13/132022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知圓與直線交于，兩點，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或12．函數的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，3．已知冪函數在上單調遞減，設，，，則（）A. B.C. D.4．設,則（）A. B.C. D.5．關于函數下列敘述有誤的是A.其圖象關于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標變為原來的倍得到C.其圖像關于點對稱D.其值域為6．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態的滿意程度的指標.常用區間內的一個數來表示，該數越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學分別隨機抽取位本地市民，調查他們的幸福感指數，甲得到位市民的幸福感指數分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數的平均數為，方差為，則這位市民幸福感指數的方差為（）A. B.C. D.7．定義在上的奇函數以5為周期，若，則在內，的解的最少個數是A.3 B.4C.5 D.78．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數學、外語3門統一高考成績和考生選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數為（）A.30 B.60C.80 D.289．若關于x的不等式的解集為，則關于函數，下列說法不正確的是（）A.在上單調遞減 B.有2個零點，分別為1和3C.在上單調遞增 D.最小值是10．滿足2，的集合A的個數是A.2 B.3C.4 D.8二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若正數a，b滿足，則的最大值為______.12．集合，，則__________.13．若函數在上單調遞增，則a的取值范圍為______14．若是定義在R上的奇函數，當時，(為常數)，則當時，_________.15．設向量，若⊥，則實數的值為______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環境的影響，時而也會出現一些散發病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產萬箱，需另投入成本萬元，為年產量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內生產的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關于年產量萬箱的函數關系式；（2）求年產量為多少萬箱時，該口罩生產廠家所獲得年利潤最大17．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知關于的函數.（1）若函數是偶函數，求實數的值；（2）當時，對任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實數的值.19．已知函數.（1）當有是實數解時，求實數的取值范圍；（2）若，對一切恒成立，求實數的取值范圍.20．某產品在出廠前需要經過質檢，質檢分為2個過程．第1個過程，將產品交給3位質檢員分別進行檢驗，若3位質檢員檢驗結果均為合格，則產品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質檢員檢驗結果均為不合格，則產品視為不合格產品，不可以出廠；若只有1位或2位質檢員檢驗結果為合格，則需要進行第2個過程．第2個過程，將產品交給第4位和第5位質檢員檢驗，若這2位質檢員檢驗結果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產品，不可以出廠．設每位質檢員檢驗結果為合格的概率均為，且每位質檢員的檢驗結果相互獨立（1）求產品需要進行第2個過程的概率；（2）求產品不可以出廠的概率21．如圖所示，設矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設cm，cm（1）建立變量與之間的函數關系式，并寫出函數的定義域;（2）求的最大面積以及此時的的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進而求得答案【詳解】因為直線的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題2、B【解析】根據圖象的兩個點、的橫坐標，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個點的坐標代入方程做出初相，寫出解析式，代入數值得到結果【詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數的圖象經過，∴，∴，即，又由，則故選：B【點睛】本題考查由部分圖象確定函數的解析式，屬于基礎題關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用代入點的坐標求出初相.3、C【解析】根據冪函數的概念以及冪函數的單調性求出，在根據指數函數與對數函數的單調性得到，根據冪函數的單調性得到，再結合偶函數可得答案.【詳解】根據冪函數的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調遞增，不合題意，當時，，此時在上單調遞減，所以.因為，又，所以，因為在上單調遞減，所以，又因為為偶函數，所以，所以.故選：C4、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數大小的比較，考查指對函數的性質，屬于常考題型.5、C【解析】由已知，該函數關于點對稱.故選C.6、C【解析】設乙得到位市民的幸福感指數為，甲得到位市民的幸福感指數為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設乙得到位市民的幸福感指數為，則，甲得到位市民的幸福感指數為，可得，，所以這位市民的幸福感指數之和為，平均數為，由方差的定義，乙所得數據的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數的方差為：，故選：C.7、D【解析】由函數的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個.故選D點睛：本題是函數性質的綜合應用，奇偶性周期性的結合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點得出其它的零點，再結合奇偶性即可得出其它的零點.8、C【解析】根據分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數為故選：C9、C【解析】根據二次函數性質逐項判斷可得答案.【詳解】方程的兩個根是1和3，則函數圖象的對稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯誤；函數的兩個零點是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確故選：C.10、C【解析】由條件，根據集合的子集的概念與運算，即可求解【詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個故選C【點睛】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關系的應用，其中熟記集合的子集的概念，準確利用列舉法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、##0.25【解析】根據等式關系進行轉化，構造函數，判斷函數的單調性，利用轉化法轉化為一元二次函數進行求解即可【詳解】由得，設，則在上為增函數，則，等價為（a），則，則，，當時，有最大值，故答案為：12、【解析】通過求二次函數的值域化簡集合,再根據交集的概念運算可得答案.【詳解】因為,,所以.故答案為:【點睛】本題考查了交集的運算,考查了求二次函數的值域,搞清楚集合中元素符號是解題關鍵,屬于基礎題.13、【解析】根據函數的單調性得到，計算得到答案.【詳解】函數在上單調遞增，則故答案為：【點睛】本題考查了函數的單調性，意在考查學生的計算能力.14、【解析】根據得到，再取時，，根據函數奇偶性得到表達式.【詳解】是定義在R上的奇函數，則，故，時，，則.故答案為：.15、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據已知條件，結合二次函數的性質，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當時，，當時，，故關于的函數解析式為小問2詳解】當時，，故當時，取得最大值，當時，，當且僅當，即時，取得最大值，綜上所述，當時，取得最大值，故年產量為萬箱時，該口罩生產廠家所獲得年利潤最大17、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，直接進行補集和并集運算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關系即可求解.【詳解】（1）（2），18、(1)(2)【解析】（1）利用偶函數定義求出實數的值；（2）函數在上單調遞減，明確函數的最值，得到實數的方程，解出實數的值.試題解析：（1）因為函數是偶函數，所以，即，所以.（2）當時，函數在上單調遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.19、（1）；（2）【解析】（1）由題意可知實數的取值范圍為函數的值域，結合三角函數的范圍和二次函數的性質可知時函數取得最小值，當時函數取得最大值，實數的取值范圍是.（2）由題意可得時函數取得最大值，當時函數取得最小值，原問題等價于，求解不等式組可得實數的取值范圍是.試題解析：（1）因為，可化得，若方程有解只需實數的取值范圍為函數的值域，而，又因為，當時函數取得最小值，當時函數取得最大值，故實數的取值范圍是.（2）由，當時函數取得最大值，當時函數取得最小值，故對一切恒成立只需，解得，所以實數的取值范圍是.點睛：二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數的問題，數形結合，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析．20、（1）（2）【解析】（1）分在第1個過程中，1或2位質檢員檢驗結果為合格兩種情況討論，根據相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）首先求出在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格的概率，再求出產品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產品不可以出廠的概率，最后根據互斥事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：記事件A為“產品需要進行第2個過程”在第1個過程中，1位質檢員檢驗結果為合格的概率，在第1個過程中，2位質檢員檢驗結果為合格的概率，故【小問2詳解】解：記事件B為“產品不可以出廠”在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格概率，產品需要進行第2個過程，在第