2022-2023學年廣東省廣州市九年級上冊數學期末試卷（四）一、選一選（本大題共16小題，1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分,共42分）5 5.關于x的一元二次方程ax?+bxD2=（）,滿足2aJZlb=4,則該方程其中的一個根一定是（）A.x=C2 B.x=D3 C.x=l D.x=2ATOC\o"1-5"\h\z5 5 5【詳解】當把x=-2代入方程ax2+bxD2=0,得4a-2b-2=o,即2a-b=4,所以方程一定有一個根為x=-2,故選A..將關于x的一元二次方程4ax（xDl）=4a2xDl化為一般形式，其項系數與常數項相等，則a的值為（ ）7_1 — 1A.2 B.口2 C.0 D.口5D【詳解】4ax（x-1）=4a2x-L4ax2-4ax=4a2x-1,4ax2-（4a+4a2）x+l=0,???項系數與常數項相等，:.-（4a+4a2）=1,解得：a=-2,故選D.]_.將二次函數產々*2口3的圖象向下平移2個單位長度后，所得圖象的解析式是（ ）』,A.y=4x2Q5 B.y=4x2D3 C.y=4（x+2）2Q3D.y=4(xD2)2D3A1【詳解】?.?原拋物線的頂點為(0,-3),二次函數y=1x2-3的圖象向下平移2個單位,...新拋物線的頂點坐標為(0,-5),...二次函數y-4X2-3的圖象向下平移3個單位長度后所得函數的解析式是y=4x2-5(故選A.主要考查了二次函數圖象的平移，解題的關鍵是熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減.并用規律求函數解析式..己知函數尸口乂2+6乂口5,當x=m時，y>0,則m的取值可能是( )3A.口5 B.口1 C.2 D.6C【詳解】y=-x2+6x-5--(x2-6x+5)=-(x-5)(x-1),則拋物線與x軸的交點坐標為：(1,0)、(5,0),??,二次項系數為-1,.,?拋物線開口向下，.??1VxV5時，y>0,3???當x=m時，y>0,則m的取值可能是：2,故選C..如圖，在RtZUBC中，ZC=90°,將△ABC繞點8順時針旋轉，得到△48。，點。在的延長線上，連接Z4,若NZ46=35。，則NC48的度數是()a ncA.10° B.15°

C.2C.20°D.無法確定【詳解】由題意可得：AB=A'B,NCAB=NC'A'B,VZAAZB=35°,AZAZAB=35°,：./NBC=70°,AZCAB=ZCZA'B=20°,故選C..下列圖形中，屬于對稱圖形的是（ ）【詳解】A、沒有是對稱圖形，故本選項錯誤：B、是對稱圖形，故本選項正確；C、沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；D、沒有是對稱圖形，故本選項錯誤，故選B..如圖，AB、AC是。O的兩條弦，過點B的切線與OC的延長線交于點D,若ND=36。，則ZCAB的度數為（ ）A.54° B.44° C.27° D.22°C【詳解】連接0B,???BD是。。的切線，.\OB1BD,AZ0BD=90°,VZD=36°,AZDOB=ZOBD-ZD=90°-36°=54°,NDOB與NCAB對著同一條弧，AZCAB=2ZDOB=2X54°=27°,故選C.本題考查了切線的性質、圓周角定理等，正確添加輔助線、熟練掌握和運用相關性質是解題的關鍵.8.半徑為16cm的圓的內接正三角形的邊長為（ ）A.166cm B.86cm C.48cm D.16cm-A【詳解】過。作ODJ_AC于D,連接OA,AAD=DC,:△ABC是正三角形，AZBAC=60°,AZ0AD=30°,在RtZSAOD中,A0=16,???0D=8,由勾股定理得，AD=J16、8?=8JJ,...Ac」6G,故選A.A9.下列中屬于隨機的是（ ）A.任意畫一個圓都是對稱圖形B.擲兩次骰子，向上一面的點數差為6C.從圓外任意一點引兩條切線，所得切線長相等D.任意寫的一個一元二次方程有兩個沒有相等的實數根D【詳解】A、是必然；B、是沒有可能：C、是必然；D、是隨機，故選D.10.圣誕節期間，艾艾媽媽經營的禮品店購進一大袋除顏色外其余都相同的散裝玻璃球1500,艾艾將袋子中的玻璃球攪勻后，從中隨機摸出一顆并記下顏色，然后放回，攪勻后再隨機摸出一顆并記下顏色，再放回…多次重復上述過程后，艾艾發現摸到紫色玻璃球的頻率逐漸穩定在0.15,由此可估計大袋中約有紫色玻璃球（ ）A.200顆 B.225顆 C.250顆 D.無法確定B【詳解】設紫球的個數為X,??,紫球的頻率在0.15附近波動，X二摸出紫球的概率為0.15,即1500=0.15,解得x=225,所以可以估計紫球的個數為225,故選B.k11.若反比例函數丫=匚國（20）的圖象點（-5,口3）,則反比例函數的圖象分布在（ ）A.、三象限 B.第二、四象限C.、二象限 D.第三、四象限【詳解】：反比例函數產N(k#0)的圖象點(-5,-3),Ak="|x|y=--5|X(-3)=15>0,15Vx|>0,15-W<0,即y<0,所以該函數圖象第三、四象限，故選D.12.如圖，ZiABC與△A|B|G是位似圖形，點O是其位似，且AAi=AO,若aABC的面積為5,則△AiBiG的面積為（ ）A.5 B.10 C.20 D.25C【詳解】:△ABC與△AB。是位似圖形，點。是其位似，且AA|=A0,OA1.OA~2??，Sqw_1.$44cl4?.,△ABC的面積為5,...△A|BC的面積為20,故選C.13.在AABC中，ZC=90°,AB=6,BC=4,則ta的值是(TOC\o"1-5"\h\z6 2石 2 y/5A.3 B.5 C.3 D.2D【詳解】AB,-8c2=用-4,=2石,AC_275_立則ta二BC 4 2,故選D.B.如圖，要測量涼亭C到河岸AD的距離，在河岸相距200米的A,B兩點，分別測得NCAB=30。，ZCBD=60°,則涼亭C到河岸AD的距離為（ ）nnA.100米 B.100白米 C.200米 D.2006米B【詳解】過C作CMLAD,VZCAB=30°,ZCBD=60°,AZACB=30°,AAB=CB=200米，VCM±AD,AZBMC=90°,AZBCM=30°,ABM=2BC=100米，二百BM二100G米，故選B.

A BMD.某舞臺的上方共掛有a,b,c,d四個照明燈，當只有一個照明燈亮時，一棵道具樹和小玲在照明燈光下的影子如圖所示，則亮的照明燈是（ ）A.a燈 B.b燈 C.c燈 D.d燈B【詳解】如圖所示，abcd故選B.本題考查了投影，掌握投影的成像原理是解決此題的關鍵.某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）主視圖A.3兀D主視圖A.3兀D.12【分析】根據三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為I,高為3,據此求得其體積即可.【詳解】解：根據三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1,高為3,故體積為：7rr2h=7Cxl2x3=37t,故選：A.本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是了解圓柱的三視圖并清楚其體積的計算方法.二、細心填一填（本大題共4個小題，每小題3■分，共12分）2014年10月18H,河池第15屆“7+1”足球賽在金城江區拉開帷幕，球場上某足球運動員4將球踢出，此次球的飛行高度y（米）與前行距離x（米）之間滿足的函數關系為產Mx口2125x2,則當足球落地時距離原來的位置有.50米4 2【詳解】令y=0,則0=5x125x2,解得：x=0或50米，所以足球落地時距離原來的位置的距離=50-0=50米，故答案為50米.2014年4月26日，青少年靜態模型賽在寧波高新區實驗學校舉行，參賽選手小蕾用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面圓的半徑為2cm,高為4cm,則這個圓錐的側面積是.4#item2【詳解】：底面半徑為2cm,高為4cm,母線長=正+42=2底面圓的周長為：2nX2=4兀cm,???圓錐的側面積為：S側=萬?廣1二萬X4nX2逐二4后ncm2.故答案為4后nenW.2014年上海市大學生網球錦標賽于10月19日在上海大學開始，一名站在離球網1.6m遠的參賽選手，某次揮拍擊球時恰好將球打過高為0.8m的球網，而且落在離球網3.2m遠的位置上，如圖所示，則球拍擊球的高度h為m.【詳解】TDEaBC,.".△ADE^AABC,DEAD08_3.2;.~BC=7b,即7=32+1.6,解得，h=l.2>故答案為1.2..如圖，A,B,C表示某市二環上正在進行的三輛公交車，某一時刻通過檢測可知，B車在A車的離偏東15。方向，C車在B車北偏東75。方向，A車在C車北偏西60。方向，且A,C兩車相距12公里，到B,C兩車此時的距離為.【詳解】如圖所示：由題意可得：NEAB=NABD=15°,NFAC=30°,NDBC=75°,則NABC=90°,NBAC=45°,VAC=12公里，.,.BC=12Xsin45°=12X=60（公里），故答案為6a公里.本題考查了解直角三角形在生活中的應用，題意正確表示出各個角的度數是解題的關鍵.三、解答題.嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的求根公式時，對于b2-4ac>0的情況，她是這樣做的：由于aHO,方程ax2+bx+c=0變形為：h cx2+ax=-a,…步b b cbx?+ax+(2a)2=-a+(2a)2,…第二步bb2-4ac(x+2a)2=4a2 ，…第三步by]b2—4acx+2a=4a(b2-4ac>0),…第四步-b+ylb2-4acx=2a，…第五步嘉淇的解法從第一步開始出現錯誤；事實上，當b2-4ac>0時，方程ax2+bx+c=O(aWO)的求根公式是—?用配方法解方程：x2-2x-24=0.見解析【詳解】試題分析：(1)觀察嘉淇的解法找出出錯的步驟，寫出求根公式即可；(2)利用配方法求出方程的解即可.試題解析：解：(1)嘉淇的解法從第四步開始出現錯誤；當4ac>0時，方程-b+yjb2-4acax2+bx+c=O(a#))的求根公式是 2a；-b+ylb2-4ac故答案為四；x= 2a；(2)x2D2x=24,配方得：2x+l=24+l,即(xD1)2=25,開方得：xDl=±5,解得：X]=6,t2=口4.點睛：此題考查了解一元二次方程-公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵.22.如圖是由兩個長方體組成的幾何體，這兩個長方體的底面都是正方形，按要求完成下列各小題.(1)畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；(2)小涵從(1)中的三種視圖中隨機選兩個，求她所選的兩個圖形沒有一樣的概率.2(1)畫圖見解析；(2)所選的兩個圖形沒有一樣的概率是【詳解】試題分析：(1)根據三視圖的畫法分別得出主視圖、左視圖和俯視圖即可；(2)從三個視圖中隨機選取兩個有三種情況，而所選的兩個圖形沒有一樣有兩種情況，根據概率公式計算即可得.試題解析：(1)如圖所示：主視圖左視圖俯視圖(2)從(1)中的三種視圖中隨機選兩個的情況數是3,所選的兩個圖形沒有一樣的情況數是2故所選的兩個圖形沒有一樣的概率是2+3=5..今秋，河北保定易縣柿子雖大豐收，卻讓果農犯了愁.據悉，今年易縣有2億斤柿子滯銷,少數鄉鎮柿子只得4毛錢賤賣，多地柿子無人問津，為解決銷路，一家柿子種植大戶為村里聯系了一個渠道，已知有480噸的柿子需運出，某汽車運輸公司承辦了這次運送任務.(1)運輸公司平均每天運送柿子?x噸，需要y天完成運輸任務，寫出y關于x的函數解析式；(2)這個公司計劃派出4輛卡車，每天共運送32噸.①求需要多少天完成全部運送任務？②現需要提前5天運送完畢，需增派同樣的卡車多少輛？480(Dy關于x的函數解析式為丫=x;(2)①需要15天完成全部運送任務；②現需要提前5天運送完畢，需增派同樣的卡車2輛.【詳解】試題分析：（1）根據平均每天運送水果的數量x天數=水果總噸數可以寫出y關于x的函數關系式；（2）①由y關于x的函數關系式，代入相對應的數值就可解決；②由①的結論和條件，再由y關于x的函數關系式，解出答案.480試題解析：（1）由已知得：y=x,480.??y關于x的函數解析式為尸x；480（2）①當x=32時，y=32=15,故需要15天完成全部運送任務；②'N輛卡車，每天共運送32噸，每輛卡車每天運送量為：32+4=8（噸），480當7=15口5=10時，x=1°=48,每天運送柿子的卡車為：48+8=6（輛），6口4=2（輛），故：現需要提前5天運送完畢，需增派同樣的卡車2輛..如圖，AB是＜30的直徑，延長AB到點C,使得2BC=3OB,D是。。上一點，連接AD,CD,過點A作CD的垂線，交CD的延長線于點F,過點D作DELAC于點E,且DE=DF.（1）求證：CD是0O的切線；（2）若AB=4.①求DF的長；②連接OF,交AD于點M,求DM的長.2折 屈（1）證明見解析；（2）①DF的長為5;②口乂的長為6.【詳解】試題分析：（1）連接0D,根據DF_LAF,DE±AC,DF=DE,可得NDAE=NDAF,由OA=OD,得NOAD=NDOA,再根據NDAF+NADF=90。，從而得NODA+NADF=90。，從而問題得證；⑵①由已知可得半徑OA=OB=2,再根據2BC=3OB,求得BC=3,再利用三角形的面積即可得DE的長；ODOCDM②由OD〃AF,得4FCAAM,再根據OC=5,CA=7,AD=AM+DM,從而可得DM5AD12,在RtaoDE中，求出0E長，在RtZkADE中，求出AD長，從而可得DM長.試題解析：（1）如圖，連接0D.VDF±AF,DE±AC,DF=DE,/.ZDAE=ZDAF,VOA=OD,.,.ZOAD=ZDOA,VZDAF+ZADF=90°,ZODA+ZADF=90°,:.ZODF=90°,AOD1CF,，CD是（DO的切線.⑵①YABF,；.OA=OB=2,V2BC=3OB,:.BC=3,在RtAOCD中，CD=J"，,2-OC*DE=2?OD?CD,2萬，DE=5 ；②???OD〃AF,OPPCODDM~AF~~CA~AF~~AM?,，；0C=5,AC=7,DM5DM5.?.而-5,...而一EsIae2+de2=^21在RtAADE中，AD= 552770V70 X - ；.DM=12 5 6..請完成下列的相似測試.如圖，在aABC中，AB=AC=4,D是AB上一點，且BD=1,連接CD,然后作NCDE=NB,交平行于BC且過點A的直線于點E,DE交AC于點F,連接CE.(1)求證：△AFDs/\EFC;(2)試求AE?BC的值.(1)證明見解析；(2)AE?BC=4.AFDF【詳解】試題分析：(1)證明△AEFS/XDCF,從而可得bCF,再根據NAFD=NEFC,即可證明△AFDsaEFC;(2)證明△ACEs^BCD,從而可推得AE?BC=BD?AC,再根據AC=4,BD=1,即可得AE-BC=4.試題解析：(1)VAB=AC,AZB=ZACB,XVZCDE=ZB,ZCDE=ZACB,：AE〃BC,/.ZACB=ZCAE,ZCDE=ZCAE,又'.'NAFE=NDFC,.".△AEF^ADCF,AFEFAFDF：.~DF^~CF,即百一連，XVZAFD=ZEFC,.?.△AFD^AEFC;VAAFD^AEFC,/.ZACE=ZADF,又'：ZADF+ZBDC=180°nZFDC,ZBCD+ZBDC=180℃ZB,而NCDE=/B,，ZADF=ZBCD,/.ZACE=ZBCD,又：NB=NACB=NCAE,二△ACEs△BCD,AE_AC：.BDBC,gpAE?BC=BD*AC,VAC=4,BD=1,；.AE?BC=1*4=4.26.如圖，拋物線產□2x2+bx+c交x軸于A,B兩點，并點C,已知點A的坐標是(-6,0),點C的坐標是(-8,D6).(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標及點B的坐標；(3)設拋物線的對稱軸與x軸交于點D,連接CD,并延長CD交拋物線于點E,連接AC,AE,求4ACE的面積；(4)拋物線上有一個動點M,與A,B兩點構成aABM,是否存在Smdm=5S^acd?若存在，請求出點M的坐標；若沒有存在，請說明理由.(1)拋物線解析式為產口5*2口4*口6;(2)B(D2.0);Saace=7.5;3 3 3 3(4)點M的坐標為(-3,2)或(-5,2)或(-4+刀，,2)或(-4口4， 2)時,Saadm=2S△acd-【詳解】試題分析：(1)利用待定系數法進行求解即可得：(2)化為頂點式即可得到頂點坐標，令尸0