時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動態(tài)分析

李宏坤副教授電話：84706561－8048Email:lihk@時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動態(tài)分析李宏坤課程內(nèi)容一階自回歸模型AR(1)二階自回歸滑動平均模型ARMA(2,1)ARMA模型的特性，格林函數(shù)和逆函數(shù)建模方法，參數(shù)估計(jì)動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法：采樣，濾波，F(xiàn)FT

歸結(jié)為尋求這樣一種模型：把不獨(dú)立的數(shù)據(jù)變成獨(dú)立數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)方法對觀測值進(jìn)行估計(jì)，預(yù)測和控制。課程內(nèi)容一階自回歸模型AR(1)考核方式－大作業(yè)時(shí)間學(xué)列分析在本專業(yè)上的應(yīng)用綜述；振動信號采集試驗(yàn)；單獨(dú)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；編寫程序，提交報(bào)告。考核方式－大作業(yè)時(shí)間學(xué)列分析在本專業(yè)上的應(yīng)用綜述；

時(shí)間學(xué)列分析綜述

結(jié)合自己的專業(yè)的實(shí)際情況，查閱相應(yīng)的國內(nèi)外論文資料，撰寫綜述。其中至少查閱3篇外文資料

時(shí)間學(xué)列分析綜述

結(jié)合自己的專業(yè)的實(shí)際情況，查閱相應(yīng)的國內(nèi)大型橋梁振動問題大型橋梁振動問題機(jī)械加工中振動問題機(jī)械加工中振動問題葉輪加工顫振問題葉輪加工顫振問題壓縮機(jī)振動問題壓縮機(jī)振動問題氣輪機(jī)振動問題氣輪機(jī)振動問題燃?xì)廨啓C(jī)燃?xì)廨啓C(jī)燃?xì)廨啓C(jī)燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)備的可靠性評估設(shè)備的可靠性評估應(yīng)力測試應(yīng)力測試壓縮機(jī)內(nèi)部壓力脈動測試壓縮機(jī)內(nèi)部壓力脈動測試內(nèi)燃機(jī)燃燒過程內(nèi)燃機(jī)燃燒過程大盤指數(shù)大盤指數(shù)K線圖K線圖歐元的走勢圖歐元的走勢圖天氣預(yù)報(bào)天氣預(yù)報(bào)第一章導(dǎo)論時(shí)間序列分析是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中應(yīng)用性較強(qiáng)的一個(gè)分支，在金融經(jīng)濟(jì)、氣象水文、信號處理、機(jī)械振動等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。對時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時(shí)間序列分析。第一章導(dǎo)論時(shí)間序列分析是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中應(yīng)用性較強(qiáng)的實(shí)例分析重復(fù)擲一枚骰子，按先后次序紀(jì)錄點(diǎn)數(shù)昨日上證綜合指數(shù)一天的變化情況最近1年來人民幣兌美元匯率的變化1900年以來上海市年最高氣溫記錄同一對象在不同時(shí)刻的表現(xiàn)實(shí)例分析重復(fù)擲一枚骰子，按先后次序紀(jì)錄點(diǎn)數(shù)時(shí)間序列的定義

隨機(jī)序列(隨機(jī)過程):按時(shí)間順序排列的一組隨機(jī)變量觀察值序列:隨機(jī)序列的個(gè)有序觀察值，稱之為序列長度為的觀察值序列隨機(jī)序列和觀察值序列的關(guān)系觀察值序列是隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)研究目的是想揭示隨機(jī)時(shí)序的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷時(shí)間序列的定義隨機(jī)序列(隨機(jī)過程):按時(shí)間順序排列的一組隨時(shí)間序列應(yīng)用

時(shí)間序列分析最早是統(tǒng)計(jì)學(xué)者在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中開展的數(shù)據(jù)處理方法，在數(shù)學(xué)上屬于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科。近二三十年來，與系統(tǒng)分析相結(jié)合，成為系統(tǒng)識別的有效方法。（1）系統(tǒng)參數(shù)識別控制理論方法：傳遞函數(shù)，模態(tài)分析時(shí)序方法：輸入無法觀測（2）預(yù)報(bào)與控制（3）故障診斷時(shí)間序列應(yīng)用時(shí)間序列分析最早是統(tǒng)計(jì)學(xué)者在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中開信號種類連續(xù)信號與離散信號周期信號與非周期信號確定信號與隨機(jī)信號信號種類連續(xù)信號與離散信號

離散信號（1）離散化，數(shù)字化

數(shù)字化序列，便于計(jì)算機(jī)處理模擬量曲線離散信號（1）離散化，數(shù)字化

（2）有序性，按時(shí)間先后排列（3）隨機(jī)性

（4）相關(guān)性，時(shí)間序列的各值之間存在這依賴關(guān)系，即序列有“記憶”特征。這種相關(guān)性一旦被定量地描述出來，就能根據(jù)系統(tǒng)的過去預(yù)測將來的值－－預(yù)報(bào)。也稱“DDS”－動態(tài)數(shù)據(jù)序列（DynamicDataSeries)

時(shí)間序列分析（方法）：采用參數(shù)模型（ARMA)對所觀測的有序的隨即數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理。參數(shù)模型→

表達(dá)式（函數(shù)）非參數(shù)模型，脈動響應(yīng)函數(shù)，譜等。

（2）有序性，按時(shí)間先后排列1.3時(shí)間序列分析方法描述性時(shí)序分析

統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析

1.3時(shí)間序列分析方法描述性時(shí)序分析描述性時(shí)序分析（直接觀察分析法）通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊(yùn)含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法就稱為描述性時(shí)序分析

描述性時(shí)序分析方法具有操作簡單、直觀有效的特點(diǎn)，它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析的第一步。

描述性時(shí)序分析（直接觀察分析法）通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測描述性時(shí)序分析案例德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期描述性時(shí)序分析案例德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析（統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析法）頻域分析方法時(shí)域分析方法統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析（統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析法）頻域分析方法原理假設(shè)任何一種無趨勢的時(shí)間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動發(fā)展過程早期的頻域分析方法借助傅里葉分析從頻率的角度揭示時(shí)間序列的規(guī)律

后來借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項(xiàng)之和來逼近某個(gè)函數(shù)

20世紀(jì)60年代，引入最大熵譜估計(jì)理論，進(jìn)入現(xiàn)代譜分析階段

特點(diǎn)非常有用的動態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但是由于分析方法復(fù)雜，結(jié)果抽象，有一定的使用局限性頻域分析方法原理時(shí)域分析方法原理事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng)計(jì)的語言來描述就是序列值之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系通常具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。目的尋找出序列值之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并擬合出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個(gè)擬合模型預(yù)測序列未來的走勢特點(diǎn)理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋，是時(shí)間序列分析的主流方法

時(shí)域分析方法原理時(shí)域分析方法的分析步驟考察觀察值序列的特征根據(jù)序列的特征選擇適當(dāng)?shù)臄M合模型根據(jù)序列的觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑑?yōu)化模型利用擬合好的模型來推斷序列其它的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)或預(yù)測序列將來的發(fā)展

時(shí)域分析方法的分析步驟考察觀察值序列的特征時(shí)域分析方法的發(fā)展過程基礎(chǔ)階段核心階段完善階段時(shí)域分析方法的發(fā)展過程基礎(chǔ)階段基礎(chǔ)階段G.U.Yule1927年，自回歸(AR)模型G.T.Walker1931年，移動平均(MA)模型，ARMA模型基礎(chǔ)階段G.U.Yule核心階段G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型實(shí)際上是主要運(yùn)用于單變量、同方差場合的線性模型

核心階段G.E.P.Box和G.M.Jenkins完善階段異方差RobertF.Engle，1982年提出了ARCH模型Bollerslov，1985年提出了GARCH模型多變量C.Granger，1987年提出了協(xié)整（co-integration）理論非線性湯家豪等，1980年提出了門限自回歸模型完善階段異方差時(shí)間序列分析軟件

常用軟件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews,Spss和SAS推薦軟件——SAS在SAS系統(tǒng)中有一個(gè)專門進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)與時(shí)間序列分析的模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程語言簡潔，輸出功能強(qiáng)大，分析結(jié)果精確，是進(jìn)行時(shí)間序列分析與預(yù)測的理想的軟件由于SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉庫功能，因此在進(jìn)行海量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析時(shí)它具有其它統(tǒng)計(jì)軟件無可比擬的優(yōu)勢

時(shí)間序列分析軟件常用軟件描述系統(tǒng)的模型

微分方程－連續(xù)域內(nèi)

第一類單自由度系統(tǒng)描述系統(tǒng)的模型第一類單自由度系統(tǒng)第二類單自由度系統(tǒng)第二類單自由度系統(tǒng)兩式統(tǒng)一為：

代表系統(tǒng)本身的固有特性，包含構(gòu)造系統(tǒng)本身的全部信息（參數(shù)）

代表系統(tǒng)與外界作用的相互聯(lián)系方式在第一種自由度中第二種自由度中

代表輸入，在第一種自由度，第二種自由度中中分別有，代表輸出，受，，制約，包含了有關(guān)的有關(guān)信息。即為觀測到系統(tǒng)的信息，是建模的原始依據(jù)。兩式統(tǒng)一為：

，輸出反應(yīng)出：①序列本身的特性（氣溫變化，趨勢）②系統(tǒng)本身固有特性，③外界的作用，④系統(tǒng)與外界的聯(lián)系方式，

連續(xù)域Laplace變換傳遞函數(shù)模型（古典控制論）連續(xù)域Laplace變換傳遞函數(shù)模型（古典控制論）統(tǒng)一為：－輸出－輸入－系統(tǒng)固有特性－與外界的相互聯(lián)系時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動態(tài)分析課件3.狀態(tài)方程模型（現(xiàn)代控制理論）－連續(xù)域?qū)Γ?）一般形式：A陣－系統(tǒng)固有特性－輸入B,C,D－代表系統(tǒng)與外界的聯(lián)系－輸出3.狀態(tài)方程模型（現(xiàn)代控制理論）－連續(xù)域狀態(tài)方程的傳遞函數(shù)形式：以上兩種模型為連續(xù)域。4.離散域傳遞函數(shù)－Z變換：5.差分方程模型微分方程的離散形式，時(shí)間序列分析ARMA模型由此而來。狀態(tài)方程的傳遞函數(shù)形式：差分方程

1.差分算子Differenceoperator▽

設(shè)有一時(shí)間序列：定義一次差分：二次差分：差分方程2.后移算子BackshiftoperatorB定義：有即：2.后移算子BackshiftoperatorB3.系統(tǒng)的差分方程（1）離散化：使其中△－采樣間隔所以即簡化為一階差分方程

3.系統(tǒng)的差分方程利用差分算子：

即

一階微分方程對應(yīng)一階差分方程利用差分算子：（2）

離散化：（2）整理得此為二階差分方程利用后移算子：對于n階微分方程，可建立n階差分方程。（1）微分方程一定可轉(zhuǎn)化為差分方程，但差分方程不一定能轉(zhuǎn)化成微分方程。（2）微分方程是由現(xiàn)在看將來（函數(shù)-變化趨勢），差分方程不但看現(xiàn)在，還要看過去。整理得隨機(jī)過程1.隨機(jī)變量每次試驗(yàn)的結(jié)果可用表示，的值的變化無規(guī)律可循，且對于一實(shí)數(shù)A，有確定的概率，則為隨機(jī)變量。如擲骰子，每次得點(diǎn)數(shù)不確定，得到某一點(diǎn)的概率為1/6，兩點(diǎn)為1/6，…時(shí)間序列－隨機(jī)變量有序的排列。2.隨機(jī)過程（1）一次觀測到的時(shí)間序列稱為一個(gè)樣本（2）所有樣本的集合稱為隨機(jī)過程。隨機(jī)過程3.隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性

設(shè)得到N組觀察數(shù)據(jù)（N個(gè)隨即樣本，離散后可得N個(gè)時(shí)間序列）隨機(jī)變量值

隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性，必須對其每一個(gè)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析

3.隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性(1)概率密度分布－正態(tài)分布最有用中心極限定理：

n個(gè)（n>12)具有相應(yīng)分布的隨機(jī)序列（樣本）綜合的分布為正態(tài)分布（2）矩分析（數(shù)字特征）

1）一次（階）矩－數(shù)學(xué)期望物理意義：均值(1)概率密度分布－正態(tài)分布最有用

2）二次矩原點(diǎn)矩－自相關(guān)函數(shù)，不去均值中心矩－自協(xié)方差函數(shù)，去均值

方差：（3）平穩(wěn)隨機(jī)過程若一隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性與起始點(diǎn)無關(guān)，則此過程為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。若其一二階矩與起始點(diǎn)無關(guān)，則為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。若一隨機(jī)過程所有的統(tǒng)計(jì)特性只取決于一二階矩，則稱之為正態(tài)過程。2）二次矩（4）各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程

實(shí)驗(yàn)不可能每次重復(fù)，一次試驗(yàn)時(shí)間也不可能無限長，若一過程的任何樣本，可由任意其他樣本作適當(dāng)?shù)臅r(shí)間平移得到：

則任何一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)特征等同于隨機(jī)過程（各樣本集合）的統(tǒng)計(jì)特征，則此過程稱為各態(tài)歷經(jīng)的。這樣我們就可取過程的一個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。期望：（4）各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程

自協(xié)方差：對于均值為0的序列，自協(xié)方差函數(shù)等于自相關(guān)函數(shù)。若k=0：自協(xié)方差：（5）白噪聲是一平穩(wěn)隨機(jī)過程均值：自協(xié)方差：為的方差，

為Kroneckerδ函數(shù)：白噪聲的各隨機(jī)變量無關(guān)，是彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量組成的隨機(jī)過程。（5）白噪聲是一平穩(wěn)隨機(jī)過程第一章完

EndofPreface第一章完

EndofPreface時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動態(tài)分析

李宏坤副教授電話：84706561－8048Email:lihk@時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動態(tài)分析李宏坤課程內(nèi)容一階自回歸模型AR(1)二階自回歸滑動平均模型ARMA(2,1)ARMA模型的特性，格林函數(shù)和逆函數(shù)建模方法，參數(shù)估計(jì)動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法：采樣，濾波，F(xiàn)FT

歸結(jié)為尋求這樣一種模型：把不獨(dú)立的數(shù)據(jù)變成獨(dú)立數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)方法對觀測值進(jìn)行估計(jì)，預(yù)測和控制。課程內(nèi)容一階自回歸模型AR(1)考核方式－大作業(yè)時(shí)間學(xué)列分析在本專業(yè)上的應(yīng)用綜述；振動信號采集試驗(yàn)；單獨(dú)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；編寫程序，提交報(bào)告。考核方式－大作業(yè)時(shí)間學(xué)列分析在本專業(yè)上的應(yīng)用綜述；

時(shí)間學(xué)列分析綜述

結(jié)合自己的專業(yè)的實(shí)際情況，查閱相應(yīng)的國內(nèi)外論文資料，撰寫綜述。其中至少查閱3篇外文資料

時(shí)間學(xué)列分析綜述

結(jié)合自己的專業(yè)的實(shí)際情況，查閱相應(yīng)的國內(nèi)大型橋梁振動問題大型橋梁振動問題機(jī)械加工中振動問題機(jī)械加工中振動問題葉輪加工顫振問題葉輪加工顫振問題壓縮機(jī)振動問題壓縮機(jī)振動問題氣輪機(jī)振動問題氣輪機(jī)振動問題燃?xì)廨啓C(jī)燃?xì)廨啓C(jī)燃?xì)廨啓C(jī)燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)備的可靠性評估設(shè)備的可靠性評估應(yīng)力測試應(yīng)力測試壓縮機(jī)內(nèi)部壓力脈動測試壓縮機(jī)內(nèi)部壓力脈動測試內(nèi)燃機(jī)燃燒過程內(nèi)燃機(jī)燃燒過程大盤指數(shù)大盤指數(shù)K線圖K線圖歐元的走勢圖歐元的走勢圖天氣預(yù)報(bào)天氣預(yù)報(bào)第一章導(dǎo)論時(shí)間序列分析是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中應(yīng)用性較強(qiáng)的一個(gè)分支，在金融經(jīng)濟(jì)、氣象水文、信號處理、機(jī)械振動等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。對時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時(shí)間序列分析。第一章導(dǎo)論時(shí)間序列分析是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中應(yīng)用性較強(qiáng)的實(shí)例分析重復(fù)擲一枚骰子，按先后次序紀(jì)錄點(diǎn)數(shù)昨日上證綜合指數(shù)一天的變化情況最近1年來人民幣兌美元匯率的變化1900年以來上海市年最高氣溫記錄同一對象在不同時(shí)刻的表現(xiàn)實(shí)例分析重復(fù)擲一枚骰子，按先后次序紀(jì)錄點(diǎn)數(shù)時(shí)間序列的定義

隨機(jī)序列(隨機(jī)過程):按時(shí)間順序排列的一組隨機(jī)變量觀察值序列:隨機(jī)序列的個(gè)有序觀察值，稱之為序列長度為的觀察值序列隨機(jī)序列和觀察值序列的關(guān)系觀察值序列是隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)研究目的是想揭示隨機(jī)時(shí)序的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷時(shí)間序列的定義隨機(jī)序列(隨機(jī)過程):按時(shí)間順序排列的一組隨時(shí)間序列應(yīng)用

時(shí)間序列分析最早是統(tǒng)計(jì)學(xué)者在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中開展的數(shù)據(jù)處理方法，在數(shù)學(xué)上屬于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科。近二三十年來，與系統(tǒng)分析相結(jié)合，成為系統(tǒng)識別的有效方法。（1）系統(tǒng)參數(shù)識別控制理論方法：傳遞函數(shù)，模態(tài)分析時(shí)序方法：輸入無法觀測（2）預(yù)報(bào)與控制（3）故障診斷時(shí)間序列應(yīng)用時(shí)間序列分析最早是統(tǒng)計(jì)學(xué)者在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中開信號種類連續(xù)信號與離散信號周期信號與非周期信號確定信號與隨機(jī)信號信號種類連續(xù)信號與離散信號

離散信號（1）離散化，數(shù)字化

數(shù)字化序列，便于計(jì)算機(jī)處理模擬量曲線離散信號（1）離散化，數(shù)字化

（2）有序性，按時(shí)間先后排列（3）隨機(jī)性

（4）相關(guān)性，時(shí)間序列的各值之間存在這依賴關(guān)系，即序列有“記憶”特征。這種相關(guān)性一旦被定量地描述出來，就能根據(jù)系統(tǒng)的過去預(yù)測將來的值－－預(yù)報(bào)。也稱“DDS”－動態(tài)數(shù)據(jù)序列（DynamicDataSeries)

時(shí)間序列分析（方法）：采用參數(shù)模型（ARMA)對所觀測的有序的隨即數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理。參數(shù)模型→

表達(dá)式（函數(shù)）非參數(shù)模型，脈動響應(yīng)函數(shù)，譜等。

（2）有序性，按時(shí)間先后排列1.3時(shí)間序列分析方法描述性時(shí)序分析

統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析

1.3時(shí)間序列分析方法描述性時(shí)序分析描述性時(shí)序分析（直接觀察分析法）通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊(yùn)含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法就稱為描述性時(shí)序分析

描述性時(shí)序分析方法具有操作簡單、直觀有效的特點(diǎn)，它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析的第一步。

描述性時(shí)序分析（直接觀察分析法）通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測描述性時(shí)序分析案例德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期描述性時(shí)序分析案例德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析（統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析法）頻域分析方法時(shí)域分析方法統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析（統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析法）頻域分析方法原理假設(shè)任何一種無趨勢的時(shí)間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動發(fā)展過程早期的頻域分析方法借助傅里葉分析從頻率的角度揭示時(shí)間序列的規(guī)律

后來借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項(xiàng)之和來逼近某個(gè)函數(shù)

20世紀(jì)60年代，引入最大熵譜估計(jì)理論，進(jìn)入現(xiàn)代譜分析階段

特點(diǎn)非常有用的動態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但是由于分析方法復(fù)雜，結(jié)果抽象，有一定的使用局限性頻域分析方法原理時(shí)域分析方法原理事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng)計(jì)的語言來描述就是序列值之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系通常具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。目的尋找出序列值之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并擬合出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個(gè)擬合模型預(yù)測序列未來的走勢特點(diǎn)理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋，是時(shí)間序列分析的主流方法

時(shí)域分析方法原理時(shí)域分析方法的分析步驟考察觀察值序列的特征根據(jù)序列的特征選擇適當(dāng)?shù)臄M合模型根據(jù)序列的觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑑?yōu)化模型利用擬合好的模型來推斷序列其它的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)或預(yù)測序列將來的發(fā)展

時(shí)域分析方法的分析步驟考察觀察值序列的特征時(shí)域分析方法的發(fā)展過程基礎(chǔ)階段核心階段完善階段時(shí)域分析方法的發(fā)展過程基礎(chǔ)階段基礎(chǔ)階段G.U.Yule1927年，自回歸(AR)模型G.T.Walker1931年，移動平均(MA)模型，ARMA模型基礎(chǔ)階段G.U.Yule核心階段G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型實(shí)際上是主要運(yùn)用于單變量、同方差場合的線性模型

核心階段G.E.P.Box和G.M.Jenkins完善階段異方差RobertF.Engle，1982年提出了ARCH模型Bollerslov，1985年提出了GARCH模型多變量C.Granger，1987年提出了協(xié)整（co-integration）理論非線性湯家豪等，1980年提出了門限自回歸模型完善階段異方差時(shí)間序列分析軟件

常用軟件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews,Spss和SAS推薦軟件——SAS在SAS系統(tǒng)中有一個(gè)專門進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)與時(shí)間序列分析的模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程語言簡潔，輸出功能強(qiáng)大，分析結(jié)果精確，是進(jìn)行時(shí)間序列分析與預(yù)測的理想的軟件由于SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉庫功能，因此在進(jìn)行海量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析時(shí)它具有其它統(tǒng)計(jì)軟件無可比擬的優(yōu)勢

時(shí)間序列分析軟件常用軟件描述系統(tǒng)的模型

微分方程－連續(xù)域內(nèi)

第一類單自由度系統(tǒng)描述系統(tǒng)的模型第一類單自由度系統(tǒng)第二類單自由度系統(tǒng)第二類單自由度系統(tǒng)兩式統(tǒng)一為：

代表系統(tǒng)本身的固有特性，包含構(gòu)造系統(tǒng)本身的全部信息（參數(shù)）

代表系統(tǒng)與外界作用的相互聯(lián)系方式在第一種自由度中第二種自由度中

代表輸入，在第一種自由度，第二種自由度中中分別有，代表輸出，受，，制約，包含了有關(guān)的有關(guān)信息。即為觀測到系統(tǒng)的信息，是建模的原始依據(jù)。兩式統(tǒng)一為：

，輸出反應(yīng)出：①序列本身的特性（氣溫變化，趨勢）②系統(tǒng)本身固有特性，③外界的作用，④系統(tǒng)與外界的聯(lián)系方式，

連續(xù)域Laplace變換傳遞函數(shù)模型（古典控制論）連續(xù)域Laplace變換傳遞函數(shù)模型（古典控制論）統(tǒng)一為：－輸出－輸入－系統(tǒng)固有特性－與外界的相互聯(lián)系時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動態(tài)分析課件3.狀態(tài)方程模型（現(xiàn)代控制理論）－連續(xù)域?qū)Γ?）一般形式：A陣－系統(tǒng)固有特性－輸入B,C,D－代表系統(tǒng)與外界的聯(lián)系－輸出3.狀態(tài)方程模型（現(xiàn)代控制理論）－連續(xù)域狀態(tài)方程的傳遞函數(shù)形式：以上兩種模型為連續(xù)域。4.離散域傳遞函數(shù)－Z變換：5.差分方程模型微分方程的離散形式，時(shí)間序列分析ARMA模型由此而來。狀態(tài)方程的傳遞函數(shù)形式：差分方程

1.差分算子Differenceoperator▽

設(shè)有一時(shí)間序列：定義一次差分：二次差分：差分方程2.后移算子BackshiftoperatorB定義：有即：2.后移算子BackshiftoperatorB3.系統(tǒng)的差分方程（1）離散化：使其中△－采樣間隔所以即簡化為一階差分方程

3.系統(tǒng)的差分方程利用差分算子：

即

一階微分方程對應(yīng)一階差分方程利用差分算子：（2）

離散化：（2）整理得此為二階差分方程利用后移算子：對于n階微分方程，可建立n階差分方程。（1）微分方程一定可轉(zhuǎn)化為差分方程，但差分方程不一定能轉(zhuǎn)化成微分方程。（2）微分方程是由現(xiàn)在看將來（函數(shù)-變化趨勢），差分方程不但看現(xiàn)在，還要看過去。整理得隨機(jī)過程1.隨機(jī)變量每次試驗(yàn)的結(jié)果可用表示，