列極限的分析證數列極限10%課堂表現平時作業平時測驗期末考試一元函數極限的分析定義及用分析定義證明函數極限存在，函數極限及函數左極限與右極限的相關性質的證明函數極限一元函數的連續性的相關性質的證明函數的連續性一元函數的導數及其微分的性質及證明導數和微分費馬定理、羅爾中值定理、拉格朗日值定理、柯西中值定理及應用微分中值定理及應用（二）成績評定1.平時成績評定（40分）（1）課堂表現（10分）：通過學生在課堂上的表現情況、發言與提問情況，來評價學生課堂表現，并給出A、B、C等等級，然后折合為分數：A：100；B：90、C：80（2）作業完成情況（10分）：將一個教學班分成三至四個小組，每次批改一個小組的作業，根據學生作業完成程度給出A+、A、A-、B+、B等等級，然后折合為分數：A+：100；A：90、A-：80、B+：70、B：60，作業未交：0最后以平均數作為平時作業的最終分數。（3）階段性測驗（10分）：嚴格按照平時測驗試題參考答案及評分細則進行閱卷。（4）課堂考勤（10分）：全勤計100分；每曠課一次扣10分；每遲到或者早退一次扣5分；事假一次扣5分。2.期末成績評定嚴格按照期末試題參考答案及評分細則進行閱卷。3.總成績評定總成績應由平時考核成績和期末考核成績構成。總成績（100%）=平時成績（40%）+期末成績（60%）五、其它說明（一）教材選用數學分析簡明教程（上、下冊）.華東師范大學數學系編，高等教育出版社，2014（二）主要參考書[1]數學分析講義（第三版）.劉玉鏈等編，高等教育出版社，1992[2]數學分析學習指導（上、下冊）.吳良森等