一、回憶運用所學知識計算:(1)x(x+1)=(2)(x+1)(x－1)=x2+xx2－1根據上面的運算，你能把下列多項式寫成整式乘積的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)知識要點1

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式因式分解，也叫分解因式．因式分解對象：多項式因式分解結果：整式乘積的形式(1)x2+x=_________;(2)x2–1=________.x(x+1)(x+1)(x-1)想一想:因式分解與整式乘法有何關系?因式分解與整式乘法是互逆過程x(x+1)X2+x整式乘法思考x(x+1)X2+x因式分解

下列從左到右的變形，是因式分解的有哪幾個？考考你：

自主探究算一算：3.14×9+3.14×5-3.14×6

想一想:在a2b–2ab2中，各項有相同的因式嗎？

a2b=

,2ab2=a2b–2ab2=

ab·a–ab·2bab·aab·2b

多項式7x–21、

2x2–x、呢？

【【【【【【【【【【【【【【【【【【【7x–21=7·x–7×3

2x2–x=x

·2x–x·1

ma+mb+mcma+mb+mc=m·a+m·b+m·c

多項式中每一項都含有的公共因式叫公因式，把多項式ma+mb+mc的公因式m提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)乘積，這種因式分解的方法叫做提公因式法.知識要點2提公因式法是因式分解的一個基本方法8a3b2+12ab3c的公因式是什么？最大公約數相同字母公因式4abab2一看系數觀察方向二看相同因式三看指數最低指數議一議（1）公因式的系數多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取多項式各項中都含有的字母；（3）指數相同字母的指數取各項中最低次冪．知識要點3確定公因式的方法：找一找：下列各多項式中各項的公因式：趁熱打鐵：(1)ma+mb；(2)4kx－

8ky；

(3)5y3+20y2；例：對下列各式進行因式分解(1)3a+3b

分解因式（2）6a4b3+24a2b3c2提公因式后另一個因式：①項數應與原多項式的項數一樣；②不再含有公因式．解：6a4b3+24a2b3c2=6a2b3·a2+6a2b3

·4c2=6a2b3(a2+4c2)公因式：6a2b3注意分解因式

（3）2a(b+c)-3(b+c)

解：2a(b+c)－3(b+c)=(b+c)(2a-3)

公因式可以是數字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．注意分解因式

（4）－x3＋x2－x第一項是負數時，應先提出負號．且最后一項本身就是公因式它提出后，該位置不要漏寫“1”，而不能錯解為－x(x2－x)．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意分解因式提公因式法分解因式的步驟：

1、確定公因式

2、提取公因式

3、結果要寫成公因式和另一個因式的乘積的形式練一練：

a(x+y)3m(x-2y)3xy(4z－3xy)(y-z)(2a+3)-a(a-b+1)

小結:3、確定公因式的方法

一看系數——取各項系數的最大公約數二看字母——取各項相同字母三看指數——取各項相同字母的最低次冪4、提公因式法分解因式的步驟

（1）確定公因式（2）提取公因式

（3）結果要寫成公因