15/152022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且，都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A. B.C. D.2．關于三個數，，的大小，下面結論正確的是（）A. B.C. D.3．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為（）A. B.C. D.4．若三點在同一直線上，則實數等于A. B.11C. D.35．若，，，則（）A. B.C. D.6．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C.( D.7．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確8．《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元9．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.10．已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是11．已知函數的值域為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.12．下列圖象是函數圖象的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若正數a，b滿足，則的最大值為______.14．函數的值域是__________.15．已知集合，則集合的子集個數為___________.16．已知是第四象限角，，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設，為兩個不共線的向量，若.（1）若與共線，求實數的值；（2）若為互相垂直的單位向量，且，求實數的值.18．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實數m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實數k的值19．設函數，是定義域為R的奇函數（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.20．如圖，三棱錐中，平面平面，，，（1）求三棱錐的體積；（2）在平面內經過點，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由21．已知函數（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.22．已知且，求使不等式恒成立的實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】試題分析：取BC中點M，則有,所以三棱錐的體積是，選B.考點：三棱錐體積【思想點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解2、D【解析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D3、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長的棱為PA，則最長的棱長為，故選A【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎題型.4、D【解析】由題意得：解得故選5、A【解析】先變形，然后利用指數函數的性質比較大小即可【詳解】，因為在上為減函數，且，所以，所以，故選：A6、C【解析】根據奇偶性求分段函數的解析式，然后作出函數圖象，根據單調性解不等式即可.【詳解】因為當時，，且函數是定義在上的奇函數，所以時，，所以，作出函數圖象：所以函數是上的單調遞增，又因為不等式，所以，即，故選：C.7、C【解析】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.8、D【解析】根據稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應繳納個稅為元.故選：D.9、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B10、D【解析】根據題意求出b的范圍可以判斷A，然后結合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數的角度判斷D.【詳解】對A，，正確；對B，，當且僅當時取“=”，正確；對C，，當且僅當時取“=”，正確；對D，由題意，，由A可知，所以，錯誤.故選：D.11、B【解析】令，要使已知函數的值域為，需值域包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數的值域為，令，當時，，不合題意；當時，，此時，滿足題意；當時，要使函數的值域為，則函數的值域包含，，解得，綜上，實數的取值范圍是.故選：B【點睛】關鍵點點睛：要使函數的值域為，需要作為真數的函數值域必須包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.12、D【解析】由題意結合函數的定義確定所給圖象是否是函數圖象即可.【詳解】由函數的定義可知，函數的每一個自變量對應唯一的函數值，選項A,B中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，選項C中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數的定義及其應用，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##0.25【解析】根據等式關系進行轉化，構造函數，判斷函數的單調性，利用轉化法轉化為一元二次函數進行求解即可【詳解】由得，設，則在上為增函數，則，等價為（a），則，則，，當時，有最大值，故答案為：14、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數轉化為關于二次函數，再求值域.【詳解】設，因為，所以，則，，當時，函數取得最小值，當時，函數取得最大值，所以函數的值域是故答案為：15、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】，，所以集合的子集有，.子集個數有2個.故答案為：2.16、【解析】利用同角三角函數的基本關系求出的值，在利用誘導公式可求得結果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）－；（2）2.【解析】(1)若與共線，則存在實數，使得，根據，為兩個不共線的向量可列出關于k和λ的方程組，求解方程組即可；(2)若，則，代入，根據向量數量積運算律即可計算.小問1詳解】若與共線，則存在實數，使得，即，則且，解得；小問2詳解】由題可知，，，若，則，變形可得：，即.18、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長的坐標公式即得；（2）利用向量的線性坐標表示即得；（3）利用向量平行的坐標表示即求.【小問1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實數k的值為.19、（1）2；（2）單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數單調性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數單調性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為的奇函數，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域為的奇函數，而，則，即，又，解得，則函數在上單調遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數在定義域上單調遞增.【小問3詳解】當時，，，，而函數在上單調遞增，，于是得，令，函數在上單調遞減，當，即時，，因此，，解得，所以的范圍是.【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，構造函數，利用函數思想是解決問題的關鍵.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）取的中點，連接，因為，所以，由面面垂直的性質可得平面，求出的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據棱錐的條件公式可得三棱錐的體積；（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結，則直線就是所求的直線，根據作法，利用線面垂直的判定定理與性質可證明.試題解析：（1）取的中點，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為，，所以，因為，所以的面積，所以三棱錐的體積（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結，則直線就是所求的直線，由作法可知，，又因為，所以平面，所以，即21、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函數解析式，求解關于的一元二次不等式，進一步求解指數不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價于恒成立，求出時的范圍，可得，即可求出的取值范圍【詳解】解：（1）當時，即