15/162022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，a=3．則下列關系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A2．已知，若角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-43．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.4．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.5．為了得到函數的圖象，只需將函數上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6．＝A.－ B.C.－ D.7．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.8．函數滿足：為偶函數：在上為增函數若，且，則與的大小關系是A. B.C. D.不能確定9．已知函數為R上的偶函數，若對于時，都有，且當時，，則等于（）A.1 B.-1C. D.10．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.12．圓柱的側面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________13．冪函數f（x）的圖象過點（4，2），則f（x）的解析式是______14．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.15．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________16．符號表示不超過的最大整數，如，定義函數，則下列命題中正確是________.①函數最大值為；②函數的最小值為；③函數有無數個零點；④函數是增函數；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）若，求在區間上的最小值；（2）若在區間上有最大值3，求實數的值.18．已知函數是定義在R上的奇函數，（1）求實數的值；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍19．在①f(x)是偶函數；②是f(x)的圖象在y軸右側的第一個對稱中心；③f(x)相鄰兩條對稱軸之間距離為.這三個條件中任選兩個，補充在下面問題的橫線上，并解答.已知函數f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，滿足________.（1）求函數f(x)的解析式；（2）將函數y=f(x)圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數記作y=g(x)；若函數F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)內恰有2021個零點，求實數k與正整數n的值.20．設函數，（1）根據定義證明在區間上單調遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關于x的不等式.21．已知函數的最小正周期為（1）求當為偶函數時的值；（2）若的圖象過點，求的單調遞增區間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】集合，，所以{a}A故選C.2、A【解析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數的定義，分段函數的計算求值，屬于基礎題.3、C【解析】因為，設與的夾角為，，則，故選C考點：數量積表示兩個向量的夾角4、C【解析】根據斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C5、A【解析】根據函數圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項A：把函數上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.6、A【解析】.考點：誘導公式7、B【解析】，有當時函數為減函數是定義在上的偶函數即故選8、A【解析】根據題意，由為偶函數可得函數的對稱軸為，進而結合函數的單調性可得上為減函數，結合，且分析可得，據此分析可得答案【詳解】根據題意，函數滿足為偶函數，則函數的對稱軸為，則有，又由在上為增函數，則在上為減函數，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【點睛】本題考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，涉及函數的對稱性，屬于中檔題9、A【解析】由已知確定函數的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可【詳解】當時，，則，所以當時，，所以又是偶函數，，所以故選：A10、B【解析】設，，∴，，，∴.【考點】向量數量積【名師點睛】研究向量的數量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質相同，坐標法更易理解和化簡.平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質是將“形”化為“數”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現了向量運算完全代數化，將數與形緊密結合起來二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應用，屬于基礎題.12、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導致錯誤.13、【解析】根據冪函數的概念設f（x）=xα，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數解析式【詳解】設f（x）=xα，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴4α=2∴α=這個函數解析式為故答案為【點睛】本題主要考查了待定系數法求冪函數解析式、指數方程解法等知識，屬于基礎題14、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.15、【解析】求出圓心到直線的距離，進而可得結果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.16、②③【解析】利用函數中的定義結合函數的最值、周期以及單調性即可求解.【詳解】函數，函數的最大值為小于，故①不正確；函數的最小值為，故②正確；函數每隔一個單位重復一次，所以函數有無數個零點，故③正確；由函數圖像，結合函數單調性定義可知，函數在定義域內不單調，故④不正確；故答案為：②③【點睛】本題考查的是取整函數問題，在解答時要充分理解的含義，注意對新函數的最值、單調性以及周期性加以分析，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函數對稱軸，再根據對稱軸與定義區間位置關系確定最小值取法（2）根據對稱軸與定義區間位置關系三種情況分類討論最大值取法，再根據最大值為3，解方程求出實數的值試題解析：解：（1）若，則函數圖像開口向下，對稱軸為，所以函數在區間上是單調遞增的，在區間上是單調遞減的，有又，（2）對稱軸為當時，函數在在區間上是單調遞減的，則，即；當時，函數在區間上是單調遞增的，在區間上是單調遞減的，則，解得，不符合；當時，函數在區間上是單調遞增的，則，解得；綜上所述，或點睛：(1)已知函數的奇偶性求參數，一般采用待定系數法求解，根據得到關于待求參數的恒等式，由系數的對等性得參數的值或方程(組)，進而得出參數的值；(2)已知函數的奇偶性求函數值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數在各個區間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.18、（1）1（2）【解析】(1)利用函數為奇函數的定義即可得到m值；（2）先判斷出函數f(x)在R上單調遞增，利用奇偶性和單調性將不等式轉為恒成立，然后變量分離，轉為求函數最值問題，最后解不等式即可得a的范圍.【詳解】解：（1）方法1：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，即方法2：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，檢驗符合要求（2），任取，則，因為，所以，所以，所以函數在R上是增函數注：此處交代單調性即可，可不證明因為，且是奇函數所以，因為在R上單調遞增，所以，即對任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值3所以，即，解得，故，即.【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的綜合應用，考查不等式恒成立問題，常用方法為利用變量分離轉為函數最值問題，考查學生的計算能力和轉化能力,屬于中檔題.19、（1）（2），【解析】（1）根據三角函數的圖象和性質，求出和的值即可，（2）根據函數圖象變換關系，求出以及的解析式，根據函數零點性質建立方程進行討論求解即可【小問1詳解】解：①是偶函數；②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；③相鄰兩條對稱軸之間距離為若選擇①②，由①是偶函數，即，由②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；則，得，即選擇①③：由①是偶函數，即，由③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則若選②③：③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則，由②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；，得，則，綜上【小問2詳解】解：依題意，將函數的圖象向右平移個單位，得，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到，可得，所以，當時，，則在內的零點個數為偶數個，在內恰有2021個零點，為奇數個零點，故，令，可得，令，，則，△，則關于的二次方程必有兩個不等的實根，，，且，則，異號，①當，且時，則方程和在區間，均有偶數個根，從而在區間，有偶數個根，不符合題意；②當，且時，則方程在區間有偶數個根，無解，從而方程在有偶數個根，不合題意同理，當且時，從而方程在有偶數個根，不合題意③當，，當時，只有一根，有兩根，所以關于的方程在有三個根，由于，則方程在只有一個根，在區間上無實解，方程在區間上無實解，在區間上有兩個根所以關于的方程在區間上有2020個根．在區間上有2022個根．不合題意④當時，則，當時，只有一根，有兩根，所以關于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根由于方程在區間上無實數根，在區間上只有一個實數根由于方程在區間上有兩個實數根，在區間上只有一個實數根因此關于的方程在上有2021個根，在區間上有2022個根，因此所以解得，20、（1）證明見解析（2）奇函數，證明見解析（3）【解析】（1）根據函數單調性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據函數奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據函數的奇偶性和單調性，把不等式轉化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數，則，即，所以是奇函數.【小問3詳解】解：由（1）知，函數在上單調遞增，又因為x是增函數，所以是上的增函數，由，可得，由，可得，因為奇函數，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所