13/132022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．采用系統抽樣方法從人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入區間的人做問卷，編號落入區間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數為A. B.C. D.2．若，且，那么角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．直線的傾斜角A. B.C. D.4．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.5．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．函數f(x)=ln(-x)-x-2的零點所在區間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)7．已知集合，，則集合A. B.C. D.8．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若集合，則（）A. B.C. D.10．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B.的角的直觀圖會變為的角C.與軸平行的線段長度變為原來的一半 D.原來平行的線段仍然平行11．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.12．設函數y＝，當x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值8二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數是__________.14．關于的不等式的解集是________15．若，則的最小值是___________，此時___________.16．已知且，函數的圖像恒過定點，若在冪函數的圖像上，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知（1）設，求的值域；（2）設，求的值18．已知函數且點（4,2）在函數f（x）的圖象上.(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍19．已知（1）求函數的單調遞增區間；（2）當時，函數的值域為，求實數的范圍20．已知函數，（1）設，若是偶函數，求實數的值；（2）設，求函數在區間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍21．設分別是的邊上的點，且，，，若記試用表示.22．已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】從960人中用系統抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點：系統抽樣.2、C【解析】由根據三角函數在各象限的符號判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【點睛】本題考查三角函數值在各象限的符號、正弦函數的圖象與性質，屬于基礎題.3、A【解析】先求得直線的斜率，然后根據斜率和傾斜角的關系，求得.【詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關系可得，又∵∴故選：A.【點睛】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎題.4、B【解析】設，，∴，，，∴.【考點】向量數量積【名師點睛】研究向量的數量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質相同，坐標法更易理解和化簡.平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質是將“形”化為“數”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現了向量運算完全代數化，將數與形緊密結合起來5、D【解析】利用特殊值法結合充分、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】若角小于，取，此時，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.6、A【解析】先計算，，根據函數的零點存在性定理可得函數的零點所在的區間【詳解】函數，時函數是連續函數，，，故有，根據函數零點存在性定理可得，函數的零點所在的區間為，故選：【點睛】本題主要考查函數的零點存在性定理的應用，不等式的性質，屬于基礎題7、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.8、B【解析】根據充分、必要條件的定義，結合角的概念，即可得答案.【詳解】若是第一象限角，則，無法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B9、C【解析】根據交集定義即可求出.【詳解】因為，所以.故選：C.10、B【解析】根據斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變為原來的一半,故正確；根據斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.11、D【解析】先由函數平移得解析式，再令，結合選項即可得解.【詳解】將函數圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.故選D.【點睛】本題主要考查了函數的圖像平移及正弦型三角函數的對稱中心的求解，考查了學生的運算能力，屬于基礎題.12、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當且僅當，即時等號成立.當時，函數的函數值趨于所以函數無最大值，有最小值4故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：214、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.15、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，016、【解析】由題意得三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域，得出結論（2）由題意利用誘導公式及二倍角公式求得結果【小問1詳解】，，所以，，故當，即時，函數取得最小值；當，即時，函數取得最大值所以的值域為【小問2詳解】由，得于是18、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據點在函數的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）∵點在函數圖象上，∴，∴∴.畫出函數的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，∴函數的圖象與函數的圖象有兩個不同的交點結合圖象可得，解得∴實數的取值范圍為【點睛】（1）本題考查函數圖象的畫法和圖象的應用，根據解析式畫圖象時要根據描點法進行求解，畫圖時要熟練運用常見函數的圖象（2）根據方程根的個數（函數零點的個數）求參數的取值時，要注意將問題進行轉化兩函數圖象交點個數的問題，然后畫出函數的圖象后利用數形結合求解19、（1），（2）【解析】（1）根據正弦函數的性質計算可得；（2）首先求出函數取最大值時的取值集合，即可得到，再根據函數在上是減函數，且，則的最大值為內使函數值為的值，即可求出的取值范圍；【小問1詳解】解：對于函數，令，，求得，故函數的單調遞增區間為，【小問2詳解】解：令，，解得，．即時取得最大值因為當時，取到最大值，所以又函數在上是減函數，且，故的最大值為內使函數值為的值，令，即，因為，所以，所以，解得，所以的取值范圍是20、(1)(2)(3)【解析】（1）根據偶函數定義得，再根據對數運算性質解得實數的值；（2）根據對數運算法則得，再求分式函數值域，即得在區間上的值域（3）設，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據基本不等式可得最值，即得實數的取值范圍.試題解析：（1）因為是偶函數，所以，則恒成立，所以.（2），因為，所以，所以，則，則，所以，即函數的值域為.（3）由，得，設，則，設若則，由不等式對恒成立，①當，即時，此時恒成立；②當，即時，由解得；所以；若則，則由不等式對恒成立，因為，所以，只需，解得；故實數的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法,使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是