[鍵入文字]......******本科畢業設計〔論文樂器校音方法的研究學院〔系：信息與通信工程學院專業：電子信息工程學生姓名：學號：指導教師：評閱教師：完成日期：20XX6月10日......摘要樂器校音對一般人而言是一項難以勝任的工作,而現有的校音設備又存在著諸多弊端。開發一種操作簡單,價位適中,誤差率小的樂器校音軟件已成為21世紀電腦音樂時代的要求。本文簡要介紹了鋼琴調律的基礎知識、以及運用MATLAB語言對聲音信號進行分析的過程。利用基于傅里葉變換的諧波峰值法檢測基頻。通過分析,提高基頻的檢測精度,結合音律確定聲音的調整方向。通過MATLAB仿真結果表明,運用此方法可達到的5高頻精度較好,而高頻精度相對較差。樂器校音系統的設計很好地綜合了音樂和技術領域的知識,初步實現了機器檢測音律的功能。隨著科學技術的不斷發展,運用多媒體技術校音的手法必將成為樂器校音的主流。關鍵字：樂器校音；諧波峰值法；頻率校正；音律TheMethodOfTuningMusicalInstrumentTuningAbstractMusicalInstrumentsTuningFormostpeopleitisverydifficult,andexistingequipmentoftuningdevicehasmanymalpractice.Sodevelopasimple,affordable,smallerrorratesoftwareofinstrumenttuningistherequirementsofcomputermusictimesin21stcentury.ThispaperintroducesthebasicsofpianotuningandtheprocessofusingMATLABtoanalysisthesoundsignals.AndusingthemethodofharmonicpeakalgorithmbasedonFFTtodetectionthefundamentalfrequency.Byanalyzing,increasethedetectionaccuracyofbaseband,combinedwithtemperamentdeterminethedirectionofthesoundadjustment.MATLABsimulationresultsshowthatthismethodcanmaketheaccuracybatterforlowfrequencybuthighfrequencyispoor.Instrumenttuningsystemcombinestheknowledgeofmusicandtechnology.Theinitialrealizationofthefunctionofmachinedetectthetemperament.Withthecontinuousdevelopmentofscienceandtechnology,Useofmultimediatechnologywillbecomethewaytomusicalinstrumenttuning.Keywords:InstrumentTuning;HarmonicPeakAlgorithm;FrequencyCorrection;Temperament

目錄摘要IAbstractII1緒論11.1課題背景11.1.1為什么樂器需要校音11.1.2近現代的主要調音方法21.2樂器校音系統的意義21.3本設計的主要內容32樂器校音的基礎知識42.1音42.2律42.2.1五度相生律52.2.2十二平均律52.2.3五度相生律與十二平均律的比較62.3音高頻率73基頻檢測93.1系統框圖93.2檢測方法93.2.1時域的算法93.2.2頻域的算法103.3時域分析113.4頻域分析134離散頻譜分析的校正164.1頻率校正法164.2幅值校正法174.3相位校正法174.4校正過程18總結20參考文獻21致謝22.....1緒論1.1課題背景人類制造的任何發聲物都可稱為樂器,所有樂器都有"特定音色,或發出一種聲音,或某一確定音高的若干聲音,或至少是提供材料在一定時間內連續發出噪聲"〔舍夫納,A.Schaeffner,1946。現代分類法把世界上所有樂器歸納為五大類：體鳴樂器、膜鳴樂器、氣鳴樂器、弦鳴樂器和電鳴樂器。本文主要針對弦鳴樂器即弦樂器的校音加以說明[1]。1.1.1為什么樂器需要校音弦樂器是樂器家族內的一個重要分支,其發音方式是依靠機械力量使張緊的弦線振動發音,故弦線的張力很容易影響弦樂器的音準。長期的磨損、空氣中不同的溫度、濕度都會影到弦線的張力。以鋼琴為例,鋼琴的音準變化是由其構造和材料的固有屬性決定的,是不可避免的,鋼琴共有200多根弦,靠弦軸、弦軸板和鐵骨張緊,弦的總拉力近20噸。弦列通過琴碼壓在穹形的音板上,10余噸的張力作用在琴上必然引起相應的變形,其中音板的變形對音高影響最大,鋼琴出廠以前,一般經過4—8次的撥音和調音以抵消這種變形。新生產的鋼琴其所使用的各種材料內應力相對會大一些,<這里主要是指琴體、琴弦、鋼板,這些主要部件在生產的過程中已經進行了人工時效與自然時效處理>,隨著時間的持久,鋼琴各零部件的內應力會慢慢的釋放出來從而使鋼琴的穩定性愈來愈趨于穩定,這就是為什么年代久一些的琴總比新琴要穩定的原因。鋼琴在演奏的過程中,擊弦機要反復敲擊琴弦,琴弦受到了外力的沖擊再加上材料本身的內應力,自然就會加大了音準發生變化的趨勢,鋼琴在使用一段時間后,鋼琴的擊弦機構經過成千上萬次的動作,部分易磨損的部件都不同程度磨損,導致擊弦機構的行程比例、配合失調,引起觸感不良,溫濕度的變化也會導致鋼琴的一些部件運行不良,所以鋼琴在定期調律的同時也要進行調整。由于木材本身的粘彈性<像和好的面團一樣,既有彈性,又有隨時間延續發生變形的性質>,音板的變形是隨時間延續而緩慢發生的。盡管木材粘彈性造成的這種變形報其緩慢,它對音高的影響還是明顯的,所以鋼琴從制成到報廢都得為抵消這種變形而調律。另外弦線具有金屬的延展性,在長期持續的巨大張力下會發生延長和變形導致音高降低,這也是弦樂音準變化的一個原因。所以許多演奏者后會在使用完畢后放松弦線,待下次使用前在重新對樂器進行校音,以延長弦線的使用壽命。有時在演奏一場交響樂時,為配合整場的樂器或某首曲子的曲調演奏者們也會對其樂器加以調整,來使演奏達到最佳的效果[2]。1.1.2近現代的主要調音方法傳統調音手段是通過專業的調音師對樂器進行調音。調音師是專門從事調律這項工作的人員。調音師通過自己的耳朵和所掌握的調律知識把樂器律制調準,同時還包括對一些樂器的機械整調,零件修理和更換。但在樂器的生產中技術人員只要知樂器是否合格,零件的配合是否適當就足夠了,而在技術文獻中涉及調律的內容又少之又少。所以調音工作就成為一項極其專業的工作,一般人很難掌握。尤其我國因為調音行業發展的比較緩慢,所以調音師更是成了鳳毛麟角,所謂物以稀為貴,調音師得調音自然是價格不菲。由于調音師是根據自身所學來進行調音,所以其調音效果就必定與標準存在一定的誤差,又因為其調音具有一定的主觀意識,造成每個調音師所調出的樂器音律又并非完全一致。由于現代可以的不斷發展和調音師調律的諸多弊端,預示著調音師必定將在科技的長河中被淘汰,成為歷史。音叉是呈"Y"形的鋼質或鋁合金發聲器,各種音叉可因其質量和叉臂長短、粗細不同而在振動時發出不同頻率的純音。用音叉取"標準音"是鋼琴調律過程中十分重要的手段之一。但音叉易受環境條件的影響,調音精準度不高,同樣存在誤差。調音器是為了校正樂器音高的一種儀器。它采用樂音的振動頻率識別程序來顯示樂器音高的電子產品,現已廣泛應用于各種樂器的調音中。根據適用樂器的不同,又分為吉他調音器、古箏調音器、小提琴調音器等等。與傳統的調音工具〔音笛、音叉等相比,具有準確度高、不易受氣候條件影響、操作簡單易學等優點,尤其有助于各種樂器的初學者快速掌握該樂器的定音技術和提高聽辨音高的能力。隨著技術的進步,現在有的電子調音器又同時具有節拍器功能,并且增設了音頻接口,可以為電聲樂器提供內部信號傳輸,使得電聲樂器校音變得更加方便,即使在很嘈雜的外界環境下亦能不受干擾。但調音器僅適用于的二胡、吉他、小提琴等弦少的樂器,絕大多是樂器并不適用且定價較高[3]。1.2樂器校音系統的意義通常對于樂器初學者來說校正樂器的音準是一件很困難并難以勝任的工作,而通過上節的論述不難看出,對于專業的校音師,在校音的過程中往往是依靠定音哨及自己的耳朵來判斷,這使整個校音過程充滿了主觀色彩,不易校準；而現在市場上的電子校音設備,往往價位較高。那么怎樣才能讓每一人都能輕松而有效的實現樂器的校音工作呢？于是,開發一種操作簡單,價位適中,誤差率小的樂器校音軟件絕對是樂器初學者的福音,這種將電腦音頻技術與傳統的校音技術有機的結合在一起的方法,也是21世紀電腦音樂時代的要求。1.3本設計的主要內容本文以鋼琴為例,簡要介紹了音、律的基本特點及原理。用過PC機錄入鋼琴的88個音。在得到琴音信息后,合理的利用這些信息,運用MATLAB語言對88個鍵的樂音進行快速傅里葉變換,再通過諧波峰值法對其進行計算、分析,從而得到鋼琴音的實際頻率。然后通過離散頻譜分析對實際音頻進行校正,算出相對誤差,調律,最終達到樂器校音的目的。截至目前的資料顯示,使用機器實現對鋼琴音律輔助調律的思想是較新鮮的,而整個系統設計到實現,也是電子技術與音樂理論的合理結合,信號處理、多媒體、模式識別的良好應用。2樂器校音的基礎知識當今社會,音樂與人們的生活息息相關。音樂與人的語言、行為、審美情趣、人際關系、生活情趣等都有一定的聯系。人們通過音樂來抒發感性、表達感情、寄托感情,無論什么樣的音樂都蘊涵著關聯人們千絲萬縷情感的因素。在物質條件越來越發達的今天,音樂已成為人們精神文明的大餐。音樂作為國際語言,其樂音體系的確定有其共同的標準。2.1音音即聲音,一切發音物體如聲帶、琴弦、簧片等經過物理振動、共鳴以后產生的結果都稱為"音",音有四個最主要的基本性質,即音的高低、長短、強弱及音色。由于發音體的形制及振動形態的不同,所有的音又可劃分為三類：純音、樂音和噪音。音是由于物體的振動而產生的。在自然界中能為我們人的聽覺所感受的音是非常多的,但并不是所有的音都可以作為音樂的材料。在音樂中所使用的音,是人們在長期的生產斗爭和階級斗爭中為了表現自己的生活和思想感情而特意挑選出來的。這些音被組成為一個固定的體系,用來表現音樂思想和塑造音樂形象。音有高低、強弱、長短、音色等四種性質。音的高低是由于物體在一定時間內折振動次數〔頻率而決定的。振動次數多,音則高；振動次數少,音則低。音的長短是由于音的延續時間的不同而決定的。音的延續時間長,音則長；音的延續時間短,音則短。音的強弱是由于振幅〔音的振動范圍的幅度的大小而決定的。振幅大,音則強；振幅小,音則弱。音色則由于發音體的性質、形狀及其泛音的多少等不同。以上四種性質,在音樂表現中都是非常重要的,但音的高低和長短則具有更為重大的意義。試以某首歌曲為例,不管你用人聲來演唱或用樂器來演奏,用小聲唱或是大聲唱,雖然音的強弱及音色都有了變化,仍然很容易辨認出這支旋律。但是,假如將這首歌的音高或音值加以改變的話,則音樂形象就會立即受到嚴重的破壞。因此,不管創作也好,演奏演唱也好,對音高和音值應加以特別的注意。由于音的振動狀態的規則與不規則,音被分為樂音與噪音兩類。音樂中所使用的主要是樂音,但噪音也是音樂表現中不可缺少的組成部分[4]。2.2律"律"即是指定聲音高度的法則,亦稱律制,律是構成律制的基本單位。常見律制有十二平均律、純律和五度相生律,這三種律制實際是規定如何在一個長是8度〔2倍頻率的尺子上打刻度,以用來度量聲音的不同解決方法。五度相生率和純率都是按照實際操作的2倍頻率、3倍頻率和5倍頻率來打刻度的,打出來的是一種不平均的刻度,而十二平均律則是用對數計算出來的一種人為但均勻的刻度。在樂器的定律中,主要應用律學中的五度相生律、十二平均律。2.2.1五度相生律五度相生律是根據復合音的第二分音和第三分音的純五度關系,即由某一音開始向上推一純五度,產生次一律,再由次一律向上推一純五度,產生再次一律,如此繼續相生年定出的音律叫做五度,產生再次一律,如此繼續相生所定出的音律叫做五度相生律。例如五度相生律所訂出的七個基本音級間的音高關系,和十二平均律中七個基本音級的音高關系是不同的。西方,早在公元前6世紀古希臘哲學家、科學家畢達哥拉斯及其學派就提出了"五度相生律",因此,五度相生律又被稱為"畢達哥拉斯律"。畢達哥拉斯及其學派認為宇宙和諧的基礎是完美的數的比例,音樂與宇宙天體存在類似。認為弦長比分別為2：1、3：2、4：3時發出相隔純八度、純五度、純四度的音程定為完美的協和音程。他們將純五度作為生律要素,由此產生"五度相生律"。五度相生律以一音為基音,然后將頻率比為3：2的純五度音程作為生律要素,分別向基音兩側同時生音。下面以C為例,來闡述五度相生律的生律原理。假如C為基音,按照五度相生原理向上可生出G、D、A、E、B,向下可生出F、降B、降E、降A、降D、降G,將連同基音在內的十二個音寫在一個八度之內。2.2.2十二平均律十二平均律,亦稱"十二等程律",它是指將八度的音程<二倍頻程>按頻率等比例地分成十二等份,每一等份稱為一個半音即小二度。一個大二度則是兩等份。將一個八度分成12等份有著驚人的一些湊巧。它的純五度音程的兩個音的頻率比<即2的7/12次方>與1.5非常接近,人耳基本上聽不出"五度相生律"和"十二平均律"的五度音程的差別。同時,"十二平均律"的純四度和大三度,兩個音的頻率比分別與4/3和5/4比較接近。也就是說,"十二平均律"的幾個主要的和弦音符,都跟自然泛音序列中的幾個音符相符合的,只有極小的差別,這為小號等按鍵吹奏樂器在樂隊中使用提供了必要條件,因為這些樂器是靠自然泛音級來形成音階的。半音是十二平均律組織中最小的音高距離。十二平均律在交響樂隊和鍵盤樂器中得到廣泛使用,現在的鋼琴即是根據十二平均律來定音的,因為只有"十二平均律"才能方便地進行移調。曲調由音階組成,音階由音組成。音有絕對音高和相對音高。半音是十二平均律組織中最小的音高距離。十二平均律在交響樂隊和鍵盤樂器中得到廣泛使用,現在的鋼琴即是根據十二平均律來定音的,因為只有"十二平均律"才能方便地進行移調。曲調由音階組成,音階由音組成。音有絕對音高和相對音高。聲音是靠振動〔聲帶、琴弦等發出的,而振動的頻率〔每秒振動的次數,就決定了的音的絕對高度。不同的音有不同的振動頻率。人們選取一定頻率的音來形成音樂體系所需要的音高。舉鋼琴為例。鋼琴是十二平均律制樂器。國際標準音規定,鋼琴的a1〔小字一組的a音,對應鋼琴鍵是49A的頻率是為440Hz；又規定每相鄰半音的頻率比值為12√2=1.059463,〔解釋：這表示"2的十二分之一次方",根據這規定,就可以得出鋼琴上每一個琴鍵音的頻率。如與a1右邊相鄰＃a1的頻率是440×1.059463＝466.16372Hz；再往上,b1的頻率是493.088321Hz；c2的頻率是523.25099。同理,與a1左邊相鄰的＃g1的頻率是440÷1.059463＝415.030473Hz。這種定音的方式就是"十二平均律"。鋼琴上每相鄰的兩個琴鍵〔黑白都算的頻率的差別,音樂上即為半音。比如說C和#C相差半音,C和D相差兩個半音〔或曰一個全音,以此類推。如果B再往上升半音,會發現這個音的頻率剛好是C的一倍,而在音樂上稱為一個八度,這兩個音聽起來"很相象"。用小寫的c來表示它,依次有#c,d再往上走可以用c1,c2來表示,而往下走可以用大寫的C1,C2來表示[4]。2.2.3五度相生律與十二平均律的比較十二平均律：各音階頻率比均勻增長。一個八度的頻率比是2,全音程共有12個半音,故全音的增量是2的2/12次方,半音的增量是2的1/12次方,計算如下：已知：A1=440HzC1=440/power<2,9/12>D1=440/power<2,7/12>E1=440/power<2,5/12>F1=440/power<2,4/12>G1=440/power<2,2/12>B1=440*power<2,2/12>C2=440*power<2,1/12>D2=440*power<2,2/12>五度相生律：So音的頻率是Do音的3/2倍,音程差是7個半音,音階差是五度。其他音階由So音上升五度,然后降低八度產生,計算如下：已知：A1=440HzC1=G1/power<3/2,1>G1降低1個五度。D1=G1*power<3/2,1>/power<2,1>G1上升1個五度,降低1個八度。E1=G1*power<3/2,3>/power<2,2>G1上升3個五度,降低2個八度。F1=G1*power<3/2,10>/power<2,6>G1上升10個五度,降低6個八度。G1=440*2/power<3/2,2>由A1返求。A1=G1*power<3/2,2>/power<2,1>G1上升2個五度,降低1個八度。已知A1,返求G1。B1=G1*power<3/2,4>/power<2,2>G1上升4個五度,降低2個八度。C2=C1*2C1上升八度。D2=G1*power<3/2,2>/power<2,1>G1上升2個五度,降低1個八度。五度相生律與十二平均律,各音階頻率比跳變的圖示比較：圖2.1音階頻率比跳變的圖示比較可以看出,五度相生律,其Me,Fa,So三個音階之間的頻率變化,比較和緩,而十二平均律比較突兀。因此,五度相生律更加和諧悅耳。圖2.2音階的頻率變化曲線圖2.2是音階的頻率變化曲線,五度相生律與十二平均律無顯著差別。由于頻率比是決定因素,所以先前的頻率比對數變化曲線比較適合做比較研究。2.3音高頻率固定音高的標準是樂器在常溫下,琴弦每分鐘震動的頻率為440HZ,即鋼琴鍵盤中小字1組a1的音高頻率為標準,并且所有的鍵盤樂器都是以a1=440HZ/秒作為音高的標準。在歷史上音高標準并不統一,各地音高標準皆有所不同。不同歷史時期,音高標準也有所不同：1700年的法國音高標準為a1=374HZ/秒,比今日之標準低了約1個小三度；而德國北部地區音高層出現過a1=567HZ/秒,比今日之標準又高出1個大三度；1939年美國倫敦會議確定a1=440HZ/秒為國際標準,至此國際音高標準才得以確定和統一,這一音高又稱國際第一音高及音樂會標準音高[5]。表2.1音高的標準頻率〔HZ八度→音名↓0123456789C16.35232.70365.406130.81261.63523.251046.52093.04186.08372.0C?/D?17.32434.64869.296138.59277.18554.371108.72217.54434.98869.8D18.35436.70873.416146.83293.66587.331174.72349.34698.69397.3D?/E?19.44538.89177.782155.56311.13622.251244.52489.04978.09956.1E20.60241.20382.407164.81329.63659.261318.52637.05274.010548F21.82743.65487.307174.61349.23698.461396.92793.85587.711175F?/G?23.12546.24992.499185.00369.99739.991480.02960.05919.911840G24.50048.99997.999196.00392.00783.991568.03136.06271.912544G?/A?25.95751.913103.83207.65415.30830.611661.23322.46644.913290A27.50055.000110.00220.00440.00880.001760.03520.07040.014080A?/B?29.13558.270116.54233.08466.16932.331864.73729.37458.614917B30.86861.735123.47246.94493.88987.771975.53951.17902.1158043基頻檢測3.1系統框圖過零率法分析時域分析過零率法分析時域分析音頻錄入wavread音頻錄入wavread諧波峰值法分析頻域分析諧波峰值法分析頻域分析圖3.1系統框圖3.2檢測方法信號基頻的檢測根據處理域的不同,可將金銀提取分為時域的算法、頻域的算法、統計的算法三類。3.2.1時域的算法因為樂音信號的時域波形代表了隨時間變化的聲音激勵的變化,基頻提取的最基本方法就是通過觀察語音信號的波形,并從波形中檢測出基頻。時域的事件發生率檢測。基頻提取方法中的一些方法是師徒通過觀察語音信號的波形重復自己的頻率,估計基頻。這些方法的理論抑郁是,如果語音信號是周期的,那么就會隨著時間不斷重復出現的事件發生,統計這些事件在單位時間內發生的次數,就能估計出基頻。通過這種理論檢測基頻的方法包括過零率、峰值率、信號導數的事件檢測[6]。自相關函數法。以兩個信號之間的相關函數度量他們之間的相似性,相關函數的結果隨兩個信號波形開始時間的延遲而變化。自相關函數是信號自身的相關函數,以自相關函數度量信號自身的相似性。對于無限長的離散信號x[n],自相關函數的定義為：R式中v為信號的延時,對已一般的8kHz采樣的樂音信號,取值范圍為20~150,相應的基音頻率范圍為60~500Hz。對于長度為N的離散信號x’[n],自相關函數的定義為：R對于周期性函數,自相關函數也呈現周期性,并且在基音周期的各個整數點上有很大的峰值。只要找到第一最大峰值點的位置并計算它與v=0點的間隔,便能估計出基音周期,而基音周期的倒數就是基音。為了防止窗長過短引起計算的錯誤,需要使窗長至少大于兩個基音周期,才可能取得較好的計算結果[7]。平均幅度差函數法。還可以采用平均幅度差函數法求基音,計算公式為：r與自相關函數法相同,對于周期性的函數想x<n>,平均幅度差函數r<x>也呈現周期性,不同點在于自相關函數法的結果在基音周期的各個整數點有很大的峰值,而平均幅度差函數法在基音周期的各個整數點有谷值[8]。3.2.2頻域的算法頻域有更多的與基頻相關的信息。具有基頻的信號是由頻率具有諧波關系的信號組成的,因此有很多嘗試利用頻域信息提取基頻的方法。〔1基于濾波器的算法。最佳梳狀濾波器法是一種具有高魯棒性但計算代價很大的算法。一個梳狀濾波器有很多等距離分布的通帶,在最佳梳狀濾波器算法中,通帶的位置都是由第一個通帶決定的,即通帶的中心頻率都是第一個通帶中心頻率的整數倍。輸入信號通過多個與第一個通帶中心頻率不同的梳狀濾波器。吐過輸入信號是有一組頻率成諧波關系的信號組成的,那么濾波器的輸出在全部諧波成分都通過濾波器時呆到最大。但是如果信號只有一個基頻成分,該方法就會失效,因為會有很多個梳狀濾波器能讓信號通過。不過,語音信號的頻率具有諧波結果,所以可采用該方法提取基頻[9]。〔2倒譜分析法。倒譜分析是譜分析的一種方法,輸出是傅里葉變換的幅度譜對數后做傅里葉逆變換的結果。該方法所抑郁的理論是,一個具有基頻的信號的福利葉變換的幅度譜有一些等距離分布的峰值,代表信號中的諧波結構,當對幅度譜取對數之后,這些峰值被削弱到一個可用的范圍。幅度譜去對數后得到的結果是在頻域的一個周期信號,而這個頻域信號的周期〔是頻率值可以認為就是原始信號的基頻,所以對這個信號做傅里葉變換就可以在原始信號的基音周期處得到一個峰值。另外,如果對信號的傅里葉變換的幅度譜取對數后的結果直接進行分析,而不是再接著做傅里葉逆變換,就是諧波成分譜的方法。進一步,如果在求頻域的變換時不使用傅里葉變換,而使用能使頻譜更加精細的Chirp變換,就就急于Chirp變換的提取基頻方法,該方法具有高分辨率和高魯棒性[10]。〔3多分頻率的方法對于任何急于傅里葉分析的頻域方法都可以做的一個改進是采用多分辨率方法。該方法的思想是：如果一個特定算法在特定分辨率下的準確性能是可以的,那么采用更高或者更低的分辨率,就可以進一步判斷前面的基頻估計是否可信。日過在全部或大部分的分辨率下求得相同的基頻,那么該頻率值就可以作為最終的基頻估計結果。當然,在帶來好處的同事,該方法也會帶來計算量上的代價,因為針對每一個分辨率都需要重新計算頻譜,這也是為什么多分辨率的傅里葉分析比專門的多分辨率變換〔如離散小波變換更慢的原因。〔4離散小波變換法離散小波變換是一個強大的工具,它語序在連續的尺度上吧信號分析為高頻成分和低頻成分,它是時間和頻率的局部變換,能有效地從信號中提取信息。與快速傅里葉變換相比,離散小波變換的主要好處在于,在高頻部分它可以取得好的時間分辨率,在低頻部分可以取得好的頻率分辨率[11]。3.3時域分析簡單地說,過零率就是單位時間內波形通過零點的次數[12]。在本設計的實驗過程中,我們通過采集大量的鋼琴琴音素材,來作為待處理的聲音信號。素材來源于一架常溫下的立式鋼琴,將麥克風置于鋼琴鍵盤中央上方0.1米處進行采音,以正常演奏力度彈奏樂音,不踩任何踏板直至聲音自然消失,將生成的聲音文件以.wav的格式存貯在計算機內[5]。利用MATLAB軟件對每一個琴音分別進行分析,得到其聲音波形圖如下,圖3.2為低音的波形圖,圖3.3為中音波形圖,圖3.4為低音的波形圖〔圖中所示波形為鋼琴88個音中任意選取的三個有代表性的琴音。圖3.2低音的波形圖圖3.3中音波形圖圖3.4高音的波形圖由得到的波形圖可以看出,低音部分的鋼琴弦振動的很不穩定,沒有什么規律,由于鋼琴的構造很復雜,而低音部分的聲音充滿了雜音,從波形圖中可以大略知道無法直接找到它的基準音。用簡單的方法來找低音的基準音也存在許多的問題,很可能出現錯誤的檢測。中音部分的鋼琴弦振動的比較穩定,從起振到平靜的振動曲線也比較有規律。余振的存在不會過多的干擾基準音,但是也沒有辦法直觀的找出其基準音,用穩妥的檢測方法來檢測其基準音,應該不會出現錯誤的判斷,但是可能存在誤差。高音部分的鋼琴弦振動的很規律,從起振開始的不規律的雜音,達到振動的高音,也就是這個音的基準音后,迅速開始回落,有規律的一邊振動,一邊回落,直到趨于平靜。正常情況下,鋼琴的高音區部分的聲音也是這樣的。十分的清脆,不像低音或者中音那樣,會有很長的回音。用簡單的方法可以很容易的找出其基準音,而且誤差會很小,幾乎可以忽略。由于錄音的環境,錄音的設備等諸多因素的影響,導致的錄音的音頻中有相當多的雜音,必須通過其他軟件先對音頻進行處理。3.4頻域分析諧波峰值法師基于快速傅里葉變換〔FFT的分析法,將信號通過FFT變換得到離散的頻率普,最大峰值對應于基音頻率。但是,在識別的過程中,必須認識到以下兩點：第一,基頻的峰值并不總是最大。如果簡單地用頻域峰值的最大值來代表基音,必然得不到正確的結果；第二,真正決定音高的并不一定是基音。本世界30年代,J.F.Schouten在著名的音頻轉移實驗〔Pitch-ShiftExperiment中證明:基音并不一定決定音高。當然,實際的音樂信號不大可能出現一只有諧波而無基音的極端情況,但是,基音幅度并不是最大這種情況倒是經常出現。另外,有時在干擾較強的條件下。基音峰值并不是特別清晰,實際的識別軟件必須考慮以上兩種情況。一般地,識別軟件對音樂信號進行FFT得到頻域數據,提取出其中的局部最大值〔峰值序列,原則上把序列頻率的最大的公因子作為音高。但是,由于音樂信號的頻寬較大,對于音高跨度加大的樂曲,如果樂器諧波比較豐富,就很可能把二次甚至三次諧波誤會定為音高。考慮到雖然基音的幅度不一定是最大,但幅度最大的音量一定是基音的某次諧波〔一般不大于5次,或者就是基音本身。將滿足這個條件的頻率成為"候選基音"。如果某個"候選基音"是真實的音高,那么在峰值序列中和他稱諧波關系的峰值就多,他的置信度也就大。計算所以"候選基音"的置信度的值,將具有最大置信度的"候選基音"作為實際的音高。根據以上的考慮,得出以下公式:LB式中,L<N>為候選基音,fp為最大峰值頻率,B<N>為置信度,M為諧波的個數,P<i>為某此諧波的幅度,N為假定的諧波次數[13]。開始開始載入音頻文件載入音頻文件wavread<>頻率采樣頻率采樣傅里葉變換傅里葉變換Y=fft<x>N=1N=111≤N≤5L〔N=fp/NYL〔N=fp/NN+1B<N>=P<1*L<N>>+P〔2*B<N>=P<1*L<N>>+P〔2*L<N>+…+P〔m*L<N>Bmax=0,BmzxBmax=0,Bmzx≤B<N>Bmax=B<N>YBmax=B<N>f=L<N>f=L<N>結束結束圖3.5諧波峰值法的程序流程圖實驗結果表明,這種方法在判別基音時,有很好的抗干擾性,不但能對單音序列作準確的識別,而且在有簡單和旋伴奏時也能較好地提出主旋律。通過MATLAB軟件,對采集到的音頻文件做諧波峰值法分析其基頻方法流,經過MATLAB軟件實現諧波峰值法后,得到鋼琴各個音部的頻譜圖如下：圖3.6低音部分頻譜圖圖3.7中音部分頻譜圖圖3.8高音部分頻譜圖4離散頻譜分析的校正在數字信號處理中,有DFT或FFT得到的幅值譜S是離散譜,是信號頻譜與窗函數頻譜作卷積后,按照Δω=2π/N等間隔頻域抽樣的結果。如果周期性信號的頻率正好在某一譜線上,則得到的頻率、幅值和相位是準確的。在一般情況下,信號頻率在兩條頻譜線之間,由于譜線不再主瓣中心,有峰值譜線反映的頻率和幅值都不準確,相位誤差更大。本章提出一種譜值校正方法,通過主瓣峰頂附件的兩條譜線求出主瓣中心的坐標,以得到準確的頻率和幅值,有頻率修正量進而對相位進行校正[14]。4.1頻率校正法圖4.1窗函數的頻譜函數頻率校正即求出主瓣中心的橫坐標。設窗函數的頻譜函數為f<x>,f<x>是對稱于Y軸的〔圖4.1。已知y=f<x>,y1=f<x+1>,要由y和y1求出x,即求解譜線修正量Δx=-x。由于f〔x的函數表達式為已知,可構造一函數:V=FV為間隔為1的兩點比值,是x的函數,對上式解出其反函數x=g<v>,將V=y/y1帶入其中可解得x=g<y/y1>,可求出Δx=-x,這種方法可稱為比值法。在實際計算中,主瓣中心x0位于信號真是頻率處,如圖4.2所示,圖中yk,V=代入x=g<V>,則譜線修正量為ΔK=-x。若以譜線yk-1,V=圖4.2頻率和幅值校正代入x=g<v>,這時ΔK=-x-1,校正頻率為f式中,K為譜線序號〔0~N/2-1,N為分析點數,f0為采樣頻率。x4.2幅值校正法設傳函數的頻譜函數為f〔x,則圖4.2中主瓣函數為y=Af這就是信號頻譜與傳函數作卷積的結果,式中,A為真是幅值,對應主瓣中心x0,現將y=yk,x=K代入〔y式中,K-A=4.3相位校正法譜分析所用傳函數都不是對稱于y軸,要向右平移N/2點,其頻譜函數相對于y軸來說有一相移因子e-jφ=-ω與譜線號K的關系為ω=-將〔4.9式代入〔4.8得φ=-Kπ這表明窗函數的相位是線性相位,如圖4.3所示。圖4.3傳函數的相位信號頻譜函數與窗函數的頻譜函數作復卷積時是復數相乘,也即相位角相加。由圖4.3可以看出,頻率誤差半個譜線,相位誤差將達到90°,這表明由FFT的實部與虛部所得到的相位如不加校正是不能用的[15]。頻譜分析的頻率、幅值和相位校正方法,可以大大提高離散頻譜分析的精度,從理論和實際上解決了請卻求頻率和幅值的問題,為精確測量信號參數提供了一種有效手段。也為精確的校正樂器的音律提供了有力的條件。4.4校正過程以鋼琴的第一個音為例,S<K-1>=30.054、S<K+1>=23.671,由于S<K-1>>S<K+1>根據RIFE頻率估計法得：?K=-帶入數值解得ΔK=0.164,把式4.4解得fk=27.137HZ。表4.1校正結果的比較標準頻率過零率諧波峰值法離散頻譜分析第1個音27.5002995426.91727.150第11個音48.99936548.44949.200第21個音87.307102786.13386.830第31個音155.561231150.73151.86第41個音277.181160269.17270.83第51個音493.882531481.81482.42第61個音880.002483855.95857.88第71個音1568.026161429.81430.2第80個音2637.028722498.32547.3第88個音4186.039903946.63998.6由表4.1可知,經過校正后的低音頻率精確度較高,而高音部分精度交差。總結音樂就是一門不斷追求完美享受的藝術,"工欲善其事必先利其器",追求完美的樂器音色將為所有音樂藝術家創造優越的條件。樂器校音的過程就是調出樂器應有的規律。70年代出現的"電腦音樂"是藝術與信息科學的交叉學科,而音樂識別、計算機分析音率等領域的研究也是在此交叉點上生長出來的。三十多年來,音樂和信息技術的結合取得了很多實用性的成果,如：電子樂器、音樂信號的數字編碼、數字壓縮、數字存儲等。但是,作為一個新興領域,音樂電子的根本目標是用計算機來模擬人對音樂的智能認識和創作過程,其發展涉及音樂