2022年吉林省中考數學試卷一、單項選擇題〔每題2分，共12分〕1.12分）-6的相反數是〔〕A.6 B.-6 C.1 D.i2.12分）國務院總理李克強2022年5月22日在作政府工作報告時說，去年我國農村貧困人口削減11090000，脫貧攻堅取得打算性成就.數據11090000用科學記數法表示為[]A.11.09x106B.1.109x107C.1.109x10sD.0.1109x10s3.[2分）如圖，由5個完全一樣的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為〔）A.選項A.選項B.(a2)3=35C.(2a)2=2a2d.a3^a2=a5.〔2分〕將一副三角尺按如下圖的方式擺放則Na的大小為〔6.[2分）如圖，四邊形ABCD內接于0O，假設NB=108°,則ND的大小為〔）A.54°B.62° C.72° D.82°二、填空題〔每題3分，共24分）.〔3分）分解因式：az-ab=.〔3分）不等式3x+l>7的解集為一 ..〔3分）一元二次方程X2+3x-1=（X根的判別式的值為.（3分〕我國古代數學著作《算學啟蒙》中有這樣一個數學問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬x天可以追上慢馬，依據題意，可列方程為.13分）如圖，某單位要在河崖L上建一個水泵房引水到C處.他們的做法是：過點C作CDJJ于點D,將水泵房建在了D處.這樣做最節約水管長度，其數學道理是.〔3分〕如圖rABIICDIIEF.假蜂二2，BD=5，則DF=CE2 .（3分〕如圖，在-BC中，D,E分別是邊AB,AC的中點.假設1△ADE的面積為至，則四邊形DBCE的面積為 ..（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊湘II相等的四邊形叫做“娜".WABCD的對角線AC,BD相交于點O.以點B為圓心，BO長為半徑畫弧，分別交AB,BC于點E,F.彳限設NABD=ZACD=30°,AD=1,則EF 的長為 〔結果保存府.DB三.解答題〔每題5分，共20分）15.〔5分）先化簡，再求值：［a+。2+a（1-a）-1,其中a=".16.〔5分）“中國結”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統吉利裝飾物.如圖，現有三張正面印有"中國結”圖案的不透亮卡片A,B,C,卡片除正面圖案不同外，其余均一樣.將三張卡片正面對下洗勻，小吉同學從中隨機抽取一張卡片，登記圖案后正面對下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學抽出的兩張卡片中含有A卡片的概率.17.〔5、分）甲、乙力做某種機危零件.甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.求乙每小時做零件的個數.18.[5分）如圖，在AABC中，AB>AC,點D在邊AB上,且BD=CA,過點D作DEHAC,并截取DE=AB,且點C,E在AB同側，連接BE.求證：△DEB^^ABC.四、解答題〔每題7分，共28分〕Ai--J 19.[7分）圖①、圖②、圖③都是3x3的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點.A,B,C均為格點.在給定的網格中，按以下要求畫圖：

B B圖①B B圖① 圖② 圖③(1)在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN,使MN與AB關于某條直線對稱，且M,N為格點.(2)在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關于某條直線對稱，目P,Q為格點.(3)在圖③中，畫一個SEF,使SEF與^ABC關于某條直線對稱，且D,E,F為格點.20.(7分)如圖，某班數學小組測量塔的高度，在與塔底部B相距35m的C處，用高1.5m的測角儀CD測得該塔頂端A的仰角NEDA為36°.求塔AB的高度〔結果準確到1m).〔參考數據：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73]21C〔7分〕如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A,B在函數y=[x>0j的峰上〔點B的橫坐標大于點A的橫坐標J,點A的坐標為〔2,4〕，過點A作AD±x軸于點D,過點B作BCJ_x軸于點C,連接OA,AB.

（1）求k的值.（2）假設D為0C中點，求四邊形OABC的面積.22.（7分）2022年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小為了解所在學校九年級600名學生居家減壓方式狀況，對該校九年級局部學生居家減壓方式進展抽樣調查.將居家減壓方式分為A〔享受美食〕、B〔溝通談心〕、C〔室內體育活動J、D〔聽音樂）和E〔其他方式〕五類，要求每位被調查者選擇一種自己最常用的減壓方式.他們將收集的數據進展了整理，繪制的統計表分別為表1、表2和表3.表1：小瑩抽取60名男生居家減壓方式統計表〔單位：人）TOC\o"1-5"\h\z減壓方式 A B C D E人數 4 6 37 8 5表2：小靜隨機抽取10名學生居家減壓方式統計表〔單位：人）減壓方式 A B C D E人數21331表3：小隨機抽取60名學生居家減壓方式統計表〔單位：人）減壓方式 A B C D E人數 6 5 26 13 10

依據以上材料，答復以下問題：(1)小瑩、小靜和小三人中，哪一位同學抽樣調壹的數據能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式狀況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調查的缺乏之處.(2)依據三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調查結果，估量該校九年級600名學生中利用室內體育活動方式進展減壓的人數.五、解答題〔每題8分，共16分)23.［8分］某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停頓加油馬上開頭工作.當停頓工作時，油箱中油量為5L,在整個過程中，油箱里的油量y［單位：L)與時間x〔單位：min)之間的關系如下圖.(1)機器每分鐘加油量為 L，機器工作的過程中每分鐘耗油量為L.(2)求機器工作時V關于x的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍 3024.(1(3)3024.(1完全重合的平行四邊形紙片ABCD和AEFG按圖①放，其中XD=3G=5,AB=9.點D,G分別在邊AE,10 60rmzMAB上，CD與FG相交于點H.【探究】求證：四邊形AGHD是菱形.【操作一】固定圖①中的平行四邊形紙片ABCD,將平行四邊形紙片AEFG圍著點A順瞞I旋解定M度，使點F與點C重合,如圖②.則這兩張平行四邊形紙片未重疊局部圖形的周長和為【闌目將圖②中的平行四邊形紙片AEFG圍著點A連續順時針旋轉肯定的角度，使點E與點B重合，連接DG,CF,如圖③,假設sinZBAD=,則四邊形DCFG的面積為*5 六、解建；〔每題10俎洪20分)圖③25.〔10分〕如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm,動點P從點A動身，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，過點P作PQ_LAB,交折線AC-CB于點Q,以PQ為邊作等邊三角形PQD,使點A,D在PQ異側.設點P的運動時間為x(s)[0<x<2]f△PQD與aABC重疊局部圖形的面積為y[cm2).(1)AP的長為cm〔用含x的代數式表示〕.(2)當點D落在邊BC上時，求x的值.(3)求y關于x的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-52+bx+3與2 2x軸正半軸交于點A,且點A的坐標為[3,0],過點A作垂直于x軸的直線1.P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標為m,過點P作PQ±1于點Q,M是直線1上的一點，其縱坐標為-m+3.以PQ,QM為邊作矩形PQMN.(1)求b的值.(2)當點Q與點M重合時，求m的值.(3)當矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內部時，求m的值.(4)當拋物線在矩形PQMN內的局部所對應的函數值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍.(備用圖)(備用圖)答案一、單項選擇題〔每題2分，共12分〕.參考答案：解：-6的相反數是6,應選：A..參考答案：解：11090000=1.109x107，應選：B..參考答案：解：從左邊看第一層是一個小正方形，其次層也是一個小正方形，所以左視圖是選項A,應選：A..參考答案：解：A、32*33=35,原計算錯誤,故此選項不符合題意；B、（az）3=a6,原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（2a）2=4a2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、33-^32=a,原計算正確，故此選項符合題意；應選：D..參考答案：解：如下圖，Za=180°-ZD-ZACD=180°-90°-15°=75°f應選：B..參考答案：解：?.四邊形ABCD內接于@0,ZB=108°,/.ZD=180°-ZB=180°-108°=72°,應選：C.二、填空題〔每題3分，共24分).參考答案：解：az-ab=a(a-b)..參考答案：解：3x+l>7,移項得：3x>7-1f合并同類項得：3x>6,系數化為1得：x>2,故答案為：x>2..參考答案：解：?.a=l,b=3,c=-1,=bz-4ac=9+4=13.所以一元二次方程Xz+3x-1=0根的判別式的值為13.故答案為：13..參考答案：解：設快馬x天可以追上慢馬，，得：[240-150]x=150x12.(240-150]x=150x12..參考霹：解:過點C作CD±1于點D,將水泵房建在了D處.這樣做最節約水管長度，其數學道理是垂線段最短.故答案為：垂線段最短..參考答案：解：.ABIICDIIEF,.'.BP=AC=1,DFCE7.,.DF=2BD=2x5=10.故答案為10.13.參考答案：解：/D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點，.DE是一Be的中位線，..DEIIBC,DE=BC,萬/.△ADE-△ABC,zSaadedell?.散憂的j家為，2 4△ABC的面積為5,??四邊形DBCE的面積=2-=,1Q故答案為：. ff3.參考答題解：在^ABD與ACBD中,AB=CB:需釉XCBD[SSS],.ZABD=ZCBD=30°,ZADB=ZCDBfCD=AD=1f..ZABC=60°f,.AD=CD,ZADB=ZCDB,.BD±AC,AO=COf.ZACB=90°-30°=60°f.ZBCD=ZACB+ZACD=90°f

在Rt^BCD中,VZCBD=30°,.,.BD=2CD=2,在RMCOD中f/ZACD=30°,.'.OD=〔CD=[,.,.OB=BD-OIJ=2-=1_,57TOC\o"1-5"\h\z?的長為：6。兀'"I= ，EF ——7T故答案為 .18° 2三、解答題彳看題5分，共20分）.參考答案：解：原式=a2+2a+l+a-a2-1=3a.當2二時，原式..參考答案：解：依據題意列表如下：AAAA AAB ABC ACB CBACABB CBBCCC共有9種等可能的結果數，其中小吉同學抽出的兩張卡片中含有A卡片的有5種狀況，.，小吉同學抽出的兩張卡片中含有A卡片的概率為..參考答案：解：設乙每小時做x個零件，甲每岬寸做〔x+6）個g零件，依據題意得：90=60,x+€X解得：x=12,經檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意，.,.x+6=18.答：乙每小時做12個零件..參考答案：證明：VDEIIAC,.ZEDB=ZA.在^DEB與"Be中,"DE=AB??ZEDB=ZABBEIEB^AABC(SAS).四、解答題〔每題7分，共28分).參考霹：解：［。如圖①，MN即為所求；(2)醵②，為所求；圖③(3)如圖③，5EF即為所求..參考答案：解：設AB與DE交于點F,如下圖：由題意得：DF_LAB,BE=CD=1.5m,DF=BC=35m,在Rt△ADF中,ZAFD=90°,tanZEDA= ,第14頁(共23頁) 空DF.,.AF=DFxtan36°?35x0.73=25.55(m),..AB=AF+BF=25,55+1.5^27(m)；21.’參考答案：解：[3將點答：塔AB21.’參考答案：解：[3將點A的坐標為〔2,4〕代入y=[x>0）,k可得k=xy=2x4=8,.k的值為8；⑵「k的值為8,.?函數丫=的解析式為y=,TOC\o"1-5"\h\z.D為0C坤點，0D=2,2X X\0C=4,.?點B的橫坐標為4,將x=4代入y=,可得y=2, 8.X.?點B的坐標為[4,2],?c =S +S = =10四邊形OABC△AOD四邊形ABCD.參考答案：解：⑴小同學抽樣嚶尊與粵蟹時報反映出該校九年級學生居家減壓方式狀況，，《瑩同學」查的只是男生，不具有代表性，小靜同學調直的人數偏少，具有片面性，對整體情況的反映簡潔造成偏差.⑵600X26=2601人J,60-答：該校九輛600名學生中利用室內體育活動方式進展減壓的大約有260人.五、解答題〔每題8分，共16分）.參考卷：解：[1〕由圖象可得，機器每分鐘加油量為：30vl0=3（L）,機器工作的過程中每分鐘耗油量為：[30-514-[60-10]=0.5（L]f故答案為：3,0.5；（2）當10<x<60時，設y關于x的函數解析式為y=ax+bffWb=30種旃b=5 ,fa=-0.5即機器皿的y關于x的函數解析式為y=-0.5x+35〔10<x<60）；⑶當3x=304-2時,得x=5,當-0.5x4-35=30+2時，得x=40,即油箱中油量為油箱容積的一半時x的值是5或40..參考答案：解：【探究】?.四邊形ABCD和AEFG都是平行四邊形，/.AEIIGF,DCIIAB,.?四邊形AGHD是平行四邊形，VAD=AG,?四邊形AGHD是菱形；【操作一】依據題意得，這兩張平行四邊形紙片未重疊局部圖形的周長和為：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF=〔ME+AM+AG+EF+NF)+(AD+BC+DM+MC+AN+BN)=2[AE+AG)+2(AB+AD)=2x(9+5)+2x〔9+5)=56,故答案為：56；【操作二】由題意知,AD=AG=5,ZDAB=ZBAG,又AM=AM,.,.△AMD^^AMG(SAS),.DM=GM,ZAMD=ZAMG,,.ZAMD+ZAMG=180°,.ZAMD=ZAMG=90°,,.,sinZBAD=,?? ,A5「.IMVI夠AD-4,而至.DG=整5.?四邊形ABCD和四邊形AEFG是平行四邊形，.DCIIABIIGF,DC=AB=GF=9,.四邊形CDGF是平行四邊形，,ZAMD=90°,.ZCDG=ZAMD=90°,??四邊形CDGF是矩形，?jcFG=DG?DC=8x9=72,六、解答題〔每題10分，共20分）25.參考解：?.動點P從點A動身，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，?.AP的長為2xcm；故答案為：2x；（2）當點D落在BC上時，如圖1,BP=AB-AP=圖1.ZQPA=90°f?.△PQD等邊三角形，△ABC是等邊三角形，.,.ZA=ZB=ZDPQ=60°,/.ZBPD=30°,.ZPDB=90°f.PDJLBC,.QAPQ%BDP(AAS),/.BD=AP=2xf/BP=2BD,:A-2x=4x,解得x=；2(3)①如圖2,當0<x￡時,2.TA?.在鷺APQ中，AP=2x,nA=60°,.*.PQ=AP*tan60°=2x,?,△PQD等邊三角形煙.'S = 2x*3x=3X2cm2>△PQD V111Z，所以y=31陰相如②如圖3逑點Q運動到與點C重合時，D圖3此時CPJLAB,所以AP=pB,即2x=2,2解得x=1,所以改＜xWl時，如圖4,設PD、QD與BC分別相交于點G、3H,圖4/AP=2x,.,.BP=4-2xfAQ=2AP=4x,.BG=BP=2-x.PG=?BG= （2-x）fSapbgBb/g=[2-x）2f/AQ=2能=4x,當.CQ=AC-AQ=4-4x,.QH=CQ=（4-4x）,Saqch#CQ^H=[4-4x）2,yX噂2 2第20頁（共23頁）

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