13/132022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A B.C. D.都不對2．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或3．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，4．已知圓上的一段弧長等于該圓的內接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數為（）A. B.C. D.5．已知角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點，若，則的值為（）A. B.C. D.6．函數的最小值為（）A. B.3C. D.7．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數的最小正周期為A. B.C.2 D.49．函數的定義域為（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.10．方程的解所在的區間是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的倍時，所用時間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數）？（參考數據：，）12．函數的定義域是________________.13．已知函數滿足，當時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______14．函數的單調遞增區間是___________.15．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線與是異面直線的圖形有______.16．若函數的值域為，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了研究某種微生物的生長規律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.前一天觀測得到該微生物的群落單位數量分別為8，14，26.根據實驗數據，用y表示第天的群落單位數量，某研究員提出了兩種函數模型：①；②，其中且.（1）根據實驗數據，分別求出這兩種函數模型的解析式；（2）若第4天和第5天觀測得到的群落單位數量分別為50和98，請從兩個函數模型中選出更合適的一個，并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數量超過500.18．設函數（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實數的取值范圍19．函數的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若，且，求的值.20．已知函數（，）（1）若關于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關于的不等式的解集21．如圖甲，直角梯形中，，，為的中點，在上，且，現沿把四邊形折起得到空間幾何體，如圖乙.在圖乙中求證：（1）平面平面；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】長方體的一個頂點上的三條棱分別為，且它的八個頂點都在同一個球面上，則長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為球的半徑為則這個球的表面積為故選點睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內接多面體的知識點．由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可2、C【解析】根據題意，直接求解即可.【詳解】根據題意，由，得，因為不等式的解集為，所以由，知，解得，故不等式的解集為.故選：C.3、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.4、C【解析】求出圓內接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設這段弧所對的圓周角的弧度數為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題5、C【解析】根據終邊經過點，且，利用三角函數的定義求解.【詳解】因為角終邊經過點，且，所以，解得，故選：C6、C【解析】運用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數的性質知當且僅當，即，即，時，等號成立.故選：C【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.7、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉化,考查數形結合思想8、C【解析】分析：根據正切函數的周期求解即可詳解：由題意得函數的最小正周期為故選C點睛：本題考查函數的最小正周期，解答此類問題時根據公式求解即可9、D【解析】利用根式、分式的性質列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設，，可得，所以函數定義域為.故選：D10、C【解析】設，則由指數函數與一次函數的性質可知，函數與的上都是遞增函數，所以在上單調遞增，故函數最多有一個零點，而，，根據零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區間內，故選答案C.考點：函數與方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設該地已經植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，再結合對數函數的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設該地已經植樹造林年，則，，解得，故該地已經植樹造林5年【小問3詳解】解：設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林17年12、，【解析】根據題意由于有意義，則可知，結合正弦函數的性質可知，函數定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題13、【解析】先由已知條件判斷出函數的單調性，再把不等式轉化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關于對稱，又，當時，單調遞減，故不等式等價于，即，因為不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案為：14、##【解析】求出函數的定義域，利用復合函數法可求得函數的單調遞增區間.【詳解】由得，解得，所以函數的定義域為.設內層函數，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，外層函數為減函數，所以函數的單調遞增區間為.故答案為：.15、②④【解析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【詳解】解：根據題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.16、【解析】由題意得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數模型①，函數模型②（2）函數模型②更合適，從第8天開始該微生物的群落單位數量超過500【解析】（1）可通過已知條件給到的數據，分別帶入函數模型①和函數模型②，列出方程組求解出參數即可完成求解；（2）將第4天和第5天得到的數據與第（1）問計算出的函數模型①和函數模型②的表達式計算出的第4天和第5天的模擬數據對比，即可做出判斷并計算.【小問1詳解】對于函數模型①：把及相應y值代入得解得，所以.對于函數模型②：把及相應y值代入得解得，所以.【小問2詳解】對于模型①，當時，，當時，，故模型①不符合觀測數據；對于模型②，當時，，當時，，符合觀測數據，所以函數模型②更合適要使，則，即從第8天開始該微生物的群落單位數量超過500.18、（1），；（2）.【解析】（1）分析可知的兩根是、，利用韋達定理可求得實數、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】由已知可知，方程的兩根是、且，所以，解得；（2），可得，，因為在上恒成立，則在上恒成立，所以，，解得.因此，實數的取值范圍是.19、（1），，（2）或【解析】（1）根據函數的部分圖象即可求出A，，然后代入點，由即可求出的值；（2）根據三角函數的圖象變換先求出函數的解析式，然后利用，結合即可確定的值.小問1詳解】解：由圖可知，，，所以，即，所以.將點代入得，，又，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意有，所以，即，因為，所以，所以或，即或，所以的值為或.20、（1）（2）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解析】（1）根據題意可得，且，3是方程的兩個實數根，利用韋達定理得到方程組，求出，，進一步可得不等式等價于，即，最后求解不等式即可；（2）當時，時，不等式等價于，從而分類討論，，三種情況即可求出不等式所對應的解集【小問1詳解】解：的不等式的解集為，，且，3是方程的兩個實數根，，，解得，，不等式等價于，即，故，解得或，所以該不等式的解集為；【小問2詳解】解：當時，不等式等價于，即，又，所以不等式等價于，當，即時，不等式為，解得；當，即時，解不等式得或；當，即時，解不等式得或，綜上，當時，不等式的解集