13/132022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.2．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.3．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數與函數是同一個函數C.設點是角終邊上的一點，則D.冪函數的圖象過點，則4．實數滿足，則下列關系正確的是A. B.C. D.5．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數都是偶數6．下列命題中，錯誤的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.已知直線垂直于平面內的任意一條直線，則直線垂直于平面C.已知直線平面，直線，則直線D.已知為直線，、為平面，若且，則7．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.8．設全集，集合，則（）A. B.C. D.9．定義在上的函數，，若在區間上為增函數，則一定為正數的是A. B.C. D.10．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．冪函數y=f(x)的圖象過點(2,8)，則12．已知，是方程的兩根，則__________13．函數的定義域為___14．已知冪函數y＝xα的圖象過點(4，)，則α＝__________.15．已知表示不超過實數的最大整數，如，，為取整函數，是函數的零點，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.17．回答下列各題（1）求值：（2）解關于的不等式：（其中）18．已知（1）求；（2）若，且，求19．已知：(1)求的值(2)若，求的值.20．已知二次函數圖象經過原點，函數是偶函數，方程有兩相等實根.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數與的圖像有且只有一個公共點，求實數的取值范圍.21．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】依題意可得在上單調遞減，根據偶函數的性質可得在上單調遞增，再根據，即可得到的大致圖像，結合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因為函數滿足對任意的，有，即在上單調遞減，又是定義在R上的偶函數，所以在上單調遞增，又，所以，函數的大致圖像可如下所示：所以當時，當或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C2、A【解析】利用三角函數的定義可求得結果.【詳解】由三角函數的定義可得sinα-故選：A.3、D【解析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數定義域不同；C選項，利用三角函數定義求解；D選項，待定系數法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項，當時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D4、A【解析】根據指數和對數的運算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點睛】這個題目考查了指數和對數的公式的互化，以及換底公式的應用，較為簡單.5、D【解析】根據定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時，，D選項為全稱命題且為真命題故選：D.6、C【解析】由平行線的傳遞性可判斷A；由線面垂直的定義可判斷B；由線面平行的定義可判斷C；由線面平行的性質和線面垂直的性質，結合面面垂直的判定定理，可判斷D.【詳解】解：由平行線的傳遞性可得，平行于同一條直線的兩條直線平行，故A正確；由線面垂直的定義可得，若直線垂直于平面內的任意一條直線，則直線垂直于平面，故B正確；由線面平行的定義可得，若直線平面，直線，則直線或，異面，故C錯誤；若，由線面平行的性質，可得過的平面與的交線與平行，又，可得，結合，可得，故D正確.故選：C.7、A【解析】根據指數函數和對數函數的單調性得出的范圍，然后即可得出的大小關系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A8、A【解析】根據補集定義計算．【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題．9、A【解析】在區間上為增函數，即故選點睛：本題運用函數的單調性即計算出結果的符號問題，看似本題有點復雜，在解析式的給出時含有復合部分，只要運用函數的解析式求值，然后利用函數的單調性，做出減法運算即可判定出結果10、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、64【解析】由冪函數y=f(x)=xα的圖象過點(2,8)【詳解】∵冪函數y=f(x)=xα的圖象過點∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點睛】本題考查冪函數概念，考查運算求解能力，是基礎題12、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據商數關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.13、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數的定義域為.故答案為：14、【解析】把點的坐標代入冪函數解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數的圖象過點，所以，解得.故答案為：.15、2【解析】由于，所以，故.【點睛】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數零點的大概位置.首先研究函數，令無法求解出對應的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區間上.再結合取整函數的定義，可求出的值.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）cos，（2）【解析】（1）通過三角恒等式先求，再求即可；（2）先通過誘導公式進行化簡，再將，的值代入即可得結果.【小問1詳解】因為sin＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，從而【小問2詳解】原式＝17、（1）2；（2）.【解析】（1）根據指數冪的運算法則和對數的運算性質計算即可；（2）不等式化為，根據不等式對應方程的兩根寫出不等式的解集【詳解】（1）（2）不等式可化為，不等式對應方程的兩根為，，且（其中）；所以原不等式的解集為18、（1）（2）【解析】(1)根據已知條件求出tanα，將要求的式子構造成關于正余弦的齊次式，將弦化為切即可求值；(2)根據角的范圍和的正負確定的范圍，求出sin()，根據即可求解.【小問1詳解】，；【小問2詳解】，，，又，.19、（1）；（2）【解析】（1）利用誘導公式及商數關系得到結果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【點睛】本題考查了三角函數式的化簡求值；熟練運用兩角和與差的正切公式是解答的關鍵20、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運用待定系數法，結合題目條件計算得，(2)分離參量，計算在上的最大值(3)轉化為有且只有一個實數根，換元，關于的方程只有一個正實根，轉化為函數問題解析：（1）設.由題意，得.∴，∵是偶函數，∴即.①∵有兩相等實根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數與的圖像有且只有一個公共點，即有且只有一個實數根，即有且只有一個實數根.令，則關于的方程(記為式)只有一個正實根.若，則不符合題意，舍去.若，則方程的兩根異號，∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上，實數取值范圍是.點睛:本題是道綜合題21、（1）（2）3333輛/小時【解析】（1）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為（2）依題并由（1）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為